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第3章　章末复习 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
　不等式的基本性质
1.若a＞b，则下列不等式变形正确的是( )
A.3a＜3b B.ac2＞bc2
C.a－c＞b－c D.－ac＜－bc
　一元一次不等式及其解法
2.(3分)对实数a，b定义运算“※”为a※b=a＋3b。例如：5※2=5＋3×2=11，则当关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 。
3.(3分)若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m＋n)x＜n－m的解集是 。
4.(8分)解不等式≥＋1，并在数轴上表示解集。
　一元一次不等式组及其解法
5.(9分)(1)(3分)解不等式组：
(2)(3分)解不等式组：并在数轴上表示其解集。
(3)(3分)解不等式组：并写出它的所有负整数解。
　已知不等式(组)的解求未知系数的取值范围
6.若关于x的不等式组的解为x＞3，则a的取值范围是( )
A.a＞3 B.a＜3
C.a≥3 D.a≤3
7.若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程=2－的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A.8 B.14
C.18 D.38
8.(8分)已知方程组的解满足2kx－3y＜5，求k的取值范围。
　一元一次不等式(组)的应用
9.若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是( )
A.m＜2 B.m＜1
C.1＜m＜2 D.1＜m＜
10.(8分)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元。
(1)(4分)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
(2)(4分)陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
11.(8分)根据以下素材，探索完成任务。
如何选择配送方案才能使商品更合算？
背景 打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟送达! 日前，外卖软件无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务。 近年来，中国低空经济发展迅速，成了经济增长的新动能。
素材1 当某商店无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2 400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2 280元。
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售。
解决问题
任务1 (1)(3分)当该商店无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元。
任务2 (2)(4分)某公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件(0＜a＜30)。 ①(2分)若使用无人机配送商品，共需要 元。 ②(2分)若不使用无人机配送商品，共需要 元。 (结果均用含a的代数式表示)
任务3 (3)(3分)请你帮该公司算一算，在(2)的条件下，当购买A产品的数量在什么取值范围内时，使用无人机配送商品更合算？第3章　章末复习 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
　不等式的基本性质
1.若a＞b，则下列不等式变形正确的是(　C　)
A.3a＜3b B.ac2＞bc2
C.a－c＞b－c D.－ac＜－bc
　一元一次不等式及其解法
2.(3分)对实数a，b定义运算“※”为a※b=a＋3b。例如：5※2=5＋3×2=11，则当关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是　0≤m＜　。
【解析】 由题意得，x※m=x＋3m，
∴x＋3m＜2，解得x＜－3m＋2。
∵此不等式有且只有一个正整数解，
∴1＜－3m＋2≤2，解得0≤m＜。
3.(3分)若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m＋n)x＜n－m的解集是　x＞－　。
【解析】 ∵关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，且，
则n＜0，m=3n。
由(m＋n)x＜n－m得，
4nx＜－2n，
解得x＞－。
4.(8分)解不等式≥＋1，并在数轴上表示解集。
解：去分母，得2(x－1)≥3(x－3)＋6。
去括号，得2x－2≥3x－9＋6。
移项，得2x－3x≥－9＋6＋2。
合并同类项，得－x≥－1。
两边都除以－1，得x≤1。
在数轴上表示解如答图所示。
第4题答图
　一元一次不等式组及其解法
5.(9分)(1)(3分)解不等式组：
(2)(3分)解不等式组：并在数轴上表示其解集。
(3)(3分)解不等式组：并写出它的所有负整数解。
解：(1)
由①，得x＞－2。
由②，得x＞3，
∴不等式组的解集是x＞3。
(2)
由①，得x＞－1。
由②，得x＜2，
∴不等式组的解集为－1＜x＜2，在数轴上表示如答图。
第5题答图
(3)
由①，得x≤1。
由②，得x＞－3，
∴不等式组的解集为－3＜x≤1，
∴负整数解有－2，－1。
　已知不等式(组)的解求未知系数的取值范围
6.若关于x的不等式组的解为x＞3，则a的取值范围是(　D　)
A.a＞3 B.a＜3
C.a≥3 D.a≤3
【解析】
解不等式①，得x＞3。
解不等式②，得x＞a。
∵不等式组的解为x＞3，
∴a≤3。
7.若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程=2－的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为(　B　)
A.8 B.14
C.18 D.38
【解析】
由①，得x≤5。
由②，得x≥，
∴不等式组的解集为≤x≤5。
∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数，
∴≤4，解得a≤9。
分式方程=2－，化简为，解得x=，
∵解为正整数且x≠1，∴为大于或等于2的整数，
即a为大于或等于6的偶数。
又∵a≤9，∴a=6或8，
∴所有满足条件的整数a的值之和为6＋8=14。
8.(8分)已知方程组的解满足2kx－3y＜5，求k的取值范围。
解：①＋②，得2x=5，解得x=。
将x=代入①，得＋y=3，解得y=。
将x=，y=代入2kx－3y＜5，得2×k－3×＜5，
解得k＜。
　一元一次不等式(组)的应用
9.若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是(　B　)
A.m＜2 B.m＜1
C.1＜m＜2 D.1＜m＜
【解析】 由题意，得
由①，得m＜1。
由②，得m＜2，
∴m的取值范围是m＜1。
10.(8分)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元。
(1)(4分)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
(2)(4分)陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
解：(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，
由题意，得
解得
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元。
(2)设购买画板a个，则购买画笔(10－a)盒，
由题意，得17(10－a)＋15a≤157，
解得a≥6.5。
又∵a为整数，
∴最少购买画板7个。
11.(8分)根据以下素材，探索完成任务。
如何选择配送方案才能使商品更合算？
背景 打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟送达! 日前，外卖软件无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务。 近年来，中国低空经济发展迅速，成了经济增长的新动能。
素材1 当某商店无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2 400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2 280元。
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售。
解决问题
任务1 (1)(3分)当该商店无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元。
任务2 (2)(4分)某公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件(0＜a＜30)。 ①(2分)若使用无人机配送商品，共需要　4 750－30a　元。 ②(2分)若不使用无人机配送商品，共需要　4 800－32a　元。 (结果均用含a的代数式表示)
任务3 (3)(3分)请你帮该公司算一算，在(2)的条件下，当购买A产品的数量在什么取值范围内时，使用无人机配送商品更合算？
解：(1)当该商店无促销活动时，设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，
由题意，得
解得
答：当该商店无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元。
(2)∵某公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件，
∴B商品购买(30－a)件。
①若使用无人机配送商品，共需要250＋160×0.75a＋200×0.75(30－a)=(4 750－30a)元；
②若不使用无人机配送商品，共需要160×0.8a＋200×0.8(30－a)=(4 800－32a)元。
(3)由题意，得4 750－30a＜4 800－32a，解得a＜25，
又∵0＜a＜30，∴0＜a＜25。
答：当购买A产品的数量在0＜a＜25时，使用无人机配送商品更合算。

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