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3.3　一元一次不等式及其解法 第1课时　一元一次不等式的概念 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.2x－1＞0 B.－1＜2
C.3x－2y≤－1 D.y2＋3＞5
2.下列说法中，错误的是( )
A.0是不等式x＞－的一个解
B.不等式x＜的整数解有无数个
C.－1是不等式x＜－2的一个解
D.2x＜5的正整数解只有两个
3.下列变形过程中，正确的是( )
A.由＜－3，得x＞－6
B.由－x＜5，得x＞－5
C.由－2x＞－4，得x＜－2
D.由－－x≤3，得x≥－
4.不等式3x≥x－4的解集是( )
A.x≥－2 B.x≤－2
C.x＞－2 D.x＜－2
5.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.不等式－2x＋1≤4的最小整数解为( )
A.1 B.2
C.－1 D.－2
7.(3分)(1)(1分)不等式3x－2＜1的解集是 ；
(2)(1分)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为 ；
(3)(1分)不等式x－2≤1的最大整数解是 。
8.(3分)不等式1＋2x＜5－x的自然数解有 个。
9.(12分)用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)(3分)x＋5＞－1；
(2)(3分)4x＜3x－5；
(3)(3分)x＜；
(4)(3分)－8x＞10。
10.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)(4分)2x＋3≥－5；
(2)(4分)9x－2≤7x＋3。
11.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于进价的5%，则最多可打( )
A.六折 B.七折
C.八折 D.九折
12.若ax－b＞0的解集是x＜－2，则bx＋a＞0的解集是( )
A.x＞2 B.x＜2
C.x＞ D.x＜－
13.(3分)对于实数a，b，定义新运算“※”：a※b=3a＋2b。如2※4=3×2＋2×4=14。不等式x※3≤0的解集为 。
14.(8分)下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并回答问题：
解不等式：2x＜5x－9。
解：不等式的两边都减去5x，得2x－5x＜5x－9－5x。(第一步)
合并同类项，得－3x＜－9。(第二步)
不等式的两边都除以－3，
得－3x÷(－3)＜(－9)÷(－3)。(第三步)
解得x＜3。(第四步)
(1)(4分)①(2分)第一步是依据 来变形的。
②(2分)小明的解法错在了第 步，错误的原因是 。
(2)(4分)写出本题的正确结果。
15.(8分)已知不等式5x＋13＞3x－1的最小的负整数解为方程3x－2ax=6的解，求a的值。
16.(8分)已知等腰三角形的周长为10，且它的边长为正整数，求满足条件的等腰三角形的个数。
17.(8分)[推理能力]如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3。
(1)(5分)求x的取值范围。
(2)(3分)数轴上表示数－x＋2的点应落在 (填“点A的左边”“线段AB上”或“点B的右边”)。
第2课时　一元一次不等式的解法 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.不等式2(x－1)≥6的解集是( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x≤4 D.x≥4
2.不等式2(x＋2)≤3(x－1)的解集是( )
A.x≥－7 B.x≤7
C.x≥7 D.x≤－7
3.下列解不等式2＋≤－x的步骤：
①x－3x≥6－1。 ②x≤－。
③－6＋x＋1≥3x。 ④－2x≥5。
排序正确的是( )
A.①②③④ B.③①④②
C.③④①② D.②④③①
4.不等式＞x－1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.不等式 －1的正整数解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(3分)当x 时，代数式 －2x的值小于－2。
7.(3分)若代数式 的值不小于1，则a的取值范围是 。
8.(9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)(3分)2(x－1)＋5＜3x；
(2)(3分)2x－11＜4(x－3)＋3；
(3)(3分)5－2(2－x)≤3(x－1)。
9.(8分)小明解不等式 ≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1。……①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1。……②
