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人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.18.4.1负整数指数幂第十八章分式18.4.1负整数指数幂同步练习题（人教版八年级上册）核心知识点回顾：1.负整数指数幂定义：当$$a\neq0$$，n为正整数时，$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$；2.核心含义：负指数变倒数，指数变正数；3.拓展公式：$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$$；4.整数指数幂通用运算性质（正、零、负指数均适用）：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方规则不变；5.易错点：底数不能为0、负指数不是负数、区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$、运算后化简为正指数形式。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$2^{-1}$$的结果是（）A. $$-2$$ B. $$2$$ C. $$\frac{1}{2}$$ D. $$-\frac{1}{2}$$2.计算$$3^{-2}$$的结果正确的是（）A. $$-9$$ B. $$\frac{1}{9}$$ C. $$6$$ D. $$-\frac{1}{9}$$3.下列运算正确的是（）A. $$a^{-2}=-a^2$$ B. $$x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$ C.$$0^{-2}=0$$ D. $$2^{-3}=6$$二、填空题（每题4分，共20分）4.负整数指数幂公式：$$a^{-n}=$$________（$$a\neq0$$，n为正整数）。5.计算：$$5^{-2}=$$________。6.计算：$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=$$________。三、解答题（共60分）7.（20分）基础负指数幂计算：（1）$$4^{-2}$$（2）$$\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$$8.（20分）整数指数幂混合运算：（1）$$a^3\cdot a^{-5}$$（2）$$x^{-2}\div x^{-3}$$9.（20分）综合化简（结果保留正指数）：$$(2ab^{-2})^{-1}$$参考答案与解析选择题：1.C（$$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$$）2.B（$$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$$）3.B（A负指数不是负底数，C0的负指数幂无意义，D运算错误）填空题：4. $$\frac{1}{a^n}$$ 5. $$\frac{1}{25}$$ 6. $$3$$解答题：7.解：（1）原式=$$\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}$$；（2）原式=$$\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$$。8.解：（1）原式=$$a^{3-5}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}$$；（2）原式=$$x^{-2-(-3)}=x^{1}=x$$。9.解：原式=$$2^{-1}a^{-1}b^{2}=\frac{1}{2ab}\cdot b^2=\frac{b^2}{2ab}$$。（总字数：804）复习导入
问题1 你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质？
正整数指数幂：
当n是正整数时，an = a·a·…·a.
n个
正整数指数幂有以下运算性质：
(1) (m，n是正整数)
(2) (m，n是正整数)
(3) (n是正整数)
(4) (a ≠ 0，m，n是正整数，m＞n)
(5) (n是正整数)
此外，还学过 0 指数幂，即a0 = 1(a ≠ 0)
如果指数是负整数该如何计算呢？
问题2 你能使用两种不同的方法计算a5÷a3 吗？
a5÷a3
= a5 – 3 = a2
分式的约分
am÷an = am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
设想导入
溯源——幂的符号的演变
3 世纪
丢番图
Δγ，Kγ， ΔγΔ
Aq，Acu，Aqq
韦达(Vietè)
16 世纪
17 世纪
哈里奥特(Harriot)
aa，aaa，aaaa
a2，a3，a4
笛卡尔
1637年
an
简明
利于运算
有助于幂的运算的推广
你能使用两种不同的方法计算 a3÷a5 吗？
a3÷a5
= a3 – 5 = a–2
分式的约分
am÷an = am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
一般地，当n 是正整数时，
这就是说， a–n (a ≠ 0) 是 an 的倒数.　　　
数学中规定：
知识点1 负整数指数幂
1. 若(a－1)0＋3(a－4)－2有意义，则a的取值范围是(　　)
A.a＞4 B.a＜4
C.a≠1且a≠4 D.a≠1或a≠4
C
返回
2.若102a＝25，则10-a等于(　　)
A. B.－　　
C. D.
A
返回
例1 计算：
(1) 2-1=______； (2) 2-2= ______；
(3) (-2)-1= ______； (4) (-2)-2= ______.
﹣
负整数指数幂运算结果
的符号的确定
负整数指数幂运算结果的符号的确定方法与正整数指数幂相同，即对于a-n,
当a<0时，
当a>0时，a-n>0.
思考
引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)
这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
，
我们从特殊情形入手进行研究.例如，
,
.
一般地，
am·an=am+n.
这条性质对于m，n是任意整数的情形都适用.
思考 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.
(m，n是正整数)；①
(n是正整数)； ②
(a≠0，m，n是正整数，m>n)； ③
(n是正整数)． ④
(m，n是正整数)；①
(n是正整数)； ②
()3 =3 = = = a-6 =a-2×3.
()-3 = = = a-6 =a2×(-3).
() -3= = = = a-3 b-3.
(a≠0，m，n是正整数，m>n)； ③
(n是正整数)． ④
= = = a =a-2-(-3) =a-2+3 = a.
