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1.4　全等三角形 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列各组给出的两个图形中，全等的是( )
B.
C. D.
2.如图，△ABC≌△CDA，则AD的对应边是( )
A.CB B.AB C.CD D.AC
3.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
4.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE的长为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
5.如图，点C，F在BE上，且△ABC≌△DEF。若BE=8，CF=2，则BC的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.(3分)如图，已知△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 °。
7.(3分)如图，△ABC≌△DCB，若AC=2.4，BE=1.7，则DE= 。
8.(8分)如图，已知AB与CD相交于点O，△AOC≌△BOD。求证：AC∥BD。
9.(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上。
(1)(4分)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度数。
(2)(4分)若BE=2，EC=3，求BF的长。
10.(8分)如图，△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，点B，C，D在同一条直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F。
(1)(4分)求AE的长。
(2)(4分)△BFD是直角三角形吗？为什么？
11.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CFE的度数为( )
A.80° B.60°
C.40° D.30°
12.如图，已知△AOB≌△ADC，∠O=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为( )
A.α=β B.α=2β
C.α＋β=90° D.α＋2β=180°
13.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 °。
14.(8分)如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD相交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°。求：
(1)(4分)AE的长度。
(2)(4分)∠AED的度数。
15.(10分)[推理能力]如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B=30°，∠ACD=60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G。
(1)(5分)判断直线BF与CE是否垂直？请证明。
(2)(5分)若AC∥DE，求∠DCE的度数。1.4　全等三角形 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列各组给出的两个图形中，全等的是(　D　)
B.
C. D.
2.如图，△ABC≌△CDA，则AD的对应边是(　A　)
A.CB B.AB C.CD D.AC
3.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为(　C　)
A.40° B.60° C.80° D.100°
【解析】 ∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°－60°－40°=80°。
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=80°。
4.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE的长为(　C　)
A.2 B.2.5 C.3 D.4
5.如图，点C，F在BE上，且△ABC≌△DEF。若BE=8，CF=2，则BC的长为(　C　)
A.3 B.4 C.5 D.6
6.(3分)如图，已知△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为　100　°。
【解析】 ∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED=45°。
又∵∠D=35°，
∴∠DCE=180°－∠CED－∠D=180°－45°－35°=100°。
7.(3分)如图，△ABC≌△DCB，若AC=2.4，BE=1.7，则DE=　0.7　。
【解析】 ∵△ABC≌△DCB，
∴AC=BD。
∵AC=2.4，BE=1.7，
∴DE=BD－BE=2.4－1.7=0.7。
8.(8分)如图，已知AB与CD相交于点O，△AOC≌△BOD。求证：AC∥BD。
证明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠C=∠D，∴AC∥BD。
9.(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上。
(1)(4分)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度数。
(2)(4分)若BE=2，EC=3，求BF的长。
解：(1)∵∠BED=140°，∠D=75°，
∴∠F=∠BED－∠D=65°。
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F=65°。
(2)∵BE=2，EC=3，
∴BC=BE＋EC=5。
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=5，
∴BF=BE＋EF=2＋5=7。
10.(8分)如图，△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，点B，C，D在同一条直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F。
(1)(4分)求AE的长。
(2)(4分)△BFD是直角三角形吗？为什么？
解：∵△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，
∴AC=CD=3，CE=BC=2，
∴AE=AC－CE=3－2=1。
(2)△BFD是直角三角形。理由如下：
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠ECD，∠A=∠D。
∵点B，C，D共线，
∴∠ACB=∠ECD=90°。
又∵∠AEF=∠CED，
∴∠AFE=∠ECD=90°，
∴∠BFD=90°，即△BFD是直角三角形。
11.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CFE的度数为(　C　)
A.80° B.60°
C.40° D.30°
【解析】 设AC与DE相交于点G。
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE。
∵∠BAE=135°，∠DAC=55°，
∴∠BAD＋∠CAE=135°－55°=80°，
∴∠BAD=∠CAE=40°。
又∵∠EGC=∠E＋∠CAE=∠C＋∠CFE，
∴∠CFE=∠CAE=40°。
12.如图，已知△AOB≌△ADC，∠O=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为(　B　)
A.α=β B.α=2β
C.α＋β=90° D.α＋2β=180°
【解析】 ∵△AOB≌△ADC，∠O=90°，
∴∠DAC=∠OAB=90°－∠OBA=90°－β。
∵BC∥OA，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=∠OAB=90°－β，∠OAC＋∠ACB=180°。
又∵∠OAC=∠OAD＋∠DAC，
∴α＋90°－β＋90°－β=180°，
化简，得α=2β。
13.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为　30　°。
【解析】 ∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C。
又∵∠BED＋∠CED=180°，
∴∠BED=∠CED=∠A=90°。
在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C=180°，
∴90°＋2∠C＋∠C=180°，
∴∠C=30°。
14.(8分)如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD相交于点F，AB=6，BC=3，∠C=55°，∠D=25°。求：
(1)(4分)AE的长度。
(2)(4分)∠AED的度数。
解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴BE=BC=3，∴AE=AB－BE=6－3=3。
(2)∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，
∴∠AED=∠DBE＋∠D=55°＋25°=80°。
15.(10分)[推理能力]如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B=30°，∠ACD=60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G。
(1)(5分)判断直线BF与CE是否垂直？请证明。
(2)(5分)若AC∥DE，求∠DCE的度数。
解：(1)BF⊥CE。证明如下：
∵△ABC≌△DEC，∠B=30°，∠ACD=60°，
∴∠B=∠E=30°，∠ACB=∠DCE，
∴∠BCG=∠ACB＋∠ACG=∠DCE＋∠ACG=∠ACD=60°，
∴∠BGC=180°－∠B－∠BCG=180°－30°－60°=90°，
∴BF⊥CE。
(2)由(1)知∠E=30°。
∵AC∥DE，∴∠ACG=∠E=30°。
∵∠ACD=60°，
∴∠DCE=∠ACD－∠ACG=60°－30°=30°。

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