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华东师大版2025—2026学年七年级下册期末模拟押题通关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．七年级手工社 27 名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由一个长方形和两个圆形组成，每名学生每节课做长方形 16 个或圆形 22 个，若分配x名同学做长方形，其他同学做圆形，恰好使每节课做的长方形和圆形配套，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，把沿对折，叠后的图形如图所示．若，，则的度数为（　　）
A．24° B．25° C．30° D．35°
4．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．“”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则(　　)．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，四盏灯笼位置A、B、C、D坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　）
A．将D向左平移4.5个单位 B．将C向左平移5.5个单位
C．将D向左平移3.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
8．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①：②；③；④．正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④
10．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和 52 64 57 69 46
则写有最大数卡片的编号是（　　）
A．② B．③ C．④ D．⑤
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组后得解为　 　．
12．将图1长方形纸带沿EF折叠成图2，已知∠DEF=20°，则∠BGD的度数等于　 　.
13．一件衣服的进价为378元，标价为x元，商店按标价打七折销售后，获得10%的毛利率.则这件衣服的标价是　 　元。
14．对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有　 　个.
15．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画．若在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称，这样的点P有　 　个．
16．已知关于 的二元一次方程组 的解为 ，若 满足二元一次方程组 ，则 　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．解下列不等式组：
（1）；
（2）．
19．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上．
（1）若，，求旋转的角度的大小；
（2）若，，求的长度．
20．自年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具．已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需元．
（1）求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？
（2）该药店准备再次采购这两种测温工具共支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？
21．如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
22．对任意两个有理数a，b，规定G（a，b）的计算方式为：当a≤b时，G（a，b）=a-b；当a>b时，G（a，b）=a+b.例如：（G（1，3）=1-3=-2；G（2，-1）=2+（-1）=1.
（1）填空：G（1，2）=　 　；G（3，-1）=　 　；G（p，p）=　 　；
（2）若m+n=10，且m>5，求G（3，m）-G（7，n）的值；
（3）已知A，B是数轴上的两个点，分别对应有理数s和t，且线段AB的长为1.若对于数s满足试求代数式
的值.
23．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“关联性方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；又如方程组是不等式2x+3y＞15的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．根据以上信息回答问题：
（1）方程3x+2＝﹣4 　 　 （填“是”或者“不是”）不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“关联性方程”，求b的取值范围．
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华东师大版2025—2026学年七年级下册期末模拟押题通关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．七年级手工社 27 名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由一个长方形和两个圆形组成，每名学生每节课做长方形 16 个或圆形 22 个，若分配x名同学做长方形，其他同学做圆形，恰好使每节课做的长方形和圆形配套，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：若分配x名同学做长方形，则做圆形的同学有人，
根据题意得，，
故选：D．
【分析】设分配x名同学做长方形，则(27-x)名同学做圆形，根据每个圆柱体需要一个长方形和两个圆形建立方程，解方程即可求出答案.
2．如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用垂直的定义可得，再结合，利用角的运算求出，最后结合，求出即可.
3．如图，把沿对折，叠后的图形如图所示．若，，则的度数为（　　）
A．24° B．25° C．30° D．35°
【答案】B
【解析】【解答】解：在△AEF中，∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∴∠FEB+∠EFC=360°-（∠AEF+∠AFE）=240°，
由折叠知：∠B'EF=∠FEB，∠C'FE=∠EFC，
∴∠B'EF+∠C'FE=∠FEB+∠EFC=240°，
∴∠1+∠2=∠B'EF+∠C'FE-（∠AEF+∠AFE）=240°-120°=120°，
∵ ，
∴∠2=25°.
故答案为：B.
【分析】由三角形内角和及平角的定义可推出∠FEB+∠EFC=360°-（∠AEF+∠AFE）=240°，由折叠知∠B'EF=∠FEB，∠C'FE=∠EFC，即得∠B'EF+∠C'FE=240°，利用角的和差求出∠1+∠2的度数，继而求解.
4．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，小路的长为米、宽为米，
故所列方程为，
即，
故答案为：C．
【分析】利用平移性质得到小路的长为、宽为的矩形，再减去一个重叠的边长为的正方形的面积，列方程即可．
5．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若a＞b，x＜1，当x＜0时，则ax＜bx，∴A不符合题意；
B、若a＞b，x＜1，则a＋1＞b＋x，∴B符合题意；
C、若a＞b，则a 2不一定大于b 1，∴C不符合题意；
D、若a＞b，则a不一定大于b＋1，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
6．“”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则(　　)．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：
根据题意得，，
∵
∴
∴
∴．
故答案为：A .
