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第4章　章末复习 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
　平面直角坐标系
1.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(a，8)，(5，b)，则点C(7－a，b－9)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(8分)已知点P(2m－6，m＋1)，试分别根据下列条件求出点P的坐标。
(1)(2分)点P在y轴上。
(2)(3分)点P的纵坐标比横坐标大5。
(3)(3分)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等。
3.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(2m＋1，m＋3)。
(1)(4分)若点M在第一象限，且点M到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求m的值。
(2)(4分)若点N(2，1)，且MN∥x轴，求线段MN的长度。
　用方向和距离确定物体的位置
4.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A(2，1)，C(0，1)，则“宝藏”点B的位置可表示为( )
A.(1，1) B.(1，2)
C.(2，1) D.(1，0)
5.(8分)如图，渔船A在小岛的西南方向，距离小岛4 km处。
(1)(2分)渔船B的位置应怎样表述？
(2)(3分)在小岛的北偏东30°方向，距离小岛6 km处的是哪艘渔船？
(3)(3分)求渔船A，B之间的距离。
　坐标平面内图形的轴对称与平移
6.在平面直角坐标系中，已知点A(－2，a)和点B(b，－3)关于y轴对称，则ab的值为( )
A.－1 B.1 C.6 D.－6
7.(3分)如图，已知A，B两点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，将线段AB平移得到线段CD。若点A的对应点是C(1，2)，则点B的对应点D的坐标是 。
8.(8分)如图，在△ABC内有一点P(a，b)，将△ABC平移后，点P的对应点为P'(a＋4，b－3)。
(1)(4分)写出平移后△ABC的顶点A，B，C的对应点A'，B'，C'的坐标，并画出△A'B'C'。
(2)(4分)若△A″B″C″与△A'B'C'关于y轴对称，点P'的对应点P″的坐标为(－2，－3)，求点P的坐标。
　直角坐标系与图形
9.(8分)如图，有四边形ABCD。
(1)(4分)请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标。
(2)(4分)计算四边形ABCD的面积。
10.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，OA=CB，OC=AB，已知点A(a，0)，C(0，c)，其中a，c满足关系式(a－6)2＋=0，点P从点O出发沿折线OA－AB－BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒。
(1)(4分)当点P到AB的距离为2个单位长度时，求点P的运动时间t。
(2)(4分)用含t的代数式表示点P的坐标。
　点的坐标规律型问题
11.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律经过第2 026次运动后，动点P的坐标是( )
A.(2 025，0) B.(2 025，1)
C.(2 026，0) D.(2 026，6)
12.(3分)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2。反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”。在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数。例如：点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)……则点(1，4)经过2 026 次运算后得到点 。 第4章　章末复习 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
　平面直角坐标系
1.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(a，8)，(5，b)，则点C(7－a，b－9)所在的象限是(　D　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】 由图可得点A，B在第一象限，
∴0＜a＜5，0＜b＜8，
∴7－a＞0，b－9＜0，
∴点C(7－a，b－9)在第四象限。
2.(8分)已知点P(2m－6，m＋1)，试分别根据下列条件求出点P的坐标。
(1)(2分)点P在y轴上。
(2)(3分)点P的纵坐标比横坐标大5。
(3)(3分)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等。
解：(1)∵点P在y轴上，
∴2m－6=0，∴m=3，
∴m＋1=4，
∴点P的坐标为(0，4)。
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m＋1－(2m－6)=5，解得m=2，
∴2m－6=－2，m＋1=3，
∴点P的坐标为(－2，3)。
(3)∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|2m－6|=|m＋1|，
∴2m－6=m＋1或2m－6=－m－1，
解得m=7或m=。
当m=7时，2m－6=8，m＋1=8，即点P的坐标为(8，8)；
当m=时，2m－6=－，m＋1=，即点P的坐标为。
综上所述，点P的坐标为(8，8)或。
3.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(2m＋1，m＋3)。
(1)(4分)若点M在第一象限，且点M到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求m的值。
(2)(4分)若点N(2，1)，且MN∥x轴，求线段MN的长度。
