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2025-2026学年新疆和田地区策勒县第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.复数z=3-2i的虚部为（　　）
A. 3 B. 2 C. -2 D. -2i
2.=（　　）
A. B. C. D.
3.已知，是平面内两单位向量，则（　　）
A. =
B. =1
C.
D. （+）与（-）都是单位向量
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，则c的值为（　　）
A. 1 B. C. D.
5.设复数z=1+2i,则|z|=（　　）
A. 0 B. 1 C. D. 3
6.在△ABC中，，则的值为（　　）
A. 18 B. 9 C. D.
7.在△ABC中，A=105°，B=45°，AC=2，则AB=（　　）
A. B. C. D.
8.若向量，满足，则=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，z2=6+8i,则（　　）
A. 的虚部为
B. |z2|=10
C. z2-12z1为纯虚数
D. 在复平面内，复数20z1+z2所对应的点位于第四象限
10.已知向量，，，则下列说法正确的是（　　）
A. B.
C. D.
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，，，则c的可能取值为（　　）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，.若，则x= .
13.已知（x+2y）+（4x-y）i=7+i,其中x,y∈R，则x+y= .
14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若a=8，c=6，∠B=60°，则△ABC的面积等于 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=x+5+（x-3）i,x∈R.
（1）若z为实数，求x的值；
（2）若z为虚数，求x的取值范围；
（3）若z为纯虚数，求x的值.
16.(本小题15分)
（1）已知，求，，；
（2）已知，且与的夹角为，求，.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=4，b=5，.
（1）求△ABC的面积；
（2）求边长c及sinA的值.
18.(本小题17分)
已知，，且与的夹角为60°.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.(本小题17分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a2-b2=ac-c2.
（1）求B；
（2）若b=5，，求c.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】BC
12.【答案】-2
13.【答案】4
14.【答案】12
15.【答案】x=3；
（-∞，3）∪（3，+∞）；
x=-5．
16.【答案】，， ，
17.【答案】解：（1）由，且0＜C＜π，
则，
所以．
（2）由c2=a2+b2-2abcosC=16+25-5=36，
则c=6，
又，则．
18.【答案】60
19.【答案】．
．
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