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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟提升密押卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．2026年美陶湾马年大礼盒是一个长方体，长为25cm，宽为18cm，高为7cm，张叔叔准备将礼盒作为礼品送给非洲的朋友，要在它的所有棱上用丝带捆扎起来，捆扎这个礼盒至少需要( )厘米（不考虑接口处），它的体积是( )。
2．六一儿童节到了，老师想用彩带布置教室，让同学们把3米长的彩带平均剪成5段，每段彩带可以折一朵花，每段彩带是全长的，每段长（ ）米。
3．分数与小数加减法方法不同：小数的加减法是相同数位上的数相加减，分数的加减法是分母相同的分数直接相加减。但其相同之处在于都是相同( )的数直接相加减。
4．笑笑读一本故事书，第一天读完全书的，第二天读完全书的，第二天比第一天多读全书的，两天共读了全书的，这本故事书还剩没有读。
5．如图，将7颗同样大小的玻璃球浸没在盛有150mL水的量杯后，水位上升至192mL，每颗玻璃球的体积是( )cm。
6．一个家庭是一个命运共同体，一个国家是一个命运共同体。一班有40名学生，他们是一个学习共同体，从数学角度看，把一班40名学生看作( )，每一名学生是它的四十分之一。
7．如图，将5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有( )个，如果将其搬离墙角，按原样放在地上，这时露在外面的面多了( )个。
8．探探用五个完全相同的正方体拼成一个长方体（如下图），在拼的过程中有( )个正方形的面重叠。拼成的这个长方体的棱长之和为168厘米，它的表面积是( )平方厘米。
9．米朵一家每天坚持沿公园中心湖四周跑步锻炼身体。爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，米朵跑一圈用6分钟。爸爸、妈妈、米朵同时从起点同向出发，他们在第( )分钟第一次在起点相遇。
10．把一个长7分米，宽6分米，高4分米的长方体木块，锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长之和是( )分米。
11．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料kg，比五年级少清理kg。两个年级一共清理废塑料( )kg。
12．小源参加机器人创作活动，在做机器人的机身时他先用旧铁丝制作一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体框架，然后把它的六个面都糊上彩纸，至少需要( )dm
的铁丝和( ) dm 的彩纸。
13．第三路公共汽车和第五路的起点站相同，三路车每6分钟发一次车，五路车每8分钟发一次车。上午8：46三路和五路同时发车，下一次两车同时发车的时间是( )。
14．把一根5米长的彩带平均分成8份，小明用去其中的3份，小红用去其中的2份。小明用去这根彩带的，小红用去（ ）米彩带。
15．妈妈把两个长是11cm、宽是6cm、高是5cm的长方体木块拼成一个大长方体，表面积最少减少______cm2；要想把这两个长方体木块包装起来后表面积最少，至少需要______cm2的包装纸（接头处忽略不计），这时的体积是______cm3。
二、判断题
16．我们每天洗澡大约要用500mL的水。( )
17．知道了方向和角度就能确定目标的准确位置。( )
18．一个正方体体积是1000立方米，则棱长之和是120米。( )
19．任意的一个假分数比任意的一个真分数大。( )
20．月季花朵数的等于玫瑰花朵数，这句话是把玫瑰花朵数看作单位“1”。( )
三、选择题
21．一个用小正方体摆成的几何体，从上面看形状是，从左面看形状是，如果每个小正方体的体积是1cm3，那么这个几何体的体积最小是（ ）cm3。
A．4 B．3 C．5 D．7
22．75厘米、18小时、45分钟转换单位时，都与下面哪个分数有关（ ）。
A． B． C． D．
23．“六一”儿童节当天，淘气做了3个正方体盒子，在每个正方体上写一句话，分别是“祖国繁荣富强”“少年强则国强”“少年智则国智”，每个面只写一个字，如果把这些正方体展开，下面作品一定不是淘气制作的是（ ）。
A． B． C．
24．一个长方体的宽是4分米，当宽增加5厘米后，长方体的体积则增加了32立方分米。长方体的体积是多少立方分米？（ ）
A．25.6立方分米 B．128立方分米 C．256立方分米
25．一根彩带用来扎花，两次用完。第一次用了，第二次用了米。（ ）用得长。
A．第一次 B．第二次 C．不能确定
