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1.2　定义与命题 第1课时　定义与命题 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列语句中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.两条直线不平行就相交
D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形
2.下列语句中，不属于定义的是( )
A.无限不循环小数叫作无理数
B.三角形任何两边的和大于第三边
C.连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作三角形的中线
D.含有未知数的等式叫作方程
3.下列表述中，是命题的是( )
A.两直线平行，内错角相等
B.画线段AB
C.画一个菱形ABCD
D.平行于同一条直线的两直线平行吗？
4.下列语句不是命题的是( )
A.对顶角相等
B.同旁内角互补
C.垂线段最短
D.在线段AB上取点C，使得CA=2CB
5.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A.如果等角，那么余角相等
B.如果两个角的余角相等，那么这两个角相等
C.如果等角的余角，那么相等
D.如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等
6.下列命题中，正确的是( )
①同位角相等，两直线平行；
②相等的两个角是对顶角；
③内错角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
A.①② B.①③
C.①④ D.③④
7.(3分)由两条有公共端点的射线所组成的图形叫作 。这是一个 (填“定义”或“命题”)。
8.(3分)命题“若a=b，则5a=5b”，这个命题的结论是 。
9.(6分)给图中的三类角命名，并给出名称的定义。
10.(8分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论。
(1)(2分)对顶角相等。
(2)(2分)同角的补角相等。
(3)(2分)长方形的四个角是直角。
(4)(2分)垂直于同一条直线的两条直线平行。
11.对于两个非零实数a，b，定义新运算“ ”：a b=。若2 (2x－1)=1，则x的值为( )
A.
C.D.－
12.(3分)对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c。请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：
如果 ，那么 (填序号)。
13.(8分)指出命题“垂线段最短”的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式。
14.(8分)如图，在△ABC中，D是边AB上的一点。
(1)(4分)给出以下3个句子：①BE是△ABC的角平分线；②∠DEB=∠DBE；③DE∥BC。从中选择两个作为条件，另外一个作为结论，组成一个命题。你选择的条件是 ，结论是 (填序号)。
(2)(4分)请判断你的命题是否正确，并说明理由。
15.(8分)[创新意识]在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称为“智慧三角形”。例如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”。
如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C(点C不与点O重合)。
(1)(2分)∠ABO= °，△AOB (填“是”或“不是”)“智慧三角形”。
(2)(3分)若∠ACB=80°，试说明△AOC是“智慧三角形”。
(3)(3分)若△AOC是“智慧三角形”，请直接写出∠OCA的度数。
第2课时　真命题与假命题 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列命题中，是真命题的有( )
①对顶角相等；
②不相交的两条直线一定平行；
③等角的补角相等；
④如果两个角互补，那么它们是邻补角。
A.①和② B.①和③
C.②和③ D.③和④
2.下列命题中的真命题是( )
A.如果a2=b2，那么a=b
B.如果a=b，那么a2=b2
C.是有理数
D.若|a|=1，则a=1
3.下列命题中的假命题是( )
A.相等的角是对顶角
B.如果a=b，b=c那么a=c
C.同位角相等，两直线平行
D.若ab=0，则a=0或b=0
4.下列说法中，错误的是( )
A.所有的命题都有条件和结论
B.所有的命题都是定理
C.所有的定理都是命题
D.所有的基本事实都是真命题
5.能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的例证图是( )
