资源简介

(共37张PPT)
人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第十四章全等三角形第十四章全等三角形同步练习题（人教版八年级上册）章节核心知识点总览：1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，全等三角形对应边相等、对应角相等；3.全等判定定理（必考5种）：SSS（边边边）、SAS（边角边，夹角必须是两边夹角）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边直角边，仅适用于直角三角形）；4.角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上；5.必考易错：SSA、AAA不能判定全等、SAS找错夹角、对应边对应角找错、直角三角形乱用判定。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.能够完全重合的两个三角形全等D.形状相同的两个三角形全等2.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A. SSS B. SSA C. SAS D. AAS3. Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则判定全等的依据是（）A. SAS B. ASA C. HL D. SSS二、填空题（每题4分，共20分）4.全等三角形的________相等，________相等。5.角平分线上的点到角两边的________相等。6.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若用SAS判定全等，需补充条件________。三、解答题（共60分）7.（20分）如图，已知AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA。8.（20分）如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC。求证：△ABC≌△ADC。9.（20分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，求证：DB=DC。参考答案与解析选择题：1.C（全等三角形定义为能够完全重合，面积、周长、形状相同均不一定全等）2.B（SSA、AAA无法固定三角形形状大小，不能判定全等）3.C（直角三角形斜边、直角边对应相等，用HL判定）填空题：4.对应边；对应角5.距离6. $$BC=EF$$解答题：7.证明：在△ABC和△CDA中，$$\begin{cases}AB=CD\\BC=DA\\AC=CA\end{cases}$$，∴△ABC≌△CDA（SSS）。8.证明：在△ABC和△ADC中，$$\begin{cases}AB=AD\\\angle BAC=\angle DAC\\AC=AC\end{cases}$$，∴△ABC≌△ADC（SAS）。9.证明：∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，∴DB=DC。知识结构
重合
直角
两边的距离
知识框架
全等
三角形
全等形
全等三角形
角的平分线
定义、性质、判定
性质、判定
尺规作图
作一个角等于已知角
过直线外一点作这条直线的平行线
已知两边及其夹角作三角形
角的平分线的作法
已知三角形的三边作三角形
知识梳理
知识点1 全等形、全等三角形
1. 全等形
定义：能够_____________的两个图形.
完全重合
2. 全等三角形
定义：能够_____________的两个三角形.
完全重合
表示方法：符号_______.
≌
性质：对应边_______，对应角________.
相等
相等
拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____.
相等
相等
相等
知识点2 全等三角形的判定
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
HL
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
A
B
C
C'
A'
B'
知识点3 角的平分线的性质与判定
1. 角的平分线的性质
角的平分线上的点到角两边的距离 _______.
相等
2. 角的平分线的判定
角的内部到角两边距离______的点在角的平分线上.
相等
C
A
B
O
D
E
P
知识点4 尺规作图
1. 已知三角形的三边作三角形：
a
b
c
A
B
C
2. 作一个角等于已知角：
知识点4 尺规作图
O
A
B
C
D
O'
A'
C'
D'
B'
3. 过直线外一点作这条直线的平行线：
知识点4 尺规作图
C
A
B
E
F
D
原理：_______________________.
同位角相等，两直线平行
3. 过直线外一点作这条直线的平行线：
知识点4 尺规作图
C
A
B
E
F
D
原理：_______________________.
内错角相等，两直线平行
4. (1)已知两边及其夹角作三角形：
知识点4 尺规作图
a
b
α
A
D
E
B
C
4. (2)已知两角及其夹边作三角形：
知识点4 尺规作图
a
α
β
A
B
C
5. 角的平分线的作法：
知识点4 尺规作图
A
B
O
M
N
C
考点1 全等三角形的性质
1.如图，△ABC≌△A′BC′，过点C作CD⊥BC′，垂足为D，若∠ABA′＝65°，则∠BCD的度数
是(　　)
A.25°　 　　 B.35°　 　　
C.45°　　 　　 D.15°
返回
A
【点拨】∵△ABC≌△A′BC′，∴∠ABC＝∠A′BC′，∴∠ABA′＋∠A′BC＝∠A′BC＋∠CBC′，∴∠CBC′＝∠ABA′＝65°.∵CD⊥BC′，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠CBD＝90°－65°＝25°.
2.如图，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)，若在y轴右侧有一点C使得△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为　　 　　.
(2，0)或(2，4)
返回
【点拨】∵点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)，∴OA＝2，OB＝4.由题易知，存在两种情况：如图①，若△BOC≌△BOA，则OC＝OA＝2，∴点C的坐标为(2，0)；如图②，若△OBC≌△BOA，则∠OBC＝∠AOB＝90°，BC＝OA＝2，∴点C的坐标为(2，4).综上所述，点C的坐标是(2，0)或(2，4).
考点2 全等三角形的判定
3.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为(　　)
A.110°　　 B.100°　　
C.80°　　 D.70°
A
【点拨】∵BE∥DF，∴∠D＝∠EBA.在△BAE和△DFC中，
∴△BAE≌△DFC(ASA)，∴∠E＝∠FCD＝30°，∴∠DBE＝∠A＋∠E＝110°.
返回
4. 如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD＋∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN的两边分别交AD，DC于点E，F，连接EF.探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系.
