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2025-2026学年四川省泸州市江阳区梓橦路学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个六边形的内角和等于（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
2.下面计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.化简（+2）的结果是（　　）
A. 2+2 B. 2+ C. 4 D. 3
5.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）
A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直平分
C. 对角线互相平分 D. 四条边相等，四个角相等
6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15
7.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为36cm,则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）
A. 18cm
B. 15cm
C. 5cm
D. 9cm
8.如图，在△ABC中，BC=12，D、E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，DF=1，连接AF、CF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（　　）
A. 10
B. 12
C. 13
D. 16
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）
A. 4 B. 8 C. D. 6
10.如图是一个棱长为1的正方体的展开图的一部分，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（　　）
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 75°
11.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a,b,c求三角形面积的“秦九韶公式”，即.已知在△ABC中，，，，则b边上的高为（　　）
A. B. C. D.
12.如图，在 ABCD中，，BC=6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE，若∠ABC=45°，则AE+DE的最小值为（　　）
A. B. C. 10 D. 15
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13. 使式子有意义的x的取值范围是 ．
14.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：= .
15.如图，在 ABCD中，∠B=50°，由尺规作图的痕迹，则∠DAE的度数为 .
16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，若保持梯子底端位置不对，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米.
17.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④.其中正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
18.计算：.
19.计算：.
20.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地（如图所示的四边形ABCD）进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板.经测量，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=24米，BC=7米，CD=15米，AD=20米.
（1）连接AC，求AC的长；
（2）已知运动型塑胶地板每平方米100元，请计算在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用.
四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
22.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE.
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）连接AE，若DB=4，AC=6，求AE的长.
23.(本小题12分)
嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程：
等式①：；等式②：；
等式③：；等式④；______.…
【特例探究】（1）将题目中的横线处补充完整；
【归纳猜想】（2）若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；
【应用规律】（3）嘉嘉写出一个等式（a,b,c均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______.
24.(本小题12分)
著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法.他是这样思考的，在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，设AH=x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程.
25.(本小题12分)
数学活动：探究正方形中的十字架
（1）猜想：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，且BE⊥AF，猜想线段BE与AF之间的数量关系：______.
（2）探究：如图2，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.连接CM，若CM=1，求FG的长.
（3）应用：如图3，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点C落在AD边的中点E处，点B落在点H处，折痕为FG，求线段FG的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】x≥-1且x≠1
14.【答案】1-a
15.【答案】65°
16.【答案】2.2
17.【答案】①③④
18.【答案】3．
19.【答案】8-．
20.【答案】25米 购买运动型塑胶地板的费用需要23400元
21.【答案】证明：如图，连接BD，与AC交于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
又OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形．
22.【答案】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC，
∴∠DOC=90°，
∵DE∥AC，且DE=AC，
∴DE=OC，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵∠DOC=90°，
∴平行四边形OCED是矩形 2
23.【答案】=5；
=（n+1），证明见解析；
．
24.【答案】解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）=a2+ab+b2，
也可以表示为ab+ab+c2，
∴ab+ab+c2=a2+ab+b2，
即a2+b2=c2；
（2）设AB=AC=x千米，
∴AH=AB-BH=（x-0.6）千米，
在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA2=CH2+AH2，
∴x2=0.82+（x-0.6）2，
解得x≈0.83，
即CA≈0.83千米，
∴CA-CH≈0.83-0.8≈0.03（千米），
答：新路CH比原路CA少约0.03千米；
（3）∵AH=x,
∴BH=AB-AH=21-x,
∵CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，
根据勾股定理：
在Rt△ACH中，CH2=CA2-AH2，
在Rt△BCH中，CH2=CB2-BH2，
∴CA2-AH2=CB2-BH2，
即102-x2=172-（21-x）2，
解得：x=6，
∴AH=6，
∴CH===8．
25.【答案】BE=AF 2 2
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