资源简介

1.4 全等三角形
一．选择题（共8小题）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选：D．
2．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）
A．54° B．66° C．60° D．76°
【答案】B
【分析】先依据全等的三角形的性质找出∠1的对应角，然后依据全等三角形对应角相等求解即可．
【解答】解：∵两个全等三角形，
∴∠1＝∠2．
又∵∠2＝180°﹣54°﹣60°＝66°．
故选：B．
3．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故选：B．
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
5．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（　　）
A．4cm B．5cm
C．6cm D．以上都不对
【答案】B
【分析】由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD＝BC＝5cm．
故选：B．
6．如图，△ABC≌△ADC，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝55°，则∠BCD的度数为（　　）
A．90° B．80° C．70° D．60°
【答案】C
【分析】由直角三角形的性质求出∠ACB＝35°，由全等三角形的性质推出∠ACD＝∠ACB＝35°，即可得到∠BCD的度数．
【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAC＝55°，
∴∠ACB＝90°﹣55°＝35°，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACD＝∠ACB＝35°，
∴∠BCD＝2∠ACB＝70°，
故选：C．
7．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，则∠DAC的度数为（　　）
A．75° B．100° C．105° D．130°
【答案】C
【分析】根据全等三角形对应角相等得到∠D＝∠C＝25°，再利用三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠D＝∠C＝25°，
∴∠DAC＝∠O+∠D＝80°+25°＝105°．
故选：C．
8．如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC＝BC，CD＝CE，若AE＝2cm，则BD长为（　　）
A． B．8cm C．10cm D．
【答案】C
【分析】根据题意得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质、平角定义求出∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，再结合三角形面积公式及线段的和差求解即可．
【解答】解：∵△ACD和△BCE完全相同，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，CD＝CE，
∵点B、C、D在同一直线上，
∴∠ACD+∠BCE＝180°，
∴∠ACD＝∠BCE＝90°，
∵AE＝2cm，
∴AC＝BC＝AE+CE＝（2+CE）cm，
∵△BCE的面积为12cm2，
∴BC CE（2+CE） CE＝12，
∴CE＝4（负值已舍），
∴BC＝6，CD＝CE＝4，
∴BD＝BC+CD＝10cm，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．如图，已知两个三角形全等，则∠a＝　72°　 ．
【答案】72°．
【分析】全等三角形的对应角相等解答即可．
【解答】解：因为两个三角形全等，
所以∠a＝72°
故答案为：72°．
10．如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC＝30°，∠AED＝65°，则∠BAE＝　35　 °．
【答案】35
【分析】根据全等三角形的性质求出∠C，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，∠C＝∠AED＝65°，
∴∠AEC＝∠C＝65°，
∴∠AEC﹣∠ABC＝35°，
故答案为：35．
11．如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　68°　 ．
【答案】68°．
【分析】根据全等三角形的性质可得对应角和对应边相等，再根据等腰三角形的性质，即可解答．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∠E＝∠C，
∴∠ADB＝∠B＝79°，
∴∠EDC＝180°﹣2×79°＝22°．
∵DE⊥AC
∴∠C＝90°﹣∠EDC＝68°
∴∠E＝∠C＝68°
故答案是：68°．
12．一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ 　2　 ．
【答案】2
【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：∵一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，这两个三角形全等，
∴y＝7，x＝9，
∴x﹣y＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共2小题）
13．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据△ACO≌△BDO得到CO＝OD，AO＝OB，进而得到OE＝OF，再证明△COE≌△DOF，即可得到结论．
【解答】解：∵△ACO≌△BDO，
∴CO＝OD，AO＝OB，
∵AE＝BF，
∴OE＝OF，
∴△COE≌△DOF，
∴CE＝DF．
14．求证：全等三角形的对应边中线相等．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据△ABC≌△A1B1C1，可得AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1，进而得到中线BD＝B1D1，再证明△ABD≌△A1B1D1可得AD＝A1D1．
【解答】已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，
求证：AD＝A1D1，
证明：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1，
∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，
∴BDBC，B1D1B1C1，
∴BD＝B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中，
，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD＝A1D1．1.4 全等三角形
一．选择题
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）
A．54° B．66° C．60° D．76°
3．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
5．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（　　）
A．4cm B．5cm
C．6cm D．以上都不对
6．如图，△ABC≌△ADC，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝55°，则∠BCD的度数为（　　）
A．90° B．80° C．70° D．60°
7．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，则∠DAC的度数为（　　）
A．75° B．100° C．105° D．130°
8．如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC＝BC，CD＝CE，若AE＝2cm，则BD长为（　　）
A． B．8cm C．10cm D．
二．填空题
9．如图，已知两个三角形全等，则∠a＝　 　 ．
10．如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC＝30°，∠AED＝65°，则∠BAE＝　 　 °．
11．如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　 　 ．
12．一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ 　 　 ．
三．解答题
13．如图，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝FD．
14．求证：全等三角形的对应边中线相等．

展开更多......

收起↑