26．把一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸剪成同样大的正方形（边长是整厘米数），且没有剩余。有（ ）种不同的剪法。
A．3 B．4 C．6
27．要反映“五一”小长假期间，华山和黄山两个景点每天参观人数的变化情况，应该制成（ ）统计图。
A．单式条形 B．单式折线 C．复式折线 D．复式条形
28．把一个3千克的西瓜平均分给7个人吃，下面说法正确的是（ ）。
A．每人吃了这个西瓜的 B．每人吃了这个西瓜的
C．每人吃了千克西瓜 D．每人吃了千克西瓜
29．一盒牛奶的外包装上印有“净含量：250mL”字样，它表示的是（ ）。
A．牛奶盒的体积 B．牛奶盒的容积 C．牛奶盒的质量 D．牛奶盒内牛奶的体积
30．晓玉将一块体积为1.2立方分米的石头放入盛有水的长方体容器中。已知长方体容器从里面量长为2分米、宽为1.5分米、高为4分米，放入石头前水深1分米。石块完全浸入水中，此时水深为（ ）分米。
A．1.4 B．0.4 C．1.6 D．2
四、计算题
31．直接写得数。


32．混合运算，能简算的要简算。


33．解方程。

34．看图计算。
35．看图列综合算式并计算。
五、作图题
36．某次军事演习分布如图：
(1)航空母舰在雷达站的( )偏( )45°方向，距离是( )km。
(2)驱逐舰在雷达站的南偏东60°方向上，距离是120km，请在上图中标出驱逐舰的位置。
(3)雷达站到航空母舰的距离比到核潜艇的距离少( )km，比到远洋舰的距离多( )km。
37．爱心志愿行，温情暖社区。以下是某社区上半年志愿者报名人数情况的统计表。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
18至40周岁报名人数/人 15 9 25 32 50 75
40周岁以上报名人数/人 20 18 30 43 45 60
(1)请你根据表中的数据，画出折线统计图。
(2)某社区18至40周岁志愿者，( )月比上一个月的报名人数增加的最多，报名人数增加了( )人。
(3)某社区四月份志愿者18至40周岁报名人数是40周岁以上报名人数的。
六、解答题
38．一个空的长方体容器A的长是40厘米，宽是25厘米；另一个长方体容器B的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有20厘米深的水。现要将容器B里的水倒一部分给容器A，使两容器中水面的高度相同，这时水深多少厘米？
39．行通济是佛山市一项具有400多年历史的传统民俗活动。元宵节当晚，小明一家去走通济一共花了2个小时。走通济的路线：走同济东路和骑楼通道的时间占了，走通济桥的时间占了，剩下时间用来走济世广场和普澜二路。走济世广场和普澜二路的时间占了几分之几？
40．下面是小华某一天放学回家后学习、劳动的情况记录。
①写作业用了小时；②收拾房间用了小时；③吃饭比收拾房间多小时；④洗碗比吃饭少用小时。
(1)算式“”求的是什么数学问题？
(2)请再提一个数学问题并解答。
41．为缅怀革命先烈，弘扬爱国精神，加强爱国教育，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，促进学校精神文明建设，某实验小学少先队代表在教师的带领下前往革命烈士陵园，开展清明祭扫实践活动。其中五年级参加的人数在30~40之间，按4人分组或6人分组都能正好分完，五年级一共有多少人参加？
42．学校美术室有一些长48厘米，宽32厘米的长方形彩色卡纸。
(1)李老师拿出一张彩色卡纸，把它裁成正方形制作手工，如果使正方形纸最大且没有剩余，正方形纸的边长是多少厘米？
(2)张老师准备用彩色卡纸拼一个正方形，至少需要几张这样的彩色卡纸？
43．五年级同学报名参加学校运动会比赛，全年级的同学只报名参加一项比赛，的同学报名参加了两项比赛（不含三项的），的同学参加三项比赛，其余的同学没有参加比赛，作为“啦啦队”为大家鼓气加油。“啦啦队”的同学人数占全年级人数的几分之几？
44．某小学为举办科技节，准备将一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室改造成科技成果展览室。
(1)现在要粉刷教室四面墙壁，除去门、窗、黑板面积共8平方米，这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？
(2)如果粉刷教室按每平方米25元来计算人工费用，一共需要人工费用多少元？
45．小刚给家里设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高5分米。（玻璃厚度忽略不计）
(1)制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
(2)若往这个鱼缸中注水，最多可以注水多少升？
