资源简介

第11章整式的乘除 素养练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题3INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共30INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A．a(4－y2)＝4a－ay2
B．－4x2＋12xy－9y2＝－(2x－3y)2
C．x2＋3x－1＝x(x＋3)－1
D．x2＋y2＝(x＋y)2－2xy
2．多项式x＋1和xy＋y的公因式是(　　)
A．x B．xy＋y C．x＋y D．x＋1
3．下列运算错误的是(　　)
A．a2·a3＝a5 B．(a3)2＝a5
C．(ab)2＝a2b2 D．a6÷a2＝a4
4．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　　)
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
5．若(2x＋1)(2x＋m)展开后不含x的一次项，则m为(　　)
A．2 B．－1 C．1 D．－2
6．因式分解x2＋7x－18的结果是(　　)
A．(x＋2)(x－9) B．(x－2)(x＋9)
C．(x＋3)(x＋9) D．(x－3)(x＋6)
7．已知代数式M＝2a2＋b2－3a＋5，N＝a2＋b2＋a＋1，则M－N的值是(　　)
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
8．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
9．观察下列算式：①(a－1)(a＋1)＝a2－1；②(a－1)(a2＋a＋1)＝a3－1；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝a4－1；…，结合你观察到的规律判断22 026＋22 025＋…＋22＋2＋1的计算结果的末位数字为(　　)
A．1 B．3 C．5 D．7
10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的相邻两边长(x>y)，则以下关系式正确的是(　　)
①x－y＝n；②xy＝；③x2－y2＝mn；④x2＋y2＝.
INCLUDEPICTURE"7HKJ-11新.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\7HKJ-11新.tif" \* MERGEFORMATINET
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(本大题共5小题，每小题3INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET ，共15INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )
11．计算10a3÷5a的结果为________．
12．计算：1 0252－1 026×1 024＝________．
13．已知2a＝4，2b＝16，则2a＋b＋1＝________．
14．计算(x－a)(4x＋3)－2x时，小奇将“－a”抄成了“＋a”，得到的结果为4x2＋13x＋9，则a的值为________．
15．图①为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图②是从实践基地抽象出来的几何模型：两个边长分别为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积．若m＋n＝8，mn＝15，则S1－S2＝________．
INCLUDEPICTURE"25秋8HSJ+3.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\25秋8HSJ+3.tif" \* MERGEFORMATINET
三、解答题(本大题共8小题，共75INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )计算：
(1)(3a)3·(a2)5·a－(－a6)·(－a4)2；
(2)x2(x＋2)＋(x－4)(x＋3)．
17．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )分解因式：
(1)3a2－6ab＋3b2; (2)x2(m－n)＋9(n－m)．
18．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )在做作业时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧：将(2x＋y)2－(x＋2y)2分解因式．下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．
小彬的解法：(2x＋y)2－(x＋2y)2＝(4x2＋4xy＋y2)－(x2＋4xy＋4y2)……第1步＝3x2－3y2……第2步＝3(x＋y)(x－y)……第3步 小颖的解法：(2x＋y)2－(x＋2y)2＝(2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x＋2y)……第1步＝(3x＋3y)(x＋3y)……第2步＝3(x＋y)(x＋3y)……第3步
任务：
(1)解答正确的同学是________，这位同学的解答过程中第1步依据的乘法公式可以用字母表示为__________________；而另一位同学的解答是从第________步开始出错的，你认为这位同学这一步错误的原因是________________________；
(2)按照做错同学的思路，写出正确的解答过程．
19．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )先化简，再求值：[(a－3b)2－(a＋2b)(a－2b)]÷(－2b)，其中a＝，b＝－2.
20．(8INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )如图①所示的是人民公园的一块长为(2m＋n)m，宽为(m＋2n)m的空地．计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图②中阴影部分所示．
INCLUDEPICTURE"一改卷+2.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\一改卷+2.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)请用含m，n的式子表示观景台的面积；(结果化为最简)
(2)已知修建观景台的费用为200元/m2.若m＝5，n＝4，则修建观景台的费用为多少元？
