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河南省2026年初中学业水平考试数学试卷
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.某地一天早晨的气温是 －3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是
A. ﹣ 3℃ B. ﹣ 2℃ C. 2℃ D. 5℃
2.今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是
A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国
3.下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是
A. 检查某载人飞船的零部件质量 B. 检测一条河流的水质情况
C. 了解某市中学生的课外阅读时间 D. 调查一批玉米种子的发芽率
4.已知x＝2是关于x的方程 的一个根，则m的值为
A. 5 B. － 5 C. 1 D. － 1
5. 如图,△ABC与△A ′B ′C ′关于直线l对称,∠C ＝ 90°, AC＝8,BC ＝6,则A ′B ′的长为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
6.如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图,已知AB∥CD,∠1 ＝50°,∠2 ＝30°,则∠3的度数为
A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°
7.下列式子中，运算结果为 的是
A. B. （x+2）（2 －x） C. （x+2）（x －2） D. x（x －4）
8.2026年3月，我国自主研发的SYT80（T1200级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品. SYT80 超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕，普通钢材的拉伸强度约为 兆帕.数据“8×103”是“8×10 ”的
A. 2倍 B. 5倍 C. 8倍 D. 10倍
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC在x轴上，对角线OB，AC交于点P，OA ＝2，OC ＝4.将矩形OABC 向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为
A. （ －2,2） B. （ －2,1） C. （0,2） D. （0,1）
10.团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”.劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰.如图，已知扇面边缘为⊙O，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P作PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，得到 .若⊙O的半径为9 cm,∠APB ＝60°,则小红想要装饰的 的长为
A. 3πcm B. 6πcm C. 9πcm D. 27πcm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式 .
12. 方程 的解为 .
13. 如图,AB为⊙O 的直径,C,D为⊙O上两点, ∠ADC ＝40°,则∠CAB的度数为 .
14.在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程.如图是钢琴键盘的一部分，从F，G，A，B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为 .
15. 如图,在△ABC中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6,CD是角平分线. 点E为边BC上一点,连接AE,交CD 于点 F,连接BF. 若 则BF的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算:
（2）解不等式组：
完成以下解答过程.
i） 解不等式①,得 .
ii）解不等式②,得 .
iii）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
iv）所以，原不等式组的解集是 .
17.（9分）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径.某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛.为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下.
根据以上信息，回答下列问题.
（1） 表中a的值为 ,b的值为 , （填“＞”“＝”或“＜”）.
（2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛 请说明理由.
18.（9分）近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视.小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺.这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺
19.（9分） 如图,在 ABCD中,点E 为边 BC上一点,连接AE.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作 ∠DCM,使∠DCM ＝∠BAE,且射线 CM 交边AD 于点 F（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）判断线段BE与（1）中得到的线段DF 的数量关系，并给出证明.
20.（9分）今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8：00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度ν（km/h）与步行全程所用时间t（h）的函数关系如图1所示.
（1）求v关于t的函数表达式.
（2）如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h，那么学生步行的平均速度至少为多少
（3）学生出发0.25 h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场.李老师、学生已走路程y（km）与学生步行时间t（h）的函数关系如图2所示.下列三个说法：
① 李老师在补给点停留的时间为1 h；
② 李老师比学生先到达长征纪念广场；
③学生从学校到补给点所走路程为4km.
其中正确说法的序号是 .
21.（9分）某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下.
活动 主题 地下车库入口改造
采集信息 图1是地下车库入口示意图. ①点 C,B,D 在同一水平线上，点E，A，F 在同一水平线上， ② 斜坡 AB 的长为 10 m,∠BAF ＝ 26.4°. ③车库限高 2.7 m.
设计方案 如图2，保持点A不动，将点B沿射线 BD 平移到点 B ′，使∠B ′AF ＝ 18.4°.
完成任务 任务一：求BB ′的长. 任务二：调整限高.经计算，点 C到斜坡AB ′的距离约为3.47 m.在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为 . （结果均保留一位小数）
请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：s tan 26.4°≈0.50, sin 18.4°≈0.32, cos 18.4°≈0.95, tan 18.4°≈0.33）.
22.（10分）定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点 Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点 Q 是点 P 的“黄金搭档点”.例如，抛物线 上,点（3,9）是点（0,0）的“黄金搭档点”.
（1）点A（0, －3）和点 B 在抛物线 上，点 B 是点 A 的“黄金搭档点”，且点 B 的纵坐标为12.求b，c的值.
（2）点M，N在（1）中的抛物线上，且点 N是点 M的“黄金搭档点”.
① 若点 M，N的纵坐标相等，求点 M，N的横坐标.
② 抛物线上M，N两点之间的部分（含M，N两点）记为图象 W，设点M的横坐标为m，当 时，若图象 W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请直接写出m的值.