46．赛龙舟是端午节最为重要的节日民俗活动之一。怀化地区河网交错、溪流纵横，为赛龙舟活动提供了天然的理想场地，某次赛龙舟现场设置了特色美食区，售卖怀化芷江鸭和通道侗家腌鱼。芷江鸭每8分钟出锅一批，侗家腌鱼每10分钟装盘一批。上午9：40两种美食同时准备好，下一次同时准备好是几时几分？
47．书法是中国汉字特有的一种传统艺术，是中华优秀传统文化的重要组成部分。为了传播书法文化，实验小学举办了书法比赛，五年级二班买来400张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了，还剩下几分之几的宣纸没有用？
48．光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克，粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数）
49．水的流动隐藏着数学的密码，正等着你智慧的大脑去破解。一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸，缸中水深3.5分米。如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块（完全浸入水中），缸里的水会溢出多少升？
50．小明和小华用长方体玻璃容器做测量鸡蛋体积的实验：
①容器内长2.5分米，宽1分米； ②放入1个鸡蛋并注水，当水高1.22分米时，鸡蛋完全浸没； ③取出鸡蛋后，水面下降了0.02分米；（忽略鸡蛋取出过程中水的损耗） ④再放入一个体积为1立方分米的小石块。
(1)这个鸡蛋的体积是多少立方分米？
(2)他们注入了多少升的水？
(3)取出鸡蛋后放入小石块，小明和小华分别画出水面高度随时间变化的折线图。你认为( )画得更合理。请说明理由：____________________________________。
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参考答案与试题解析
1．200 3150cm3/3150立方厘米
【分析】求捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带，就是求长方体的棱长之和是多少；，。
【解析】
（厘米）
（立方厘米）
2．；0.6
【分析】把彩带全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份用分数表示。
每段的长度＝彩带全长÷段数。
【解析】1÷5＝
3÷5＝0.6（米）
3．计数单位
【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，保证计数单位相同，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
同分母分数相加，计数单位相同直接相加减；分数的分母不同，就是计数单位不同，不能直接相加减，要先通分，再加减。
【解析】分数与小数加减法方法不同：小数的加减法是相同数位上的数相加减，分数的加减法是分母相同的分数直接相加减。但其相同之处在于都是相同计数单位的数直接相加减。
4．；；
【分析】两个分数相减，就是第二天比第一天多读全书的几分之几；两个分数相加，就是两天共读了全书的几分之几；把这本书的页数看作单位“1”，用1减去两天共读了全书的几分之几，就是这本故事书还剩几分之几没有读。
【解析】
第二天比第一天多读全书的，两天共读了全书的，这本故事书还剩没有读。
5．6
【分析】用变化后水位减去变化前的水位，即为7颗玻璃球的体积，用其结果除以7，即可求得1颗玻璃球的体积，再单位换算成立方厘米即可。
【解析】（192－150）÷7
＝42÷7
＝6（毫升）
6毫升＝6立方厘米
所以每颗玻璃球的体积是6立方厘米。
6．单位“1”
【分析】分数的单位“1”概念，是把整体看作单位“1”，平均分成若干份，每一份就是整体的几分之一。本题根据四十分之一这个分数的意义来判断答案。
【解析】本题里全班40名学生是一个整体，将它平均分成40份，每一名学生对应其中1份，所以每名学生是它的四十分之一。这里是把40名学生看作单位“1”。
7．11 8
【分析】先分别数出墙角处露在外面的正方体面的数量，再数出搬离墙角后增加的面的数量。
【解析】如图，将5个小正方体堆放在墙角处时，从上面看，有3个面露在外面；从前面看，有4个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面。总共露在外面的面有3＋4＋4＝11（个）；
如果将其搬离墙角，按原样放在地上，左面和后面各增加了4个面，4＋4＝8（个），所以这时露在外面的面多了8个面。
8．8 792
【分析】每两个正方体贴合，会重叠2个正方形面（左边正方体右侧面、右边正方体左侧面互相盖住），五个完全相同的正方体拼成一个长方体，共重叠了4次；
