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2025-2026学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式，，，中分式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列分式变形中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（　　）
A. -5 B. -6 C. 5 D. 6
4.下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
5.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A. x+2=4 B. x-2=4 C. x-2=4（x-1） D. x+2=4（x-1）
6.在平面直角坐标系中，点P（3，-5）到x轴的距离为（　　）
A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
7.已知直线y=kx+b（k≠0）平行于直线y=-2x且与直线y=4x+2交于y轴上的同一点，则直线y=kx+b不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
9.若点A（x1，-1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数（a为任意实数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A. x1＜x2＜x3 B. x1＜x3＜x2 C. x2＜x3＜x1 D. x3＜x1＜x2
10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（　　）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.已知方程组的解为,则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于第 象限
13.若关于x的方程无解，则实数a的值为 .
14.A，B两地相距80km,甲，乙两人沿同一条路从A地到B地（甲骑摩托车，乙骑自行车）.甲，乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数关系如图所示，下列说法：①乙比甲提前出发1h；②甲的速度为40km/h；③a的值为50；④0.75h或1.125h时，乙比甲多行10km.其中正确的是： （填序号）.
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
15.计算或解方程：
（1）计算：.
（2）解方程.
16.先化简，再求值：，其中，下面是甲、乙两名同学的部分解题过程，请据此回答下列问题.
甲同学 解：原式=…
解：原式=… 乙同学
①甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填选项字母）
A.等式的基本性质
B.分式的基本性质
C.乘法分配律
D.乘法交换律
②请选择一种解法，写出完整的解答过程.
17.某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进价比B种运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A种运动鞋的数量与用2560元购进B种运动鞋的数量相同.
（1）求两种运动鞋的进价.
（2）设A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设总利润为W元，A运动鞋进货m双，且90≤m≤105.
①写出总利润W元关于m的函数关系式.
②要使该专卖店获得最大利润，应如何进货？
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
若点P（2m+1，m+3）在x轴上，则点P关于y轴对称的点Q坐标是______.
19.(本小题8分)
下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题.
【项目主题】探秘记忆留存.
【项目情景】德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），那么根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.
【项目探究】
请认真观察图象，回答下列问题：
（1）y______关于x的函数；（填“是”或“不是”）
（2）请说明点D的实际意义；
（3）由图可知，知识记忆遗忘先______后______，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐______；（填序号）①快；②慢；③增多；④减少.
（4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议.
20.(本小题9分)
【教材呈现】以下是华师大版初中数学八年级下册第45页的内容：
问题1 暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游，汽车驶上A地的高速公路后，小明发现汽车匀速行驶的速度是95km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为285km,小明想知道汽车从A地驶出后.距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程.
【问题解决】
（1）汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是______；自变量t的取值范围是______；
（2）若另有小红同时从北京乘车沿同一公路回A地，其函数关系式为s=105t,这里t表示汽车行驶的时间（时），s表示汽车距北京的路程（千米）.请在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并说明交点的实际意义.
21.(本小题8分)
小学我们学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我们来了解一下什么是真分式和假分式.对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，称为真分式，如；当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为假分式，如，假分式也可以化为带分式的形式，即整式与真分式的和的形式，如，=.
（1）分式是______分式（选填“真”或“假”）；
（2）请将分式化为带分式的形式，当的值为整数时，求整数x的所有可能值.
22.(本小题10分)
如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（1，m），B（-3，-1）两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）结合图象直接写出关于x的不等式的解集；
（3）直线AB上有一点M，其横坐标为-1，在y轴上作一点Q（不用尺规作图），使MQ+CQ的值最小；此时△MQC的周长最小，且周长最小值为______．
23.(本小题12分)
【情境引入】
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．直线ED经过点A，过B作BD⊥ED于点D，过C作CE⊥ED于点E．易证得Rt△BDA≌△AEC（无需证明），这就构成了典型的“一线三垂直全等模型”，此时所运用的三角形全等的判定定理是______．（填序号）
①SSS；
②AAS；
③SAS；
④HL．
【类比探究】
（1）如图2，点A，B分别在x轴，y轴上，若直线AB的函数关系式为y=2x+4．
①则点A坐标为______，点B坐标为______；
②将线段AB绕点A逆时针旋转90°，则点B的对应点C的坐标为______；
（2）如图3，点B（1，a）在反比例函数图象上，连接OB，将OB绕点O顺时针旋转90°到OA，求直线AB的解析式；
【拓展延伸】
（3）如图4，在（1）的条件下（即直线AB的解析式为y=2x+4），若点P在第二象限，且△PAB是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】四
13.【答案】1或-3
14.【答案】①②④
15.【答案】12
16.【答案】B;C x+3，
17.【答案】A种运动鞋的进价为100元/双，B种运动鞋的进价是80元/双 ①W=50m+20000；②要使该专卖店获得最大利润，此时应购进A种运动鞋105双，购进B种运动鞋95双
18.【答案】（5，0）
19.【答案】是 点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7% ①;②;④ 建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．（答案不唯一）
20.【答案】s=-95t+285，;0≤t≤3 图象如下：
交点的实际意义：表示的是小明和小红在路上相遇时所用的时间和距北京的距离
21.【答案】真 ，x=-1或-3或1或-5
22.【答案】，y=x+2 x≤-3或0＜x≤1
23.【答案】（-2，0）;（0，4）;（-6，2） 【类比探究】（1）①（-2，0），（0，4）；②（-6，2）；（2）直线AB的解析式为y=-x- 【拓展延伸】（3）满足条件的点P的坐标为（-6，2），（-4，6），（-3，3）
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