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2.1　图形的轴对称 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，则∠B 的度数为( )
A.30° B.50° C.100° D.120°
第2题图　　　 第3题图
3.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A.1 B.5
C.10 D.无数条
4.如图，MN是线段AB的垂直平分线，点C在MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则( )
A.BC＞PC＋AP B.BC＜PC＋AP
C.BC=PC＋AP D.BC≥PC＋AP
5.如图，AD与BC相交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是C，D。下列结论不一定正确的是( )
A.AD⊥BC
B.若连结AC，则AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO
D.若连结AC，BD，则AC∥BD
第5题图
6.(8分)已知△ABC和直线m，点C在直线m上，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的图形。
7.(8分)如图，在正方形网格中，A，B，C均为网格线交点，请按要求作图。作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不必说明理由。
(1)(4分)如图1，作出△ABC关于直线MN对称的图形。
(2)(4分)如图2，在直线MN上求作点P，使得∠APM=∠BPN。
8.如图，△ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是( )
A.56 B.
C.28 D.14
9.(3分)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为 °。
10.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=80°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A=26°，则∠CDE= °。
11.(8分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称。若∠BAC=108°，∠DAC=30°，求∠EAM的度数。
12.(8分)(1)(4分)如图1，直线两侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小(保留作图痕迹，不写作法)。
(2)(4分)如图2，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小(保留作图痕迹，不写作法)。
图1　　 　图2
13.(8分)[模型观念]如图，已知∠AOB=50°，P为∠AOB内部一点，M，N分别为射线OB，OA上的两个动点。当△PMN的周长最小时，求∠MPN的度数。
第13题答图2.1　图形的轴对称 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是(　A　)
A. B. C. D.
2.如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，则∠B 的度数为(　C　)
A.30° B.50° C.100° D.120°
第2题图　　　 第3题图
3.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(　B　)
A.1 B.5
C.10 D.无数条
4.如图，MN是线段AB的垂直平分线，点C在MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则(　C　)
A.BC＞PC＋AP B.BC＜PC＋AP
C.BC=PC＋AP D.BC≥PC＋AP
5.如图，AD与BC相交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是C，D。下列结论不一定正确的是(　A　)
A.AD⊥BC
B.若连结AC，则AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO
D.若连结AC，BD，则AC∥BD
第5题图　　 第5题答图
【解析】 如答图，连结AC，BD。
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，
∴AC∥BD，故B，C，D正确，
AD不一定垂直BC，A不一定正确。
6.(8分)已知△ABC和直线m，点C在直线m上，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的图形。
解：如答图。
第6题答图
7.(8分)如图，在正方形网格中，A，B，C均为网格线交点，请按要求作图。作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不必说明理由。
(1)(4分)如图1，作出△ABC关于直线MN对称的图形。
(2)(4分)如图2，在直线MN上求作点P，使得∠APM=∠BPN。
解：(1)如答图1所示，△A'B'C即为所求。
图1 图2
第7题答图
(2)如答图2所示，点P即为所求。
8.如图，△ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是(　D　)
A.56 B.
C.28 D.14
9.(3分)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为　140　°。
10.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=80°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A=26°，则∠CDE=　66　°。
【解析】 由折叠的性质可得，∠CED=∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－80°－26°=74°，
∠DCE=∠BCE=×80°=40°，
∴∠CDE=180°－∠DCE－∠CED=66°。
11.(8分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称。若∠BAC=108°，∠DAC=30°，求∠EAM的度数。
解：由轴对称的性质可得∠BAE=∠DAC=30°，∠EAM=∠CAM，
∴∠EAM=∠CAE=(∠BAC－∠BAE)=39°。
12.(8分)(1)(4分)如图1，直线两侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小(保留作图痕迹，不写作法)。
(2)(4分)如图2，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小(保留作图痕迹，不写作法)。
图1　　 　图2
解：(1)如答图1，连结AB，交已知直线于点C，则点C即为所求。
第12题答图1
(2)如答图2，作点A关于已知直线的对称点E，连结BE，交已知直线于点C，则点C即为所求。
第12题答图2
13.(8分)[模型观念]如图，已知∠AOB=50°，P为∠AOB内部一点，M，N分别为射线OB，OA上的两个动点。当△PMN的周长最小时，求∠MPN的度数。
第13题答图　　 第13题答图
解：如答图，作点P关于OB的对称点E，连结OP，EP，EO，EM，作点P关于OA的对称点F，连结NF，PF，OF，
∴EM=MP，∠MPO=∠OEM，∠EOM=∠MOP，
PN=FN，∠OPN=∠OFN，∠PON=∠NOF，
∴PM＋PN＋MN=EM＋NF＋MN≥EF，
∴当点E，M，N，F共线时，△PMN的周长最小。
又∵∠EOF=∠EOM＋∠MOP＋∠PON＋∠NOF，
∠AOB=∠MOP＋∠PON，
∴∠EOF=2∠AOB=100°，
∴∠OEM＋∠OFN=180°－100°=80°。
又∵∠MPO=∠OEM，∠OPN=∠OFN，
∴∠MPN=∠MPO＋∠OPN=∠OEM＋∠OFN=80°。

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