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2026学年八年级数学下学期期末考试复习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形
2．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．太阳从西边升起来了
B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签
C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7
D．用长度分别是，，的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形
5．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
6．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）
A． B． C． D．
7．若，且，，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
8．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，它移动的距离等于（ ）
A． B． C．或 D．或
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形和四边形都是正方形．连接．若点F是线段上的一点，且，则（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．计算=_____．
12．若分式的值为0，则__________．
13．如图，在中，E是上一点，F是延长线上一点，则_____（在横线上填“”或“”或“”）．

14．计算的结果是_____．
15．已知，满足，则的值是______．
16．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式： 的值为________．
17．关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的和是_______．
18．如图，在边长为4的正方形中，对角线相交于点O．点E在线段上．连结，作于点F，交于点P，连接．给出下面四个结论：①；②；③当时，；④．上述结论中，正确结论的序号有_____．
三、解答题（本大题8小题，共66分．）
19．（本题6分）计算下列各题：
(1)； (2)．
20．（本题6分）解分式方程：
(1)； (2)．
21．（本题6分）先化简，再求值：，其中，且a为整数．
22．（本题8分）某校计划筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生的响应，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为___________．
(3)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
23．（本题8分）如图，的对角线，相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接，，，．
求证：四边形是平行四边形．
24．（本题10分）手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标准的科学”，两者一个传承文化，一个提升产业．凤冈县的茶叶生产融合了传统智慧与现代技术，主要体现在两种核心工艺上，即人工炒茶和机器炒茶，两者相辅相成．下面是茶农（手工炒茶）和李厂长（机器炒茶）的对话：
仔细阅读茶农与李厂长的对话，解决以下问题：
(1)手工炒茶，每小时能炒多少斤？
(2)完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时？
25．（本题10分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为，的两个正方形和长、宽分别为，的两个长方形拼成的一个大正方形．
(1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1： ________；图2：________．（用字母，表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．
(2)在（1）的条件下若，，分别求、的值．
(3)已知，求的值．
拓展运用：
(4)如图3，点是线段上一点，以，为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积（用，表示）．
26．（本题12分）综合实践
【初步探究】如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，．若，将绕点A顺时针旋转得到．易证：．
（1）根据以上信息填空：
①________；
②线段，，之间满足的数量关系为________；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形中，若点E在的延长线上，点F在的延长线，，猜想线段，，之间的数量关系，并证明．
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形的边长为，E，F分别在，上，，连接分别交，于点M，N，若点M恰好为线段的三等分点，且，求线段的长．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合；
B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合；
C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合；
D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合．
故选：C．
2．A
解：抽取的总人数：
，
故选：A
3．C
解：A．的被开方数含分母，不是最简二次根式；
B．的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
C．同时满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式；
D．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
4．B
A． 太阳从西边升起来了，不可能事件，选项错误，不符合题意；
B． 张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签，随机事件，选项正确，符合题意；
C． 任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7，不可能事件，选项错误，不符合题意；
D． 用长度分别是，，的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，必然事件，选项错误，不符合题意；
故选：B．
5.A
解：，
方程两边同乘，得
，
整理得，
∵ 分式方程无解，
∴ 原方程分母为，
解得，
把代入，得
，
解得．
6．C
解：如图，
根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形，
∴菱形里只要有一个角是就是正方形．
展开四边形后的角为：，即．
故选：C．
7．D
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
8．D
解：设，与相交于点，
是正方形剪开得到的，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，，
∵两个三角形重叠部分的面积为，
，
整理得，，解得，
即移动的距离为或．
故选：D．
9．A
解：由图知，，，
∴，，
∴
．
故选：A．
10．D
解：∵四边形和四边形都是正方形．，
∴，，
则，，
即，
∴，
∴，
∵，且
∴
即
过点G作，过点G作，如图所示：
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
故选：D
二、填空题
11．
解：
．
12．
解：∵分式的值为0，
∴，
解得或，
又∵，即，
∴．
13．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴和之间的距离处处相等，
即，
故答案为：．
14．3
解：，
故答案为：3．
15．
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．
解：由图可知，且，
，
，
故答案为：．
17．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得，
将关于y的分式方程的两边都乘以得，
，
解得，
∵关于y的分式方程的解为整数，
∴或或，
解得或或或或或，
又∵分式方程的增根是，
∴，
即，
解得，
又∵，
∴符合条件的整数a的和为．
18．①②③
解：∵正方形，
∴，，，，
∵，
∴
∴，
∴，故①符合题意；
∵，，
∴，
∴，故②符合题意；
当时，则，
∴，
∵，
∴，故③符合题意；
如图；将逆时针旋转交于点，
∴，则，
∵
∴
∴
∴
在中，
∴
∴，即，故④不符合题意；
故答案为：①②③.
三、解答题
19．（1）解：；
（2）解：
．
20．（1）解：∵；
方程两边都乘，得，
整理，得，
解方程，得，
检验：当时，，
∴原方程的解是，
（2）解：
方程两边都乘，得
整理，得，
解方程，得，
检验：当时，，
∴原方程的解是．
21．解：原式
，
，且a为整数．
为，0，1，
且且，
且且，
只可以取0，
当时，原式．
22．（1）解：抽取学生的学生总量是（人），
随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生有（人），补全条形图如图．
（2）解：已知喜欢足球的人数占总人数的百分比是，整个圆的圆心角是，
则足球对应扇形的圆心角度数，用，
故答案为：．
（3）解：该校最喜欢篮球运动的学生人数为：（人）．
答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有人．
23．证明： ，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
24．（1）解：设手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合实际，
答：手工炒茶每小时能炒斤；
（2）解：由（）得，手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤，设他们两人合作了小时，完成李厂长提出的合作订单，
根据题意得：，
解得：，
答：完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了小时．
25．（1）解：图1：大正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为，
．
图2：左下角的正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
．
故答案为：，．
（2），
又，，
．
，
又，
．
．
（3）设，，
则，
，
．
．
（4）设，，则，，
．
26．（1）解：①如图（1），延长到点G，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴；
故答案为：；
（2）．
证明如下：如图（2），在上截取，连接．
在和中，
∴，
∴，
∴
即
∵
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴；
（3）如图（3），将绕点A顺时针旋转得到，连接．
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴
∴，
由旋转可得，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
设，则．
在中，，
∴ 解得：，
∴．

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