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2025-2026学年八年级数学下册期末考试复习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中最适合采用普查方式的是（）
A．调查全市参加晨练的人数
B．调查全国七年级学生每天看课外书的时间
C．调查某品牌中性笔替芯的使用寿命
D．调查某班学生的体重情况
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.36左右，则布袋中黄球估计有（ ）
A．18个 B．22个 C．28个 D．32个
5．关于x的分式方程无解，则字母a的值是（ ）
A．且 B． C． D．或
6．如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．若，，是三角形三边的长，则代数式的值（ ）
A．小于等于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零
8．如图，以的各边为边，在边的同侧分别作三个正方形，，，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．若，则四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若且，则四边形是正方形
9．下列各式属于因式分解且正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．如图，四边形是正方形，是边上的一点，点在对角线上，，的延长线交的延长线于点，连接．下列结论中正确的个数是（ ）
（友情提示：正方形四条边都相等，四个角都是直角．）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．计算：______．
12．若，则的值为__________．
13．如图，在中，对角线，相交于点，，．则与的距离为___________．
14．方程的解是________．
15．已知，则的值是________．
16．如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____．
17．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和是_____．
18．如图，边长为15的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点．若，则的面积为__________．
三、解答题（本大题8小题，共66分．）
19．（本题6分）计算：
(1) (2)
（本题6分）（1）计算：； （2）解分式方程：．
21．（本题6分）先化简，再从1，0，中任选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
22．（本题8分）某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：
(1)表中m的值为 ，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数；
(3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？
23．（本题8分）如图，已知是等边三角形，D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F，使，连接、和．
(1)求证：．
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
24．（本题10分）“读万卷书，行万里路”，某中学组织学生赴三星堆旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到三星堆文化，研学基地特设了青铜器皿制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36件青铜器皿，已知乙队每小时比甲队多制作6件，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的倍．
(1)求甲、乙两队每小时各制作多少件青铜器皿？
(2)制作活动开始1小时后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少件才能保证在乘车前完成任务．
25．（本题10分）【阅读材料】
将关于的多项式因式分解．
（1）若，求的值．
解：等式右边，
（2）若分解后有一个因式为，求的值．
解：设另一个因式为，则
等式右边
由左右两边各项系数分别相等，可得解之得
上述方法叫做待定系数法，其一般思路是先假设出某一代数式（含待定系数），然后根据已知条件列出关于这些系数的方程（组），最后解这些方程（组），确定系数的值．
【初探方法】
（1）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，其中，，是正整数，则的值为____________（写出满足条件的一个值即可）；
（2）若将多项式因式分解，其中一个因式为，求的值；
【拓展应用】
（3）一个分式往往可以写成几个分子均为常数的分式的和的形式，如；
请用待定系数法将分式化成几个分子均为常数的分式和的形式．
26．（本题12分）【问题背景】在几何学习中，我们常研究共顶点的两个正方形构成的图形．如图，已知正方形和正方形有一个公共顶点C，点E在正方形外部，连接，取的中点P，连接，．
【特殊位置探究】
(1)如图①，将正方形绕点C旋转，使得点G落在边的延长线上，延长交于点Q，证．则是________三角形，和的数量关系是________，和的位置关系是________．
【一般情形拓展】
(2)如图②，将正方形绕点C旋转任意角度（点E、F不与正方形的边重合），点P仍为的中点．问：线段和是否仍然保持（1）中的数量关系与位置关系？请证明你的结论．
【迁移运用】
(3)若将正方形绕点C顺时针旋转时，边恰好平分线段，请求出的值．
参考答案
一、选择题
1.B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
2．D
解：A选项：调查全市参加晨练的人数，范围大，难以全面调查，适合抽样调查；
B选项：调查全国七年级学生，范围极大，适合抽样调查；
C选项：调查中性笔替芯使用寿命，测试会破坏产品，适合抽样调查；
D选项：调查某班学生体重，范围小，易操作，适合普查．
故最适合采用普查方式的是D选项．
3．B
解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
4．A
解：（个）
故选：A．
5．D
解： ，
两边同时乘以得，，
．
当时，即，整式方程无解，故原分式方程也无解；
当时，，
故方程的解为增根时，原分式方程无解，
即或，
或，
若，此方程无解；
若，解得，，
综上，或．
6．A
解：∵四边形是菱形，，
，
，
，
，
，
．
7．B
解：∵
，
又∵，，是三角形三边，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
