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期末素养练习(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共30INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．在实数0，，2，中，是无理数的是(　　)
A．0 B. C．2 D.
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(　　)
A．3，4，5 B．3，6，6 C．6，8，10 D．5，12，13
3．下列计算正确的是(　　)
A．3a·2a＝6a B.＝4a2－b2
C.2＝－9p2q2 D．b9÷b3＝b3
4．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是(　　)
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应角相等
5．如图，a、b、c是三角形的边长，由甲、乙、丙三个三角形中标注的信息，能确定与左侧△ABC全等的是(　　)
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙
6．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形(无缝隙且不重叠)，那么小明需用C类地砖(　　)
A．4块 B．6块 C．9块 D．12块
INCLUDEPICTURE"J新+2.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\J新+2.tif" \* MERGEFORMATINET (第6题)　　　INCLUDEPICTURE"J新+3.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\J新+3.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E，若AC＝12，BC＝16，则AE＝(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
8．某中学举办了青少年科技教育成果展示线上大赛．竞赛项目有五项，分别是A.ICode未来编程竞技，B.GOC编程挑战赛，C.科技创意动画挑战赛，D.AI＋程序算法竞赛，E.月背行走创意赛．为了了解该校1 000名初中学生参加线上竞赛项目的情况，随机调查了100名学生参加线上竞赛项目的情况(每人只参加其中一项)，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法中错误的是(　　)
A．参加C项目的学生最多
B．A项目对应的圆心角度数为86.4°
C．参加B项目的学生比参加D项目的多2人
D．参加C项目的学生与参加D，E项目的学生一样多
INCLUDEPICTURE"26秋八数HS+21.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\26秋八数HS+21.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题)　　　INCLUDEPICTURE"FJB-1.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\FJB-1.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
9．关于整式A＝3－2x，B＝2x＋1，下列说法不正确的是(　　)
A．若m为常数，且mA＋4B的值与x无关，则m＝4
B．若k为常数，且A×(B＋k)＝9－4x2，则k＝2
C．无论x为何值，A都大于B
D．若A×B＝3，则A2＋B2＝10
10．如图，在等边三角形ABC中，高线AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是(　　)
A．1 B. C．2 D．3
二、填空题(本大题共5小题，每小题3INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共15INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
11．计算：＋＝________．
12．如图，在△ABC中，若AB>AC，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的中线，则点D与点E不重合．若用反证法证明，则第一步应假设________．
INCLUDEPICTURE"26秋八数HS+22.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\26秋八数HS+22.tif" \* MERGEFORMATINET
13．将40人的跑步成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频数是________．
14．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，现将其沿EF折叠，使得点C与点A重合，点D的对应点为点D′，则AF的长为________cm.
INCLUDEPICTURE"J新+5.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\J新+5.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)　　　　　INCLUDEPICTURE"25秋8HSJ+41.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\25秋8HSJ+41.tif" \* MERGEFORMATINET (第15题)
15．如图，在一张长为5 cm，宽为4 cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上)，则剪下的等腰三角形的底边的长为______________cm.
三、解答题(本大题共8小题，共75INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )按要求完成下面各题．
(1)因式分解：4x3y－4x2y2＋xy3；
(2)已知2x＋y＝4，求代数式[(x＋y)2－(x－y)2－2y(x－y)]÷4y的值．
17．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC.
INCLUDEPICTURE"J新+7.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\J新+7.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)求证：△ACE≌△BDF；
(2)若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数．
18.(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )如图，在△ABC中，已知AB＝AC.
(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作的图中，若BC＝7，AC＝9，求△BCE的周长．
INCLUDEPICTURE"8HSJ-43.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\8HSJ-43.tif" \* MERGEFORMATINET
19．(9INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )如图，已知某种拉杆箱箱体长AB＝65 cm，拉杆最大伸长距离BC＝35 cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3 cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55 cm到A′处，求拉杆把手C离地面的距离(假设C点的位置保持不变)．
INCLUDEPICTURE"25秋8HSJ+44.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\25秋8HSJ+44.tif" \* MERGEFORMATINET
20．(10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB＝DC，∠BDC＝120°，点E，F分别在AB，AC上．
(1)求证：AD所在直线是BC的垂直平分线；
(2)若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC.
INCLUDEPICTURE"25秋8HSJ+45.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\25秋8HSJ+45.tif" \* MERGEFORMATINET
21．(10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得胜利徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图(数据分为5组：20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120)：
INCLUDEPICTURE"25秋8HSJ+43.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\25秋8HSJ+43.tif" \* MERGEFORMATINET
根据以上信息，回答下列问题．
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是________(填字母)．
A．从七年级的学生中抽取m名男生；
B．从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；
C．从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生．
(2)m的值为________，补全频数分布直方图．
(3)100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是________．
(4)80≤x<100这一组的学生积分分别是(单位：分)：81，82，90，93，93，93，96，98，98，求在抽取的学生中获得胜利徽章的人数所占百分比．
22．(10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置(图①)，其未叠合部分(阴影)的面积为S1.若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)的面积为S2.
