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浙教版2025—2026学年八年级下册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．甲、乙两地今年4月份前5天的日最低气温如图所示，则下列描述正确的是（　　）
A．甲地最低气温的中位数是6℃ B．甲地最低气温的众数是4℃
C．乙地最低气温相对比较稳定 D．乙地最低气温的平均数是5℃
2．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根k，则下列判断正确的（　　)
A．若-1C．若-13．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
4．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．48 B．60 C．96 D．192
6．一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形是平行四边形，，平分且交于点E，且交于点F，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，从点射出的光线经过、反射恰好回到点，根据光的反射性质，有，，连结．若，以下结论正确的是（　　）
①，②，③，④平分．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
10．如图，，是正方形的边上两个动点，．连接，交于点，连接，交于点．若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．小丹参加校园歌手比赛，唱功得90分，音乐常识得100分，综合知识得80分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的5∶3∶2的比例计算总评成绩，那么小丹的总评成绩是　 　．
12．已知，则　 　．
13．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次.则九年级师生阅读人次的周平均增长率为　 　%.
14．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当　 　度时，．
15．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　．
16．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　 　（填正确的序号）．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知关于的一元二次方程．
（1）当时，求方程的解．
（2）若是方程的一个解，求的值和方程的另一个解．
19．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．
（1）小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25＝　 　，m50＝　 　，m75＝　 　；
（2）根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，　 　成绩比较集中；
（3）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．
20．如图，已知是等腰三角形，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点，，三点在同一条直线上．
（1）的度数是______，的度数是______；
（2）求证：；
（3）若，求的长度．
21．定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”．
（1）“全整根方程”的“最值码”是_____；
（2）关于的一元二次方程（m为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”；
（3）若关于的一元二次方程是（m，n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值．
22．在菱形中，对角线交于点，点是直线上一点，将线段绕点顺时针旋转到，连接．
（1）当点在线段上时，如图①，求证：．（提示：连接．）
（2）当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请直接写出线段的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若，则　 　．
23．在二次根式的计算中，经常会出现，这样的式子，其实可以将其进一步化简.例如：；。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
根据以上化简方法，解答下列问题：
（1）化简：　 　；
（2）请通过计算比较与的大小；
（3）计算。
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浙教版2025—2026学年八年级下册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．甲、乙两地今年4月份前5天的日最低气温如图所示，则下列描述正确的是（　　）
A．甲地最低气温的中位数是6℃ B．甲地最低气温的众数是4℃
C．乙地最低气温相对比较稳定 D．乙地最低气温的平均数是5℃
【答案】A
【解析】【解答】解：甲地的最低气温为（℃）：6，4，8，4，8
乙地的最低气温为（℃）：2，8，6，10，4
、
甲地最低气温相对比较稳定
故选：A
【分析】
众数是一组数据中重复出现次数的数据，可能是一个也可能是多个；中位数是指把一组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间的一个数据或最中间两个数据的平均值；平均数是指一组数据总和与数据个数的商，众数、中位数和平均数都是衡量一组集中趋势的量；方差指一组数据与平均值差的完全平方的平均数，是衡量一组数据稳定趋势的量，方差越大数据越不稳定.
2．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根k，则下列判断正确的（　　)
A．若-1C．若-1【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知△=0，2k=-2，
解得k=-1，b=a-1，
则，，
若 ，即，解得a>1或a<0；
若 ，即，解得0结合选项只有D符合题意。
故答案为：D.
【分析】这道题考查的是一元二次方程有两个相等实数根的条件、根与系数的关系，以及分式不等式的推导。首先根据"有两个相等实数根k"的条件，推导出k与a、b的准确关系；然后将k/a和k/b转化为关于a的表达式；接着正确分析含有负号的分式不等式的大小比较；最后验证每个选项的逻辑关系。
3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）×180°=3×360°，
解之：n=8.
故答案为：B
【分析】设这个多边形的边数为n，利用一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
4．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
解得：，，
，
∴，
则
.
故答案为：B.
【分析】由二次根式的非负性可得关于x的不等式组：x-2≥0，2-x≥0，解之可得x的值，把x的值代入已知的等式可求得y的值；然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．48 B．60 C．96 D．192
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC， OB=OD， AC⊥BD，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠AOB=90°，
∴AC=2OA=16，
∴菱形ABCD的面积为：
故答案为：C.
【分析】由Rt△BED中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OE=6，则 根据勾股定理求出AO=8，得出AC=16，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案.
