资源简介

第5章　一次函数 　章末复习 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
　函数的概念
1.跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式。周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变。小明离开家的路程S与时间t的关系(部分数据)如图所示。小明每次休息的时间为(　B　)
A.8分钟 B.10分钟
C.12分钟 D.14分钟
2.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔决定和龟再赛一场。图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔和龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔与龟所走的路程)。下列说法错误的是(　C　)
A.兔和龟比赛的路程是500米
B.中途，兔比龟多休息了35分钟
C.兔比龟多走了50米
D.比赛结束，兔比龟早5分钟到达终点
　一次函数的图象与性质
3.如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向上平移得l2，l2与x轴、y轴分别相交于点A，B。若OB=6，则线段OA的长为(　A　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】 设直线l2的表达式为y=2x＋b，
则点B坐标为(0，b)。
∵OB=6，
∴b=6，
∴直线l2的表达式为y=2x＋6。
令y=0，得2x＋6=0，
解得x=－3，
∴点A坐标为(－3，0)，
∴OA=3。
4.如图，一次函数y=2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是(　A　)
A.
C.(0，3) D.(0，－3)
5.若一次函数y=kx－1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则它的图象不经过(　A　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(8分)如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y=2x－3上，直线AB交y轴于点B(0，3)。
(1)(3分)求m的值和直线AB的函数表达式。
(2)(5分)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t＋1，y2)在直线y=2x－3上，判断2y1＋y2的值是否随t的变化而变化。若不变，求出这个值；若变化，求出取值范围。
解：(1)把点A(2，m)代入y=2x－3，得m=2×2－3=1，
∴点A(2，1)。
设直线AB表达式为y=kx＋b(k≠0)，
把点A(2，1)，B(0，3)代入，
得解得
∴直线AB表达式为y=－x＋3。
(2)∵点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t＋1，y2)在直线y=2x－3上，
∴y1=－t＋3，y2=2(t＋1)－3，
∴2y1＋y2=2(－t＋3)＋2(t＋1)－3=5，
∴2y1＋y2的值不随t的变化而变化，2y1＋y2的值为5。
7.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD=9，已知点A(1，0)，B(0，3)。
(1)(4分)求点C的坐标。
(2)(4分)已知DE所在直线的表达式为y=x＋1，直线DE交AB于点F，试猜想DF与AB间的位置关系，并证明你的结论。
解：(1)∵点B(0，3)，
∴OB=3。
∵OB⊥AD，S梯形ABCD=9，AD=4，
∴BC=2。
又∵点B(0，3)，BC∥AD，
∴点C(－2，3)。
(2)DF⊥AB。证明如下：
∵DE所在直线的表达式为y=x＋1，
∴点D(－3，0)，E(0，1)。
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠EOD=90°。
∵点A(1，0)，B(0，3)，D(－3，0)，E(0，1)，
∴OA=OE=1，OB=OD=3。
在△AOB和△EOD中，
∵
∴△AOB≌△EOD (SAS)，
∴∠1=∠2。
∵∠AOB=90°，
∴∠1＋∠3=90°，
∴∠2＋∠3=90°，
∴∠AFD=90°，
∴DF⊥AB。
　一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系
8.(3分)在平面直角坐标系中，函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)，B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线相交于点C。
(1)(1.5分)点C的坐标为　(3，4)　。
(2)(1.5分)当x＜3时，若对于x的每一个值，函数y=x＋n的值大于函数y=kx＋b(k≠0)的值且小于4，则n的值为　2　。
【解析】 (1)把点A(0，1)，B(1，2)代入y=kx＋b(k≠0)，得
解得
∴该函数的表达式为y=x＋1。
由题意，得点C的纵坐标为4。
当y=x＋1=4时，解得x=3，
∴点C(3，4)。
(2)由(1)知，当x=3时，y=x＋1=4。
∵当x＜3时，函数y=x＋n的值大于函数y=x＋1的值且小于4，
∴当y=x＋n过点(3，4)时满足题意，
∴4=×3＋n，解得n=2。
　一次函数在实际生活中的应用
9.(8分)载人飞艇已在绍兴及周边区域试飞，未来人们出行将更加便捷。现有甲艇从杭州站经绍兴站飞向宁波站；乙艇从宁波站经绍兴站飞向杭州站，三站均在同一直线上，如图1。两艇同时出发，匀速飞行，图2是甲、乙两艇飞行离绍兴站的距离y(km)与飞行时间x(h)之间的函数图象。
