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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.4.2科学记数法第十八章分式18.4.2科学记数法同步练习题（人教版八年级上册）核心知识点回顾：1.大数科学记数法：绝对值大于10的数记为$$a\times10^n$$（$$1\leqslant|a|<10$$，n为正整数，n=整数位数-1）；2.小数科学记数法：绝对值小于1的小数记为$$a\times10^{-n}$$（$$1\leqslant|a|<10$$，n为正整数，n为第一个非0数字前所有0的个数）；3.核心规则：a必须满足1≤a＜10；4.互化方法：科学记数法转原数，正指数小数点右移，负指数小数点左移；5.易错点：a的取值范围错误、指数正负判断错误、数0的个数出错、还原小数漏补0。一、选择题（每题4分，共20分）1.数据0.000036用科学记数法表示为（）A. $$3.6\times10^{-5}$$ B. $$3.6\times10^5$$ C. $$36\times10^{-6}$$ D. $$0.36\times10^{-4}$$2.科学记数法$$5.2\times10^{-3}$$还原成小数是（）A. 0.0052 B. 0.052 C. 0.52 D. 52003.下列科学记数法表示正确的是（）A. $$0.25\times10^{-2}$$ B. $$2.5\times10^{-3}$$ C. $$25\times10^{-4}$$ D. $$2.5\times10^{0.5}$$二、填空题（每题4分，共20分）4.绝对值小于1的小数用科学记数法表示为$$a\times10^{-n}$$，其中a的取值范围是________。5. 0.0000082=________（用科学记数法表示）。6. $$4.1\times10^{-4}=$$________（还原小数）。三、解答题（共60分）7.（20分）用科学记数法表示下列各数：（1）0.000125（2）0.000000988.（20分）将下列科学记数法还原为原数：（1）$$6.3\times10^{-5}$$（2）$$1.05\times10^{-3}$$9.（20分）计算：$$(2\times10^{-2})\times(3\times10^{-3})$$（结果用科学记数法表示）参考答案与解析选择题：1.A（第一个非0数字3前有5个0，指数为-5，a=3.6符合取值范围）2.A（指数-3，小数点左移3位）3.B（ACD均不符合$$1\leqslant a<10$$或指数不为整数）填空题：4. $$1\leqslant a<10$$ 5. $$8.2\times10^{-6}$$ 6. 0.00041解答题：7.解：（1）原式=$$1.25\times10^{-4}$$；（2）原式=$$9.8\times10^{-7}$$。8.解：（1）原式=0.000063；（2）原式=0.00105。9.解：原式$$=(2\times3)\times10^{-2+(-3)}=6\times10^{-5}$$，结果符合科学记数法规范。（总字数：805）复习导入
用科学记数法表示下列各数：
1. 太阳半径约为 696000000 米.
2. 光的速度约为 300000000 m/s.
3. 地球离太阳约为 一亿五千万 千米.
4. 全球已探明的煤炭储量为 1.07万亿 吨.
科学记数法：绝对值大于10的数记成 a×10n 的形式，其中1≤ |a| <10，n 是正整数.
6.96×108
3×108
1.5×108
1.07×1012
思考：下面的数该如何表示？
1. 有些细胞的直径只有一微米，即 0.000001 米.
2. 某种计算机完成一次基本操作运算的时间约为1纳秒，即 0.000000001 秒.
3. 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 kg.
上面这些较小的数能否用科学记数法来表示呢？该如何表示？
a0 = ____(a ≠ 0)， a–n = ____(a ≠ 0，n 是正整数)
探究新知
在整数指数幂中：
1
0.1 =
0.01 =
0.001 = = ；
0.0001 = = .
= 10 – 1
= 10 – 2
探究
10 – 3
10 – 4
根据前面的规律填空：
10 – 1 = ____；10 – 2 = ____； 10 – 3 = ______；
10 – 4 = ______；10 – 5 = _______； 10 – 6 = ________.
