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高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用05毫米黑色签字笔
填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干
净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答
题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
1.A+C的值是
)
A.11
B.17
C.126
D.132
2.下列函数中存在极值点的是
()
A.y=x
B.y=e*-I
C.y=2Inx
D.y=sinx
3.若水池的排水量V(单位：m3)与时间t(单位：s)满足函数关系式V=f(t),则∫'(4)的实际
意义是
()
A.4秒时水池的排水量
B.4秒内水池的排水总量
C.4秒时水池排水量的瞬时变化率
D.4秒内水池排水量的平均变化率
4.在空间直角坐标系O-2中，点P(3,2,1)关于平面yOz对称的点的坐标为
A.（-3,2,1)
B.（-3,-2,1
C.(3,-2,-1)
D.（-3,2,-1)
5.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，从甲地到丙地有2条路，从丙地到
丁地有4条路，则从甲地到丁地不同的走法总数为
()
A.11
B.14
C.30
D.48
内
6.
在空间直角坐标系中，己知点A(I,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),D(3,1,0),则点D到平面ABC
的距离为
()
A.
3
B.3
c.25
D.3
2
3
7.甲乙两个学习小组，甲小组中有3名男生和4名女生，乙小组中有3名男生和2名女生，先
从甲小组中随机抽出1名学生转入乙小组，然后再从乙小组中随机抽出1名学生，则从乙小
组中抽出的学生是女生的概率为
()
B.
3
2
A.2
D.7
高二数学试卷第1页（共4页）
8.己知函数f(x)=lnx-x,若存在唯一整数t,使得f(t)>0,则实数k的取值范围为()
In2 In3
「1ln3
11
A.
2’3
B
2e'3
C
0,-
2e e
e
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列选项中正确的有
A.若随机变量5~N(5,o2),P(5<1)=0.1,则P(5>9)=0.1
B.若随机变量5的数学期望E(5)=4,则E(25-1)=8
C.研究两个变量的相关性时，相关系数”的绝对值越接近1，两个变量的相关性越强
D.进行独立性检验时，统计量x的值越大，判断“两个分类变量相关犯错误的概率越小
10.某班级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列选项中正确的有
()
A.从中选出2人分别担任组长和副组长，共有28种不同的安排方案
B.从中选4人参加语文、数学、英语知识竞赛，其中语文需要2人，数学和英语各需要1
人，共有840种不同的安排方案
C.8人排成一排，甲乙两人之间恰好间隔2人，共有7200种不同的安排方案
D.8人排成一排，女生两两不相邻，且女生甲在排头或排尾，共有4800种不同的安排方案
11.如图，已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，点P,Q,R分别是棱DD,AD,C,D的中点，
点M在四边形BCCB及其内部运动，则下列选项中正确的有
A.存在点M,使得AR⊥MR
D
C
B.存在点M,使得AM+MR=8
A
B
C.若AM∥平面CPQ,则直线AM与AB所成的角可能为15
D
D.三棱锥M-DPO的外接球半径的最小值为？
A
B
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在空间四边形0ABC中，OA=a,OB=6,OC=C,若OP=OA,B0=BC,
则P9=▲（用向量a,b,c表示）.
13.已知函数)r-ar+2x+1在化，3)上单调递增，则实数4的最大值为A
高二数学试卷第2页（共4页）高二数学参考答案2026.6
一、单项选择题
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.C7.B
8.A
二、多项选择题
9.ACD
10.BCD
11.AD
三、填空题
1
.11
12.--a+-b+-c
3
22
13.2W2
14.:
四、解答题
15.解：(1)由二项式定理可知，
的展开式中，第r+1项为
。=C5令=C24
令14-3r=5,解得r=3,
因此，二项展开式中含x4的项系数为C3·22=140
..7分
(2)f(4+11=9+1=10-1)7+1=C10 -C10+…+C10-C+1
=C9103-C10°+…+C102.
因为上式的每一项都能被10整除，所以f(4)+11能够被10整除.
.13分
16.解：（1)补全2*2列联表如下：
施肥
不施肥
合计
发育正常
70
30
100
发育不正常
40
60
100
合计
110
90
200
所以x2=200x(70×60-30×40)2_200
18.182>10.828
110×90×100×100
11
所以有99.9%的把握认为“是否施肥”与“该品种农作物是否发育正常”有关..8分
2)=2=15,=y=80.
Γ10台
10台
y10西
1135-15×80
2-1o
10
29-10×1.52
-10,
a=-bx=80-(-10)×1.5=95,
1
所以y关于x的线性回归方程是=95-10x.
..15分
17.解：(1)ABCD为正方形，.BC⊥CD,
又·面MCD⊥面ABCD,面MCD∩面ABCD=CD,BCC面ABCD,
.BC⊥面MCD,.BC⊥DE,又在正△MCD中，E为MC的中点，
故DE⊥MC,
又'BC,MCC面MBC,BC∩MC=C,∴.DE⊥面MBC.
.5分
(2)取CD的中点O,AB的中点N,连接OM,ON,
由面MCD⊥面ABCD,面MCD∩面ABCD=CD,
MO⊥CD,MOc面MCD,
可得MO⊥面ABCD,
又由ABCD为正方形，O,N分别为AB,CD的中点，可得ON⊥CD,
分别以OD,ON,OM所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的坐标系，
则A1,2,0),B(-1,2,0),D1,0,0),M(0,0,V3),
由BF=BM(0<<1),得BF=1,-2,√3)=（元，-2入，V3),
.AF=AB+BF=(2,0,0)+(元，-2元，V5)=(-2,-2元，V5),
又面MCD的一个法向量为m=01L0.由。-水oAF.m
-22
4
AF m
V822-42+4
解得1=或元=-】（舍去），
3
2
.10分
此时=3-号9aA=020
5x-2V5
设面ADF的法向量为=(x,y,z),由AF.n=0,DA.n=0得2y=0,-二x-二y+
z=0,
333
取xEB.025=(3.05由4四知，面BC的=个法向量为DBE专0马】
2
设面ADF与面MBC所成锐二面角的大小为O,
35,55
n.DE
则cos8=cos
2
2
v分
DE
3+25,
9,3
14
4+4
所以面ADF与面MBC所成锐二面角大小的余弦值为√5
..15分
14
18.解：(1)X-B3,),X的取值集合是0,12,3}，

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