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2025~2026学年同济二附中高一下期末考试数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分）
1.设复数z满足z=5-12i（其中i为虚数单位)，则|z=
2.函数y=sn匠+9是
函数（填“奇”或偶”).
3.函数)=，英中/)不3的导数了
4.若向量a6满足同=1=2，且ā与5的夹角为号则(a-6)(a+26)
5.已知ā=(5,3)，6=（-1,2)，则向量ā在向量6方向上的投影向量的坐标为
6.已知平面向量a=(1,2),b=(2,-1),若ma+b与a-b共线，则m的值为_
若f)=2,则卿+f。
2h
8已知ma=子a行，则m2a
9.已知ā=(6，)，b=(-3,k),若ā与6夹角为钝角，则k的取值范围为
10.已知sin4+sin42+…+sin4o26=2026,则sin(A+A,+…+Ao26)=
11.若复数z满足z=z-2-41,则z+z+1的最小值是」
12.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,M,N分别为边BC,CD上的动点，且MN=4.则AM+AN的最
D
小值为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题好题5分，
每题有且只有一个正确选项)
13.设z∈C,则“z=2”是“z是实数”的(
）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分又不必要
14.已知向量ā=（-2,4)，6=(x,1),若a16,则a-=(
A.2
B.5
C.25
D.5
15.为了得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=co
2x-到的图象上所有点（
A.向右平移个单位长度
B.向左平移号个单位长度
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C.向右平移刀个单位长度
D.向左平移刀个单位长度
6
16.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角0以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点
P(x,),且OP=r(>0),定义sOs0=+,称“sOs0正余弦函数”，对于“正余弦函数y=50s0”,
有同学得到以下性质：
①该函数的值域为[-√2，V2]:
②该函数为奇函数：
③该函数在日=3元时取到最大或最小值：④该函数为周期函数，且最小正周期为2元.
4
其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
三、解答题（本大题共有5题，请分78分）
17.已知z=-3+2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中P,9∈R.
(1)求p+9的值：
(2)设复数z,=a+4i满足z·z是纯虚数，求实数a的值，
18.已知函数f(x)=x3+x+a(a∈R)及点P(-l,0)
(1)若点P在f(x)的图象上，求曲线y=f(x)在点P处的切线的方程：
(2)若点P在f(x)的图象外，过点P与f(x)的图象相切的直线斜率是1，求a的取值.
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