观察图形可以计算出长方体中正方体的总棱长数量，长是5个棱长，宽是1个棱长，高是1个棱长，由此计算出总的棱长数量，用棱长之和除以棱长总数，就可以计算出正方体的棱长；再分别计算出长方体的长、宽、高，根据 ，代入数值计算即可。
【解析】重叠面的个数：2×4＝8（个）
棱长总数：（5＋1＋1）×4
＝7×4
＝28（个）
正方体棱长：168÷28＝6（厘米）
长方体的长：6×5＝30（厘米）
长方体的表面积：（30×6＋30×6＋6×6）×2
＝（180＋180＋36）×2
＝396×2
＝792（平方厘米）
9．12
【分析】求出三人跑一圈所用时间的最小公倍数是三人第一次在起点相遇所用的时间。全部公有的质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【解析】3、4＝2×2、6＝2×3
2×2×3＝12（分钟）
10．48
【分析】要在这个长方体中锯出最大的正方体，正方体的棱长只能取长方体长、宽、高中的最小值，也就是4分米，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，代入数值即可解答。
【解析】4＜6＜7
所以正方体的棱长是4分米。
棱长之和：4×12＝48（分米）
11．1/
【分析】四年级比五年级少清理千克，求五年级清理废塑料的重量用加法，最后再将两个年级清理废塑料的重量相加即可。计算时可以利用加法交换律简便计算。
【解析】
＝
＝
＝
＝1（千克）
12．96 376
【分析】计算铁丝的长度，就是求长方体棱长总和，所以棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可；
计算彩纸的面积，也就是求长方体的表面积，公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据即可。
【解析】计算铁丝长度：
（10＋8＋6）×4
＝（18＋6）×4
＝24×4
＝96（dm）
即至少需要96dm的铁丝。
计算彩纸面积：
2×（10×8＋10×6＋8×6）
＝2×（80＋60＋48）
＝2×（140＋48）
＝2×188
＝376（dm ）
即至少需要376dm 的彩纸。
13．9：10
【分析】两路车同时发车后，再次同时发车经过的时间必须是6和8的公倍数。要求第二次同时发车的时间，即求6和8的最小公倍数。用分解质因数法求出最小公倍数后，将其加到起始时刻上，即可得到下一次同时发车的时刻。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
即每隔24分钟，两车会同时发车一次。
8：46＋24分钟＝9：10
所以下一次两车同时发车的时间是9：10。
14．；
【分析】把这根5米长的彩带看作单位“1”，根据分数的意义，把它平均分成8份，那么每一份就是这根彩带的。小明用去其中的3份，就是3个，也就是这根彩带的；小红用去其中的2份，先把5米平均分成8份，求出每份的长度，再取其中的2份，即可求出小红用去的彩带长度。
【解析】把整根彩带看作单位“1”，平均分成8份，每份是。
小明用去彩带占比：＋＋＝
5米平均分成8份，每份长5÷8＝（米）
小红用去彩带长度：＋＝（米）
15．60 472 660
【分析】将最小的两个面拼起来，表面积减少得最少，宽×高×2＝最少减少的表面积；求包装纸的面积相当于求大长方体的表面积，将最大的两个面拼起来，大长方体的表面积最小，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算出1个长方体的表面积，1个长方体的表面积×2－长×宽×2＝包装纸的面积；大长方体的体积等于两个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出1个长方体的体积，1个长方体的体积×2＝大长方体的体积。
【解析】6×5×2＝60（cm2）
（11×6＋11×5＋6×5）×2×2－11×6×2
＝（66＋55＋30）×2×2－132
＝151×2×2－132
＝604－132
＝472（cm2）
11×6×5×2
＝330×2
＝660（cm3）
16．×
【分析】结合生活经验，判断的水量是否满足洗澡的需求。相当于一瓶普通矿泉水的体积，而洗澡用水量通常以升为单位，数值较大，远超过。
【解析】在实际情境中，一般淋浴一次用水量大约在至之间，换算成毫升是至。
因为 远小于洗澡实际用水量，所以题干说法不符合生活实际。则原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】确定一个物体的准确位置需要两个条件：一是方向（包含角度），二是距离。
