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2025-2026学年新疆和田地区策勒县第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.从书架上任取数学书和语文书各1本，不同的选取方法有（　　）
A. 6种 B. 30种 C. 5种 D. 11种
2.若，则x=（　　）
A. 2或6 B. 2或3 C. 3 D. 6
3.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（　　）
A. 27 B. 54 C. 60 D. 78
4.（1-2x）7的二项展开式中，第四项的系数是（　　）
A. -280 B. 560 C. 84 D. -84
5.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.若随机变量X的分布列为：
X 0 1 2
P 0.3 0.5 a
则a=（　　）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
7.已知随机变量X满足E（2-2X）=4，D（2-2X）=4，下列说法正确的是（　　）
A. E（X）=-1，D（X）=-1 B. E（X）=1，D（X）=1
C. E（X）=-1，D（X）=4 D. E（X）=-1，D（X）=1
8.已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＞0）=0.8，则P（1＜X＜2）=（　　）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（　　）
A. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种
B. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种
C. 取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种
D. 取出的3个球中至少有1个红球的取法有种
10.在的展开式中，下列说法正确的是（　　）
A. 二项式系数最大的项是第4项 B. 所有项的系数之和为1
C. 含x2的项的系数为 D. 常数项为
11.下列命题中，正确的有（　　）
A. E（2X+1）=2E（X）+1；D（2X+1）=4D（X）+1
B. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ≥1）=p,则
C. 已知随机变量X服从二项分布B（n,p），若E（X）=20，D（X）=10，则
D. 从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为Y，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.两批同种规格的产品，第一批占20%，次品率5%；第二批占80%，次品率为4%，现将两批产品混合，从混合的产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为 .
13.某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为______．
14.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，设X为该运动员连续射击3次的中靶次数，则EX= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目.2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立.2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红.藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法.
（1）男队员2名，女队员2名；
（2）至少有1名男队员.
16.(本小题15分)
已知的展开式中的所有二项式系数之和为64.
（1）求n；
（2）求常数项；
（3）求展开式的中间项.
17.(本小题15分)
有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台车床加工的次品率分别为2%，1%，3%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，70%，10%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？
18.(本小题17分)
“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答.已知某同学只能答对其中的6道，试求：
（1）抽到他能答对题目数X的分布列；
（2）求X的期望和方差.
19.(本小题17分)
甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为、，在该时段内，求：
（Ⅰ）甲、乙同时预报台风准确的概率；
（Ⅱ）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；
（Ⅲ）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】BC
12.【答案】0.042
13.【答案】
14.【答案】2.7
15.【答案】解：（1）从3名男队员，5名女队员中分别选出男女队员各2名，不同选法数为（种）．
（2）从8名队员中任选4名队员有种，其中没有男队员的选法数是种，
所以至少有1名男队员的不同选法数是（种）．
16.【答案】n=6；
15；
．
17.【答案】解：（1）根据题意，设事件Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3），事件B=“零件为次品”，
则P（A1）=0.2，P（A2）=0.7，P（A3）=0.1，
P（B|A1）=0.02，P（B|A2）=0.01，P（B|A3）=0.03，
故P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）
=0.2×0.02+0.7×0.01+0.1×0.03=0.014；
（2）根据题意，P（A1|B）===，
P（A2|B）===，
P（A3|B）===，
因为>>，
故如果取到的零件是次品，该次品来自第2台车床的概率最大．
18.【答案】解：（1）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，
则，，，，
所以X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
（2）由（1）所得X的分布列可知，，
又因为X2的分布列为：
X2 0 1 4 9
P
所以，
所以方差．
19.【答案】解：（Ⅰ）记“甲预报台风准确”为事件A，“乙预报台风准确”为事件B，
则，，
故=0.8×0.75=．
（Ⅱ）至少有一颗卫星预报台风准确的概率等于1减去2颗卫星都没有预报准确的概率，
故要求的概率P=1-（1-）（1-）=1-×=．
（Ⅲ）根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式可得，
甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率为××=．
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