【分析】计算，然后代入，得到关于x的方程，解方程求出x的值解答即可．
7．如图，四盏灯笼位置A、B、C、D坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　）
A．将D向左平移4.5个单位 B．将C向左平移5.5个单位
C．将D向左平移3.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
【答案】B
【解析】【解答】解：A、将D向左平移4.5个单位后， y轴两侧的灯笼不对称，故不符合题意；
B、将C向左平移5.5个单位后，y轴两侧的灯笼对称，故符合题意；
C、将D向左平移3.5个单位后， y轴两侧的灯笼不对称，故不符合题意；
D、将C向左平移3.5个单位后，y轴两侧的灯笼不对称，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据各项的条件进行平移，再根据轴对称的定义判断即可.
8．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意可得：
故选：B.
【分析】这道题主要考查如何从实际问题中抽象得到二元一次方程组，解决这类问题的关键就是结合图形找出对应数量关系.
设小长方形的长为，宽为，就可以结合图形信息列出对应的方程组.
9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①：②；③；④．正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴，故①正确；
∵是的高线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
根据已知条件无法证明，故④错误，
综上所述，正确的是①②③．
故选：C．
【分析】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，由是的中线，得到，可判定①正确；由是的高线，得到，再由为的角平分线，得到，结合三角形外角的性质，求得，可判定②正确；根据角平分线的定义，可求解③；根据已知条件无法判定④．
10．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和 52 64 57 69 46
则写有最大数卡片的编号是（　　）
A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】A
【解析】【解答】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ，
得③①，得⑤③ ．
得⑤①．
得⑤，，得①．
⑤，①．
把⑤①的值代入、、、得②，③，④．
故答案为：A
【分析】先根据等式的性质得到得③①，得⑤③ ，进而得⑤①，再得⑤，，得①，从而即可得到⑤①的值，从而代回即可得到②③④，再比较即可求解。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组后得解为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设绳索长为x尺，竿长为y尺，
∵绳索比竿长5尺，
∴x-y=5.
∵将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，
∴+5=y，
∴方程组为.
故答案为：.
【分析】根据绳索比竿长5尺可得x-y=5；根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得+5=y，联立即可得到方程组.
12．将图1长方形纸带沿EF折叠成图2，已知∠DEF=20°，则∠BGD的度数等于　 　.
【答案】140°
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，
∴，
∵，
∴.
故答案为：140°.
【分析】由折叠的性质可知∠GEF=∠DEF=20°，根据平角的概念求出∠AEG的度数，由平行线的性质可得∠BGD=∠AEG，据此解答.
13．一件衣服的进价为378元，标价为x元，商店按标价打七折销售后，获得10%的毛利率.则这件衣服的标价是　 　元。
【答案】600
【解析】【解答】解：已知进价为378元，标价为x元，打七折后的售价为0.7x元，
依题意得，，
整理得，0.7x-378=0.07x，
解得，x=600.
故答案为：600.
【分析】先根据“打七折”表示出售价为0.7x元；再将售价，进价代入题目给出的毛利率公式，列出关于x的一元一次方程；最后解方程求出x=600，即这件衣服的标价为600元．
14．对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有　 　个.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵
∴5＞≥4
解得＞≥7
整数有7，8，9，共3个.
故答案为：3.
【分析】根据已知条件可得关于x的不等式组：4≤＜5，解不等式组并结合整数解可求解.
15．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画．若在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称，这样的点P有　 　个．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图所示，满足条件的点P有2个．
故答案为：2
【分析】根据轴对称的性质画出图，进而即可求解。
16．已知关于 的二元一次方程组 的解为 ，若 满足二元一次方程组 ，则 　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解： 关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
把关于m，n满足二元一次方程组 看作关于 和 的二元一次方程组，
，
，
故答案为6．
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，得到m+n=2，m-n=3，两式相乘即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
（2）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
（1）解：；
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
18．解下列不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为．
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为．
【解析】【分析】（1）先得到两个不等式的解集，再根据“同大取大 ；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得到不等式组的解集；
（2）先得到两个不等式的解集，再根据“同大取大 ；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得到不等式组的解集．
（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为．
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为．
19．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上．
（1）若，，求旋转的角度的大小；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）解：将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为
（2）解：将绕点C顺时针旋转得到，
，
【解析】【分析】⑴、 由绕点C顺时针旋转得到可知两三角形全等，可知对应角的数量关系，再由已知的∠A和∠E，可求 ∠ACB或∠DCE的大小。
⑵、由两三角形全等可知边的关系，进而由线段的和差求BD的长。
20．自年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具．已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需元．
（1）求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？
（2）该药店准备再次采购这两种测温工具共支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？
【答案】（1）解：设每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是x元、y元，根据题意得：
，解得：，
∴每支电子体温计的进价是元，每支红外耳温枪的进价是元.