(1)(2分)填空：a=　60　，m=　1　。
(2)(3分)求乙艇离绍兴站的距离y与飞行时间x(0≤x≤3)之间的函数表达式。
(3)(3分)当乙艇到达杭州站前，两艇与绍兴站的距离之和不超过100 km时，求飞行时间x的取值范围。
解：(1)乙艇的速度为120÷3=40(km/h)，
则40×(4.5－3)=60(km)，
∴a=60。
甲艇的速度为(60＋120)÷3=60(km/h)，
60÷60=1(h)，
∴m=1。
(2)y=120－40x=－40x＋120，
∴乙艇离绍兴站的距离y与飞行时间x(0≤x≤3)之间的函数表达式为y=－40x＋120(0≤x≤3)。
(3)当0≤x≤1时，甲艇离绍兴站的距离y与飞行时间x之间的函数表达式为y=－60x＋60，
当1＜x≤3时，甲艇离绍兴站的距离y与飞行时间x之间的函数表达式为y=60(x－1)=60x－60。
当0≤x≤1时，两艇与绍兴站的距离之和不超过100 km时，得－60x＋60－40x＋120≤100，
解得x≥，
∴≤x≤1；
当1＜x≤3时，两艇与绍兴站的距离之和不超过100 km时，得60x－60－40x＋120≤100，
解得x≤2，
∴1＜x≤2。
综上所述，≤x≤2。
答：当乙艇到达杭州站前，两艇与绍兴站的距离之和不超过100 km时，飞行时间x的取值范围是≤x≤2。
10.(10分)【了解概念】已知函数y1是自变量x的函数，当y2=2y1－x时，称函数y2为函数y1的“倍差函数”。
在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上一点A(m，n)，称B(m，2n－m)为点A关于函数y1的“倍差点”，点B在函数y1的“倍差函数”的图象上。
【理解运用】例如：函数y1=2x，当y2=2y1－x=4x－x=3x时，称函数y2=3x是函数y1的“倍差函数”。在平面直角坐标系中，函数y1=2x图象上一点A(1，2)，则点B(1，2×2－1)，即B(1，3)为点A关于y1的“倍差点”，点B在函数y1=2x的“倍差函数”y2=3x的图象上。
(1)(3分)求函数y1=x－2的“倍差函数”y2的表达式。
(2)(3分)点P(m，n)在函数y1=2－x的图象上，点P关于函数y1的“倍差点”为点Q。若点Q与点P的纵坐标的和为－2，求点P的坐标。
【拓展提升】
(3)(4分)在(2)的条件下，设y1的“倍差函数”为y2，y2交y轴于点T，已知点A(t，t)，B(t＋1，t＋2)。若直线AB与△PQT有交点，求t的取值范围。
解：(1)∵y1=x－2，
∴y2=2y1－x=x－4。
(2)∵点P(m，n)在函数y1=2－x的图象上，
∴点P的坐标为(m，2－m)，
∴点Q的坐标为(m，－3m＋4)。
∵点Q与点P的纵坐标的和为－2，
∴－3m＋4＋(－m＋2)=－2，
解得m=2，
∴点P的坐标为(2，0)。
(3)由(2)得，点Q的坐标为(2，－2)，
y2的表达式为y2=2y1－x=2(2－x)－x=－3x＋4。
当x=0时，y=4，
∴点T的坐标为(0，4)。
∵点A(t，t)，B(t＋1，t＋2)，
设直线AB的表达式为y=kx＋b，
∴
解得
∴直线AB的表达式为y=2x－t。
∵直线AB与△PQT有交点，如答图，直线AB与线段QT有交点即可，
第10题答图
∴
解得－4≤t≤6，
即t的取值范围是－4≤t≤6。
　一次函数的综合
11.(10分)在平面直角坐标系中，已知直线l1：y1=kx＋b，l2：y2=bx＋k(bk≠0)。
(1)(3分)若直线l1过点(4，3b)，则直线l1与x轴的交点坐标为　(－2，0)　。
(2)(3分)若直线l1过点(m，0)，求证：直线l2过点。
(3)(4分)若直线l1过点(2，－3)，但不经过第一象限，则当k＜b时，求k的取值范围。
解：(1)将点(4，3b)代入直线l1的表达式，
得4k＋b=3b，∴k=b，
∴y1=bx＋b。
令y1=0，则bx＋b=0，解得x=－2，
∴直线l1与x轴的交点坐标为(－2，0)。　
(2)将点(m，0)代入直线l1的表达式，得mk＋b=0，∴b=－mk，
∴y2=bx＋k=－mkx＋k=k(－mx＋1)。
令y2=0，得x=，
∴直线l2过点。
(3)∵直线l1不经过第一象限，
∴k＜0，b＜0。
将点(2，－3)代入直线l1的表达式，
得2k＋b=－3，∴b=－2k－3，
∴
∴－＜k＜－1。第5章　一次函数 　章末复习 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
　函数的概念
1.跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式。周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变。小明离开家的路程S与时间t的关系(部分数据)如图所示。小明每次休息的时间为( )
A.8分钟 B.10分钟
C.12分钟 D.14分钟
2.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔决定和龟再赛一场。图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔和龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔与龟所走的路程)。下列说法错误的是( )
A.兔和龟比赛的路程是500米
B.中途，兔比龟多休息了35分钟
C.兔比龟多走了50米
D.比赛结束，兔比龟早5分钟到达终点
　一次函数的图象与性质
3.如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向上平移得l2，l2与x轴、y轴分别相交于点A，B。若OB=6，则线段OA的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图，一次函数y=2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是( )
A.