移项，得3x－4x≤1－3－1。……③
合并同类项，得－x≤－3。……④
两边都除以－1，得x≤3。……⑤
10.已知关于x的方程x－的解为非负数，则自然数a的值为( )
A.0或1 B.1或2
C.0或1或2 D.1或2或3
11.(3分)关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是 (写出一个即可)。
12.(8分)求不等式≥x－1的正整数解。
13.(8分)(1)(4分)解不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7。
(2)(4分)若(1)中不等式的最小整数解是关于x的方程2x－ax=3的解，求a的值。
14.(8分)在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分即通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？
15.(8分)[创新意识]阅读材料：
对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为当a＞b时，max{a，b}=a；当a≤b时，max{a，b}=b，如：max{－2，4}=4，max{5，5}=5，max{2，－3}=2。
根据材料回答下列问题：
(1)(3分)max{－1，3}= 。
(2)(5分)当max时，求x的取值范围。3.3　一元一次不等式及其解法 第1课时　一元一次不等式的概念 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　)
A.2x－1＞0 B.－1＜2
C.3x－2y≤－1 D.y2＋3＞5
2.下列说法中，错误的是(　C　)
A.0是不等式x＞－的一个解
B.不等式x＜的整数解有无数个
C.－1是不等式x＜－2的一个解
D.2x＜5的正整数解只有两个
3.下列变形过程中，正确的是(　B　)
A.由＜－3，得x＞－6
B.由－x＜5，得x＞－5
C.由－2x＞－4，得x＜－2
D.由－－x≤3，得x≥－
4.不等式3x≥x－4的解集是(　A　)
A.x≥－2 B.x≤－2
C.x＞－2 D.x＜－2
5.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为(　A　)
A. B.
C. D.
6.不等式－2x＋1≤4的最小整数解为(　C　)
A.1 B.2
C.－1 D.－2
7.(3分)(1)(1分)不等式3x－2＜1的解集是　x＜1　；
(2)(1分)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为　x＜－2　；
(3)(1分)不等式x－2≤1的最大整数解是　3　。
8.(3分)不等式1＋2x＜5－x的自然数解有　2　个。
【解析】 移项、合并同类项，得x＜4。
两边都除以，得x＜，
∴不等式1＋2x＜5－x的自然数解为x=0，1，共2个。
9.(12分)用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)(3分)x＋5＞－1；
(2)(3分)4x＜3x－5；
(3)(3分)x＜；
(4)(3分)－8x＞10。
解：(1)x＋5＞－1，
x＋5－5＞－1－5，
解得x＞－6。在数轴上表示解集如答图1。
第9题答图1
(2)4x＜3x－5，
4x－3x＜3x－5－3x，
解得x＜－5。在数轴上表示解集如答图2。
第9题答图2
(3)x＜，
x×7＜×7，
解得x＜6。在数轴上表示解集如答图3。
第9题答图3
(4)－8x＞10，
－8x÷(－8)＜10÷(－8)，
解得x＜－。在数轴上表示解集如答图4。
第9题答图4
10.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)(4分)2x＋3≥－5；
(2)(4分)9x－2≤7x＋3。
解：(1)移项，得2x≥－5－3。
合并同类项，得2x≥－8。
两边都除以2，得x≥－4。
解集在数轴上表示如答图1所示。
第10题答图1
(2)移项，得9x－7x≤3＋2。
合并同类项，得2x≤5。
两边都除以2，得x≤。
解集在数轴上表示如答图2所示。
第10题答图2
11.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于进价的5%，则最多可打(　B　)
A.六折 B.七折
C.八折 D.九折
解：设打了x折。
由题意，得240×0.1x－160≥160×5%，
解得x≥7，
∴至多可打七折。
12.若ax－b＞0的解集是x＜－2，则bx＋a＞0的解集是(　C　)
A.x＞2 B.x＜2
C.x＞ D.x＜－
【解析】 ∵ax－b＞0的解是x＜－2，
∴
∴b＞0，=－，
解bx＋a＞0，得x＞－，
∴x＞。
13.(3分)对于实数a，b，定义新运算“※”：a※b=3a＋2b。如2※4=3×2＋2×4=14。不等式x※3≤0的解集为　x≤－2　。