23.（10分）在菱形ABCD中,∠BAD ＝120°,AB ＝4.将边AB绕点A逆时针旋转至AE,记旋转角为α.作射线DE,在射线 DE上取一点H,使BH ＝BE,连接CH.
（1）观察猜想
当α＝30°时,如图1,∠BEH的度数为 ,CH的长为 .
（2）探究证明
当0°＜α＜120°时，（1）中的两个结论是否仍然成立 若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展延伸
当0°＜α＜120°时,若△DCH的面积为，请直接写出此时旋转角α的度数.
河南省2026年初中学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C B C D A B
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 11 12 13 14 15
答案 γ＝x（答案不唯一） x ＝1 50° 2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）
（1） 原式 3分
＝1. （ 5分
（2） i）x≤1 1分
ⅱ）x≥ －2 2分
4分
iv） －2≤x≤1 5分
17.（9分）
（1） 7 9 ＜ 6分
（2）应选甲投篮机器人. 7分
因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定 ……………………………………………9分
（注：答案不唯一，合理即可）
18.（9分）
设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺.
根据题意，得 5分
解这个方程组，得
答：这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺. 9分
数学试题参考答案 第1页（共4页）
19.（9分）
（1）（正确作图）. 4分
（2） BE ＝ DF. 5分
（注：若没有写出结果，但后续说理正确，不扣分）
方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AB ＝CD,∠B ＝∠D.
由作图可知,∠BAE ＝∠DCF.
∴△ABE≌△CDF.
∴ BE ＝ DF. 9分
方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC,∠BAD ＝∠BCD,AD ＝BC.
∠BEA ＝∠EAF.
由作图可知,∠DCF ＝∠BAE.
∴∠EAF ＝∠ECF.
∴∠BEA ＝∠ECF.
∴AE ∥CF.
∵AD ∥BC,
∴ 四边形AECF 是平行四边形.
∴ CE ＝AF.
∵BC ＝AD,
∴ BE ＝ DF. 9分
（注：本题有多种方法，其他方法请参照给分）
20.（9分）
（1）由题意知,v是t的反比例函数,当t＝4时,v＝2.
3分
（2）把t＝2.5代入 得 v＝3.2（km/h）.
对于函数 当t＞0时,t越小,v越大.
∴ 学生步行的平均速度 v 至少为3.2k m/h. 7分
（3）②③ …….9分
数学试题参考答案 第2页（共4页）
21.（9分）
任务一：
过点A作 垂足为点 H.
由题意知，
在 Rt△ABH中,
∴ AH ＝AB sin ∠ABH ＝ 10 sin 26.4°≈4.4,
在Rt△AB ′H中,
∴ BB ′的长约为4.3m .……
（注：本问有多种方法，其他方法请参照给分）
任务二:3.4
22.（10分）
（1）∵ 点A（0, －3）在抛物线 上，
∴ c ＝ －3.
由题意知,点B 的坐标为（3,12）,
∴ 9+3b －3 ＝ 12.
∴ b ＝2.
（2）①方法1：设点M 的横坐标为t，则点N 的横坐标为t+3.
由（1）知，抛物线的表达式为
∵ 点M，N的纵坐标相等，
数学试题参考答案 第3页（共4页）
方法2：由（1）知，抛物线的表达式为
∴ 抛物线的对称轴为直线x＝ －1……………………………………………….5分
∵ 点N 是点 M 的“黄金搭档点”，且点 M，N的纵坐标相等，
∴ MN ＝3，且点 M，N关于抛物线的对称轴对称.
（注：本问有多种方法，其他方法请参照给分）
或 ………………………………………………………10分
23.（10分）
（1） 60° 4 ………………………………………………………………………2分
（2）两个结论仍然成立. ………………………………………………………………4分
（注：若没有写出结果，但后续说理正确，不扣分）
∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∠BAD ＝120°,AB ＝4,
∴ AB ＝AD ＝BC ＝4,AD ∥BC.
∴ ∠ABC ＝ 180° －∠BAD ＝ 60°.
∵ AB ＝AE,
∴ AD ＝AE ＝ AB.
∵ ∠BAE ＝α,
∴ ∠BEH ＝ 180° －∠AEB －∠AED ＝60° ………………………………6分
∵ BE ＝BH,
∴ △BEH 为等边三角形.
∴ ∠EBH.＝60°.
∴ ∠ABC ＝ ∠EBH.
∴ ∠ABE ＝ ∠CBH.
∵ BE ＝BH,AB ＝CB,
∴ △ABE≌△CBH.
∴ AE ＝CH.
∴ CH ＝4. ……………………8分
（注：本问有多种方法，其他方法请参照给分）
（3） 15°或105° ……………………………………………………………………10分
数学试题参考答案 第4页（共4页）

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