(1)则S1＝________，S2＝________；(用含a，b的代数式表示)
(2)若a＋b＝7，ab＝12，求S1＋S2的值；
(3)当两个正方形按图③所示摆放时，若S1＋S2＝28，求出图③中阴影部分的面积S3.
INCLUDEPICTURE"25秋8HSJ+46.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\25秋8HSJ+46.tif" \* MERGEFORMATINET
23．(12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°.点P从点C出发，沿折线CA－AB运动，速度为每秒2个单位长度．D为BC的中点，连结PD，PC(当点P在边CA上时，仅连结PD)．设点P的运动时间为t s.
(1)AB的长度为________．
(2)当t＝7时，求线段AP的长．
(3)某数学小组在探究“当t为何值时，△PCD为等腰三角形”．
①小彤推断：当点P在边CA上运动时，∠DCP为直角，故若△PCD为等腰三角形，只能是CD＝CP.请你按照她的思路，求出此时t的值；
②小琳推断：当点P在边AB上运动时，DP有可能等于CD.请你按照她的思路求出此时t的值；
③小南猜想：当点P在边AB上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．请你说明她的猜想是正确的．
INCLUDEPICTURE"J新+12.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\J新+12.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.D　2.B　3.B　4.B　5.C
6．C　7.C　8.D　9.C　10.B
二、11.1　12.点D与点E重合
13．4　14.
15.或或
三、16.解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3＝xy(4x2－4xy＋y2)＝xy2.
(2)因为2x＋y＝4，
所以[(x＋y)2－(x－y)2－2y(x－y)]÷4y
＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)－(2xy－y2)]÷4y
＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2－2xy＋y2)÷4y＝(2xy＋y2)÷4y＝(2x＋y)＝×4＝1.
17．(1)证明：∵AD＝BC，∴AD－CD＝BC－CD，即AC＝DB.
在△ACE和△BDF中，AC＝BD，
AE＝BF，CE＝DF，
∴△ACE≌△BDF.
(2)解：由(1)可知△ACE≌△BDF，
∴∠ACE＝∠BDF，
∵∠CDF＝55°，
∴∠ACE＝∠BDF＝180°－55°＝125°.
18．解：(1)如图即为所求作的图形．
INCLUDEPICTURE"8HSJD-14.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\8HSJD-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\8HSJD-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC.∵AC＝9，AB＝AC，
∴AB＝9，∴△BCE的周长为BE＋EC＋CB＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝9＋7＝16.
19．解：过点C作CE⊥DN于点E，过点A作AF⊥CE于点F，
则∠AFC＝90°，设A′F＝x cm，
则AF＝(55＋x)cm，
由题意可得AC＝65＋35＝100(cm)，
在Rt△A′CF中，CF2＝652－x2，
在Rt△ACF中，CF2＝1002－(55＋x)2，∴652－x2＝1002－(55＋x)2，解得x＝25，∴A′F＝25 cm，∴CF＝＝60 cm，易知EF＝AD＝3 cm，
∴CE＝60＋3＝63(cm)，
∴拉杆把手C离地面的距离为63 cm.
20．证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BD＝DC，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD所在直线是BC的垂直平分线．
(2)过D作DM⊥EF于点M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BD＝DC，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，
∴DB⊥AB，DC⊥AC，
∵DM⊥EF，DB⊥AB，ED平分∠BEF，
∴BD＝MD，∴CD＝MD，
又∵DM⊥EF，DC⊥AC，
∴FD平分∠EFC.
21．解：(1)C
(2)40
补全频数分布直方图如图所示．
INCLUDEPICTURE"25秋8HSD+69.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\25秋8HSD+69.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\25秋8HSD+69.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)81°
(4)80≤x<100这一组的学生积分达到90分或90分以上的有7人，
所以在抽取的学生中获得胜利徽章的人数所占百分比为×100%＝40%.
22．解：(1)a2－b2；2b2－ab
(2)∵a＋b＝7，ab＝12，∴S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.
(3)由题图可得S3＝a2－ab－(a＋b)(a－b)＝(a2＋b2－ab)，
∵S1＋S2＝a2＋b2－ab＝28，
∴S3＝14.
23．解：(1)10
(2)当t＝7时，点P的运动路程为2t＝14，
∵AC＝6，∴AP＝14－6＝8.
(3)∵D为BC的中点，BC＝8，
∴BD＝CD＝BC＝4.
①依题意得，CP＝2t，∴2t＝4，
解得t＝2.
②当点P在边AB上运动时，AP＋AC＝2t，∴AP＝2t－6，
假设DP＝CD，
则有BD＝CD＝DP，
∴∠B＝∠BPD，∠BCP＝∠CPD.
又∵∠B＋∠BPD＋∠BCP＋∠CPD＝180°，
∴∠BPD＋∠CPD＝90°，
即∠BPC＝90°，
∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CP，即×6×8＝×10×CP，
∴CP＝4.8，∴在Rt△APC中，AP＝＝＝3.6，
即3.6＝2t－6，解得t＝4.8，
∴DP有可能等于CD，此时t的值为4.8.
③由②可知点C到AB的距离为4.8，∴当点P在边AB上运动时，CP≥4.8.又∵CD＝4，∴CP>CD，∴当点P在边AB上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．
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