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人教版2025—2026学年七年级下册期末临考预测押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
4．糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（　　）
A．用含的代数式表示可以是
B．依据题意可得方程组
C．竹签有22根
D．山楂有104个
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（　　）
A． B． C． D．
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列语句是命题的是（　　）
A．把绕着点A旋转
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角
9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次从点运动到点后，此时点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处，若，，则的度数为　 　．
12．2024年4月23日至25日，第三届全民阅读大会在昆明举办，大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动．活动宣传期间，小明同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天至少读　 　页才能按计划完成．
13．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为　 　．
14．某校在对七年级（1）班学生进行调查问卷，学生上学的方式是：A 乘私家车；B乘电动车；C骑自行车；D步行．根据问卷数据绘制如下不完整统计图，扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为　 　．
15．如图，已知，，于点E．则下列结论正确的是，填写正确结论序号　 　．
①；②；③；④若，则．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）
（2）
18．如图，点O在直线上，，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）．
19．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
（1）求的整数部分与小数部分各是多少？
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根．
20． 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“日”.某校数学组在“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品.已知购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元.
（1） 购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
（2） 若学校准备购买钢笔和笔记本共80件，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
21．以下为小颖在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
解不等式②，…………………………第一步
…………………………第二步
…………………………第三步
………………………第四步
（1）小颖发现不等式②解的不对，请指出是第　　　步开始出现错误；
（2）请你完成本题的解答：
解：解不等式①，得　　　，
解不等式②，得　　　，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
所以原不等式组的解集为　　　．
22．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 .
（1）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
23．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程 是不等式组 的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题．
（1）在一元一次方程；；中，不等式组 的“包含方程”是 （填序号）；
（2）若关于 x 的方程 是不等式组 的“包含方程”，求k 的取值范围；
（3）若关于x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2025—2026学年七年级下册期末临考预测押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知：线段平移至， 点A与A1对应，点B与点B1对应，
∵点，，点，
∴线段向右平移两个单位，
由点的对应点知向上平移1个单位，向上平移1个单位，
，
，
故答案为：B．
【分析】首先根据点A、B及其对应点的坐标，可得出线段AB到线段A1B1平移的方向和距离，然后根据平移的方向和距离可求出a、b的值，进而即可得出a+b的值。
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、（ ）2=3，故此选项正确；
B、± =±3，故此选项正错误；
C、 =4，故此选项正错误；
D、 =3，故此选项正错误；
故选：A．
【分析】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
3．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、可判定，故此选项符合题意；
B、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
4．糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（　　）
A．用含的代数式表示可以是
B．依据题意可得方程组
C．竹签有22根
D．山楂有104个
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得，故B正确；
由①，得，故A正确；
解方程组得，故C错误，D正确．
故选C．
【分析】设竹签有根，山楂有个，根据“如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签”列方程组，解方程组即可求出答案.
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式的解集如图，
故答案为：A．
【分析】先分别解两个不等式，再在数轴上表示不等式的解集，即可求得．
6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将代入得：，
解得：，
图2所表示方程组的解为．
设被墨水所覆盖的图形表示的数为，
将代入得：，
解得：，
被墨水所覆盖的图形为．
故选：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组及其应用 ，将代入方程，可求出值，得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程，求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，得到答案.
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴，．故（1）（2）正确：
∵三角板是直角三角板，
∴．故（3）正确；
∵．
∴，故（4）正确，
综上所述，正确的个数是4．
故答案为：D．
【分析】利用两直线平行，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质分析求解即可.
8．下列语句是命题的是（　　）
A．把绕着点A旋转
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角
【答案】D
【解析】【解答】解：∵A，C选项未表述完整，无法判断正误，故不是命题，B选项是问句不是陈述句，故不是命题，
故答案为：D
【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，进而结合题意分析即可求解。
9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别解出不等式组的两个不等式的解，再根据“不等式组有且只有三个整数解”，确定待定字母的范围，从而可求出它的最大值.
