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浙教版2025—2026学年七年级下册期末模拟押题猜题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 若，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（　　）．
A． B． C． D．
4．将分式 中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
5．如图，在下列条件中能判定的有（　　）
A． B．
C．且 D．
6．小清和小镇相约共同买一本《毕业纪念册》，若第一次小清比小镇多付8元，则总的少5元，若第二次小清比小镇少付3元，则总的多2元．已知小清两次一共付了12元，求《毕业纪念册》的单价．设小清第一次付了a元，第二次付了b元，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（　　）
A．2 B．x C． D．4
8．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（　　）人．
A．60 B．110 C．130 D．140
9．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（　　）
A．28 B．12 C．48 D．36
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：　 　．
12．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为　 　．
13．如图两个正方形的边长分别为a和b，若，，那么阴影部分的面积是　 　．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为　 　。
15． 定义一种新运算：，若，则=　 　.
16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）
（2）
18．先阅读下列解题过程，再回答问题．
解方程．
解：方程两边乘，得，…第①步
移项，得，．．．第②步
合并同类项、系数化为1，得，…第③步
…
（1）以上解方程的步骤中，最先开始出错的是第_____步（填序号），错误的原因是_____；
（2）请写出正确的解答过程．
19． 为丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的兴趣小组活动，现对各个兴趣小组参加人数进行一次抽样调查，并将收集到的数据绘制成如下统计图，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“编程”部分所对应的圆心角为　 　度；
（2）此次调查共抽查了　 　名学生；
（3）在图2中，将“篮球”部分的图形补充完整．
20．数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
解：原式… 解：原式…
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
21．某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
　 A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ■
（1）表格中被污渍盖住的数是　 　．
（2）第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？
（3）请你通过计算说明运输190吨物资的所有可行的运输方案．
22．如图，直线，直线l3与直线、分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点P在直线上．
（1）图1，若点P在线段上时，，请说明理由；
（2）图2，若点P在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由；
（3）图3，若点P在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系．
23．设是关于的代数式，如果当时，代数式，则称A是“优美式”，例如：，当时，，故是“优美式”，根据约定，回答以下问题：
（1）下列关于的代数式是“优美式”的有____________．
①；②；③．
（2）设实数满足．问：关于的代数式是否为“优美式”？若是，请证明它；若不是，请说明理由．
（3）已知关于的代数式是“优美式”且，求的值．
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浙教版2025—2026学年七年级下册期末模拟押题猜题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 若，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵5a 3b=2025=452=52×34，
∴a=2，b=4，
∴．
故选：A．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方得到5a 3b=2025=52×34，确定a、b的值，代入分式中计算即可．灵活运用幂的乘方与积的乘方是解决问题的关键．
2．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵把矩形ABCD沿EF折叠，
∴，即，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用折叠的性质及可求出，再利用平行线的性质求出．
3．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为x km/h，
∴汽车的速度为3x km/h
由题意得：
故答案为：B.
【分析】 由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为3x km/h，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可．
4．将分式 中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：将分式 中的x、y的值同时扩大2倍为 ＝ ，
即分式的值扩大2倍，
故答案为：A.
【分析】根据已知得出 ＝ ，求出后判断即可.
5．如图，在下列条件中能判定的有（　　）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当时，可得，不合题意；
B、当时，无法得到，不合题意；
C、当且时，可得，可得，符合题意；
D、当时，可得，不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可对A、C作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行可对B、D作出判断；
6．小清和小镇相约共同买一本《毕业纪念册》，若第一次小清比小镇多付8元，则总的少5元，若第二次小清比小镇少付3元，则总的多2元．已知小清两次一共付了12元，求《毕业纪念册》的单价．设小清第一次付了a元，第二次付了b元，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得，，
第一次小镇为（a-8）元，则总价为（元）；
第二次小镇为（b+3）元，则总价为（元），
∴ 2a-3=2b+1.
故答案为：A．
【分析】根据小清两次一共付了12元，可得，再根据两次总价相等可得2a-3=2b+1，即可求得.
7．小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（　　）
A．2 B．x C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若■的内容是2，则，分式的值不变，故选项A不符合题意；
B、若■的内容是x，则，分式值扩大为原来的2倍，故选项B符合题意；
C、若■的内容是，则，分式值扩大为原来的4倍，故选项C不符合题意；
D、若■的内容是4，则，分式值不变，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质，逐项计算并判断，即可求解．
8．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（　　）人．
A．60 B．110 C．130 D．140
【答案】D
【解析】【解答】解：由竞赛成绩的频数直方图可知：成绩在80分及以上的学生有两部分；成绩在80~90分的有80人，成绩在90~100分的有60人
∴成绩在80分及以上的学生共有人.
