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2025-2026学年河南省驻马店市汝南县天中联盟八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A. 3，4，5 B. 1，2， C. 5，12，13 D. 6，8，12
3.下面各点中，在直线y=-2x上的是（　　）
A. （2，1） B. （-1，2） C. （1，2） D. （-2，-1）
4.下列各式计算正确的是（　　）
A. += B. =-3 C. 3-=3 D. =1
5.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　）
A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分
6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
7.如图，在 ABCD中，∠D=56°，点E在边BC的延长线上，且BE=CD，则∠E的度数为（　　）
A. 56°
B. 62°
C. 68°
D. 72°
8.已知点（-1，y1）、（3，y2）在一次函数y=-x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（　　）
A. 0＜y1＜y2 B. y1＜0＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜0＜y1
9.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E,AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（ ）
A. 1 B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12.某函数的图象经过（1，-1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大.请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______.
13.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 ．
15.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB=4，BC=6，则GH的长度为______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
（1）+（2+）；
（2）÷-2×+（2+）2．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．
（1）请直接写出A，B两点的坐标：A ______，B ______；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）当x=5时，求y的值．
18.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．
19.(本小题9分)
在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得BD=240米，CD=320米，BC=400米.
（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长.
20.(本小题9分)
甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，70，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数；
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？
21.(本小题9分)
寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求k2的值；
（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．
（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△ABD沿AD对折，点B恰好落在x轴的正半轴上的点C处.
（1）求点A和点B的坐标，及线段AB的长度；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△OCD，若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（0，5），C（26，0）.点E是OC的中点.动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）.设动点M的运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，四边形MOEB是平行四边形？
（2）若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由.
（3）在线段AB上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≤3
12.【答案】y=x-2
13.【答案】AD=BC
14.【答案】y=-x+4
15.【答案】
16.【答案】解：（1）原式=2+2+（）2
=4+5．
（2）原式=4÷-2+（2）2+2×2×+（）2
=4-2+8+4+3
=15+2．
17.【答案】解：（1）（4，0），（0，2）；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（4，0），B（0，2）代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+2；
（3）当x=5时，y=-x+2=-+2=-．
18.【答案】解 ：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，DC=AB
∵CF=AE
∴DF=BE且DC∥AB
∴四边形DFBE是平行四边形
又∵DE⊥AB
∴四边形DFBE是矩形.
（2）∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB
∴AE=，DE=AE=
∵四边形DFBE是矩形
∴BF=DE=
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB
∴AB=BF=
∴CD=.
19.【答案】CD是从村庄C到河边最近的路；理由如下：
∵BD=240米，CD=320米，BC=400米，且2402+3202=4002，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
∴CD是最近的路 米
20.【答案】m25=75，m50=90，m75=94 甲组测试的成绩的方差更大，理由如下：
根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，
∴甲组测试的成绩的方差更大
21.【答案】解：（1）∵y1=k1x+b过点（0，30），（10，180），
∴，
解得，
k1=15表示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡后每次健身费用为15元，
b=30表示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），
则k2=25×0.8=20；
（3）由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．
当x=8时，y1=15x+30=15×8+30=150（元），
当x=8时，y2=20x=20×8=160（元），
所以选择方案一费用少；
（4）由题意得，
若选择方案一，300=15x+30，
解得x=18，
若选择方案二，300=20x，
解得x=15，
所以选择方案一，最多可健身18次．
22.【答案】（3，0），（0，4），5 C（8，0），D（0，-6） P点的坐标为（0，12）或（0，-4）
23.【答案】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（0，5），C（26，0），
∴OA=BC=5，AB=OC=26，AB∥OC，
∵点E是OC的中点，
∴OE=OC=13，
由题意得：AM=2t，
∴BM=26-2t，
∵MB∥OE，
∴当MB=OE时，四边形MOEB是平行四边形，
∴26-2t=13，
解得：t=；
（2）∵四边形MOEB是平行四边形，
∴MB=OE=13，
∴AM=26-13=13，
∴AM=OE，
∵AB∥OC，
∴四边形MAOE是平行四边形，
∵四边形OABC为矩形，
∴∠AOE=90°，
∴四边形MAOE是矩形；
（3）存在，分两种情况：
①当点N在点M右侧时，如图1所示：
∵四边形OENM为菱形，
∴OE=OM=MN=13，
在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM===12，
∴t==6；
②当点N在点M左侧时，如图2所示：
∵四边形OEMN为菱形，
∴OE=ON=MN=13，
在Rt△OAN中，由勾股定理得：AN===12，
∴t==12.5；
综上所述，t的值为6s或12.5s时，以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形．
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