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.000001
通过上面的探索，你发现指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
一般地，10的 – n 次幂，在 1 前面有____个 0.
n
例1 用科学记数法表示下列数：
0. 000 000 046 7;
(2) -0. 000 020 8.
解：(1)0.000 000 046 7 =4.67×10-8.
(2)-0.000 020 8=-2.08×10-5.
知识点1 用科学记数法表示较小的数
1.［2025河南］通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　)
A.0.74×10－4　　 B.7.4×10－4
C.7.4×10－5　　 D.74×10－6
C
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2. “白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为0.000 008 6 m，将数据0.000 008 6用科学记数法表示为8.6×10n，则n的值是
(　　)
A.6 B.－7
C.－5 D.－6
D
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跟踪训练 用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.000 16；_________
(2) -0.000 005 62；___________
(3) 0.000 000 010 2；__________
(4) 某种细胞的直径约为百万分之一米._________
1.6×10-4
-5.62×10-6
1.02×10-8
1×10-6
0.000 001
例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？(1 μm=10-6 m，1 nm=10-9 m )
解：70 μm=70×10-6 m，
2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m.
(70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104.
(70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103.
因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.
纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料.
0.003 5 和 0.000 098 2 可以用科学记数法表示吗？
0.000 098 2 = 9.82×0.000 01= 9.82×10 – 5
0.003 5 = 3.5×0.001 = 3.5×10 – 3
1 a < 10
n 为 a 相对于原数小数点向右移动的位数
a×10 – n
绝对值小于1的数可以用科学计数法表示为 a×10 – n 的形式，其中 1 |a| < 10，n 是正整数.
应用：便于比较数的大小和运算
归纳
例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10 – 6，纳对应10 – 9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1 μm = 10 – 6 m，1 nm=10 – 9 m.
3. 锂是一种银白色、质软、密度最小的金属，锂原子的半径为152 pm，已知1 pm＝10－12 m，则锂原子的半径用科学记数法表示为(　　)
A.152×10－12 m B.1.52×10－10 m
C.0.152×10－9 m D.1.52×10－9 m
B
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知识点2 把用科学记数法表示的数还原
4.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10－4 m，则这个直径是(　　)
A.2 160 000 m B.0.000 216 m
C.0.000 021 6 m D.0.000 002 16 m
B
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5.［2026上海松江区期中］水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为1.674×10－27 kg，一个氧原子的质量约为2.656×10－26 kg.用科学记数法表示的数2.656×10－26的小数点与左起第一个非零数字之间有　　个0.
25
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6.已知a＝1.2×10－2，b＝1.2×10－3，则数a，b在数轴上的位置大致是(　　)
A B C D
B
【点拨】a＝1.2×10－2＝0.012，b＝1.2×10－3＝0.001 2，∴0＜b＜0.01＜a，且b靠近原点.故选B.
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7.从一台对讲机发出无线电信号到1 km外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000 003 s，用科学记数法表示3 km外的一台对讲机接收到该信号大约需要(　　)
A.0.3×10－7 s B.9×10－6 s
C.3×10－6 s D.0.9×10－5 s
B
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8. 计算：(5.2×10－9)÷(－4×10－3).(结果用科学记数法表示)
【解】原式＝［5.2÷(－4)］×(10－9÷10－3)＝－1.3×10－6.
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9.已知1 cm3氢气的质量用科学记数法表示约为9×10－5 g，一块橡皮的质量为45 g.
(1)用小数表示1 cm3氢气的质量.
【解】9×10－5 g＝0.000 09 g.
答：用小数表示1 cm3氢气的质量是0.000 09 g.
(2)这块橡皮的质量是1 cm3氢气的质量的多少倍？
【解】45÷0.000 09＝500 000＝5×105.
答：这块橡皮的质量是1 cm3氢气的质量的5×105倍.
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科学记数法
确定n的方法
n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）.
表示较小的数
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几.

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