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华东师大版2025—2026学年八年级下册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为（　　）
A．92分 B．90分 C．86分 D．85分
2．若关于x的分式方程 =1的解为x=2，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，点D，E分别是的边上的中点，的角平分线交于点F，，则的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x 26 30 34 42
长度y cm 18 20 22 26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（　　）
A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm
5．下列命题是假命题的为（　　）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
6．若一组数据的方差是6，则一组新数据的方差是（　　）
A．6 B．15 C．24 D．27
7．榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD是平行四边形，这个选项是（　　）
A．AD＝BC B．AB∥CD C．AB＝CD D．∠A＝∠C
9．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（　　）
A．函数图象的对称中心是
B．当时，随的增大而增大
C．当时，函数有最小值，且最小值为4
D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点
10．如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： ＝　 　．
12．已知甲、乙两支篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，则身高比较整齐的篮球队是　 　．（填“甲”或“乙”）
13．如图，中，对角线AC，BD交于点O，，若，，则BD的长为　 　.
14．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为　 　．
15．如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为　 　．
16．已知：，则　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．贵阳市和南宁市2025年7月抽样数据（每隔10天记录1次当天最高气温（单位：）如下表：
日期温度城市 7月1日 7月11日 7月21日 7月31日
贵阳 26 25 24 31
南宁 32 33 30 33
（1）贵阳市7月抽样数据的平均数是__________，南宁市7月抽样数据的中位数是_________．
（2）某数学小组研究发现：
相对湿度（空气中水汽的“饱和度”百分比，对人体而言在之间最舒适）：贵阳市7月平均相对湿度，南宁市7月平均相对湿度；高温（）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天．请你利用所学统计知识判断哪个城市夏天更热？
19．已知如图，在中，点E，F在对角线AC上，且．求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
20．在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘中放置一个重物，右边可左右移动的托盘中放置若干数量的砝码．改变托盘与之间的距离（单位：），调整托盘中砝码的总质量（单位：），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格：
托盘与点之间的距离/
托盘中砝码的总质量/
（1）根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量关于托盘与点之间的距离的函数关系，并求出这个函数的解析式；
（2）根据（1）中求出的函数解析式，当托盘与点之间的距离为时，求托盘中砝码的总质量．
21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备比每台种设备价格多万元，花万元购买种设备和花万元购买种设备的数量相同．
（1）求，两种设备每台各多少万元．
（2）根据单位实际情况，需购进，两种设备共台，总费用不高于万元．求种设备至少要购买多少台．
22．若点的坐标满足．
（1）若点的坐标为，求，的值；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有五个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
23．如图，正方形的边长为4，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，．
（1）当平分时，求点F到的距离．
（2）求的周长的最小值，并求出此时的长．
（3）若为直角三角形，求的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华东师大版2025—2026学年八年级下册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为（　　）
A．92分 B．90分 C．86分 D．85分
【答案】C
【解析】【解答】解：∵小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，
∴小颖本学期的学业成绩为(分).
故答案为：C.
【分析】小颖本学期的学业成绩=平时成绩×40% + 期末成绩×60%.
2．若关于x的分式方程 =1的解为x=2，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程 =1的解为x=2，
∴x=m﹣2=2，
解得：m=4．
故答案为：B．
【分析】根据方程解的定义，把x=2代入原方程，将原方程转化为一个关于m的方程，求解即可。
3．如图，点D，E分别是的边上的中点，的角平分线交于点F，，则的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是的边上的中点，
∴
∴，
∵BF平分∠ABC，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据三角形中位线定理求出DE的长并得到：，根据平行线的性质得：，然后根据角平分线的性质得：，进而得到：再根据等边对等角得到：最后根据线段间的关系，即可求出EF的长.