即原代数式的值小于零，
故选：．
8．B
解：四边形，，都是正方形，
、、、，
，
在和中，
，
，
、，
是正方形的对角线，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故A选项正确；
四边形和都是正方形，
、，
，
，
四边形不是矩形，
故B选项错误；
四边形是平行四边形，
若要使四边形是菱形，则需要，即，
，
当时，四边形是菱形，
故C选项正确；
当时，，
平行四边形是矩形，
当时，四边形是菱形，
四边形是正方形，
故D选项正确；
综上，错误的是选项B．
9．D
解：对于选项A：是整式乘法运算，不符合因式分解定义，故A错误；
对于选项B：右边不是整式的乘积形式，不符合因式分解定义，故B错误；
对于选项C：，变形错误，故C错误；
对于选项D：，符合因式分解定义，且变形正确，故D正确．
故选：D．
10．D
解：①∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∵点在的延长线上，
∴，故结论①正确；
②∵四边形是正方形，点在对角线上，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，故结论②正确；
③设，
∴，
在正方形中，，
在中，，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论③正确；
④过点作于点，如图所示：
∴，
∴，
由结论②正确得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
在中，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
在正方形中，，
∴．故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①②③④，共个．
故选：D．
二、填空题
11．
解：．
12．
解：∵，
∴，
∴．
13．8
解：∵的对角线相交于点O，，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴与的距离为8．
故答案为：8．
14．
解：
原方程改写为：
方程两边同乘最简公分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
经检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
15．0
解：∵和都有意义，
∴，且，
解得：，
将代入方程，得，
即，
∴，
∴，
故答案为： 0．
16．6
解：四边形是矩形，，
，，
是翻折而成，
，，，
，∠EFC=90°，
在中，由勾股定理得：
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：
即，
解得．
17．
解：解不等式组：
由 得：，
由 得 ，
∵不等式组无解，
∴，即；
解分式方程，
去分母得：，
整理得：．
解得：．
∵解为非负数且，
∴且，
解得：且．
∴的取值范围为： 且 ，
∴满足条件的所有整数为 ，，，，，
满足条件的所有整数的和为．
故答案为：
18．
解：如图，过点作于，令交于点，
∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴．
由题意得：，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
设，则，．
在中，由勾股定理得：
解得，
∴．
在中，，，由勾股定理得：即，
解得，
∵，，
∴．
在中，
，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）解：
20．（1）解：
；
（2）解：方程两边同时乘以，得：，
，
去括号得：，
合并同类项得：，
移项得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
21．解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
22．（1）解：依题意，被调查的总人数为（人），
则，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：由（1）得被调查的总人数为人，
则E组所对应的圆心角的度数为；
（3）解：由（1）得被调查的总人数为人，
则（人），
答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人．
23．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由（1）可得：，，
∴，
∴为等边三角形，
由（1）可得：、均为等边三角形，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
24．（1）解：设甲队每小时制作x件青铜器皿，则乙队每小时制作件青铜器皿，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
件
答：甲队每小时制作12件青铜器皿，乙队每小时制作18件青铜器皿；
（2）解：第1小时甲、乙两队共制作：（件），
总任务为（件），
剩下的任务为（件）．
合作时，甲、乙两队每小时共制作（件），
因为，所以他们不能在乘车前完成任务．
设两队合作后每小时需要多做件才能保证在乘车前完成任务，
根据题意得：，
解得：．
所以的最小值为12．
答：不能在乘车前完成任务，两队合作后每小时至少需要多做12件才能保证在乘车前完成任务．
25．（1）解：
，即
，是正整数
取，；或或
则或或，
∴的值为16或49或19；
（2）解：设多项式的另一个因式为 ，
则，
展开左边得，
对比左右两边多项式的系数，得
解得
；
（3） 解：
设（，，为常数）
∴
∴
∴ ，
对比左右两边多项式的系数，得
解得
．
26．（1）解：四边形，为正方形，
，，，，，
顶点落在正方形的边的延长线上，
，
，，
为线段的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
又∵，
为等腰直角三角形，
，
，；
（2）解：线段和仍然保持（1）中的数量关系与位置关系，证明如下：
延长至点，使，连接并延长交的延长线于点，如图：
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
在正方形中，，，，
，，
在正方形中，，，
在四边形中，，，
，
∴，
在和中，
，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
又，
；
（3）解：设正方形的边长，正方形的边长，
∵正方形绕点顺时针旋转，
∴，
∵边平分线段，
∴与的交点是的中点，
∴，
连接，如图，
∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，
∴
，
又∵，，且，
∴，
∴，
在正方形中，其边长为a，
∴对角线，
∴，
∴．

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