【解析】确定物体的准确位置需要两个要素：方向和距离。仅知道方向和角度，只能确定目标所在的射线方向，无法确定目标距离观测点的具体距离。由于缺少距离这一必要条件，所以不能确定目标的准确位置。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据正方体的体积公式算出单条棱长，再用12×单条棱长求出棱长总和即可。
【解析】因为正方体的体积为1000立方米，所以，又因为，所以该正方体的棱长是米。
棱长之和是：（米）
所以“棱长之和是120米”的说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】假分数是分子大于或者等于分母的分数，假分数大于1或等于1。真分数是分子比分母小的分数，也就是真分数小于1。
【解析】根据分析，假分数大于1或等于1，真分数小于1；
因此，任意的一个假分数比任意的一个真分数大的说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】单位“1”判定：“A的几分之几等于B”，A就是单位“1”，提取题干中分数对应的描述主体，找到的所属对象即可判断。
【解析】根据题干“月季花朵数的等于玫瑰花朵数”，可以列出数量关系式：月季花朵数玫瑰花朵数，可判断月季花朵数为单位“1”。
故答案为：×
21．C
【分析】从上面看到的图形可以确定几何体底层小正方体的分布情况，即底层至少有4个小正方体；从左面看到的图形可以确定几何体层数和每层小正方体的大致分布，即有2层，且第二层至少有1个小正方体。据此求出小正方体的最少个数，最后根据几何体体积＝每个小正方体体积×小正方体个数。
【解析】由从上面看的图形可知，底层至少有4个小正方体，结合从左面看到的图形可以确定在第二层至少有1个小正方体。
因此，小正方体的最少个数：4＋1＝5（个）
体积为：5×1＝5（cm3）
因此，这个几何体的体积最小是5cm3。
22．A
【分析】1米＝100厘米，1天＝24小时，1小时＝60分，将低级单位换算成高级单位，用除法计算，结果用分数表示并化简。分别计算75厘米换算成米、18小时换算成天、45分钟换算成小时的结果，观察它们化简后的分数是否相同，从而确定与哪个分数有关。
【解析】将75厘米换算成米，列式为：（米）；
将18小时换算成天，列式为：（天）；
将45分钟换算成小时，列式为：（小时）；
综上所述，75厘米、18小时、45分钟在转换单位时，结果都等于个相应的高级单位，即都与分数有关。
23．A
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，不是正方体的展开图，不能折成正方体，不是淘气制作的作品；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体，是淘气制作的作品；
C．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能折成正方体，是淘气制作的作品。
24．C
【分析】根据题中“宽增加5厘米后，长方体的体积则增加了32立方分米”可以求出前面的面积，再用前面的面积乘原来长方体宽可以求出原来长方体体积。
【解析】5厘米＝0.5分米


（立方分米）
25．A
【分析】题干中第一次用的没有单位，表示占总长度的分率；第二次用的米有单位，表示具体长度。把这根彩带的总长度看作单位“1”，根据“两次用完”这一条件，求出第二次用的长度占总长度的分率，再与第一次用的分率进行比较即可得出结论。
【解析】把这根彩带的总长度看作单位“1”。
第一次用了，表示第一次用的长度占总长度的。
因为彩带两次用完，所以第二次用的长度占总长度的：
比较两次用的分率：
在单位“1”相同的情况下，分率大的对应的具体长度长，所以第一次用得长。
26．B
【分析】要把长方形纸剪成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。求有多少种不同的剪法，就是求长和宽有多少个公因数。
【解析】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
18的因数：1、2、3、6、9、18；
18和30的公因数有：1、2、3、6，说明正方形的边长可以1厘米、2厘米、3厘米或6厘米，共有4种不同的剪法。
27．C
【分析】条形统计图主要用于表示数量的多少，折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。单式统计图用于表示一组数据，复式统计图用于表示两组或两组以上的数据，便于比较。根据题干中“变化情况”和“两个景点”这两个关键信息，即可确定统计图的类型，据此解答。
【解析】A．单式条形统计图，只能表示一组数据的数量多少，不能反映变化情况，此选项错误；
B．单式折线统计图，只能表示一组数据的变化情况，不能同时表示两个景点的数据，此选项错误；
C．复式折线统计图，既能表示两个景点的数据，又能反映变化情况，此选项正确；
