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第五章　一元一次方程
5.3　实际问题与一元一次方程
第 2 课时
　　问题 1 生活中我们经常会看到一些销售商品的优惠
信息，你知道它们是什么意思吗？这里面有哪些概念和关
系呢？
新课导入
　　一、销售问题中的概念
　　1. 进价：
　　2. 标价：
　　3. 售价：
　　4. 利润：
　　5. 利润率：
　　6. 打折：
购进商品时的价格(成本价)；
在销售时标出的价(原价)；
真实卖出的价；
利润＝售价－进价；
新知探究
利润占进价的百分率，利润率＝ ×100%；
打 x 折的售价＝原价× ．
　　探究　一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈
利还是亏损，或是不盈不亏？
　　问题 2　你估计盈亏情况是怎样的？
　　一件盈利 25%，另一件亏损 25%，感觉“总的结果
是不盈不亏”？
例题精讲
　　探究　一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏
损，或是不盈不亏？
　　问题 3　销售的盈亏取决于什么？
　　总售价＞总进价：盈利；
　　总售价＜总进价：亏损；
　　总售价＝总进价：不盈不亏．
　　探究　一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏
损，或是不盈不亏？
　　问题 4　总售价是多少？如何计算总进价？
　　总售价＝120 元，
　　总进价＝盈利件的进价＋亏损件的进价，
　　售价－进价＝利润＝利润率×进价．
　　探究　一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏
损，或是不盈不亏？
　　解：设盈利 25% 的衣服进价是 x 元，
　　它的利润是 0.25x 元．
　　依题意得
x＋0.25x＝60．
　　解得
x＝48．
进价＋利润＝售价
　　探究　一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏
损，或是不盈不亏？
　　解：设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，
　　它的利润是－0.25y 元．
　　依题意得
y－0.25y＝60．
　　解得
y＝80．
进价＋利润＝售价
　　探究　一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏
损，或是不盈不亏？
　　解：两件衣服的总进价是 48＋80＝128(元)，
　　总售价是 120 元，
　　总售价小于总进价，所以两件衣服总共亏损 8 元．
　　探究　一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏
损，或是不盈不亏？
　　问题 5　上面的结论与你的猜想一致吗？通过本题的探究，
你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？
　　直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减
少判断错误．销售问题中的一些数量关系比较隐蔽，需要结
合情境认真分析才能列出方程．
　　1. 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10 元，
而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为 30%，
每个大书包的利润率为 20%，试求两种书包的进价．
　　分析 存在的数量关系有：
　　①小书包的进价＋10＝大书包的进价，
　　②小书包的利润＝大书包的利润，
　　③利润率×进价＝利润．
课堂练习
　　解：设小书包的进价是 x 元，
　　小书包的利润为 0.3x，大书包的利润为 0.2(x＋10)．
　　由题意得：0.3x＝0.2(x＋10)
　　解得：x＝20．
　　大书包进价为：x＋10＝30 元．
　　答：小书包的进价是 20 元，大书包的进价是 30 元．
①小书包的进价＋10＝大书包的进价，
②小书包的利润＝大书包的利润，
③利润率×进价＝利润.
大书包的进价是(x＋10)元．
　　2. 一件商品按成本价提高 20% 后标价，再打八折销售，
售价为 144 元．售出这件商品是盈利还是亏损？
　　分析：首先要明确成本价(进价)、标价、售价的含义；
　　其次盈利还是亏损取决于成本价和售价的大小关系；
　　售价是已知的，成本价未知，所以把成本价设成未
知数．
　　解：设这件商品的成本价是 x 元，标价是(x＋20%x)元，
　　由题意得：(x＋20%x)0.8＝144．
　　解得：x＝150．
　　因为售价是 144 元，小于进价，所以亏损了 6 元．
　　答：售出这件商品亏损，亏损了 6 元．
　　1. 本节课你学习了哪些内容？
　　2. 通过学习，你有哪些收获？
　　本节课我们利用一元一次方程解决了商品销售中的一些实
际问题．要解决这类销售问题，首先要弄清商品进价、售价、
标价、利润、利润率、打折等实际意义，然后分析题目中的数
量关系，合理选择未知数，从而列出方程并求解.同学们经历了
利用方程模型解决实际问题的过程．
课堂小结
　　教科书第 141 页，习题 5.3 第 10 题．
课后任务
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