6．一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【解析】【解答】解：商家关注的是卖出的这种运动鞋中哪种尺码销量最多，
因此关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的众数．
故答案为：C．
【分析】根据众数的定义求解即可。
7．按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：该企业4月份的利润是100万元，且利润平均月增长率为，
该企业5月份的利润是万元，6月份的利润是万元．
依题意得：．
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
8．如图，四边形是平行四边形，，平分且交于点E，且交于点F，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=70°，
∴∠CDA=70°，BC∥DA，
∵平分，
∴∠CBE=35°，
∵，
∴∠CBE=∠CFD=35°，
∵CB∥DA，
∴∠FDA=35°，
∴∠CDF=35°，
故答案为：C
【分析】先根据平行四边形的性质得到∠CDA=70°，BC∥DA，进而根据角平分线的性质得到∠CBE=35°，再运用平行线的性质结合题意即可求解。
9．如图，在中，，从点射出的光线经过、反射恰好回到点，根据光的反射性质，有，，连结．若，以下结论正确的是（　　）
①，②，③，④平分．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，，
假设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，此时与重合，不符合题意，
故②错误；
如图，作交延长线于，过作交于，交延长线于，则，，
∵，，，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
故④正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵中，，
∴，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，
综上所述，正确的有①③④．
故选：B．
【分析】设，，利用三角形内角和求出∠DEB和∠FDE即可判断结论①；根据反推回去，发现矛盾的地方，即可判断结论②；如图，作交延长线于，过作交于，交延长线于，则，，先证明，得到
，，，再证明，得到，即可判断平分，得到④正确；证明，得到，设，则，，利用勾股定理和面积依次求出，，，，再在中，利用勾股定理求出，最后计算，，即可判断③正确．
10．如图，，是正方形的边上两个动点，．连接，交于点，连接，交于点．若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：取的中点，连接、，如下图
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∵点O是CD的中点
∴，
在中，，
根据三角形的三边关系，，
当、、三点共线时，的长度最小，
的最小值．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：，，，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明，由全等三角形的性质：对应角相等得出：，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明，由全等三角形的性质得出，再由角的和差和等量代换可得：即，∠DMC=90°，取的中点，连接、，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：，由勾股定理求出的长，当、、三点共线时，的长度最小，则可求出答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．小丹参加校园歌手比赛，唱功得90分，音乐常识得100分，综合知识得80分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的5∶3∶2的比例计算总评成绩，那么小丹的总评成绩是　 　．
【答案】分
【解析】【解答】∵学校按唱功、音乐常识、综合知识的5∶3∶2的比例计算总评成绩，
∴小丹的总评成绩=90×+100×+80×=91，
故答案为：91分.
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可.
12．已知，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
13．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次.则九年级师生阅读人次的周平均增长率为　 　%.
【答案】40
【解析】【解答】解：设周平均增长率为，
则
（舍去负值）
．
故答案为：40．
【分析】设周平均增长率为，根据“ 第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次 ”列出方程求解即可．
14．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当　 　度时，．
【答案】15
【解析】【解答】解：如图，
当时，
，
∴，
∴三角板绕点顺时针旋转15度，即.
【分析】先得出，再求，从而可得．
15．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥﹣1且x≠2
【解析】【解答】依题意， 且 ，
解得 且 ，
故答案为： 且 ．
【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
16．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　 　（填正确的序号）．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，
∴，
由旋转得：，
∴， ，
， ，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点是的中点，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
，
∵，
∴是等腰直角三角形，
，
∵，
，故③符合题意；
设交于，
∵是等腰直角三角形，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
设，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，故④不符合题意；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】本题考查旋转的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，解题需通过图形变换与全等推导结论。由旋转性质得，，，可证四边形是矩形，故；证得，，进而推出，故，①正确；由全等与角度推导得，，因此，②正确；是等腰直角三角形，故，又，所以，③正确；设参数计算得，但，故④错误，综上正确结论为①②③。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算结合题意进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的加减运算结合题意计算即可求解。
18．已知关于的一元二次方程．
（1）当时，求方程的解．
（2）若是方程的一个解，求的值和方程的另一个解．
【答案】（1）解：当时，原方程为，
(x+6)(x-2)=0
解得，；
（2）解：设方程的另一个解为，
由根与系数的关系可知：，3+m=-b
解得，，
∴，方程的另一个根为．
【解析】【分析】（1）把b=4代入原方程，发现方程左边可利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解；
（2）设方程的另一个解为m，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)根与系数的关系，列出关于字母3m=-12，3+m=-b，再求解即可.
（1）解：当时，原方程为，
，
，
解得，；
（2）解：设方程的另一个解为，
由根与系数的关系可知：，
解得，
，解得，
∴，方程的另一个根为．
19．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．
（1）小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25＝　 　，m50＝　 　，m75＝　 　；
（2）根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，　 　成绩比较集中；
（3）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．
【答案】（1）70；90；96
（2）小安同学
（3）解：我认为应该选小宝同学代表班级参加，因为他的上四分位数更大，有更大可能性获奖。
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∴m25=75，m75=96
故答案为：70；90；96
【分析】（1）根据四分位数定义即可求出答案.
（2）根据箱线图性质即可求出答案.
（3）根据箱线图性质进行判断即可求出答案.
