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2026年高考数学真题汇编集合常用逻辑用语与复数专题复习练习题
真题汇编
考点01 集合
1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．（2026·北京卷·高考真题）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·天津卷·高考真题）已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
4．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题） 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5．（2026·上海卷·高考真题）已知集合，，则__________．
考点02 常用逻辑用语
1．（2026·天津卷·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2．（2026·北京卷·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点03 复数
1．（2026·北京卷·高考真题）已知，，则（ ）
A． B． C．2 D．8
2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题） （ ）
A. B. C. D.
3．（2026·上海卷·高考真题）已知，为复数，当为实数或的共轭复数为实数时，称和互相伴随．则当和互相伴随时，和互相伴随的充要条件是（ ）．
A. B.
C. D.
4．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）设，则（ ）
A. B. C. D.
5．（2026·天津卷·高考真题） 化简__________．
模拟题汇编
1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2026·安徽滁州·模拟预测）若集合 ，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·河南驻马店·三模）已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．（2026·云南·三模）已知是两个复数，则“为实数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）设全集 ，集合 ，则中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数z满足，，且z的虚部为正，则的虚部为（ ）
A． B． C．4 D．5
9．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．1
10．（2026·河南·一模）已知数列，设，.若为等差数列，设p：“为等差数列”，q：“为常数列”，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2026·山东烟台·模拟预测）若复数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．3
13．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
14．（2026·北京大兴·三模）已知i是虚数单位，，已知是复数的共轭复数，则下列结论错误的是（ ）
A． B．为纯虚数
C． D．
15．（2026·北京·三模）对非空有限数集S，定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则S的“绝对交错和”为；当时，S的“绝对交错和”为．若数集，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（ ）
A．5040 B．4920 C．4856 D．4832
二、多选题
16．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（ ）
A． B．
C． D．
17．（2026·河南·模拟预测）已知复数，其中，且，设在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ）
A．的虚部为 B．点在第二象限
C．点在直线上 D．的最大值为
18．（2026·山西临汾·二模）若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（2026·福建福州·模拟预测）已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
20．（2026·山东滨州·一模）在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为
B．在复平面内对应的点位于第一象限
C．
D．若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为
三、填空题
21．（2026·上海·三模）已知全集，集合，，则________．
22．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数满足，，则__________．
23．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________．
答案解析
真题汇编
考点01 集合
1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为，，，
即集合，且集合，所以.
2．（2026·北京卷·高考真题）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，则.
3．（2026·天津卷·高考真题）已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】由题可得,又因，
则.
4．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题） 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由题可得，所以
5．（2026·上海卷·高考真题）已知集合，，则__________．
【答案】
【详解】由题意得，解得，经验证此时集合满足题意.
考点02 常用逻辑用语
1．（2026·天津卷·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】由，解得：或，
即时，成立，反之不成立，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
2．（2026·北京卷·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】通过验证充分性与必要性，即可得出结论.
【详解】由题意，
，是无穷数列，
验证充分性：
当存在常数，使时，
，，
显然成立，
验证必要性：
当，时，此时满足,
假设存在常数，使成立，
当时，，，
此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”，
但不存在这样的固定常数，
∴当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立，
∴“存在常数，使”是“”的充分不必要条件.
考点03 复数
1．（2026·北京卷·高考真题）已知，，则（ ）
A． B． C．2 D．8
【答案】A
【详解】由题意，
则.
2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题） （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
3．（2026·上海卷·高考真题）已知，为复数，当为实数或的共轭复数为实数时，称和互相伴随．则当和互相伴随时，和互相伴随的充要条件是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】设，，由条件结合和互相伴随的定义可得，根据充要条件判断结论.
【详解】设，，，，
则，，，，
，，
，，
因为和互相伴随，所以，
若，则为实数，所以和互相伴随，
若和互相伴随，则，
所以和互相伴随的充要条件为.
4．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【详解】对于A选项，复数的共轭复数，因此，A选项正确.
对于B选项，复数的模，因此，B选项错误.
对于C选项，∵ ，
∴ ，该选项正确.
对于D选项，
∵ 分子，分母，
∴ ，是实数，故，该选项正确.
5．（2026·天津卷·高考真题） 化简__________．
【答案】
【详解】.
模拟题汇编
1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，，所以.
2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】由题意，命题，，
则，．
3．（2026·安徽滁州·模拟预测）若集合 ，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由集合的交集运算求解.
【详解】,
则.
4．（2026·河南驻马店·三模）已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，
，
.
5．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【详解】因为集合，，，
所以，即，解得.
6．（2026·云南·三模）已知是两个复数，则“为实数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】设，由是实数，可得 ，结合复数相等定义判断充分性，再由可得，为实数，由此判断必要性成立.
【详解】设，
若是实数，则为实数，故，即，
由于不一定相等，故不一定互为共轭复数，故充分性不成立；
若互为共轭复数，且，则，故为实数，故必要性成立.
因此，“为实数”是“”的必要不充分条件.
7．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）设全集 ，集合 ，则中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】已知全集 ，集合 ，
则共6个元素.
8．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数z满足，，且z的虚部为正，则的虚部为（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】C
【详解】设，则，
解得，，计算得，所以，
所以，所以虚部为4.
9．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】利用交集的性质可知点同时属于集合A和B，将该点代入两个集合对应的方程求解即可得到b的值.