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次从点运动到点后，此时点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可知：P1（1，1），P2（2，0）P3（3，-2）P4（4，0）P5（5，2）P6（6，0）
·······，可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，
∵2023÷6=337······1，
∴ 点的坐标为（2023，1）；
故答案为：A.
【分析】先求出P1~P6坐标，再结合图象可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，据此解答即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处，若，，则的度数为　 　．
【答案】82
【解析】【解答】解：过O作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：82．
【分析】过O作，先证出，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得.
12．2024年4月23日至25日，第三届全民阅读大会在昆明举办，大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动．活动宣传期间，小明同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天至少读　 　页才能按计划完成．
【答案】38
【解析】【解答】解：设从第5天起平均每天x页才能按计划完成，
由题意得，，
解得，
∴x的最小值为38，
∴从第5天起平均每天至少读38页才能按计划完成，
故答案为：38．
【分析】设从第5天起平均每天x页才能按计划完成，根据“ 这本共488页的书 ”列出不等式，再求解即可.
13．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，
∴，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：、、、，
∴该不等式组的整数解之和为，
故答案为：．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，结合题意，得出，求出的值，即可得出答案．
14．某校在对七年级（1）班学生进行调查问卷，学生上学的方式是：A 乘私家车；B乘电动车；C骑自行车；D步行．根据问卷数据绘制如下不完整统计图，扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵A有16人，占40%，
∴被调查的总人数为（人，
∵B有8人，
∴B所占的百分比为，
∴扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为．
故答案为：．
【分析】先用组人数除以组所占的比重，求出被调查的总人数，再根据部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比，即可求出扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数．
15．如图，已知，，于点E．则下列结论正确的是，填写正确结论序号　 　．
①；②；③；④若，则．
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：
∵AC∥FE，∴∠1+∠3=180°，∵∠1+∠2 =180°，∴∠3=∠2， 序号①正确；
∵∠3=∠2，∴AF∥CD，∴∠FAB=∠4，序号②正确；
∵EF⊥BE，∴∠FEC=90°，∵AC∥FE，∴∠ACB=∠FEC= 90°，序号③正确；
∵∠3=35°，∴∠2=35°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-35°=55°， 序号④正确.
故答案为： ①②③④.
【分析】两直线平行，同旁内角互补；进而利用平行线的判定、性质进行做答即可.
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵点A平移后的对应点D的坐标为，
∴沿轴向右平移3个单位得到，
∵B（4，0），
∴E（4+3，0），即（7，0）；
故答案为：（7，0）.
【分析】由点A平移后的对应点D的坐标为，确定平移的方向和距离，利用B的坐标，从而确定点E的坐标.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：由2x-y=2，得．
把y=2x-2代入4x+5y=11，得．
解得：．
把代入y=2x-2，得．
所以这个方程组的解是：
（2）解：
由①，得．③
，得，
．
把代入③，得．
解得．
所以这个方程组的解是：
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组；
（2）利用加减消元法解方程组．
18．如图，点O在直线上，，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）解：，
，
平分，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
．
【解析】【分析】
（1）先由互为余角求出，再由角平分线的概念可得，再利用互为补角即可求出；
（2）先由互为补角求出，再由角平分线的概念求出，再利用互为余角即可求出．
（1）解：，
，
平分，
，
；
（2），
，
平分，
，
．
19．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：
（1）求的整数部分与小数部分各是多少？
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根．
【答案】（1）解：，即，
的整数部分为，的小数部分为；
（2）解：，即，
的整数部分为，小数部分为，
，即，
的整数部分为，
则，
的平方根为．
【解析】【分析】（1）要确定的整数部分和小数部分，需找到两个连续整数，使得介于它们之间。因为16<17<25，根据算术平方根的性质，若a （2）同（1）可得的小数部分为-2，即a=2，的整数部分为3，即b=3，再代入式子计算结果为1，然后根据平方根的定义求出结果。
（1）解：，即，
的整数部分为，的小数部分为；
（2）解：，即，
的整数部分为，小数部分为，
，即，
的整数部分为，
则，
的平方根为．
20． 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“日”.某校数学组在“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品.已知购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元.
