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第10章数的开方 素养练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题3INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共30INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．－的相反数是(　　)
A．101 B．－101 C. D．－
2．有下列说法：①2π－1是有理数；②是无理数；③是无理数；④3.14是无理数．其中错误的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式中，正确的是(　　)
A.＝±5 B.＝9
C.＝－3 D．－＝5
4．下列说法中正确的为(　　)
A．数轴上只能表示有理数
B．数轴上只能表示无理数
C．数轴上的无理数比有理数要多一些
D．实数与数轴上的点一一对应
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是(　　)
INCLUDEPICTURE"7HKJ-1.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\7HKJ-1.tif" \* MERGEFORMATINET
A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D.<0
6．估算＋2的值在(　　)
A．8和9之间 B．7和8之间
C．6和7之间 D．5和6之间
7．已知a，b均为有理数，且a＋b＝|－3|，则a，b的值分别为(　　)
A．3，－1 B．－3, 1 C．1，－3 D．－1, 3
8．若2 030的两个平方根是m和n，则m＋2mn＋n的值是(　　)
A．0 B．2 030 C．－4 060 D．4 060
9．按如图所示的程序计算，若输入x的值为25，则输出y的值是(　　)
INCLUDEPICTURE"8JLJ-1.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\8JLJ-1.tif" \* MERGEFORMATINET
A．± B．±5 C. D．－5
10．母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为150 dm2，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小98 dm3，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为(　　)
INCLUDEPICTURE"7HJ6-1.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\7HJ6-1.tif" \* MERGEFORMATINET
A．36 dm2 B．54 dm2 C．96 dm2 D．144 dm2
二、填空题(本大题共5小题，每小题3INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共15INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
11．计算：＋＝__________．
12．已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的数是________．
13．若x3＝64，则＝________．
14．大于－而小于的所有整数的和为________．
15．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：＝2，＝2.现在对72进行如下操作：72 ＝9 ＝3 ＝2，即对72只需进行3次操作后变为2.类似地，要想让2 026变为2，需进行的操作次数为________．
三、解答题(本大题共8小题，共75INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(9INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．如图是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．(将各数的序号填入相应的家族里)
INCLUDEPICTURE"H二改+7.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\H二改+7.tif" \* MERGEFORMATINET
17．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )计算：
－12 027＋＋＋.
18．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )解方程：
(1)16x2＝9; (2)3(x－2)3－81＝0.
19．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )如图，实数a，b，c是数轴上的三点A，B，C所对应的数，化简：＋－|b－c|.
INCLUDEPICTURE"7HKJ-3.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\7HKJ-3.tif" \* MERGEFORMATINET
20．(10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )已知5a－2的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，c是的整数部分，求3a＋b＋2c的平方根．
21．(10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案．你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试．
(1)因为103＝1 000，1003＝1 000 000，1 000<59 319<1 000 000，所以可以确定是________位数；
(2)由59 319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是________，划去59 319后面的三位数319得到59，因为33＝27，43＝64，由此可确定的十位上的数是________；
(3)结合(1)(2)可知，＝________；
(4)已知110 592是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，求出110 592的立方根．
22．(10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )综合与实践
为了切实推动劳动课程的有序开展，某学校计划精心打造一个面积为48 m2的长方形生态园．如图所示，该生态园有如下具体要求：
●生态园仅有一边靠墙(墙长为9 m)，其余三边均由篱笆围成；
●平行于墙的边长要小于墙的长度；
●平行于墙的边长要大于垂直于墙的边长．
对此，兴趣小组的设计方案是：长与宽之比为2：1；智慧小组的设计方案是：长与宽之比为3：2.
请通过计算判断哪种设计方案符合要求．
INCLUDEPICTURE"26QAJ-2.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\26QAJ-2.tif" \* MERGEFORMATINET
23．(12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
(1)探索定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：
__________________________________________，那么这个数叫做a的四次方根．
(2)探究性质：
①1的四次方根是________；
②16的四次方根是________；
③0的四次方根是________；
④－625________(填“有”或“没有”)四次方根；
⑤类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质．
(3)巩固与应用：
①计算：±＝________，＝________；
②比较与的大小．
答案
一、1.C　2.D　3.C　4.D　5.D
6．B　7.A　8.C　9.A　10.B
二、11.1　12.±　13.2
14．－4　15.4
三、16.解：如图．
INCLUDEPICTURE"H二改D+1.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\H二改D+1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\H二改D+1.tif" \* MERGEFORMATINET
17．解：原式＝－1＋2＋2－－3＝－.
18．解：(1)系数化为1，得x2＝.
因为的平方根是±，
所以x＝±.
(2)因为3(x－2)3－81＝0，
所以(x－2)3＝27，
所以x－2＝＝3，
解得x＝5.
19．解：由题图可得a<0，b－c<0，
所以原式＝|a|＋a＋b－|b－c|＝－a＋a＋b－c＋b＝2b－c.
20．解：因为5a－2的立方根是2，
3a＋b－1的算术平方根是3，
所以解得
因为<<，
即3<<4，
c是的整数部分，所以c＝3.
所以3a＋b＋2c＝16.所以3a＋b＋2c的平方根是±4.
21．解：(1)两　(2)9；3　(3)39
(4)因为103＝1 000，1003＝1 000 000，
1 000<110 592<1 000 000，
所以10<<100，
所以是两位数．因为只有个位是8的数，其立方个位上的数才是2，所以的个位上的数是8，划去110 592后面的三位数592得到110，因为43＝64，53＝125，64<110<125，所以40<<50.所以＝48.
22．解：设兴趣小组的设计方案中生态园的长为2x m，宽为x m.
根据题意，得2x·x＝48，x2＝24.
由边长的实际意义，得x＝.
因为>4.8，2×4.8＝9.6>9，
所以2x>9.
所以兴趣小组的设计方案不符合要求．
设智慧小组的设计方案中生态园的长为3y m，宽为2y m.
根据题意，得3y·2y＝48，y2＝8.
由边长的实际意义，得y＝.
因为<3，3×3＝9，2×3＝6，
所以2y<3y<9，
所以智慧小组的设计方案符合要求．
23．解：(1)如果一个数的四次方等于a
(2)①±1　②±2　③0　④没有
⑤一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根
(3)①±5；
②因为＝3，而<3，
所以<.
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