【详解】由可得，点同时满足集合、的对应函数方程，
将代入的方程，得，解得；
将和代入的方程，
得，解得，
因此.
10．（2026·河南·一模）已知数列，设，.若为等差数列，设p：“为等差数列”，q：“为常数列”，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由已知结合等差数列的性质检验充分必要性即可判断．
【详解】已知，，且为等差数列，设其公差为.
若为常数列，则（常数），即.
此时：，
为常数，故是公差为的等差数列，即.
若为等差数列，则为常数，设为.
，
又，则，
因此：，
由于是等差数列，设其公差为，则，代入上式：，
对任意成立，说明为常数（），故，即为常数列.因此.
综上，是的充分必要条件.
11．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题得，，则，，
，所以A，C，D错误，B正确．
12．（2026·山东烟台·模拟预测）若复数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【分析】解法一：利用求根公式解出z，再求. 解法二：方程的两根为共轭复数，利用韦达定理得，再求.
【详解】方法一：
由，又因为，
可得，所以.
方法二：
设方程的两根为，由，可知，
因为，所以.
13．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用导数求出的单调性和极值点，结合题意，分析可得a的范围，根据充分、必要条件的定义，结合选项，分析即可得答案.
【详解】由题意，令，解得或，
当时，，则单调递增，
当时，，则单调递减，
所以的极小值为，
因为区间内存在最小值，所以极小值点0在区间内，
则，解得，
令，解得，或，
所以，解得，
综上，函数在区间内存在最小值时，
要满足“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件，
即所求为的真子集，
分析选项可得，只有符合题意.
14．（2026·北京大兴·三模）已知i是虚数单位，，已知是复数的共轭复数，则下列结论错误的是（ ）
A． B．为纯虚数
C． D．
【答案】B
【详解】，
对于A，，A正确；
对于B，，当时，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，所以，D正确.
15．（2026·北京·三模）对非空有限数集S，定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则S的“绝对交错和”为；当时，S的“绝对交错和”为．若数集，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（ ）
A．5040 B．4920 C．4856 D．4832
【答案】A
【分析】根据集合新定义，分别求出当子集为单元素、两个元素、三个元素以及四个元素时的“绝对交错和”，即可求得答案.
【详解】对于数集，
当其子集为单元素集合时，子集的“绝对交错和”的总和为；
当子集为两个元素的集合时，子集的“绝对交错和”的总和为T中任意两个元素的差的绝对值之和，
即；
当子集为三个元素的集合时，若是，则“绝对交错和”为；
若是，则“绝对交错和”为；
若是，则“绝对交错和”为；
若是，则“绝对交错和”为；
故此时子集的“绝对交错和”的总和为；
当子集为四个元素的集合时，“绝对交错和”为，
则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为.
二、多选题
16．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】已知为全集，，，由集合运算性质：，
因为，所以.
A：可以是空集，此时，满足，错误.
B：已推出，错误.
C：，，，正确.
D：，相等集合互相包含，成立，正确.
17．（2026·河南·模拟预测）已知复数，其中，且，设在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ）
A．的虚部为 B．点在第二象限
C．点在直线上 D．的最大值为
【答案】BC
【分析】对复数 进行分母实数化、逐步化简，结合选项一一求解.
【详解】，
选项A，的虚部是实数，不是 ，所以A错误.
选项B，对应点的坐标为 ，因为，所以 ， ，点在第二象限，B 正确.
选项C，点的坐标 ，满足，所以点在直线上，C正确.
选项D，，
当时，，D错误.
18．（2026·山西临汾·二模）若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】易知，即.
，即.
A.，成立.
B.因为，所以，不成立.
C.或， ，成立.
D.或， 或，成立.
19．（2026·福建福州·模拟预测）已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BC
【详解】若，则，但不能比大小，故A错误；
若，则，则，则
则，故B正确；
若，该等式表示以复数对应向量为邻边的平行四边形对角线相等，故为矩形，因此两向量垂直，点积为零，
所以，故C正确；
若，则，但，故D错误.
20．（2026·山东滨州·一模）在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为
B．在复平面内对应的点位于第一象限
C．
D．若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为
【答案】ABC
【分析】对于A，根据题意可得，即可得虚部；对于B，根据题意可得，结合复数的几何意义分析判断；对于C，根据题意结合诱导公式分析判断；对于D，由题意可得，结合面积公式分析判断.
【详解】对于A，因为，所以的虚部为，故A正确；
对于B，因为，
所以在复平面内对应的点为，位于第一象限，故B正确；
对于C，因为，，
所以，即，故C正确；
对于选项D：因为，，
则在复平面内分别对应点，
可得，，
则面积为，
当且仅当时，等号成立，
所以面积的最大值为，故D错误.
三、填空题
21．（2026·上海·三模）已知全集，集合，，则________．
【答案】
【详解】由全集，集合，，
可得，则.
22．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数满足，，则__________．
【答案】
【分析】直接设（且），再根据复数的模的定义及复数相等的定义可得.
【详解】设（且），则，.
因为，由复数相等的定义得①.
又因为，所以，，
化简整理得②，将②代入①得，解得或.
当时，则，所以，不符合题意；
当时，则，所以，.
23．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________．
【答案】
【分析】由对任意恒成立，变换，根据三角函数的值域即可得到答案.
【详解】由于“”是假命题，则有对任意恒成立，
由于时，，因此，
又因为当时，，且在内可无限趋近，为满足恒成立，
故的取值范围是.

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