解：(1)∵点M在第一象限，点M到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴m＋3=2(2m＋1)，
∴m=。
(2)∵MN∥x轴，
∴点M，N的纵坐标相等，
∴m＋3=1，
∴m=－2，
∴点M(－3，1)，
∴线段MN的长度为2－(－3)=5。
　用方向和距离确定物体的位置
4.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A(2，1)，C(0，1)，则“宝藏”点B的位置可表示为(　B　)
A.(1，1) B.(1，2)
C.(2，1) D.(1，0)
5.(8分)如图，渔船A在小岛的西南方向，距离小岛4 km处。
(1)(2分)渔船B的位置应怎样表述？
(2)(3分)在小岛的北偏东30°方向，距离小岛6 km处的是哪艘渔船？
(3)(3分)求渔船A，B之间的距离。
解：(1)渔船B在小岛的东南方向，距离小岛5 km处。
(2)在小岛的北偏东30°方向，距离小岛6 km处的是渔船D。
(3)易知∠AOB=90°。
连结AB，在Rt△AOB中，AB=(km)。
答：渔船A，B之间的距离为 km。
　坐标平面内图形的轴对称与平移
6.在平面直角坐标系中，已知点A(－2，a)和点B(b，－3)关于y轴对称，则ab的值为(　D　)
A.－1 B.1 C.6 D.－6
7.(3分)如图，已知A，B两点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，将线段AB平移得到线段CD。若点A的对应点是C(1，2)，则点B的对应点D的坐标是　(3，4)　。
【解析】 ∵点A(－3，1)的对应点是C(1，2)，
∴线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD，
∴点B(－1，3)的对应点D的坐标为(3，4)。
8.(8分)如图，在△ABC内有一点P(a，b)，将△ABC平移后，点P的对应点为P'(a＋4，b－3)。
(1)(4分)写出平移后△ABC的顶点A，B，C的对应点A'，B'，C'的坐标，并画出△A'B'C'。
(2)(4分)若△A″B″C″与△A'B'C'关于y轴对称，点P'的对应点P″的坐标为(－2，－3)，求点P的坐标。
解：(1)由题意知△ABC向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到△A'B'C'。
又∵点A(－4，1)，B(－2，4)，C(－1，－2)，
∴点A'(0，－2)，B'(2，1)，C'(3，－5)。
画出△A'B'C'如答图所示。
第8题答图
(2)∵点P'与点P″关于y轴对称，点P'(a＋4，b－3)，
∴点P″(－a－4，b－3)。
又∵点P″(－2，－3)，
∴解得
∴点P(－2，0)。
　直角坐标系与图形
9.(8分)如图，有四边形ABCD。
(1)(4分)请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标。
(2)(4分)计算四边形ABCD的面积。
解：(1)取点E为坐标原点，使AB在x轴上，建立平面直角坐标系如答图，
第9题答图
则点A(－1，0)，B(2，0)，C(2.5，1.5)，D(0，3.5)。
(2)如答图，连结OC。
S四边形ABCD=×1×3.5＋×3.5×2.5＋×2×1.5=7.625。
10.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，OA=CB，OC=AB，已知点A(a，0)，C(0，c)，其中a，c满足关系式(a－6)2＋=0，点P从点O出发沿折线OA－AB－BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒。
(1)(4分)当点P到AB的距离为2个单位长度时，求点P的运动时间t。
(2)(4分)用含t的代数式表示点P的坐标。
解：(1)∵a，c满足关系式(a－6)2＋=0，
∴a－6=0，c＋8=0，
∴a=6，c=－8，
∴点A(6，0)，C(0，－8)，
∴OA=CB=6，OC=AB=8。
当点P到AB的距离为2个单位长度时，运动路程为6－2=4或6＋8＋2=16，
∴4÷2=2(s)或16÷2=8(s)，
∴运动时间t为2 s或8 s。
(2)分三种情况讨论：
①当点P在OA上时，点P(2t，0)；
②当点P在AB上时，PA=2t－6。
∵AB⊥x轴，
∴点P的横坐标为6，
∴点P(6，6－2t)；
③当点P在BC上时，PC=20－2t。
∵BC⊥y轴，
∴点P的纵坐标为－8，
∴点P(20－2t，－8)。
综上所述，点P的坐标为(2t，0)或(6，6－2t)或(20－2t，－8)。
　点的坐标规律型问题
11.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律经过第2 026次运动后，动点P的坐标是(　C　)
A.(2 025，0) B.(2 025，1)
C.(2 026，0) D.(2 026，6)
【解析】 根据题意，
第1次点P的坐标为(1，1)，
第2次点P的坐标为(2，0)，
第3次点P的坐标为(3，2)，
第4次点P的坐标为(4，0)，
第5次点P的坐标为(5，1)，
第6次点P的坐标为(6，0)，
第7次点P的坐标为(7，2)，
第8次点P的坐标为(8，0)，
……
易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期，
2 026÷4=506……2，
∴第2 026次运动后，动点P的坐标是(2 026，0)。
12.(3分)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2。反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”。在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数。例如：点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)……则点(1，4)经过2 026 次运算后得到点　(4，2)　。
【解析】 点(1，4)经过1次运算后得到点为(1×3＋1，4÷2)，即为(4，2)，
经过2次运算后得到点为(4÷2，2÷1)，即为(2，1)，
经过3次运算后得到点为(2÷2，1×3＋1)，即为(1，4)……
发现规律：点(1，4)经过3次运算后还是(1，4)。
∵2 026÷3=675……1，
∴点(1，4)经过2 026次运算后得到点(4，2)。

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