= = = a-2b2.
== b2 = = a-2b2.
幂的乘方：(a≠0，m，n是整数).
积的乘方：(a≠0，b≠0，n是整数).
同底数的幂的除法：(a≠0，m，n是整数).
分式的乘方：(a≠0，b≠0，n是整数)．
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，
这些运算性质也推广到整数指数幂.
例1 计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4).
解：(1)
(2)
(3)
(4)
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
跟踪训练 计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
解：(1)
(2) = = .
(3)
(4)
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
am ÷an=am-n，
am·a-n=am+(-n)=am-n，
因此
am ÷an=am·a-n，
即同底数幂的除法am ÷an可以转化为同底数幂的乘法am·a-n．
特别地， =a ÷b=a·b-1，
所以 ，即商的乘方可以转化为积的乘方
(a·b-1)n．
(1) am ·an=am+n(m，n是整数)；
(2)(am)n=amn(m，n是整数)；
(3)(ab)n=ambn(n是整数).
于是，整数指数幂的运算性质可以归结为
3.已知a＝－0.32，b＝－3-2，c＝-2，d＝0，则a，b，c，d的大小关系为　　　　 .(用“＜”号连接起来)
b＜a＜d＜c
【点拨】∵a＝－0.09，b＝－，c＝9，d＝1，－＜－0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c.
返回
知识点2 负整数指数幂的相关计算
4. 定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a－2＋ab＋｜－b｜，那么▲2的值是(　　)
A.－3 B.5　　
C.－ D.
B
【点拨】∵a▲b＝a－2＋ab＋｜－b｜，
∴(－)▲2＝(－)－2＋(－) 2＋｜－2｜＝1(－)2－1＋2＝4－1＋2＝5.
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5.在算式“(－3)□(－4)－2×”中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小，则填入的是(　　)
A.＋ B.－
C.× D.÷
D
【点拨】若填入的符号为＋，则(－3)＋(－4)－2×＝(－3)＋×＝－2；若填入的符号为－，则(－3)－(－4)－2×＝(－3)
－×＝－3－＝－3；若填入的符号为×，则(－3)×(－4)－2×
＝(－3)××＝－；若填入的符号为÷，则(－3)÷(－4)－2×
＝(－3)×16×＝－.∵－＜－3＜－2＜－，∴填入的符号为÷.
返回
6. 计算：
(1)＋｜－3｜＋(π－3.14)0＋(－1)－2 027；
【解】原式＝4＋3＋1－1＝7.
(2)3÷－3－0＋3－1.
返回
【解】原式＝3÷3－1＋＝1－1＋＝.
7.有下列四个运算结果：①2－1＝；②(x－2)3 x6＝1；③(x3)2
÷x2＝x4；④3x－2＝，其中正确的结果为(　　)
A.①② B.②③
C.①②③④ D.①②③
C
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8.已知(x－1) ＝1，则x的值为(　　)
A.2 B.－1或1
C.－1或1或2 D.－1或2
x2－1
D
【点拨】①当x2－1＝0，x－1≠0时，x＝－1；②当x－1＝1时，x＝2；③当x－1＝－1时，x＝0，此时x2－1＝－1，这种情况不符合题意.所以x＝－1或2.
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9. 已知a是大于1的实数，且有a3＋a－3＝p，a3－a－3＝q成立.
(1)若p＋q＝4，求p－q的值；
【解】∵a3＋a－3＝p ①，a3－a－3＝q ②，∴①＋②，得2a3＝p＋q＝4.∴a3＝2.①－②，得p－q＝2a－3＝＝1.
(2)当q2＝22n＋－2(n≥1，且n是整数)时，比较p与的大小，并说明理由.
【解】当n＝1时，p＞a3＋；当n＝2时，p＝a3＋；当n≥3时，p＜a3＋.理由如下：
∵q2＝22n＋－2(n≥1，且n是整数)，∴q2＝(2n－2－n)2.∴q＝2n－2－n.又由(1)中①＋②得2a3＝p＋q，
∴a3＝(p＋q).①－②得2a－3＝p－q，∴a－3＝(p－q).∴p2－q2＝4.∴p2＝q2＋4＝(2n＋2－n)2.∴p＝2n＋2－n.∴a3＋a－3＝2n＋2－n ③，a3－a－3＝2n－2－n④，∴③＋④得2a3＝2×2n.∴a3＝2n.∴p－(a3＋)＝2n＋2－n－2n－＝2－n－.∴当n＝1时，p＞a3＋；当n＝2时，p＝a3＋；当n≥3(n是整数)时，p＜a3＋.
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整数指数幂
整数指数幂的性质
am ·an=am+n(m，n是整数)；
(am)n=amn(m，n是整数)；
(ab)n=ambn(n是整数).
负整数指数幂
当n是正整数时，a-n= (a≠0).

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