20．如图，已知是等腰三角形，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点，，三点在同一条直线上．
（1）的度数是______，的度数是______；
（2）求证：；
（3）若，求的长度．
【答案】（1），；
（2）证明：∵，，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（）得：，∵，
∴，
∴，
由旋转性质可知，
∵点，，三点在同一条直线上，
∴等腰直角三角形，
由勾股定理得：．
【解析】【解答】 （1）由旋转性质可知：，
∴，，
故答案为：，；
【分析】（）根据旋转得到，，然后根据等腰三角形的性质解题即可；
（）先得到，然后利用等角对等边即可证明结论；
（）由（）得：，即可得到等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出即可；
（1）由旋转性质可知：，
∴，，
故答案为：，；
（2）∵，，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
∴；
（3）由（）得：，
∵，
∴，
∴，
由旋转性质可知，
∵点，，三点在同一条直线上，
∴等腰直角三角形，
由勾股定理得：．
21．定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”．
（1）“全整根方程”的“最值码”是_____；
（2）关于的一元二次方程（m为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”；
（3）若关于的一元二次方程是（m，n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值．
【答案】（1）
（2）解：方程，
，，，
，
，
．
方程是“全整根方程”，
是完全平方数，
又，且为整数，
，
的值为36、49、63，
当时，不为整数，不符合，
当时，为整数且，符合，
当时，不为整数，不符合．
只有当时，才是完全平方数，
，，
，
，
，
一元二次方程的“最值码”为．
（3）解：，
，，，
．
，
，，，
．
是的“全整根伴侣方程”，
，
，
，
，
，
，
，
，
或．
、均为正整数，
不符合题意，
，
故的值为2．
【解析】【解答】
（1）解：对于方程，可知：
，，，
，
，
，
“全整根方程”的“最值码”是．
故答案为：．
【分析】
（1）根据“最值码”定义直接计算即可；
（2）先计算出判别式，再根据“全整根方程”的概念可得是一个完全平方整数，再结合已知为整数可得m的值，从而可得b与c的值，再利用新定义求出最值码即可；
（3）分别求出两方程的最值码，再结合已知，再移项并对左边进行因式分解即可．
（1）解：对于方程，可知：
，，，
，
，
，
“全整根方程”的“最值码”是．
故答案为：．
（2）解：对于方程，，，，
，
，
．
方程是“全整根方程”，
是完全平方数，
又，且为整数，
，
完全平方数为36、49、63，
当时，不为整数，不符合，
当时，为整数且，符合，
当时，不为整数，不符合．
只有当时，才是完全平方数，
，，
，
，
，
一元二次方程的“最值码”为．
（3）解：对于方程，，，，
，
，
，
．
对于，，，，
，
，
．
是的“全整根伴侣方程”，
，
，
，
，
，
，
，
，
或．
、均为正整数，
不符合题意，
，
故的值为2．
22．在菱形中，对角线交于点，点是直线上一点，将线段绕点顺时针旋转到，连接．
（1）当点在线段上时，如图①，求证：．（提示：连接．）
（2）当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请直接写出线段的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若，则　 　．
【答案】（1）解：连接，如图所示，
四边形是菱形
是等边三角形
线段绕点顺时针旋转到
是等边三角形
（2）解：图②图③
（3）3或9
【解析】【解答】解：（2）连接AF，如图所示，
四边形是菱形，
∴是等边三角形
线段绕点顺时针旋转到
是等边三角形
连接AF，如图所示，
四边形是菱形，
∴是等边三角形
线段绕点顺时针旋转到
是等边三角形
（3）∵四边形ABCD为菱形，
∴，
由（1）和（2）得，△ABC为等边三角形，△AEF为等边三角形，
∵，
∴，
∴.
∵CF=3，
∴EM=6+3=9或EM=6-3=3.
【分析】（1）根据菱形的性质和已知条件∠ABC的度数求出三角形ABC是等边三角形，求得AB=AC和∠BAC度数，利用旋转的性质求出AE=AF和∠AEF度数，从而通过等量转化求出∠BAE=∠FAC，根据SAS证明三角形ABE和三角形ACF全等，得BE=CF，通过等量转化即可求出CF+EM=DM；
（2）运用第（1）问中的方法分别求证图②图③；
（3）根据菱形的性质和AB的长度，运用勾股定理分别求出AM和BM的长度，结合第（1）和第（2）的结果即可求出EM的两种情况的长度.
23．在二次根式的计算中，经常会出现，这样的式子，其实可以将其进一步化简.例如：；。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
根据以上化简方法，解答下列问题：
（1）化简：　 　；
（2）请通过计算比较与的大小；
（3）计算。
【答案】（1）2
（2）解：因为，，
且，
所以，
所以；
（3）解：原式
【解析】【解答】（1）解：.
故答案为：2.
【分析】（1）利用分母有理化，化简即可求解；
（2）利用分母有理化，比较与的大小，即可求解；
（3）利用分母有理化，化简即可求解．
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