C.(0，3) D.(0，－3)
5.若一次函数y=kx－1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则它的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(8分)如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y=2x－3上，直线AB交y轴于点B(0，3)。
(1)(3分)求m的值和直线AB的函数表达式。
(2)(5分)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t＋1，y2)在直线y=2x－3上，判断2y1＋y2的值是否随t的变化而变化。若不变，求出这个值；若变化，求出取值范围。
7.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD=9，已知点A(1，0)，B(0，3)。
(1)(4分)求点C的坐标。
(2)(4分)已知DE所在直线的表达式为y=x＋1，直线DE交AB于点F，试猜想DF与AB间的位置关系，并证明你的结论。
　一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系
8.(3分)在平面直角坐标系中，函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)，B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线相交于点C。
(1)(1.5分)点C的坐标为 。
(2)(1.5分)当x＜3时，若对于x的每一个值，函数y=x＋n的值大于函数y=kx＋b(k≠0)的值且小于4，则n的值为 。
　一次函数在实际生活中的应用
9.(8分)载人飞艇已在绍兴及周边区域试飞，未来人们出行将更加便捷。现有甲艇从杭州站经绍兴站飞向宁波站；乙艇从宁波站经绍兴站飞向杭州站，三站均在同一直线上，如图1。两艇同时出发，匀速飞行，图2是甲、乙两艇飞行离绍兴站的距离y(km)与飞行时间x(h)之间的函数图象。
(1)(2分)填空：a= ，m= 。
(2)(3分)求乙艇离绍兴站的距离y与飞行时间x(0≤x≤3)之间的函数表达式。
(3)(3分)当乙艇到达杭州站前，两艇与绍兴站的距离之和不超过100 km时，求飞行时间x的取值范围。
10.(10分)【了解概念】已知函数y1是自变量x的函数，当y2=2y1－x时，称函数y2为函数y1的“倍差函数”。
在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上一点A(m，n)，称B(m，2n－m)为点A关于函数y1的“倍差点”，点B在函数y1的“倍差函数”的图象上。
【理解运用】例如：函数y1=2x，当y2=2y1－x=4x－x=3x时，称函数y2=3x是函数y1的“倍差函数”。在平面直角坐标系中，函数y1=2x图象上一点A(1，2)，则点B(1，2×2－1)，即B(1，3)为点A关于y1的“倍差点”，点B在函数y1=2x的“倍差函数”y2=3x的图象上。
(1)(3分)求函数y1=x－2的“倍差函数”y2的表达式。
(2)(3分)点P(m，n)在函数y1=2－x的图象上，点P关于函数y1的“倍差点”为点Q。若点Q与点P的纵坐标的和为－2，求点P的坐标。
【拓展提升】
(3)(4分)在(2)的条件下，设y1的“倍差函数”为y2，y2交y轴于点T，已知点A(t，t)，B(t＋1，t＋2)。若直线AB与△PQT有交点，求t的取值范围。
　一次函数的综合
11.(10分)在平面直角坐标系中，已知直线l1：y1=kx＋b，l2：y2=bx＋k(bk≠0)。
(1)(3分)若直线l1过点(4，3b)，则直线l1与x轴的交点坐标为 。
(2)(3分)若直线l1过点(m，0)，求证：直线l2过点。
(3)(4分)若直线l1过点(2，－3)，但不经过第一象限，则当k＜b时，求k的取值范围。

展开更多......

收起↑