D．复式条形统计图，能表示两个景点的数据，但主要用于比较数量多少，不能直观反映变化情况，此选项错误。
28．D
【分析】把3千克的西瓜看作单位“1”，平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的；每人吃的质量＝总质量÷人数。
【解析】1÷7
3÷7（千克）
每人吃了这个西瓜的；每人吃了千克西瓜。
29．D
【分析】先根据单位mL判断该量属于体积或容积，排除质量单位。其次理解“净含量”的定义，是指除去包装容器后内装商品的量；最后区分牛奶盒的体积、牛奶盒的容积与牛奶盒内牛奶的区别。牛奶盒的体积包含牛奶盒材料，牛奶盒的容积是最大容纳量，净含量指实际内装牛奶的体积。
【解析】A．牛奶盒的体积是指牛奶盒本身（包括包装材料）所占空间的大小，通常大于盒内牛奶的体积，此选项错误。
B．牛奶盒的容积是指牛奶盒内部所能容纳物体的最大体积，虽然与净含量单位相同，但净含量特指实际装入的牛奶量，此选项错误。
C．牛奶盒的质量是指牛奶盒的轻重，单位应为质量单位，而mL是体积单位，此选项错误。
D．牛奶盒内牛奶的体积是指盒内实际装有的牛奶所占空间的大小，这正是“净含量”所表示的含义，此选项正确。
30．A
【分析】将石头完全浸入水中时，上升部分水的体积与石头的体积相等。先计算出容器底面积，再用石头的体积（即上升部分水的体积）除以容器底面积，求出水面上升的高度，然后再加上原来水深就是现在的水深。
【解析】
（分米）
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；；；
；
【分析】（1）（2）（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法即可；
（5）运用减法的性质，把原式化为，再运用交换律和结合律进行计算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．；；
【分析】（1）把看作一个整体，先利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去；
（2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上；再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2；
（3）先计算括号里的，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去。
【解析】
解：
解：
2x＝1
2x÷2＝1÷2
解：
34．石块的体积：396cm3；表面积：374cm2
【分析】（1）观察可知，石块的体积等于上升水的体积，用容器的长×宽×水面上升的高度即可求出石块的体积；
（2）将小长方体的右侧面补在重叠的左侧面处。立体图形的表面积可以看成是完整的大长方体的表面积加上小长方体的上、下、前、后四个面的面积。长方体的表面积S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】石块的体积：
12×6×（12.5－7）
＝12×6×5.5
＝72×5.5
＝396（cm3）
表面积：
（7×8＋8×5＋7×5）×2＋（2×8＋5×8）×2
＝（56＋40＋35）×2＋（16＋40）×2
＝（96＋35）×2＋56×2
＝131×2＋112
＝262＋112
＝374（cm2）
35．1－－＝
【分析】把线段的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去左边部分和右边部分占的分率，即可求出中间部分占的分率。
【解析】1－－
＝－
＝
36．(1) 南 西 90
(2)
(3) 30 30
【分析】（1）以雷达站为观测点，航空母舰在雷达站西南方向，以正南方向为基准，向西偏转45°，即南偏西45°；图上距离1厘米表示实际30km，航空母舰与雷达站之间有3格，即3个30km。
（2）用实际距离除以图上1厘米表示的实际距离算出驱逐舰与雷达站的图上距离；以雷达站为观测点，以正南方向为基准，向东偏转60°，即南偏东60°方向，再该方向上截取4格的线段，在端点处标注“驱逐舰”即可。
（3）实际距离＝图上1厘米表示的实际距离×图上距离，分别算出雷达站到航空母舰的实际距离、雷达站到核潜艇的实际距离，然后用雷达站到核潜艇的实际距离减去雷达站到航空母舰的实际距离即可；
算出雷达站到远洋舰的实际距离，然后用雷达站到航空母舰的实际距离减去雷达站到远洋舰的实际距离即可。
【解析】（1）30×3＝90（km）
90°－45°＝45°
航空母舰在雷达站的南偏西（或西偏南）45°方向，距离是90km。
（2）120÷30＝4（段）
图略
（3）30×4－30×3
＝120－90
＝30（km）
30×3－30×2
