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第1章　章末复习 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
　三角形的三边关系
1.把一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成的不同的三角形的个数是(　C　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】 ∵一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，
∴围成的三角形为①2，7，7；②3，6，7；③4，5，7；④4，6，6；⑤5，5，6；可以围成5种不同的三角形。
2.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为(　D　)
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】 已知4根木条的长分别为3，4，5，7。
①选3＋4，5，7作为三角形，则三边长为7，5，7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；
②选5＋4，7，3作为三角形，则三边长为9，7，3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；
③选5＋7，3，4作为三角形，则三边长为12，4，3，而4＋3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选7＋3，5，4作为三角形，则三边长为10，5，4，而5＋4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立。
综上所述，任意两螺丝间距离的最大值为9。
　三角形的角平分线、中线与高线
3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为(　C　)
A.4 B.6 C.8 D.10
4.(5分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点C作CF∥AD，交AE的延长线于点F。
(1)(2分)若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=　20　°。　
(2)(3分)若∠B=α，∠ACB=β(β＞α)，求∠CFE的度数(用含α，β的代数式表示)。
解：(1)∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠ACB=80°。
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=40°。
∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=180°－∠B－∠AEB=60°，
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=60°－40°=20°。
又∵CF∥AD，
∴∠CFE=∠DAE=20°。
(2)同(1)易知∠BAE=90°－∠B，∠BAD=∠BAC=(180°－∠B－∠ACB)，
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE－∠BAD=90°－∠B－(180°－∠B－∠ACB)=(∠ACB－∠B)=β－α。
　三角形的内角和及外角性质
5.(3分)图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕点O转动，椅面底部有根可以绕点H转动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变。图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE=150°，∠ABO=70°，则靠背FG与水平地面AB的夹角α=　80　°。如图3，打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF交AB于点H，FH平分∠AFB。若∠FCE＋∠FAB=β＋105°，则β=　105　°。
【解析】 在图2中，∵CE∥FG，
∴∠CFG=∠BCE=150°。
又∵∠CFG=∠ABO＋α，
∴α=∠CFG－∠ABO=150°－70°=80°。
在图3中，∵β=∠FAB＋∠AFH，∠FCE＋∠FAB=β＋105°，
∴∠FCE＋∠FAB=∠FAB＋∠AFH＋105°，
即∠FCE=∠AFH＋105°。
又∵CE∥AB，
∴∠DCO=∠ABO，
即180°－∠FCE=180°－∠FAB－∠AFB，
∴∠FCE=∠FAB＋∠AFB。
又∵FH平分∠AFB，
∴∠FCE=∠FAB＋2∠AFH。
又∵∠FCE=∠AFH＋105°，
∴∠FAB＋∠AFH=105°，
即β=105°。
　全等三角形的判定与性质
6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　B　)
A.∠B=∠C B.BE=CD
C.BD=CE D.AD=AE
7.(3分)如图，已知AB∥DE，AB=DE。请你添加一个条件　∠A=∠D(答案不唯一)　，使△ABC≌△DEF(添加一种情况即可)。
8.(3分)如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边AB，CD的延长线上，连结EF，分别交AD，BC于点G，H。若AE=CF，BC=5，AG=4，则BH的长为　1　。
【解析】 ∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠AGE=∠CHF。
在△AGE和△CHF中，
∵
∴△AGE≌△CHF(AAS)，
∴CH=AG=4，
∴BH=BC－CH=5－4=1。
9.(8分)如图，在△ABC中，BC=6。
(1)(4分)尺规作图：请在图中AB的左侧作∠BAE=∠B(保留作图痕迹，不写作法)。
(2)(4分)在(1)的条件下，在射线AE上取点D，连结CD交AB于点O，若O是AB的中点，求AD的长。
解：(1)如答图1。
第9题答图1
(2)如答图2。
第9题答图2
∵O是AB的中点，
∴AO=BO。
在△ADO与△BCO中，
∵
∴△ADO≌△BCO(ASA)，
∴AD=BC=6。
10.(8分)如图，在△ABC中，CD是角平分线，BE⊥CD，垂足为E。