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图可得到：成绩在80分及以上的学生有两部分；成绩在80~90分的有80人，成绩在90~100分的有60人．即成绩在80分及以上的学生共有人，即可得出答案，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键.
9．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；
由平分，平分，可得，故②正确；
OF平分， ∴，由可得，，∴，，∴，故③正确；
∵，∴，平分，∴
，故④正确．
故正确结论为②③④⑤
故答案为：D
【分析】由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确；
OF平分， 所以，由可得，，，故③正确；由，平分，所以，故④正确．
10．若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（　　）
A．28 B．12 C．48 D．36
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a+b＝20①，a+c＝24②，a+d＝22③，
由②-①得：c-b=4，
由③-①得：d-b=2，
∴c=b+4，d=b+2，
∴a+b+c+d=2b+26，
又∵a，b为正整数，（a+b+c+d）的最大值为M，最小值为N，
∴b的最大值为19，b的最小值为1，
∴M=2×19+26=64，
N=2×1+26=28，
∴M-N=64-28=36.
故答案为：D.
【分析】根据a+b＝20①，a+c＝24②，a+d＝22③，联立方程组求得c=b+4，d=b+2，从而得到a+b+c+d=2b+26，根据a，b为正整数，（a+b+c+d）的最大值为M，最小值为N，当b最大为19时，M=64，当b最小为1时，N=28，再代入到M-N中求值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案：．
【分析】该多项式各项有公因式a，故先提公因式a，然后再利用完全平方公式将商式分解到不能再分解为止.
12．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为　 　．
【答案】90°
【解析】【解答】解：根据题意，可得，
参与调查的学生总人数为人，
则组人数为人，
所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为．
故答案为：．
【分析】利用A组的人数除以占比求出总人数，即可求出组人数，再根据组占比解答即可．
13．如图两个正方形的边长分别为a和b，若，，那么阴影部分的面积是　 　．
【答案】35
【解析】【解答】解：由图得，上面两个阴影图形拼在一起就是一个长为2a，宽为a-b的长方形，下面两个阴影拼在一起就是一个边长为b的正方形，
∴S阴影=2a(a-b)+b2
=2a2-2ab+b2
=(a-b)2+ab
，，
原式
．
故答案为：35．
【分析】 由图得，上面两个阴影图形拼在一起就是一个长为2a，宽为a-b的长方形，下面两个阴影拼在一起就是一个边长为b的正方形， 然后根据长方形及正方形面积公式算出两部分阴影面积再求和即可得到整个阴影部分的面积，将所得面积利用拆项的方法及完全平方公式变形为(a-b)2+ab，从而整体代入计算可得答案.
14．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为　 　。
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意，得：y=﹣x，
∴原方程组化为：，即：，
∴2m﹣3=5m﹣12，
∴m=3；
故答案为：3．
【分析】把y=﹣x代入方程组转化为x，m的二元一次方程组，解出m的值解答即可．
15． 定义一种新运算：，若，则=　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：依题意
解得m=6
经检验m=6是该分式方程的解，
故答案为：6 .
【分析】新定义题型难度一般不大，只要严格按照题目定义的运算方式，这里的m对应定义中的a，2对应定义中的b，列出相应的方程求解即可。
16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝　 　．
【答案】264
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
＝264﹣1+1
＝264；
故答案为：264．
【分析】在原式前面乘以（2-1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：由①得，③
把③代入②，得，
解得，
将代入③得，
∴原方程组的解为．
（2）解：
解：由②得，
，③
由①－③得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴原方程组的解为．
【解析】【分析】 (1)、 二元一次方程组得求解，利用代入法求解 ， 由①得把y系数变为1，然后代入方程求解 ；
(2)、二元一次方程组得求解，用加减消元法求解，把方程 ② 整理去分母，把两个方程中x的系数变成一样的，两个方程相减求解。
18．先阅读下列解题过程，再回答问题．
解方程．
解：方程两边乘，得，…第①步
移项，得，．．．第②步
合并同类项、系数化为1，得，…第③步
…
（1）以上解方程的步骤中，最先开始出错的是第_____步（填序号），错误的原因是_____；
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）①； 左边的常数项没有乘
（2）解：．
方程两边乘，得，
去括号得：．
移项，得
合并同类项、系数化为1，得，
经检验，当时，，
则原分式方程的解为：．
【解析】【解答】（1）解：∵方程两边乘，
得，
∴开始出错的是第①步；
错误的原因是左边的常数项没有乘．
故答案为：①； 左边的常数项没有乘.