＝90－60
＝30（km）
雷达站到航空母舰的距离比到核潜艇的距离少30km，比到远洋舰的距离多30km。
37．(1)
(2) 六 25
(3)
【分析】（1）根据表格中18至40周岁、40周岁以上两组数据，在统计图中对应月份描点，再分别用实线、虚线依次连接各点，完成折线统计图。
（2）用每个月的报名人数减去前一个月的人数，得到每月增加的人数，再比较这些增加的人数，找出最大的那个，确定对应的月份和增加人数。
（3）用四月份18至40周岁的报名人数除以40周岁以上的报名人数，根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”，把除法结果写成分数形式即可。
【解析】（1）略
（2）三月比二月多：25－9＝16（人）
四月比三月多：32－25＝7（人）
五月比四月多：50－32＝18（人）
六月比五月多：75－50＝25（人）
比较：25＞18＞16＞7
六月增加人数最多，增加25人。
（3）32÷43＝
38．7.5厘米
【分析】倒水前后水的总体积不变，倒水后两个容器水面高度相同，水的总体积等于两个容器中水的体积之和，可转化为总体积除以两个容器底面积之和得到统一的水深。
据此先计算出原有水的体积，再计算两个容器的底面积之和，最后根据高＝体积÷底面积之和，求出最终水深。长方体体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽。
【解析】30×20×20
＝600×20
＝12000（立方厘米）
40×25＋30×20
＝1000＋600
＝1600（立方厘米）
12000÷1600＝7.5（厘米）
答：这时水深7.5厘米。
39．
【分析】把走通济的总时间看作单位“1”，要求走济世广场和普澜二路的时间占比，用单位“1”减去前两段路线的时间占比即可。异分母分数减法，先通分，再计算。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：走济世广场和普澜二路的时间占了。
40．(1)
洗碗用的时间
(2)
问题：小华写作业比收拾房间多用多少小时？小时
【分析】（1）算式“”，表示比少用，依题意可知洗碗用的时间比吃饭用的时间少小时，而刚好是吃饭用的时间，所以算式“”求的是洗碗用的时间；
（2）小华写作业比收拾房间多用多少小时？用小华写作业用的时间减她收拾房间用的时间即可求得结果。
【解析】（1）算式“”中，小时是收拾房间用的时间，吃饭比收拾房间多小时，根据题意得知表示吃饭用的时间，再减去，表示比吃饭用的时间少，因为洗碗用的时间比吃饭用的时间少小时，所以算式“”求的是洗碗用的时间。
（2）
（小时）
答：小华写作业比收拾房间多用小时。
41．36人
【分析】“按4人分组或6人分组都能正好分完”说明人数是4和6的公倍数。因此，需先求出4和6的最小公倍数（分解质因数后，将两数的公有质因数和各自的独有质因数相乘），再找出30~40之间的倍数。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
12的倍数有12，24，36，48…
在30~40之间的数是36。
验证：4人一组：36÷4＝9（组）
6人一组：36÷6＝6（组）
均无余数，36人符合条件。
答：五年级一共有36人参加。
42．(1)
16厘米
(2)
6张
【分析】（1）要使裁成的正方形最大且没有剩余，正方形的边长就是48和32的最大公因数。可用短除法计算。
（2）用长方形卡纸拼成正方形，正方形的最小边长是48和32的最小公倍数，再用边长分别除以长和宽，得到长与宽的张数，再相乘计算所需卡纸的数量。
【解析】（1）
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：正方形纸的边长是16厘米。
（2）2×2×2×2×3×2
＝4×2×2×3×2
＝8×2×3×2
＝16×3×2
＝48×2
＝96（厘米）
（张）
答：至少需要6张这样的彩色卡纸。
43．
【分析】把全年级同学总人数看作单位“1”，用加再加求出参加一项比赛、参加两项比赛和参加三项比赛的同学一共占全年级同学总人数的几分之几，用单位“1”减去它们的和即可。
【解析】1－（）
＝1－（）
＝1
答：啦啦队”的同学人数占全年级人数的。
44．(1)104平方米
(2)2600元
【分析】（1）求粉刷面积：教室四面墙壁的面积是两个长×高的面，加上两个宽×高的面，再减去门、窗、黑板面积，代入数值即可。
（2）求人工费用：每平方米人工费用25元，用粉刷面积乘单价即可。
【解析】（1）（10×3.5＋6×3.5）×2
＝（35＋21）×2
＝56×2
＝112（平方米）
112－8＝104（平方米）
答：这间教室需要粉刷的面积是104平方米。
（2）104×25＝2600（元）
答：一共需要人工费用2600元。
45．(1)