21．(10INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )已知22m＝16，23n＝27，2a＝12(其中m，n，a为任意实数)
(1)m＝________，2n＝________；
(2)先化简，再求值：x(x＋a)－x(x＋n)，其中x＝2；
(3)若6b＝12，请判断(a＋b)4×(ab)4是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．
22．(12INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
(1)请写出图①、图②、图③中阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
INCLUDEPICTURE"7HKJ-14新.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\7HKJ-14新.tif" \* MERGEFORMATINET
图①：_____________________________________________________，
图②：____________________________________________________，
图③：___________________________________________________；
(2)用4个完全相同的长和宽分别为a，b的长方形摆成一个如图④的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系；
(3)根据(2)中你发现的结论，计算当x＋y＝3，xy＝－10时，x－y的值．
23．(13INCLUDEPICTURE"赞.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\庞建宇\\Desktop\\八数HS全国 PPT+希沃\\赞.tif" \* MERGEFORMATINET )设ab是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9，1≤b≤9)，ab＝10a＋b.例如：17＝10×1＋7，252＝(10×2＋5)2.
【探究】(1)计算：①38×32＝1 216；②53×57＝3 021；③71×79＝5 609；④84×86＝________；
(2)(1)中这组计算蕴含着简算规律：十位数字________，个位数字之和为________的两个两位数相乘，结果末两位是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．
将上述探究过程补充完整；
【检验】(3)根据【探究】总结的简算规律，我们将符合上述规律的十位数字设为a，个位数字分别设为b、c.
则ab·ac＝________________________＝100a2＋10a(b＋c)＋bc.
因为b＋c＝________，
所以原式＝100a2＋________＋bc＝100a(a＋1)＋bc.
将上述检验过程补充完整；
【应用】(4)若a4·a6与100a的差为924，求a的值．
答案
一、1.B　2.D　3.B　4.B　5.B
6．B　7.C　8.B　9.D　10.C
二、11.2a2　12.1　13.128
14．3　15.16
三、16.解：(1)原式＝27a3·a10·a－(－a6)·a8＝27a14＋a14＝28a14.
(2)原式＝x3＋2x2＋x2＋3x－4x－12＝x3＋3x2－x－12.
17．解：(1)原式＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.
(2)原式＝x2(m－n)－9(m－n)＝(m－n)·(x2－9)＝(m－n)(x＋3)(x－3)．
18．解：(1)小彬；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；1；第2个括号中＋2y没有变号
(2)原式＝(2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)·(x－y)．
19．解：[(a－3b)2－(a＋2b)(a－2b)]÷(－2b)＝(a2－6ab＋9b2－a2＋4b2)÷(－2b)＝(13b2－6ab)÷(－2b)＝－b＋3a.
当a＝，b＝－2时，原式＝－×(－2)＋3×＝14.
20．解：(1)(2m＋n)(m＋2n)－mn－(m－n)2－(2m＋n)(m－n)＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－(m2－2mn＋n2)－(2m2－2mn＋mn－n2)＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－m2＋2mn－n2－2m2＋2mn－mn＋n2＝－m2＋7mn＋2n2(m2)．
答：观景台的面积为(－m2＋7mn＋2n2 )m2.
(2)当 m＝5，n＝4时，
－m2＋7mn＋2n2＝－25＋7×5×4＋2×16＝147，
200×147＝29 400(元)．
答：修建观景台的费用为29 400元．
21．解：(1)2；3
(2)x(x＋a)－x(x＋n)＝x2＋ax－x2－nx＝ax－nx＝(a－n)x，
因为2a÷2n＝2a－n＝12÷3＝4，
所以2a－n＝22，所以a－n＝2.
因为x＝2，
所以原式＝2×2＝4.
(3)由6b＝12，得6b－1＝2，
由2a＝12，得2a－1＝6，
所以(6b－1)a－1＝6，即6(a－1)(b－1)＝6，
所以(a－1)(b－1)＝1，
整理，得a＋b＝ab，
所以(a＋b)4与(ab)4的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．
22．解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(2)由题意得S阴影＝(a＋b)2－4ab＝a2＋2ab＋b2－4ab＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，
所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
(3)因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy，
所以(x－y)2＝32－4×(－10)＝49，
所以x－y＝±7.
23．解：(1)7 224　(2)相同；10
(3)(10a＋b)(10a＋c)；10；100a
(4)因为a4·a6＝100a(a＋1)＋24＝100a2＋100a＋24，
所以100a2＋100a＋24－100a＝924，
整理得a2＝9，所以a＝±3.
因为1≤a≤9，所以a＝3.
8

展开更多......

收起↑