A.　 B.　 C.　 D.
6.对于命题“如果x为实数，那么=x”，能说明它是假命题的反例是( )
A.x=0 B.x=3
C.x=0.5 D.x=－1
7.(3分)下列命题：①若|a|=－a，则a＜0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④三条直线a，b，c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；⑤实数包括有理数和无理数。其中真命题是 (填序号)。
8.(8分)指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
(1)(2分)如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角。
(2)(3分)内错角相等。
(3)(3分)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
9.(8分)已知命题“如果a2=b2，那么a=b。”
(1)(4分)写出此命题的条件和结论。
(2)(4分)判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明。
10.对于命题“若a＜1，则a2＜1”，能说明它是假命题的a的值可以是( )
A.－2 B. C.－ D.0
11.(3分)一次数学测试，满分为100分。测试分数出来后，小华和小红把他们两人的分数进行比较。小华说：“我们两人分数的和为160分。”小红说：“我们两人分数的差为60分。”给出下列判断：①两人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③两人的说法都是错误的。其中一定正确的是 (填序号)。
12.(9分)阅读黑板上老师的解题过程：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足结论就可以了。例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，则∠1=∠2，但它们不是对顶角。
判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例。
(1)(3分)两个负数之差为负数。
(2)(3分)如果一个四边形的两组对边分别平行，那么它的不相邻的两个内角相等。
(3)(3分)互补的角是同旁内角。
13.(8分)[推理能力]在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连结BD，CE，两者相交于点F，试在下列论断中选择若干个作为条件，一个作为结论，组合成一个真命题，并说明它是真命题的理由。
①∠A=α；
②BD，CE是△ABC的两条角平分线；
③BD，CE是△ABC的两条高线；
④∠BFC=90°＋α；
⑤∠BFC=180°－α。1.2　定义与命题 第1课时　定义与命题 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列语句中，属于定义的是(　D　)
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.两条直线不平行就相交
D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形
2.下列语句中，不属于定义的是(　B　)
A.无限不循环小数叫作无理数
B.三角形任何两边的和大于第三边
C.连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作三角形的中线
D.含有未知数的等式叫作方程
3.下列表述中，是命题的是(　A　)
A.两直线平行，内错角相等
B.画线段AB
C.画一个菱形ABCD
D.平行于同一条直线的两直线平行吗？
4.下列语句不是命题的是(　D　)
A.对顶角相等
B.同旁内角互补
C.垂线段最短
D.在线段AB上取点C，使得CA=2CB
5.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(　D　)
A.如果等角，那么余角相等
B.如果两个角的余角相等，那么这两个角相等
C.如果等角的余角，那么相等
D.如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等
6.下列命题中，正确的是(　C　)
①同位角相等，两直线平行；
②相等的两个角是对顶角；
③内错角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
A.①② B.①③
C.①④ D.③④
7.(3分)由两条有公共端点的射线所组成的图形叫作　角　。这是一个　定义　(填“定义”或“命题”)。
8.(3分)命题“若a=b，则5a=5b”，这个命题的结论是　5a=5b　。
9.(6分)给图中的三类角命名，并给出名称的定义。
解：①锐角：小于90°的角是锐角。
②直角：等于90°的角是直角。
③钝角：大于90°且小于180°的角是钝角。
10.(8分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论。
(1)(2分)对顶角相等。
(2)(2分)同角的补角相等。
(3)(2分)长方形的四个角是直角。
(4)(2分)垂直于同一条直线的两条直线平行。
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等。
(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
条件：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等。
(3)如果一个四边形是长方形，那么这个四边形的四个角都是直角。
条件：一个四边形是长方形；结论：这个四边形的四个角都是直角。
(4)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
条件：两条直线垂直于同一条直线；结论：这两条直线平行。
11.对于两个非零实数a，b，定义新运算“ ”：a b=。若2 (2x－1)=1，则x的值为(　A　)
A.
C. D.－
【解析】 由题意，得=1，解得x=。
经检验，x=是分式方程的根。
12.(3分)对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c。请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：
如果　①②　，那么　④(答案不唯一，①②④中任选条件和结论，命题都正确，②③⑤中任选条件和结论，命题也都正确)　(填序号)。
13.(8分)指出命题“垂线段最短”的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式。
解：条件是连结直线外一点与直线上一点的所有线段；结论是垂线段最短。
命题“垂线段最短”可以改写为如果一条线段是从直线外一点到这条直线的垂线段，那么这条垂线段最短。
14.(8分)如图，在△ABC中，D是边AB上的一点。
(1)(4分)给出以下3个句子：①BE是△ABC的角平分线；②∠DEB=∠DBE；③DE∥BC。从中选择两个作为条件，另外一个作为结论，组成一个命题。你选择的条件是　①②　，结论是　③(答案不唯一，任选条件和结论，命题都正确)　(填序号)。
(2)(4分)请判断你的命题是否正确，并说明理由。
解：(2)以①② ③为例，命题正确。理由如下：
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠CBE。
又∵∠DEB=∠DBE，
∴∠DEB=∠CBE，
∴DE∥BC，
∴命题正确。
15.(8分)[创新意识]在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称为“智慧三角形”。例如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”。
如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C(点C不与点O重合)。
(1)(2分)∠ABO=　30　°，△AOB　是　(填“是”或“不是”)“智慧三角形”。
(2)(3分)若∠ACB=80°，试说明△AOC是“智慧三角形”。
(3)(3分)若△AOC是“智慧三角形”，请直接写出∠OCA的度数。
解：(2)∵∠ACB=80°，
∴∠ACO=180°－∠ACB=100°。
又∵∠AOC=60°，
∴∠OAC=180°－∠AOC－∠ACO=20°，
∴∠AOC=3∠OAC，
∴△AOC是“智慧三角形”。
(3)100°，30°，90°，20°。
第2课时　真命题与假命题 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列命题中，是真命题的有(　B　)
①对顶角相等；
②不相交的两条直线一定平行；
③等角的补角相等；
④如果两个角互补，那么它们是邻补角。
A.①和② B.①和③
C.②和③ D.③和④
2.下列命题中的真命题是(　B　)
A.如果a2=b2，那么a=b
B.如果a=b，那么a2=b2
C.是有理数
D.若|a|=1，则a=1
3.下列命题中的假命题是(　A　)
A.相等的角是对顶角
B.如果a=b，b=c那么a=c
C.同位角相等，两直线平行
D.若ab=0，则a=0或b=0
4.下列说法中，错误的是(　B　)
A.所有的命题都有条件和结论
B.所有的命题都是定理
C.所有的定理都是命题
D.所有的基本事实都是真命题
5.能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的例证图是(　B　)