【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：∵方程两边乘，
得，
∴开始出错的是第①步；
错误的原因是左边的常数项没有乘．
（2）解：．
方程两边乘，得，
去括号得：．
移项，得
合并同类项、系数化为1，得，
经检验，当时，，
则原分式方程的解为：．
19． 为丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的兴趣小组活动，现对各个兴趣小组参加人数进行一次抽样调查，并将收集到的数据绘制成如下统计图，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“编程”部分所对应的圆心角为　 　度；
（2）此次调查共抽查了　 　名学生；
（3）在图2中，将“篮球”部分的图形补充完整．
【答案】（1）126
（2）80
（3）解：“篮球”小组的人数为：（人），
如下图．
【解析】【解答】解：（1）“编程”部分所对应的圆心角为，
故答案为：；
（2）此次调查共抽查了（名），
故答案为：；
【分析】（1）根据圆心角的计算方法结合编程的占比即可求解；
（2）根据条形统计图和扇形统计图编程的人数和所占百分比即可求解；
（3）根据题意求出篮球部分的人数，进而即可补充条形统计图。
20．数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
解：原式… 解：原式…
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）A
（2）解：选择甲同学的解法：
原式．
选择乙同学的解法：
原式．
【解析】【解答】解：（1），为整式的乘法；
，为因式分解，
故答案为：A；
【分析】(1)根据整式的乘法和因式分解的定义即可得出答案；
（2）任选一种解法，完成化简即可。
（1）解：，为整式的乘法；
，为因式分解，
故选：A；
（2）解：选择甲同学的解法：
原式．
选择乙同学的解法：
原式．
21．某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
　 A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ■
（1）表格中被污渍盖住的数是　 　．
（2）第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？
（3）请你通过计算说明运输190吨物资的所有可行的运输方案．
【答案】（1）540
（2）解：设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，
依题意得：，
解得：，
答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨．
（3）解：设使用m辆A货车，n辆B货车，
依题意得：，
整理得：，
又∵m、n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种可行的运输方案：
方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；
方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；
方案3：使用8辆A货车，2辆B货车．
【解析】【解答】（1）解：∵18÷12=1.5，12÷8=1.5，
∴第二次A、B货车的数量均为第一次的1.5倍，
∵每辆货车运载量固定，且两种货车均满载，
∴第二次运载物资的总重量也是第一次运载物资的1.5倍，
∴第二次运载物资的总重量即表格中被污渍盖住的数是（吨），
故答案为：540；
【分析】（1）由于第二次A、B货车的数量均为第一次的1.5倍，且每辆货车运载量固定，两种货车均满载，故第二次运载物资的总重量也是第一次运载物资的1.5倍，据此解答即可；
（2）设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，根据“第一次12辆A货车与8辆B货车运载的物资重360吨，第三次5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨”列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设使用m辆A货车，n辆B货车，根据“m辆A货车，n辆B货车，一次运载物资共190吨，且每辆货车均满载”列出二元一次方程，求出自然数解，即可得出各运输方案．
（1）解：∵，
∴表格中被污渍盖住的数是（吨），
故答案为：540．
（2）解：设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，
依题意得：，
解得：，
答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨．
（3）解：设使用m辆A货车，n辆B货车，
依题意得：，
整理得：，
又∵m、n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种可行的运输方案：
方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；
方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；
方案3：使用8辆A货车，2辆B货车．
22．如图，直线，直线l3与直线、分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点P在直线上．
（1）图1，若点P在线段上时，，请说明理由；
（2）图2，若点P在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由；
（3）图3，若点P在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系．
【答案】（1）解：过点P作
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
（2）解：，理由：
过点P作
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
（3）解：，理由：
过点P作
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
【解析】【分析】（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
23．设是关于的代数式，如果当时，代数式，则称A是“优美式”，例如：，当时，，故是“优美式”，根据约定，回答以下问题：
（1）下列关于的代数式是“优美式”的有____________．
①；②；③．
（2）设实数满足．问：关于的代数式是否为“优美式”？若是，请证明它；若不是，请说明理由．
（3）已知关于的代数式是“优美式”且，求的值．
【答案】（1）②
（2）解：是“优美式”，
理由：
=
=
=
=
∵，
∴，
即，
∴当x=1时，，
∴是“优美式”.
（3）解：根据题意可知，当x=1时，=，
∴，
∴t≠0，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
整理，得：-4m=-74
解得： .
【解析】【解答】解：（1）当x=1时，①，≠0，①不是“优美式”，
②，②是“优美式”，
③，-3≠0，③不是“优美式”，
故答案为：②；
【分析】（1）根据“优美式”的定义把逐一代入计算即可；
（2）对已知等式进行变形整理求得，根据平方数的非负性得出，即可得出结论；
（3）根据新定义得出，结合知，即，代入得=5得出-4m=-74，即可求得答案.
（1）解：当时：
①；
②；
③．
∴②是优美式．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴是“优美式”．
（3）解：∵关于的代数式是“优美式”，
∴，
∴，可知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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