资源简介

(共38张PPT)
人教版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第十五章轴对称第十五章轴对称同步练习题（人教版八年级上册）章节核心知识点总览：1.轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做对称轴；2.轴对称：两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，直线为对称轴，重合的点为对应点；3.轴对称性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线；对应线段相等、对应角相等；4.线段垂直平分线：线上的点到线段两端点的距离相等，逆定理成立；5.等腰三角形：两腰相等、两底角相等（等边对等角），三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）；6.等边三角形：三边相等，三角均为60°，具备等腰三角形所有性质；7.必考易错：混淆轴对称图形与两个图形轴对称、三线合一适用条件、等腰三角形分类讨论遗漏、垂直平分线性质误用。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A.平行四边形B.任意三角形C.等腰三角形D.梯形2.等腰三角形的一个内角为70°，则它的底角度数为（）A. 70°B. 55°C. 70°或55°D. 40°3.下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（）A.垂直平分线上的点到线段一端距离相等B.垂直平分线上的点到线段两端距离相等C.过线段中点的直线是垂直平分线D.垂直线段的直线是垂直平分线二、填空题（每题4分，共20分）4.等腰三角形的两个底角相等，简称为________。5.等边三角形的每一个内角都是________度。6.等腰三角形顶角为80°，则底角为________。三、解答题（共60分）7.（20分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC。8.（20分）如图，已知点P在线段AB的垂直平分线上，求证：PA=PB。9.（20分）如图，△ABC是等边三角形，∠BAD=30°，AD⊥BC，求∠ADC的度数，并说明理由。参考答案与解析选择题：1.C（等腰三角形有一条对称轴，其余选项均不一定为轴对称图形）2.C（分两种情况：70°为顶角，底角为55°；70°为底角，底角为70°）3.B（线段垂直平分线核心性质：线上任意一点到线段两端点距离相等）填空题：4.等边对等角5. 60 6. 50°解答题：7.证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一性质，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC。8.证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴PA=PB。9.解：∠ADC=90°。理由：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，根据等边三角形三线合一性质，AD既是高也是垂线，∴∠ADC=90°。同时可验证∠BAD=30°，符合等边三角形角度特征。知识结构
相等
垂直平分
纵
互为相反数
等腰
一半
知识框架
生活中的轴对称
轴对称
等腰三角形
等边三角形
作对称轴
画轴对称的图形
关于坐标轴对称的点的坐标的关系
知识梳理
知识点1 轴对称的概念与性质
1. 轴对称：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够__________，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的________. 折叠后重合的点是对应点，叫作________.
互相重合
对称轴
注意：对称轴要用_____线表示.
虚
对称点
2. 成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于这条直线__________.
重合
成轴对称
知识点1 轴对称的概念与性质
3. 轴对称与成轴对称：
区别 联系
轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在 同一个图形上
两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形
两个图形关于 对称轴成轴对称
对称部分看成两个图形
看成一个整体
4. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 ________.
垂直平分
知识点2 互逆命题与互逆定理
1. 互逆命题：两个命题的题设、结论正好______.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的________.
相反
逆命题
2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是________，那么它也是一个定理，这两个定理叫作________，其中一个定理叫作另一个定理的______.
真命题
注意：原命题成立时，它的逆命题_________________________.
可能成立，也可能不成立
互逆定理
逆定理
知识点3 线段的垂直平分线
1. 定义：经过线段______并且______于这条线段的______，叫作这条线段的垂直平分线.
中点
垂直
直线
2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______.
相等
3. 判定：与线段两个端点__________的点在这条线段的垂直平分线上.
距离相等
知识点3 线段的垂直平分线
4. 作法：
A
B
(1) 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点；
(2) 作直线 CD.
CD 就是线段 AB 的垂直平分线.
C
D
也可以用这种方法确定线段的中点
中点
知识点3 线段的垂直平分线
5. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线：
A
B
C
(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E；
E
D
(2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F；
(3)作直线 CF.
F
知识点4 与轴对称有关的作图
1. 作对称轴：找出图形中的任意一对________后连接，作出所连线段的____________，该直线即成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴.
对称点
垂直平分线
2. 画轴对称的图形：画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的_______，按顺序连接这些_______，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
对称点
对称点
知识点4 与轴对称有关的作图
3. 用坐标表示轴对称：
点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)；
x –y
–x y
点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___).
知识点5 等腰三角形的性质和判定
1. 性质：
等腰三角形的两个_____相等——“__________”；
等腰三角形底边上的______、 ____及__________重合 ——“__________”.
底角
等边对等角
中线
三线合一
高
顶角平分线
2. 判定：有____________的三角形是等腰三角形
——“____________”.
两个角相等
等角对等边
知识点6 等边三角形的性质和判定
1. 性质：等边三角形的三个内角都_____，并且每一个角都等于______.
相等
60°
2. 判定：______________的三角形是等边三角形；
有______________的等腰三角形是等边三角形.
三个角都相等
一个角是60°
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于______ ，那么它所对的直角边等于斜边的_______.
30°
一半
考点1 轴对称
1. 2025年11月25日12点11分，神舟二十二号发射圆满成功.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标(不考虑字符)为轴对称图形的是(　　)
A　　 B　　 C　 D
D
返回