160 平方分米
(2)
150 升
【分析】（1）根据题意，鱼缸无盖说明只需要计算5个面的面积，即1个底面加上4个侧面的面积之和。
（2）根据题意，求最多注水多少升，即求鱼缸的容积，根据长方体体积公式：代入数值计算即可，注意容积单位换算，1立方分米＝1升。
【解析】（1）（1）制作这个玻璃鱼缸需要的玻璃面积为：
10×3＋（10×5＋3×5）×2
＝30＋（50＋15）×2
＝30＋65×2
＝30＋130
＝160（平方分米）
答：制作这个玻璃鱼缸至少需要160平方分米的玻璃。
（2）（2）这个鱼缸的容积为：
10×3×5
＝30×5
＝150（立方分米）
因为1立方分米＝1升，
所以150立方分米＝150升
答：最多可以注水150升。
46．10时20分
【分析】两种美食同时准备好的时间间隔，应该是8和10的公倍数，要求下一次同时准备好，即求经过的时间是8和10的最小公倍数。求出经过的时间后，再加上起始时刻，即是下一次同时准备好的时刻。。
【解析】＝2×2×2
10＝2×5
和的最小公倍数是2×2×2×5＝40
即两种美食同时准备好的时间间隔是40分。
分＝10：20
答：下一次同时准备好是10时20分。
47．
【分析】把宣纸的总张数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”连续减去两次用去的分率，即可求出还剩下几分之几。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数再计算。
【解析】
答：还剩下的宣纸没有用。
48．29千克
【分析】根据题意，需要刷漆的面积包括顶棚和四壁高度 1.2 米以上的部分，地面不需要刷漆。先计算出顶棚面积和四壁刷漆部分的面积，相加后减去门窗面积得到实际刷漆总面积，最后乘每平方米用漆量。最后计算结果用四舍五入法保留整数。
【解析】四壁需要刷漆部分的高度：3.6－1.2＝2.4（米）
需要刷漆的面积：
8×7.5＋（8×2.4＋7.5×2.4）×2－18
＝60＋（19.2＋18）×2－18
＝60＋37.2×2－18
＝60＋74.4－18
＝134.4－18
＝116.4（平方米）
计算所需乳胶漆的重量：116.4×0.25＝29.1≈29（千克）
答：粉刷这个美术教室要准备29千克乳胶漆。
49．12升
【分析】溢出的水的体积等于铁块体积减去玻璃缸剩余空余容积。用4－3.5＝0.5分米算出放入铁块后水上升的高度，将6分米、5分米和0.5分米代入长方体的体积公式算玻璃缸还能容纳的空余体积，再将正方体的棱长3分米代入正方体体积公式算出铁块体积，用铁块体积减去空余体积得到溢出水的体积，最后换成容积单位升即可。
【解析】4－3.5＝0.5（分米）
6×5×0.5＝15（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
27－15＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：缸里的水会流出12升。
50．(1)0.05立方分米
(2)3升
(3) 小明 取出鸡蛋后，水位不可能为0，应比取出鸡蛋前的水面略低，即取出鸡蛋时的折线不可能下降到最低，所以小华画得不合理，小明画得更合理
【分析】（1）求鸡蛋的体积，就是求取出鸡蛋后下降的水的体积，已知容器的长是2.5分米，宽是1分米，取出鸡蛋后水面下降了0.02分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。
（2）求注入水的体积，就是求取出鸡蛋后水的体积，已知取出鸡蛋后水的高度是（1.22－0.02）分米，容器长2.5分米，宽1分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。
（3）从图中可以看出，横轴表示时间，纵轴表示水位高度；随着时间的变化，取出鸡蛋时，因容器内还有水，则水位高度会略微下降（不会降到最低），折线会呈略微下降趋势；再放入小石块时，水位又会逐渐上升，折线会呈上升趋势；最后保持不变，折线保持水平。据此判断并说理。
【解析】（1）2.5×1×0.02
＝2.5×0.02
＝0.05（立方分米）
答：这个鸡蛋的体积是0.05立方分米。
（2）2.5×1×（1.22－0.02）
＝2.5×1.2
＝3（升）
答：他们注入了3升的水。
（3）根据分析可知：
小明画得更合理，因为取出鸡蛋后，水位高度不可能为0，应比取出鸡蛋前的水面略低，而小华的折线表示取出鸡蛋时水位高度为0，不符合题意，小明画的折线更符合题意。所以小明画得更合理。（理由不唯一，合理即可）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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