【解】如图，延长DC到点H，使CH＝AE，连接BH.
∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BCH＋∠BCD＝180°，
∴∠BCH＝∠BAD.
∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠HBE ＝2∠MBN，
∴∠HBF＝∠EBF.
又∵BF＝BF，
∴△HBF≌△EBF(SAS).
∴EF＝HF.∴AE＋CF＝CH＋CF＝HF＝EF.
返回
又∵BC＝BA，CH＝AE，∴△BCH≌△BAE(SAS).
∴BE＝HB，∠ABE＝∠HBC.∴∠HBE＝∠ABC.
考点3 角平分线的性质
5.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点G，交AC于点H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧交于点O；连接AO并延长交BC于点D.点P是AD上的一点，过点P分别作PE∥AB，PF∥AC，分别交BC于点E，F，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，交PE于点K，PF于点L.下列线段的数量关系正确的是(　　)
A.DE＝DF B.PE＝PF
C.DM＝2DL D.MK＝NL
D
【点拨】根据作图可知AD平分∠BAC，∴∠BAD
＝∠CAD.∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN.∵PE
∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠FPD＝
∠CAD，∴∠EPD＝∠FPD.∵PE∥AB，DM⊥AB，
∴DM⊥PE.同理DN⊥PF，∴DK＝DL，∴DM－DK＝DN－DL，即MK＝NL，故选项D正确；当L为DN的中点时，DM＝DN＝2DL，故选项C错误；无法证明DE＝DF，PE＝PF，故选项A，B错误，故选D.
返回
6. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，E为BC的中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则为(　　)
A.13　 　　 B.　　　
C.　　　 D.
B
【点拨】如图，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，∵AD为△ABC的角平分线，∴DM＝DN.∵S△ABD＝AB DM，S△ACD＝AC DN，∴S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC＝5:8，∴S△ABD＝S△ABC＝S1.∵E是BC的中点，∴S△ABE＝S△ABC＝S1，∴S2＝S△ABE－S△ABD＝S1，∴＝.
返回
考点4 角平分线的判定
7. 如图，为促进全民健身
活动开展，某镇计划在张村与李村之间建一
个娱乐健身场所.张村、李村坐落在两条相交
的公路内，健身场所到两条公路的距离相等，
并且到两村的距离之和最短，请你通过作图确定健身场所的位置.
返回
【解】如图，连接EF，作∠ACB的平分线交EF于点O，则点O就是健身场所的位置.
8. ［2026芜湖期中］在△ABC中，∠BAC＝120°，BE，CF是△ABC的角平分线，它们相交于点I.
(1)如图①，连接AI，求证：点I在∠BAC的平分线上；
【证明】如图①，过点I作AB，AC，BC的垂线段，垂足分别为M，N，K，
∵BE，CF是△ABC的角平分线，∴IK＝IM，IK＝IN，
∴IN＝IM，∴点I在∠BAC的角平分线上.
【证明】如图②，过点F作FG⊥CA交CA的延长线于点G，
∵CF是△ABC的角平分线，FT⊥BC，∴FT＝FG.
∵∠BAC＝120°，∴∠GAF＝180°－∠BAC＝60°.
(2)如图②，延长AI交BC于点D，过点F作FT⊥BC于点T，FL⊥AD于点L.求证：FT＝FL.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∴∠BAD＝∠GAF，∴AF是∠GAL的平分线，
∴FL＝FG，∴FT＝FL.
返回
思想1 分类讨论思想
9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿A－C－B路径向终点B运动；点Q从点B出发沿B－C－A路径向终点A运动.点P和Q分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？
【解】设运动时间为t s.由题意易得当
△PEC与△QFC全等时，斜边CP＝CQ.
有三种情况：①点P在AC上，点Q在BC上，
此时CP＝6－t，CQ＝8－3t，∴6－t＝8－3t.∴t＝1；
②点P，Q都在AC上，易知此时点P，Q重合，CP＝6－t，CQ＝3t－8，∴6－t＝3t－8.∴t＝3.5；
③点Q在AC上，点P在BC上.∵点P运动到点C需要6÷1＝
6(s)，点Q运动到点A需要＝(s).
＜6，∴点P在BC上时，点Q与点A重合.
故此时CQ＝6，CP＝t－6.∴6＝t－6.∴t＝12.
综上，点P运动1 s或3.5 s或12 s时，△PEC与△QFC全等.
返回
思想2 从特殊到一般的思想
10. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.
(1)【特例探究】 如图①，当α＝90°时，猜想线段DE与BD，CE之间的数量关系是　　　 　　　.
DE＝BD＋CE
【点拨】∵∠BDA＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝90°.
∴∠DBA＝∠EAC.∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴△DBA≌△EAC(AAS)，
∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE.
【解】结论DE＝BD＋CE仍然成立.
证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α(90°＜α＜180°)，
∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝180°－α，
∴∠DBA＝∠EAC.∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC＝α，∴△DBA≌△EAC(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE.
(2)【变式运用】 如图②，当90°＜α＜180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
(3)【拓展加深】 如图③，∠BAD＜∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，直线m与CB的延长线交于点F.若BC＝4BF，△ABC的面积是20，求△FBD与△ACE的面积之和.
同(2)可得△ABD≌△CAE，∴S△ABD＝S△CAE.
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ABF的底边BF上的高为
h，S△ABC＝BC h＝20，S△ABF＝BF h.
∵BC＝4BF，∴S△ABF＝5.
∵S△ABF＝S△BDF＋S△ABD＝S△FBD＋S△ACE＝5，
∴△FBD与△ACE的面积之和为5.
返回

展开更多......

收起↑