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2025-2026学年河南省焦作市沁阳市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
2.下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A. 20°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
4.下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A. 8，15，17 B. 0.3，0.4，0.5 C. 4，5，6 D. 1，2，
5.一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，在 ABCD中，点E在BC上，∠ADE=30°，EA平分∠BED，DE=8，则△ADE的面积为（　　）
A. 32
B. 24
C. 18
D. 16
7.如图，D、E、F分别是ABC各边中点，则以下说法错误的是（　　）
A. BDE和DCF的面积相等
B. 四边形AEDF是平行四边形
C. 若AB=BC，则四边形AEDF是菱形
D. 若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形
8.如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB=DC=6，AD=BC=10.则CE的长为（　　）
A. 3
B. 2.5
C.
D.
9.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC=90°.若AC=4，BC=8，则DF的长是（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为BC、AD上一点，，OA=12，则DF的长度是（　　）
A.
B.
C.
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是整数，则正整数n的最小值是 .
12.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F.若AC=5，BC=12，则EF的长为 .
13.如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端4尺处.折断处离地面的高度是 尺.（1丈=10尺）
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，连接OE.若AC=8，菱形ABCD的面积为24，则OE的长为 .
15.如图，E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，连接EF，FG，HG，HE，EG，过点F作FM⊥EG于点M.若AB=4，∠A=60°，则△EMF的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）.
（1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m2，大理石造价为150元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）；
（2）已知，求代数式a2b+ab2的值.
18.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，若AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形.
19.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且AB⊥BC于B．
求：（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
20.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.
（1）求证：AE=CF；
（2）连接DE，BF.请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由.
21.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC=90°.
（1）求证：四边形ABDE是矩形；
（2）连接OC.若AB=4，，求OC的长.
22.(本小题10分)
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者.
（1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯 加菲尔德的“总统证法”图形，∠A=∠B=∠CED=90°，AD=BE=a,AE=BC=b,DE=CE=c,请依据图1推导勾股定理；
（2）如图2，在△ABC中，AC=10，BC=17，AB=21，CH⊥AB，垂足为H，求CH的长；
（3）如图3，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C，D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=24千米，BC=16千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并直接写出AP的距离.（不写作法，保留作图痕迹）
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=8，点E从点A出发，沿边AB，BC运动到点C停止，作射线DE，将射线DE绕点D逆时针旋转60°，交射线BC于点F，连接EF.
（1）当点E在边AB上（不与A，B重合）运动时，
①EF的最小值为______；
②如图2，过点F作射线DE的垂线，垂足为G，若M是线段AD的中点，连接GM，求∠GMD的度数；
（2）请直接写出△DCF为等腰三角形时∠ADF的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】6
12.【答案】4
13.【答案】4.2
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】电视背景墙的周长为 整个电视背景墙需要花费元
17.【答案】
18.【答案】∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=EC，
∵AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠DCE=∠BAF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
19.【答案】解：（1）连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC==2，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=45°+90°=135°．
（2）∴四边形ABCD的面积
=△ABC的面积+△ACD的面积
=×2×2+×1×2=2+．
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，BE∥DF，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF 添加EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：
如图：连接DE、BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
由（1）得：△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形
21.【答案】证明见解答过程；
．
22.【答案】∵∠A=∠B=∠CED=90°，AD=BE=a，AE=BC=b，DE=CE=c，
，
，
∴，
整理得：a2+b2=c2 8 如图3，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，点P即为所求，
AP的距离为16千米
23.【答案】①；②60° 60°或150°
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