A.　 B.　 C.　 D.
6.对于命题“如果x为实数，那么=x”，能说明它是假命题的反例是(　D　)
A.x=0 B.x=3
C.x=0.5 D.x=－1
7.(3分)下列命题：①若|a|=－a，则a＜0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④三条直线a，b，c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；⑤实数包括有理数和无理数。其中真命题是　③④⑤　(填序号)。
8.(8分)指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
(1)(2分)如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角。
(2)(3分)内错角相等。
(3)(3分)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
解：(1)条件：两个角的和等于平角，
结论：这两个角互为补角。
是真命题。
(2)条件：两个角是内错角，
结论：这两个角相等。
是假命题，如答图所示，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2。
第8题答图
(3)条件：两条平行线被第三条直线所截，
结论：同旁内角互补。
是真命题。
9.(8分)已知命题“如果a2=b2，那么a=b。”
(1)(4分)写出此命题的条件和结论。
(2)(4分)判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明。
解：(1)条件是a2=b2，结论是a=b。
(2)此命题是假命题，反例：a=2，b=－2时，22=(－2)2，而2≠－2。(反例不唯一)
10.对于命题“若a＜1，则a2＜1”，能说明它是假命题的a的值可以是(　A　)
A.－2 B. C.－ D.0
11.(3分)一次数学测试，满分为100分。测试分数出来后，小华和小红把他们两人的分数进行比较。小华说：“我们两人分数的和为160分。”小红说：“我们两人分数的差为60分。”给出下列判断：①两人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③两人的说法都是错误的。其中一定正确的是　②　(填序号)。
【解析】 假设小华的说法是正确的，若两人的分数和为160分，则当其中一人拿100分，另一人拿60分时，两人分数的差最大，为100－60=40(分)＜60分，
∴两人之中，至少有一人说错了，即一定正确的是②。
12.(9分)阅读黑板上老师的解题过程：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足结论就可以了。例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，则∠1=∠2，但它们不是对顶角。
判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例。
(1)(3分)两个负数之差为负数。
(2)(3分)如果一个四边形的两组对边分别平行，那么它的不相邻的两个内角相等。
(3)(3分)互补的角是同旁内角。
解：(1)假命题。反例：－2－(－3)=1，1不是负数。
(2)真命题。
(3)假命题。反例：如答图，∠AOC与∠BOC互补，但它们不是同旁内角。
第12题答图
13.(8分)[推理能力]在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连结BD，CE，两者相交于点F，试在下列论断中选择若干个作为条件，一个作为结论，组合成一个真命题，并说明它是真命题的理由。
①∠A=α；
②BD，CE是△ABC的两条角平分线；
③BD，CE是△ABC的两条高线；
④∠BFC=90°＋α；
⑤∠BFC=180°－α。
解：本题答案不唯一。
条件：①∠A=α；③BD，CE是△ABC的两条高线，如答图。
第13题答图
结论：⑤∠BFC=180°－α。
理由如下：∵BD，CE是△ABC的两条高线，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴∠ABD=180°－90°－∠A=90°－α，
∴∠EFB=180°－90°－∠ABD=90°－(90°－α)=α，
∴∠BFC=180°－∠EFB=180°－α。

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