4．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x 26 30 34 42
长度y cm 18 20 22 26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（　　）
A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm
【答案】A
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，
∴
解得
即y与x的函数解析式为y=0.5x+5，
当x=38时，y=0.5×38+5=24，
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出直线解析式y=0.5x+5， 再将x=38代入解析式求出y的值即可。
5．下列命题是假命题的为（　　）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
【答案】D
【解析】【解答】解：A.对角线相等的菱形是正方形，故A是真命题，不符合题意；
B.对角线互相垂直的矩形是正方形，故B是真命题，不符合题意；
C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；
D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D是假命题，符合题意；
故答案为：D.
【分析】正方形的判定定理：1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形；
3、有一组邻边相等的矩形是正方形 ；
4、有一个内角是直角的菱形是正方形；
5、对角线相等的菱形是正方形；
6、对角线互相垂直的矩形是正方形；
7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形.
6．若一组数据的方差是6，则一组新数据的方差是（　　）
A．6 B．15 C．24 D．27
【答案】C
【解析】【解答】解：∵数据 的方差是1，
∴一组新数据 是4，
∴新数据 的方差是4；
故答案为：4.
【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数方差则变为这个倍数的平方倍，每个数据都同加或同减去一个数，方差不变即可得出答案.
7．榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，每个榫需要的木材比每个卯多0.5千克，因此制作1个卯需要的木材为x-0.5千克．用30千克木材制作榫的数量为，用25千克木材制作卯的数量为．题目中说明这两个数量相同，因此可得方程：.
故答案为：C.
【分析】先根据题意得出每个卯需要的木材为x-0.5千克，再分别用总木材量除以单个所需木材量，得到制作榫的数量为，制作卯的数量为，最后根据“两者数量相同”的条件，列出方程 ．
8．在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD是平行四边形，这个选项是（　　）
A．AD＝BC B．AB∥CD C．AB＝CD D．∠A＝∠C
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°．∴CD∥AB．
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断即可。
9．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（　　）
A．函数图象的对称中心是
B．当时，随的增大而增大
C．当时，函数有最小值，且最小值为4
D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点
【答案】C
【解析】【解答】A、原函数关于原点对称，则新函数可变形为：，即原函数向右平移1个单位长度，向上平移两个单位长度，
∴对称中心变为（1，2），故A错误；B、新函数可变形为：，
由图可知，当时，函数不存在连续的增减性，
∴当时，函数的图象不存在连续的增减性，故B错误；
C、∵x＞1，
∴x-1＞0，
由图象可知，令t=x-1（t＞0）时，则新函数可化为y=t++2，
∵t＞0，
∴t+≥2，
∴=2+2=4，故C正确；
D、∵由函数与函数，
联立可得：，
整理得：，
解得：，，
∴二次函数的图象与函数的图象有2个不同的公共点，故D错误．
故答案为：C.
【分析】将函数变形为，因此该函数图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到，可判断A，将函数可变形为：，根据函数的图象在x＜0时的增减性可判断B，令t=x-1，将函数可化为y=t++2，取得t+的最小值，即可判断C，将两个函数联立方程求解即可判断D.
10．如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴是等边三角形，∠FCO=∠FOC
∴∠COB=∠OCB=∠CBO=60°
∴∠FCO=∠FOC=30°
∴EF⊥OB
∴OM=CM，FB⊥OC，所以①正确；
由①可知，FB平分∠OBC，∠BOE=∠BCD=90°
∴∠CBO=∠MBC=30°
又∵是等边三角形
∴OB=BC
∴，所以②错误；
∵FO=FC=OE，∠FOC=∠EOA
∴
∴AE=CF
∴DF=BE
又∵DC//BE
∴四边形是平行四边形
∵
∴BE=BF
∴四边形是菱形 ，所以③正确；
设OE=x，则在含30°角的中，可得BE=2x
∴BO==
又在含30°角的中，可得OM=BO=
∴MB==
∴MB：OE=：x=3∶2，所以④正确.
