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2025学年第二学期高中期末调测
5+2x25
此时sma+2cosa_5寸
5
3
…2分
5cosa-sina
高一数学参考答案及评分标准
5x(25-5i
5
若a在第四象限，则sina=
"5.cosas 25
5
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
此时na+2cosa
5
*2x25
5
3
…4分
5cosa-sina
1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.D
-(5
51
5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部
综述
sina+2cosa 3
…6分
5cosa-sin a 11
分分，有选错的得0分。
（2)解法一
3sin a.cosa+cosa=3sina.cosa+cosa
…8分
sin2 a+cos2 a
9.BCD
10.AD
11.ABD
3tan a+1
…10分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
tan2a+1
12.5
13.0
4.
3x2
…13分
10
5
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解法二
15.(本题满分13分)
1
cosa-2即o=-2sina
因为tanc=-三，所以snc、1
…8分
解：(1)解法一
3sin a.cosa cos'a=
3sin a.cosa+cos'a
sina+2cosa tana+2
…10分
…3分
sina+cos a
5cosa-sina 5-tana
1
3sin a(-2sin)+(-2sina)=2
…13分
sina+(-2sin a)
…6分
解法三
1
解法二
己知tama=2'
1
0sa-2即c0sa=-2sina
因为ana=,所以加a:
…3分
若a在第二象限，则smna=5
.cosa=-25
5
所以m+2cosa=sna+2x-2sm=3
5x(-2sina)-sina 11
…6分
此时38inac0sa+cos2a=3x5x
…8分
51
解法三
若a在第四象限，则sima=5
己知tama=-2’
1
5
此时3+cosa=3x(5x(25+25-。
…10分
若a在第二象限，则s&-
5
5
.cosa=-2/5
5
综述3sina.cosa+cos2a=
2
…13分
高一数学参考答案第1页（共7页）
高一数学参考答案第2页（共7页）
16.(本题满分15分)
3,
+20+510=-m
根据韦达定理：
22
221
解：(1)由频率分布直方图可得，(0.01+n+0.035+m+0.01)×10=1,…2分
31
…7分
又m=2n,解得m=0.03
…4分
兮+0x
220=n
(2》由频率分布直方图，本次综合满意度得分的众数估计为0+80=75…6分
2
所以m=-√5，n=1:
…9分
因为前3组频率之和为0.6，第四组频率为0.3，
(3)解法一
故上四分位数在[80,90]，则上四分位数估计为：80+075-06×10=85…9分
0.9-0.6
z=cos0+(sin6+√3)i
(3)平均分为(55×0.01+65×0.015+75×0.035+85×0.03+95×0.01)×10=76.5.…11分
=Vcos0+(sin+3)=14+23sine,
…12分
平均分76.5∈[70,80]
故以x=V4+2W5=V5+1.
…15分
故不低于平均分的频率为(80-76.5)×0.035+0.3+0.1=0.5225，
…13分
解法二
则打分不低于平均分的人数估计为1200×0.5225=627人
…15分
=e+V3团，令a=e=cos8+isin6，a3=-V3i
…11分
17.(本题满分15分)
则z可视为单位圆上的点(cos8,sin)到点(0，-√3)的距离，
…13分
期w=e宁+5-at3+1m3--9:
lElmn =3+1
…15分
…3分
(2)解法一
18.(本题满分17分)
(1)证明：PA2+AB2=PB2,故PA⊥AB,所以PA⊥DE.
…2分
2+20+n=0,5分
PDC中PD=LD0=万，2C=3,可得cos∠CPD-号∠CPD
3
即1V5
)大V3m+视+3i=0，故+3
2
2
21+n=0且V3十2=0，…7分
2
PF=2,可得DF=V3,故PD⊥DF,所以PA⊥面DEF.…5分
所以m=-√3，n=1:
解法一
…9分
解法二
4W5:则球=V2
(2)在APBC中，可得coS∠CPB=
…7分
e=cos+iin”=y5+
6
622
为虚数根，所以方程还有另一个根为5之，
21,…5分
AD8r中DE=5,DF-5,歇=5，所以S-55
2-4
…8分
高一数学参考答案第3页（共7页）
高一数学参考答案第4页（共7页）2025学年第二学期高中期末调测
8.已知向量ae满足a=b+e,且la叶2，最小值为
高一数学
A.3
B.3
C.2w3
D.3
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须答在答卷相应
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
位置上。
9.下列命题正确的是
2.全卷满分150分，考试时间120分钟。
A.数据1,2,3,4,5,6的中位数是3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
B.数据，x2…,xn的方差是1，则3x-13x3-1,…3x4-1的方差是9
一项是符合题目要求的。
C.若事件A与B互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.1,则P(AUB)=0.3
1,复数二=-1+i的虚部为
A.1
B.-1
C.i
D.-i
D.记事件A与B的对立事件分别为A,B,若事件A与B互斥，则AUB是必然事件
2.已知log34=m,则1og32=
10.已知函数f(:=
e+x-1,x≤1则
A.m-1
B
C.+1
D.2m
n(x-1)+x,x>1,
3.设a,B是两个不同的平面，则“α内有无数条直线与B平行”是“1B”的
A.f(0)+f(2)=2
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
B.f(x)的图象关于点Q1)中心对称
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
C.f(x)在R上为增函数
4.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”，
则A与B的关系为
D.若千是九的的两个手点，则+e
A.互斥
B.互为对立
C.相互独立
D.相等
11.如图，三棱柱ABC-AB,C1的体积为V,AB=BC=CA=AA=2,∠AAC=∠AAB,
5.已知角8的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点心m子，则m(20-受
5
点E,F,G,H分别为棱BB,CC,AC,AB的中点，
A签
D.5
7
A1
点A,A,B,C在球心为O的球面上，则
6.已知一个圆锥的侧面展开图是半圆，记侧面积为S,体积为r,则S
A.H,FG,AA三线共点
A.24
B.24π
C.72
D.72T
B.AA⊥GH
G
.已知函数1①=sim(m+(o>0,3p≤而在y抽上的截距为2若①在0,0内有
C.球0的表面积的取值花围为空xt+o
H
且只有一个零点，则 的取值范围为
(第11题图)
1
7
7
5
11
5
11
D.多面体EFGHBC的体积为4P
A.
B.6≤<6
C.
<0≤
D.
6
6
高一数学试卷
第1页（共4页）
高一数学试卷
第2页（共4页）

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