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1.3 证明
一．选择题（共8小题）
1．根据图中的数据，可得∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【解答】解：∵120°＝∠A+∠B，∠A＝70°，
∴∠B＝50°．
故选：B．
2．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】C
【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．
【解答】解：如图，
∵∠1＜∠ABC，∠1＝180°﹣∠ABC，
∴180°﹣∠ABC＜∠ABC
∴∠ABC＞90°．
∴△ABC是钝角三角形．
故选：C．
3．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（　　）
A．25° B．60° C．85° D．95°
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠DAE＝120°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵AD是∠CAE的平分线，
∴∠EAC＝2∠DAE＝120°，
∴∠ACB＝∠EAC﹣∠B＝85°，
∴∠ACD＝180°﹣85°＝95°，
故选：D．
4．如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【分析】根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答．
【解答】解：∵三角形三个外角度数之比是3：4：5，
设三个外角分别是α，β，γ，则α＝360°90°，
∴此三角形一定是直角三角形．
故选：B．
5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A．120° B．105° C．60° D．45°
【答案】B
【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故选：B．
6．如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B
【答案】D
【分析】根据三角形的外角的性质即可判断．
【解答】解：如图，
在△AEF中，∠1＞∠2，
在△BCE中，∠2＞∠B，
∴∠1＞∠2＞∠B．
故选：D．
7．如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，则∠ADB的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】A
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可计算．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，
∴∠ADB＝∠DBF﹣∠ACB＝20°．
故选：A．
8．一副三角板按图中的位置摆放，则其中∠α和∠β之间一定成立的数量关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定
【答案】B
【分析】根据图形分析判断，即可求解．
【解答】解：根据图形及三角板的特殊角度可知：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
∴∠α和∠β互余，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝40°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是　80°　 ．
【答案】80°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAD，根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∵∠C＝60°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC＝40°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，
故答案为：80°．
10．如图，∠B＝20°，∠C＝31°，∠BPC＝123°，则∠A＝　72　 °．
【答案】72．
【分析】连接AP并延长至点D，利用∠BPD＝∠BAP+∠B，∠CPD＝∠CAP+∠C，得∠BPC＝∠BPD+∠CPD＝∠BAP+∠B+∠CAP+∠C＝123°，即∠BAC+∠B+∠C＝123°，代入∠B＝20°，∠C＝31°，即可求解．
【解答】解：如图，连接AP并延长至点D，
有由意可得：
∠BPC＝∠BPD+∠CPD＝∠BAP+∠B+∠CAP+∠C＝123°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝123°，
∵∠B＝20°，∠C＝31°，
∴∠BAC＝123°﹣∠B﹣∠C＝72°，
故答案为：72．
11．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　180　 度．
【答案】180
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答．
【解答】解：如图，∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，
∴∠1+∠2＝∠A+∠C+∠B+∠D，
∵∠1+∠2+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180．
12．如图，AB∥CD，∠1＝46°，∠3＝85°，则∠2的度数是 　39　 °．
【答案】39．
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质计算即可．
【解答】解：如图
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1＝46°，
∴∠2＝∠3﹣∠1＝85°﹣46°＝39°．
故答案为：39．
三．解答题（共2小题）
13．如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠DAC，根据三角形的外角性质求出∠ADB．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC∠BAC＝50°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°．
14．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1＝∠2．
求证：∠B＝∠ADE．
【答案】见试题解答内容
【分析】由∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行得到DE∥BC，然后根据两直线平行，同位角相等得到∠B＝∠ADE．
【解答】证明：∠1＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE．1.3 证明
一．选择题（共8小题）
1．根据图中的数据，可得∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
3．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（　　）
A．25° B．60° C．85° D．95°
4．如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A．120° B．105° C．60° D．45°
6．如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B
7．如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，则∠ADB的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．一副三角板按图中的位置摆放，则其中∠α和∠β之间一定成立的数量关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定
二．填空题（共4小题）
9．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝40°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是　 　 ．
10．如图，∠B＝20°，∠C＝31°，∠BPC＝123°，则∠A＝　 　 °．
11．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　 度．
12．如图，AB∥CD，∠1＝46°，∠3＝85°，则∠2的度数是 　 　 °．
三．解答题（共2小题）
13．如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数．
14．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1＝∠2．
求证：∠B＝∠ADE．

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