所以正确答案为：①③④.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质，得出OB=OC，∠BCD=90°；
根据线段的垂直平分线的性质，可得OM=CM，FBOC；
根据等边三角形的判定和性质，得出；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形；
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出四边形是菱形；
根据含30°角的直角三角形的性质，30°角的直角三角形斜边是30°角的对角的2倍，以及勾股定理可以得出MB和OE的值，最后算出MB：OE的值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算： ＝　 　．
【答案】a+3
【解析】【解答】解：原式=
=
=a+3.
故答案为：a+3.
【分析】同分母分式相减，分母不变，分子相减，再把分子分解因式后约分，将分式化为最简即可.
12．已知甲、乙两支篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，则身高比较整齐的篮球队是　 　．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.16，S乙2=0.11，
∴S乙2 ∴身高比较整齐的篮球队是乙.
故答案为：乙.
【分析】方差越小，身高越整齐，据此判断.
13．如图，中，对角线AC，BD交于点O，，若，，则BD的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形
，
故答案为：.
【分析】根据平行四边形性质得AO=CO，BO=DO，根据AB⊥BC，由勾股定理求出AC的长，从而得AO的长，再利用勾股定理可求得BO的长，进而求得BD得长.
14．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
∵直线与直线相交于点
∴的 解集为 x＜-1
故答案为： x＜-1.
【分析】本题考查一次函数和不等式的关系。 不等式 可看作 比 函数值小的自变量x的取值范围。根据图象可分析，以两个函数的交点横坐标为分界值，左侧， 的解集为 ，右侧的解集为。
15．如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OA，OA⊥OB，∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠EOB+∠EOA=90°，
∵∠C1OA1=90°，
∴∠C1OB+∠BOA1=90°，
∴∠FOB=∠EOA，
∴△FOB≌△EOA，
∴，
∴这两个正方形重叠部分的面积为，
故答案为：1
【分析】先根据正方形的性质得到OB=OA，OA⊥OB，∠OAB=∠OBA=45°，进而结合题意即可得到∠FOB=∠EOA，再运用三角形全等的判定与性质证明△FOB≌△EOA即可得到，然后结合题意进行运算即可求解。
16．已知：，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
，
已知，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】已知，，三个数的积为，如果我们能求出的值，则的值就能求得，所以我们从求的值入手.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂运算，然后运算有理数的乘法，在计算加减解题．
（2）利用多项式除以单项式的运算法则解答即可．
18．贵阳市和南宁市2025年7月抽样数据（每隔10天记录1次当天最高气温（单位：）如下表：
日期温度城市 7月1日 7月11日 7月21日 7月31日
贵阳 26 25 24 31
南宁 32 33 30 33
（1）贵阳市7月抽样数据的平均数是__________，南宁市7月抽样数据的中位数是_________．
（2）某数学小组研究发现：
相对湿度（空气中水汽的“饱和度”百分比，对人体而言在之间最舒适）：贵阳市7月平均相对湿度，南宁市7月平均相对湿度；高温（）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天．请你利用所学统计知识判断哪个城市夏天更热？
【答案】（1）26.5， 32.5
（2）解：∵贵阳市7月平均相对湿度，南宁市7月平均相对湿度；，
高温（）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天，，
∴南宁市的夏天更热．
【解析】【解答】（1）解：贵阳市7月抽样数据的平均数为，
南宁市7月抽样数据从小到大排序为30，32，33，33，
∴中位数为，
故答案为：26.5 ；32.5；
【分析】（1）根据平均数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据平均相对湿度和高温的天数进行判断即可求出答案.
