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第四章　整式的加减
4.1　整式（第 2 课时）
新课导入
　　问题 1　上节课我们学习了单项式的概念及其相关知
识，你能说出单项式的概念，并举出一个单项式的例子吗？
　　这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作
单项式．
　　例：a2，πh，－2x2y，3．
单项式 a2 πh －2x2y 3
系数 1 π －2 3
次数 2 1 3 0
　　追问　你能说出单项式的系数、次数的概念分别是什
么吗？
　　指出单项式 a2，πh，－2x2y，3 的系数与次数．
　　单项式的系数：单项式中的数字因数．
　　单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和．
新知探究
　　问题 2　在上一章中，我们还遇到一些代数式：
　　 2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，　ab－πr2，
　　这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的
特点？
　　发现：2n＋(－10)，x2＋2x＋8，2a＋3b，　ab＋(－πr2)．
　　　　　 2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，　ab－πr2，
　　像这样，几个单项式的和叫作多项式．
　　其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫
作常数项．
　　例如：多项式 2n－10 的项是 2n 和－10，其中－10 是
常数项．
　　追问　你能指出多项式 x2＋2x＋8，2a＋3b， ab－πr2
的项吗？
多项式
项
x2＋2x＋8
x2，2x 和 8
2a＋3b
2a 和 3b
ab－πr2
ab 和－πr2
　　概念：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多
项式的次数．
　　例如：2n－10 的项是 2n 与－10，次数为 1．
　　问题 3　指出多项式 x2＋2x＋8，2a＋3b， ab－πr2
的次数．
多项式
项
次数
x2＋2x＋8
x2，2x 和 8
2a＋3b
2a 和 3b
ab－πr2
ab 和－πr2
2
1
2
　　追问　确定一个多项式次数的步骤是什么？
　　第一步：确定多项式的项；
　　第二步：确定每个项的次数；
　　第三步：比较每个项的次数大小，最高的次数即为多
项式的次数．
　　单项式：a2，πh，－2x2y，3；
　　多项式：2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，　ab－πr2；
　　单项式与多项式统称整式．
课堂练习
　　例　用多项式填空，并指出它们的项和次数．
　　(1)一个长方形相邻两条边的长分别为 a，b，则这个
长方形的周长为_________．
　　(2)m 为一个有理数，m 的立方与 2 的差为 ________．
2a＋2b
项分别为 2a，2b，次数是 1．
m3－2
项分别为 m3，－2，次数是 3．
　　例　用多项式填空，并指出它们的项和次数．
　　(3)某公司向某地投放共享单车，　 　　　　　　　，
为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且
．第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车
的辆数为 _________．
　　分析：共享单车辆数＝总投放辆－总回收辆．
　　总投放辆＝2a，总回收辆＝12b．
前两年每年投放 a 辆
每个月
2a－12b
项分别为 2a 和－12b，次数是 1．
回收 b 辆
　　例　用多项式填空，并指出它们的项和次数．
　　(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员
独孤信的印章如图所示，它由 18 个相同的正方形和 8 个
相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的
边长都为 a，等边三角形的高为 b，那么这个印章的表面积
为_________．
　　分析：
a
a
a
b
S正方形＝a2
18a2
S三角形＝ ab
8× ab＝4ab
18a2＋4ab
项分别为 18a2，4ab，
次数是 2．
　　例　用多项式填空，并指出它们的项和次数．
　　(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员
独孤信的印章如图所示，它由 18 个相同的正方形和 8 个
相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的
边长都为 a，等边三角形的高为 b，那么这个印章的表面积
为 _________．
　　追问：请同学们数一数，验证独孤信印章是由 18 个
正方形和 8 个等边三角形组成的．
对称
( )×2＝10 个正方形＋8 个
等边三角形
5 个正方形＋4 个等边三角形
3 个正方形
对称
( )×2 ＝ 6 个正方形
1 个正方形
对称
( )×2 ＝ 2 个正方形
10 个正方形
＋8 个等边三角形
6 个正方形
2 个正方形
18 个正方形
＋8 个等边
三角形
巩固练习
　　问题 4　鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是
一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件
的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为多少？
图(1)
图(2)
ab－cd．
课堂小结
　　1. 你能举出一个多项式的例子，并指出其项和次数吗？
　　几个单项式的和叫作多项式．
　　其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫
作常数项．
　　多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的
次数．
　　2. 单项式与多项式的次数存在怎样的联系与区别？
　　第一步：确定多项式的项；
　　第二步：确定每个项的次数；
　　第三步：比较次数大小，最高的次数即为多项式的
次数．
　　3. 本节课在探究多项式及其相关概念的过程中，用到
的研究方法是什么？
课后任务
　　教科书第 93 页，练习第 1，2 题，第 94 页，习题 4.1
第 7 题．
谢谢观看
Thank you

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