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1.5 三角形全等的判定
一．选择题
1．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
【答案】A
【分析】三角形具有稳定性，由此即可得到答案．
【解答】解：窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是三角形具有稳定性．
故选：A．
2．如图，若AB＝AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．∠BAC＝∠DAC B．∠BCA＝∠DCA C．CB＝CD D．∠B＝∠D＝90°
【答案】B
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
C、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．如图，AE∥FD，AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）
A．AB＝BC B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝CD
【答案】D
【分析】添加条件AB＝CD可证明AC＝BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A＝∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：∵AE∥FD，
∴∠A＝∠D，
∵AB＝CD，
∴AC＝BD，
在△AEC和△DFB中，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：D．
4．如图，点B，F，E，D共线，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（　　）
A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵BE＝DF，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BF＝DE，
A．∵AF∥CE，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AFB＝∠CED，
又∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；
B．∠A＝∠C，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；
C．AF＝CE，BF＝DE，∠B＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△CDE，故本选项符合题意；
D．AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【分析】根据尺规作角的平分线的过程即可得结论．
【解答】解：根据作图的过程可知：
OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE
∴△OCE≌△ODE（SSS）
∴∠COE＝∠DOE
故选：A．
6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS求解即可．
【解答】解：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
故选：B．
7．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
【答案】B
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：B．
8．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．∠A＝90°，∠B＝30°
B．∠A＝30°，AC＝5，BC＝4
C．∠A＝90°，AB＝3，BC＝4
D．∠A＝20°，∠B＝120°，∠C＝40°
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：A、已知两角，不能画出唯一的△ABC，故此选项不符合题意；
B、已知两边及一边的对角，不能画出唯一的△ABC，故此选项不符合题意；
C、在直角三角形中，已知斜边和一直角边，能画出唯一的三角形，故此选项符合题意；
D、已知三角，不能画出唯一的△ABC，故此选项不符合题意；
故选：C．
二．填空题
9．如图，∠ADB＝　110　 °．
【答案】110
【分析】利用角平分线的性质得出∠CAD＝∠DAB＝20°，进而利用三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：如图所示：可得AD平分∠CAB，
∵∠C＝90°，∠B＝50°，
∴∠CAB＝40°，
∴∠CAD＝∠DAB＝20°，
∴∠ADB＝180°﹣20°﹣50°＝110°．
故答案为：110．
10．周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 　三角形具有稳定性　 ．
【答案】三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．
【解答】解：儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
11．如图，已知AB＝DC，若要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，应添加条件是 AC＝DB ．
【答案】AC＝DB
【分析】要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，只需△ABC和△DCB三边全部相等即可，已知AB＝DC，BC＝BC，只需AC＝DB相等即可证明△ABC≌△DCB．
【解答】解：添加条件：AC＝DB；
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC ．
【答案】AB＝DC
【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．
【解答】解：添加条件是AB＝DC，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案为：AB＝DC．
三．解答题
13．如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．
求证：△DEF≌△ABC．
【答案】证明见解析．
【分析】三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题．
【解答】证明：∵DA＝EB，
∴DE＝AB，
在△DEF和△ABC中，
，
∴△DEF≌△ABC（SSS）．
14．如图，在△ABC中，AB＞BC．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度数．
【答案】（1）详见解析；
（2）110°．
【分析】（1）根据作已知角的角平分线作图即可；
（2）根据三角形内角和定理求得∠BAC，结合角平分线求得，再利用三角形内角和定理即可求得答案．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．
（2）∵∠C＝80°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝110°．1.5 三角形全等的判定
一．选择题
1．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
2．如图，若AB＝AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．∠BAC＝∠DAC B．∠BCA＝∠DCA C．CB＝CD D．∠B＝∠D＝90°
3．如图，AE∥FD，AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）
A．AB＝BC B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝CD
4．如图，点B，F，E，D共线，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（　　）
A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD
5．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
7．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
8．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．∠A＝90°，∠B＝30° B．∠A＝30°，AC＝5，BC＝4
C．∠A＝90°，AB＝3，BC＝4 D．∠A＝20°，∠B＝120°，∠C＝40°
二．填空题
9．如图，∠ADB＝　 　 °．
10．周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 　 　 ．
11．如图，已知AB＝DC，若要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，应添加条件是 　 　 ．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是　 　 ．
三．解答题
13．如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．
求证：△DEF≌△ABC．
14．如图，在△ABC中，AB＞BC．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度数．

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