（2）解：设再次采购的电子体温计和红外耳温枪的数量分别是a支、b支，根据题意得：，
解得：，
∴总费用为：（元），
∴此次采购总费用是元．
【解析】【分析】（1）设每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是x元、y元，根据题目已知条件可列方程组，解出即可.
（2）设电子体温计和红外耳温枪的数量分别是a支、b支，结和合已知条件列方程组，
求解即可得采购总费用是元．
（1）解：设每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是x元、y元，
根据题意得：
，
解得：，
答：每支电子体温计的进价是元，每支红外耳温枪的进价是元；
（2）解：设再次采购的电子体温计和红外耳温枪的数量分别是a支、b支，
根据题意得：
，
解得：，
∴总费用为：（元），
答：此次采购总费用是元．
21．如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质可得∠CFE，根据对顶角可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
22．对任意两个有理数a，b，规定G（a，b）的计算方式为：当a≤b时，G（a，b）=a-b；当a>b时，G（a，b）=a+b.例如：（G（1，3）=1-3=-2；G（2，-1）=2+（-1）=1.
（1）填空：G（1，2）=　 　；G（3，-1）=　 　；G（p，p）=　 　；
（2）若m+n=10，且m>5，求G（3，m）-G（7，n）的值；
（3）已知A，B是数轴上的两个点，分别对应有理数s和t，且线段AB的长为1.若对于数s满足试求代数式
的值.
【答案】（1）-1；2；0
（2）解：∵m+n=10，且m>5，
∴n<5.
∴3n.
∴G（3，m）=3-m，G（7，n）=7+n.
∴G（3，m）-G（7，n）=（3-m）-（7+n）
=3-m-7-n
=3-7-（m+n）
=-4-10
=-14
（3）解：
即s=0.
∵AB=1，
∴|s-t|=1.
∵s=0，
∴t=±1.
∴分两种情况讨论：
①当t=1时，原式=G（1，1）+G（2，2）+G（3，3）+…+G（100，100）
=（1-1）+（2-2）+（3-3）+（2-2）+（100-100）
=0.
②当t=1时，原式=G（1，-1）+G（2，-2）+G（3，-3）+…+G（100，-100）
=[1+（-1）]+[2+（-2）]+[3+（-3）]+…+[100+（-100）]
=0.
综上，代数式G（1，s+t）+G（2，s+2t）+G（3，s+3t）+…+G（100，s+100t）的值为0.
【解析】【解答】解：（1）G（1，2）=1-2=-1
G（3，-1）=3+(-1)=2
G（p，p）=p-p=0
故答案为：-1；2；0
【分析】（1）根据新定义，结合有理数的加法，减法即可求出答案.
（2）由题意可得n<5，根据新定义化简计算即可求出答案.
（3）根据偶次方的非负性可得，再根据新定义建立方程，解方程可得s=0，再根据两点间距离可得t=±1，分情况讨论，结合新定义列式计算即可求出答案.
23．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“关联性方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；又如方程组是不等式2x+3y＞15的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．根据以上信息回答问题：
（1）方程3x+2＝﹣4 　 　 （填“是”或者“不是”）不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“关联性方程”，求b的取值范围．
【答案】（1）不是
（2）解：由题意，解方程组，
∴．
∵方程组是不等式的“关联性方程”，
∴，
∴a＞3．
（3）解：由题意，∵，
∴b﹣10≤x＜2b﹣9．
由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
∴3＜b≤5，
∴可设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∴k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴．
∴
∵b有解，
∴．
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整数解为﹣6或﹣5，
①当k＝﹣6时，，
∴3.5＜b≤4．
②当k＝﹣5时，
，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
【解析】【解答】解：（1）由题意，∵3x+2＝﹣4，
∴x＝﹣2．
又∵2×（﹣2）+1＝﹣3，3×（﹣2）+3＝﹣3，
∴方程3x+2＝﹣4 不是不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”．
故答案为：不是．
【分析】（1）依据题意，先解一元一次方程，再根据“关联性方程”的定义判断即可；
（2）依据题意，先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可；
（3）依据题意，先解不等式组，得b 10≤x＜2b 9，由新定义得到b 10≤ b＜2b 9，解得：3＜b≤5，设5个整数解为k，k＋1，k＋2，k＋3，k＋4，则，求出b的范围，再根据b有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解．
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