(1)(4分)若∠BAC=40°，求∠CBE－∠DBE的度数。
(2)(4分)连结AE，若△ABC的面积为6，求△AEC的面积。
解：(1)如答图，延长BE，交AC于点F。
第10题答图
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD。
∵BE⊥CD，
∴∠CEF=∠CEB=90°。
在△CEF和△CEB中，
∵
∴△CEF≌△CEB(ASA)，
∴∠CFB=∠CBF，FE=BE，
∴∠CBE－∠DBE=∠CFB－∠DBE=∠BAC=40°。
(2)∵FE=BE，
∴S△CEF=S△CEB，S△AEF=S△AEB，
∴S△CEF＋S△AEF=S△CEB＋S△ABE，
∴S△AEC=S△ABC=×6=3。
　线段垂直平分线、角平分线与尺规作图
11.(8分)已知：△ABC。
(1)(4分)尺规作图：画出△ABC的两条中线AM和CN，以及它们的交点G(保留作图痕迹，不要求写作法)。
(2)(4分)在(1)的条件下，连结BG并延长，交AC于点P。已知△ABP的面积等于5 cm2，则△ABC的面积为　10　cm2。
解：(1)如答图，分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB边和BC边分别相交于点N和点M，连结AM和CN，交点为G。
第11题答图
12.(8分)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，DH⊥BA，交BA的延长线于点H。
(1)(4分)若∠ADB=48°，求∠BAC的度数。
(2)(4分)若AB=5 cm，△ABC与△ABD的周长之差为12 cm，且△ADB的面积为10 cm2，求△BDC的面积。
解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC。
∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，BE=CE。
又∵DE=DE，
∴△BED≌△CED(SSS)，
∴∠DBC=∠C=∠ABD，
∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠ABD=48°，
∴∠ABD=24°，
∴∠BAC=180°－∠ABD－∠ADB=180°－24°－48°=108°。
(2)∵DE垂直平分BC，
∴BD=DC，DE⊥BC。
∵△ABC与△ABD的周长之差为12 cm，
∴(AB＋BC＋AD＋DC)－(AB＋AD＋BD)=BC=12 cm。
∵BD平分∠ABC，DH⊥BA，∴DE=DH。
∵AB=5 cm，△ADB的面积为10 cm2，
∴AB·DH=10，
∴DH=DE==4(cm)，
∴△BDC的面积=BC·DE=×12×4=24(cm2)。第1章　章末复习 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
　三角形的三边关系
1.把一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成的不同的三角形的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
　三角形的角平分线、中线与高线
3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
4.(5分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点C作CF∥AD，交AE的延长线于点F。
(1)(2分)若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= °。　
(2)(3分)若∠B=α，∠ACB=β(β＞α)，求∠CFE的度数(用含α，β的代数式表示)。
　三角形的内角和及外角性质
5.(3分)图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕点O转动，椅面底部有根可以绕点H转动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变。图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE=150°，∠ABO=70°，则靠背FG与水平地面AB的夹角α= °。如图3，打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF交AB于点H，FH平分∠AFB。若∠FCE＋∠FAB=β＋105°，则β= °。
　全等三角形的判定与性质
6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠C B.BE=CD
C.BD=CE D.AD=AE
7.(3分)如图，已知AB∥DE，AB=DE。请你添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF(添加一种情况即可)。
8.(3分)如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边AB，CD的延长线上，连结EF，分别交AD，BC于点G，H。若AE=CF，BC=5，AG=4，则BH的长为 。
9.(8分)如图，在△ABC中，BC=6。
(1)(4分)尺规作图：请在图中AB的左侧作∠BAE=∠B(保留作图痕迹，不写作法)。
(2)(4分)在(1)的条件下，在射线AE上取点D，连结CD交AB于点O，若O是AB的中点，求AD的长。
10.(8分)如图，在△ABC中，CD是角平分线，BE⊥CD，垂足为E。
(1)(4分)若∠BAC=40°，求∠CBE－∠DBE的度数。
(2)(4分)连结AE，若△ABC的面积为6，求△AEC的面积。
　线段垂直平分线、角平分线与尺规作图
11.(8分)已知：△ABC。
(1)(4分)尺规作图：画出△ABC的两条中线AM和CN，以及它们的交点G(保留作图痕迹，不要求写作法)。
(2)(4分)在(1)的条件下，连结BG并延长，交AC于点P。已知△ABP的面积等于5 cm2，则△ABC的面积为 cm2。
12.(8分)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，DH⊥BA，交BA的延长线于点H。
(1)(4分)若∠ADB=48°，求∠BAC的度数。
(2)(4分)若AB=5 cm，△ABC与△ABD的周长之差为12 cm，且△ADB的面积为10 cm2，求△BDC的面积。

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