2.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知A1(1，2)，则点A2的坐标是(　　)
A.(－2，1)　　 B.(－2，－1)
C.(－1，2)　　 D.(－1，－2)
D
【点拨】∵点A与点A1关于x轴对称，点A1的坐标为(1，2)，∴点A的坐标为(1，－2).∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为(－1，－2).
返回
3.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论：①l垂直平分CE；②∠BAE＝∠DAC；③△BCE≌△DEC；④直线BC，DE的交点一定在l上.其中正确的个数为　　　　.
返回
4
考点2 线段垂直平分线
4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与AB交于点D，与AC交于点F，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为(　　)
A.9　　 B.8　　
C.7　　 D.6
B
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；(2)作射线AD，连接BD，CD.则下列结论中正确的有　　　　.(填序号)
①∠BAD＝∠CAD；
②△BCD是等边三角形；
③AD垂直平分BC；
④S四边形ABDC＝AD BC.
①②③
【点拨】根据题中的作图方法可得BC＝BD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，△BCD是等边三角形，故结论②正确；∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上.∴AD垂直平分BC，故结论③正确；设AD与BC交于点O，∴O为BC的中点.∴AO是△BAC的中线.又∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，故结论①正确；由题意得，四边形ABDC的面积＝S△BCD＋S△ABC＝BC DO＋BC AO＝BC AD，故结论④错误.
返回
6. ［2026荆州期中］如图，已知点B是线段AC上的动点(不与A，C重合)，在AC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，连接AE交BD于G，连接CD交BE于F，交AE于H，连接BH，GF，下列结论：
①AG＝DF； ②△BFG是等边三角形；
③HB平分∠AHC； ④当B为AC的中点时，BF⊥CD.
其中正确的是(　　)
A.①②③　 　　 B.①②③④
C.③④　　　 D.①②④
B
【点拨】根据等边三角形的性质可证明△ABE≌△DBC(SAS)，再证明△ABG≌△DBF(ASA)，即可判断①；根据等边三角形的判定可判断②；过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，则∠AMB＝∠DNB＝90°，证明△AMB≌△DNB(AAS)，可证BM＝BN，再根据角平分线的判定，即可判断③；根据三线合一可判断④.
返回
7.如图，在△ABC中，AB＝AC.过点A作AD∥BC交∠ACB的平分线于点D，连接BD.
(1)求证：△ABD为等腰三角形；
【证明】∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCB.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB.
∴∠ADC＝∠ACD.∴AD＝AC.
又∵AB＝AC，∴AD＝AB.∴△ABD是等腰三角形.
(2)若∠BDC＝20°，求∠ADC的度数.
【解】设∠ADC＝x°
由(1)可得∠ACD＝∠DCB＝∠ADC＝x°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝2x°.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°.
∵∠BDC＝20°，∴∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝(x＋20)°.
∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝(x＋20)°.
∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，
∴∠BDC＋∠ABD＋∠ABC＋∠DCB＝180°.
∴20＋x＋20＋2x＋x＝180，解得x＝35.
∴∠ADC＝35°.
返回
考点4 含30°角的直角三角形的性质
8. 如图，等边三角形ABC的边长为6 cm，动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动
　　　　s.
1
【点拨】设点P移动t s时，点D落在BC边上，
如图所示，则AP＝2t cm，BP＝(6－2t) cm.
∵△PQD是等边三角形，
∴PD＝PQ，∠DPQ＝60°.
∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，
∴∠BPD＝180°－∠APQ－∠DPQ＝180°－90°－60°＝30°.
∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°.∴∠BDP＝180°－∠B－∠BPD＝180°－60°－30°＝90°.
∴∠BDP＝∠APQ＝90°.∴△BDP≌△APQ(AAS).∴BD＝AP＝2t cm.∵∠BDP＝90°，∠BPD＝30°，∴BD＝BP，即2t＝(6－2t)，∴t＝1.
返回
思想1 方程思想
9. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC的外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数.
【解】∵△ADB和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠ABD＝∠CAE＝60°，
∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°＋∠ABC.
∵∠DAE＝∠DBC，
∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，
即∠ABC＝60°＋∠BAC.
又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC.
设∠BAC＝x°.
∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴x＋2(60＋x)＝180，解得x＝20.
∴∠BAC＝20°，∠ACB＝∠ABC＝60°＋20°＝80°.
∴△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°.
返回
思想2 分类讨论思想
10.［2026安阳期中］已知△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE为等腰直角三角形，AD＝AE，点D在直线BC上，连接CE.
(1)若点D在线段BC上，如图①，求证：CE＝BC－CD.
【证明】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△DAB与△EAC中，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD＝CE.
∵BD＝BC－CD，∴CE＝BC－CD.
(2)若D在CB的延长线上，如图②，其他条件不变，线段CE，BC，CD有怎样的关系？说明理由.
【解】当点D在CB的延长线上时，CE＝CD－BC.理由如下：
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.
∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，
即∠CAE＝∠BAD.
在△DAB与△EAC中，
∴△DAB≌△EAC(SAS).
∴BD＝CE.
∵BD＝CD－BC，∴CE＝CD－BC.
(3)若D在CB的反向延长线上，如图③，其他条件不变，线段CE，BC，CD的关系是　　　 　 (直接写出结论).
CE＝BC＋CD
【点拨】同(2)的方法得△DAB≌△EAC，∴BD＝CE.
∵BD＝BC＋CD，∴CE＝BC＋CD.
(4)若CE＝10，CD＝4，则BC的长为　　　　.(请直接写出答案，不需要证明)
4或6
返回
【点拨】当点D在线段BC上时，CE＝BC－CD，∴BC＝CE＋CD＝10＋4＝14；
当点D在CB的延长线上时，由(2)知CE＝CD－BC，
∴BC＝CD－CE＝－6，不成立，舍去；
当点D在CB的反向延长线上时，由(3)知，CE＝BC＋CD，∴BC＝CE－CD＝10－4＝6.
综上，BC的长为14或6.

展开更多......

收起↑