（1）解：贵阳市7月抽样数据的平均数为，
南宁市7月抽样数据从小到大排序为30，32，33，33，
∴中位数为，
故答案为：26.5 ；32.5；
（2）解：∵贵阳市7月平均相对湿度，南宁市7月平均相对湿度；，
高温（）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天，，
∴南宁市的夏天更热．
19．已知如图，在中，点E，F在对角线AC上，且．求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
在中，
，
．
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
在中，
，
，
由（1）知：，
四边形是平行四边形．
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ADE≌△CBF，可得DE=BF；
（2）根据SAS证明△ABE≌△CDF，可得BE=DF，由（1）知DE=BF，根据两组对边分别相等可证四边形是平行四边形．
20．在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘中放置一个重物，右边可左右移动的托盘中放置若干数量的砝码．改变托盘与之间的距离（单位：），调整托盘中砝码的总质量（单位：），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格：
托盘与点之间的距离/
托盘中砝码的总质量/
（1）根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量关于托盘与点之间的距离的函数关系，并求出这个函数的解析式；
（2）根据（1）中求出的函数解析式，当托盘与点之间的距离为时，求托盘中砝码的总质量．
【答案】（1）解：从表格发现，的值恒定为600，因此选择用反比例函数表示与的关系，
设反比例函数为，
将，代入，即，
解得，
∴反比例函数为．
（2）解：∵反比例函数为，
当时，，
∴当托盘与点之间的距离为时，托盘中砝码的总质量为．
【解析】【分析】（1）根据表格发现，与的乘积为定值600，结合反比例函数定义可以判定其为反比例函数，因此假设出反比例函数关系式，任选一组数据代入即可求出值，从而确定函数解析式为；
（2）结合（1）的计算结果，将代入已求出的反比例函数解析式中，即可计算得出对应的砝码总质量=10g．
（1）解：根据表格，的值恒定，则选择反比例函数表示与的关系，
设反比例函数为，
将，代入，可得，
故反比例函数为．
（2）解：对于反比例函数为，
当时，，
故当托盘与点之间的距离为时，托盘中砝码的总质量为．
21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备比每台种设备价格多万元，花万元购买种设备和花万元购买种设备的数量相同．
（1）求，两种设备每台各多少万元．
（2）根据单位实际情况，需购进，两种设备共台，总费用不高于万元．求种设备至少要购买多少台．
【答案】（1）解：设每台种设备万元，则每台种设备万元，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
答：每台种设备万元，每台种设备万元．
（2）解：设购买种设备台，则购买种设备台，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
种设备至少要购买台．
【解析】【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x + 0.7)万元，根据“数量=总价÷单价”结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20- m)台，根据“总价=单价x数量”结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可.
22．若点的坐标满足．
（1）若点的坐标为，求，的值；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有五个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：解方程组得：，
∵点的坐标为
∴，解得：；
（2）∵点P在第二象限，则，
∴，，
∴，
∵符合要求的整数a只有五个，
∴，1，2，3，4；
∴，
即b的取值范围为；
（3）由（1）得：，，
∵点P为不在x轴上的点，
∴，即，
∵关于z的不等式的解集为，
∴，
∴，则，
∴，
代入得：，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据点P的坐标，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）利用第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，可得到a，b的取值范围，再根据整数a只有5个，可得到b的取值范围.
（3）由（1）可得到点P的坐标，根据点P不为x轴上的点，可得到a≠b，利用已知可得到y＜0且，即可推出；再代入方程组，可得到b=6a及a＜b，据此可求出不等式的解集.
23．如图，正方形的边长为4，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，．
（1）当平分时，求点F到的距离．
（2）求的周长的最小值，并求出此时的长．
（3）若为直角三角形，求的长．
【答案】（1）解：如图，过作于，
∵正方形的边长为4，将沿翻折，得到，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴点F到的距离为.
（2）解：如图，连接，
∵正方形的边长为4，将沿翻折，得到，
∴，，，
∴，
∵，（当共线时取等号）
∵，
∴当最小，则最小，
∴当共线时，的最小值为：，
∴最小值为；
如图，设，则，
∵四边形为正方形，
∴，而，
∴，
∴，
解得：，
∴.
（3）解：如图，为直角三角形，只有，延长交于，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴.
【解析】【分析】（1）过作于，先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质求出FG的长，从而可得答案；
（2）连接BD，先证出，（当共线时取等号），再求出当共线时，的最小值为：，设，则，再结合，求出，从而可得；
（3）延长交于，先求出，设，则，利用勾股定理可得，求出m的值，从而可得.
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