（1） 购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
（2） 若学校准备购买钢笔和笔记本共80件，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
【答案】（1）解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需要y元.
依题意可得
解得
答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需要10元；
（2）解：设学校购买m支钢笔，则购买本笔记本，则
解得：
答：学校最多购买50支钢笔.
【解析】【分析】(1)设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需要y元，列方程组计算即可解答；
(2)设学校购买m支钢笔，则购买本笔记本，列出不等式，计算即可解答.
21．以下为小颖在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
解不等式②，…………………………第一步
…………………………第二步
…………………………第三步
………………………第四步
（1）小颖发现不等式②解的不对，请指出是第　　　步开始出现错误；
（2）请你完成本题的解答：
解：解不等式①，得　　　，
解不等式②，得　　　，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
所以原不等式组的解集为　　　．
【答案】（1）第一步
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
故该不等式解集为：．
故答案为：，，.
【解析】【解答】（1）解：第一步，
等式两边同时乘以，故为；
故答案为：第一步；
【分析】（1）根据不等式的解法判断即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，并得到公共部分解题即可．
（1）解：第一步，
等式两边同时乘以，故为；
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
故该不等式解集为：，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
故该不等式解集为：．
22．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 .
（1）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：不等式2x+6<0的解为x<-3，x的最大整数解为-4即a=-4；
则A（4，-4），在第四象限。
（2）解：将a=-4代入题中的方程组可得 解得 则B（8，-4），如图，在坐标系在描出A（4，-4）和B（8，-4），连接OB，OA，则AB=4反向延长AB交y轴于C，可得OC=4
则 。
（3）解：由（1）、（2）可得A（4，-4），B（8，-4），
因为AB//MN，且AB=MN，所以解得k=h=5或k=h=
故M（ 4 ，5），N（ 0 ， 5 ）或M（ ， ），N（ ， ）。
【解析】【分析】（1）求出不等式的解，可得a的值，和A的坐标，根据象限点坐标的特征判断；
（2）将a的值代入题中的方程组，可解得b，c的值，即求出了B的坐标，在坐标系中标出A，B， 延长AB交y轴于C ，以AB为底，OC为高，即可求出△AOB的面积；
（3）由AB=MN，且AB//MN，再根据A、B的坐标特征，即可求出M、N的坐标。
23．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程 是不等式组 的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题．
（1）在一元一次方程；；中，不等式组 的“包含方程”是 （填序号）；
（2）若关于 x 的方程 是不等式组 的“包含方程”，求k 的取值范围；
（3）若关于x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围．
【答案】（1）②③
（2）解：解方程得，解不等式组得，
由题意可知：，
解得；
（3）解：方程，解得：，
不等式组，解得：，
关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，
，解得，
不等式组恰好有7个整数解，
，解得，
综上所述，的取值范围为．
【解析】【解答】解：（1）解方程①得，；解方程②得，；解方程③得，；
解不等式组得，．
由此可知不等式组的“包含方程”是②③，
故填：②③；
【分析】（1）先求出方程的解，不等式组的解集，再作出判断；
（2）先求出方程的解为，再求出不等式组的解集，根据“包含方程”的定义列出关于的方程组求解；
（3）先求出方程的解为，再求出不等式组的解集，根据“包含方程”的定义列出关于的方程组，可求得的一个取值范围；再根据不等式组有7个整数解求得的另一个取值范围，再求取值范围的公共部分即可得到最终的取值范围．
（1）解：解方程①得，；解方程②得，；解方程③得，；
解不等式组得，．
由此可知不等式组的“包含方程”是②③，
故填：②③；
（2）解：解方程得，解不等式组得，
由题意可知：，
解得；
（3）解方程得，
解不等式组得，
关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，
，解得，
不等式组恰好有7个整数解，
，解得，
综上，的取值范围为．
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