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2025-2026学年浙江省杭州市西湖区文华中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为0.0000072米，将该数用科学记数法表示是（　　）
A. 0.72×10-7 B. 7.2×10-7 C. 7.2×10-6 D. 7.2×106
3.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. x2-y=1 B. C. D. x+y=2
4.下列运算结果正确的是（　　）
A. a4+a4=a8 B. a2 a3=a6 C. a10÷a2=a5 D. （a2）3=a6
5.下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　）
A. x（x+4）=x2+4x B. x2-2x+1=（x-1）2
C. x3-x=x（x2+1） D. x2+4x+5=（x+2）2+1
6.如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠BAD=∠BCD
D. ∠BAD+∠ADC=180°
7.《九章算术 盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.已知10a=20，100b=50，则2a+4b-3的值是（　　）
A. 9 B. 5 C. 3 D. 6
9.已知，则=（　　）（用含k,t的代数式表示）
A. B. C. t+4k D. t-4k
10.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1=1，a2=4，a3=3，a4=8，a5=7，a6=16，a7=15 ，则a2026+a2027等于（　　）
A. 21014-1 B. 21014+1 C. 21015-1 D. 21015+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：xy2-x2y= .
12.若（x-a）（x-5）的展开式中不含有x的一次项，则a=______．
13.若2n=8，则3n-1=______．
14.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.若∠BOD：∠BOC=2：7，则∠AOE的度数为 .
15.若关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解______．
16.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'=x°
（1）∠EFB= ．（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″= ．（用含x的代数式表示）．
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：
（1）（-2）-2-（-1）3+（π-2）0；
（2）0.1257×410；
（3）（x-4）（x+2）-（x3-4x）÷x；
（4）3a5 （2a3） （-2a）2.
18.解方程组
（1）
（2）
19.（1）先化简，后求值：（2m+n）2-（n+2m）（2m-n）-2n2，其中.
（2）已知，求4x2-y2-2y+3的值.
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
定义：若一个整数能表示成a2+b2（a,b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”.
例如：5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”.
（1）尝试：已知25是“完美数”，请将它写成a2+b2（a,b为正整数）的形式25=______；
（2）探究：设M=x2-10x+29，请将M表示成“完美数”的形式，并求当x为何整数时，M最小，求出M的最小值；
（3）应用：已知S=x2+4x+y2-12y+k（x,y为整数，k是常数），要使S为“完美数”，求k的值，并说明理由.
21.(本小题8分)
如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1与∠2互补.
（1）求证：AE∥FC；
（2）若FC平分∠BFD，∠1=∠D，求∠FGE的度数.
22.(本小题10分)
某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.
（1）根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量 4张 a张
正方形铁片的数量 b张 2张
则a= ______，b= ______；
（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？
（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？
23.(本小题10分)
有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2，ab,ab,a2分别为4个小方块的面积.
（1）用两种不同的方法表示图1中所给大正方形的面积，得到等式为______.
（2）图2中，C为线段BG上一点，以BC，CG为边分别向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两个正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，求图中阴影部分面积.
（3）若实数x满足（x-2）2+（8-x）2=20，求代数式（x-2）2-（8-x）2的值.
24.(本小题12分)
实践与探究：
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.

（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为 ______ 度.
（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.
（3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，若边AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行，求出所有满足条件的t值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】xy（y-x）
12.【答案】-5
13.【答案】9
14.【答案】130°
15.【答案】
16.【答案】90°-x°
-90°

17.【答案】 -2 x-4 24 a10
18.【答案】解：（1），
②×4+①得：
11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入②得：
4-y=5，
解得：y=-1，
方程组的解为：，
（2）原方程组可整理得：
，
①+②得：6x=18，
解得：x=3，
把x=3代入①得：
9-2y=8，
解得：y=0.5，
方程组的解为：．
19.【答案】化简结果为4mn，值为-4 4
20.【答案】32+42 x=5时，M最小，最小值为4 k=40，理由如下：
S=x2+4x+y2-12y+k
=（x2+4x+4）+（y2-12y+36）+k-4-36
=（x+2）2+（y-6）2+k-40，
∵x，y为整数，
∴x+2，y-6为整数，
要使S为“完美数”，则k-40=0，
∴k=40，
即当k=40时S为“完美数”
21.【答案】见解析；
120°．
22.【答案】3，1；
可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器；
共有2种方案可供选择，
方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；
方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器．
23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 图中阴影部分面积为8 代数式（x-2）2-（8-x）2的值为±12
24.【答案】（1）105；
（2）15度；
（3）20秒或50秒．
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