【解析】 不等式x※3≤0可化为3x＋6≤0，解得x≤－2。
14.(8分)下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并回答问题：
解不等式：2x＜5x－9。
解：不等式的两边都减去5x，得2x－5x＜5x－9－5x。(第一步)
合并同类项，得－3x＜－9。(第二步)
不等式的两边都除以－3，
得－3x÷(－3)＜(－9)÷(－3)。(第三步)
解得x＜3。(第四步)
(1)(4分)①(2分)第一步是依据　不等式的基本性质2　来变形的。
②(2分)小明的解法错在了第　三　步，错误的原因是　不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向未改变　。
(2)(4分)写出本题的正确结果。
解：x＞3。
15.(8分)已知不等式5x＋13＞3x－1的最小的负整数解为方程3x－2ax=6的解，求a的值。
解：解不等式5x＋13＞3x－1，得x＞－7，
∴最小负整数解是x=－6。
将x=－6代入3x－2ax=6，
得－18＋12a=6，解得a=2。
16.(8分)已知等腰三角形的周长为10，且它的边长为正整数，求满足条件的等腰三角形的个数。
解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x。
根据底边长为正数，得
10－2x＞0，解得x＜5。
根据三角形的三边关系，得
2x＞10－2x，解得x＞，
∴＜x＜5。
又∵x为正整数，∴x可取3，4，
∴满足条件的等腰三角形的个数为2。
17.(8分)[推理能力]如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3。
(1)(5分)求x的取值范围。
(2)(3分)数轴上表示数－x＋2的点应落在　线段AB上　(填“点A的左边”“线段AB上”或“点B的右边”)。
解：(1)由数轴可知，右边表示的数总比左边的大，得－2x＋3＞1，解得x＜1。
(2)∵x＜1，∴－x＞－1，
∴－x＋2＞－1＋2，
即－x＋2＞1，
∴数轴上表示数－x＋2的点在点A的右边。
－2x＋3－(－x＋2)=－x＋1。
∵x＜1，∴－x＞－1，∴－x＋1＞0，
∴－2x＋3＞－x＋2，
∴数轴上表示数－x＋2的点在点B的左边。
综上所述，数轴上表示数－x＋2的点应落在线段AB上。
第2课时　一元一次不等式的解法 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.不等式2(x－1)≥6的解集是(　D　)
A.x≤2 B.x≥2
C.x≤4 D.x≥4
2.不等式2(x＋2)≤3(x－1)的解集是(　C　)
A.x≥－7 B.x≤7
C.x≥7 D.x≤－7
3.下列解不等式2＋≤－x的步骤：
①x－3x≥6－1。 ②x≤－。
③－6＋x＋1≥3x。 ④－2x≥5。
排序正确的是(　B　)
A.①②③④ B.③①④②
C.③④①② D.②④③①
4.不等式＞x－1的解集在数轴上表示正确的是(　D　)
A. B.
C. D.
5.不等式 －1的正整数解的个数是(　D　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(3分)当x　＞　时，代数式 －2x的值小于－2。
【解析】 由题意，得－2x＜－2，解得x＞。
7.(3分)若代数式 的值不小于1，则a的取值范围是　a≤－2　。
【解析】 由题意，得≥1，
解得a≤－2。
8.(9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)(3分)2(x－1)＋5＜3x；
(2)(3分)2x－11＜4(x－3)＋3；
(3)(3分)5－2(2－x)≤3(x－1)。
解：(1)2(x－1)＋5＜3x，
2x－2＋5－3x＜0，
－x＜－3，
x＞3。
解集在数轴上表示如答图1。
第8题答图1
(2)2x－11＜4(x－3)＋3，
2x－11＜4x－12＋3，
2x－4x＜－12＋3＋11，
－2x＜2，
x＞－1。
解集在数轴上表示如答图2。
第8题答图2
(3)∵5－2(2－x)≤3(x－1)，
∴5－4＋2x≤3x－3，
2x－3x≤－3－5＋4，
－x≤－4，
x≥4。
解集在数轴上表示如答图3。
第8题答图3
9.(8分)小明解不等式 ≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1。……①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1。……②
移项，得3x－4x≤1－3－1。……③
合并同类项，得－x≤－3。……④
两边都除以－1，得x≤3。……⑤
解：错误步骤是①②⑤。正确的解答过程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6。
去括号，得3＋3x－4x－2≤6。
移项，得3x－4x≤6－3＋2。
合并同类项，得－x≤5。
两边都除以－1，得x≥－5。
10.已知关于x的方程x－的解为非负数，则自然数a的值为(　C　)
A.0或1 B.1或2
C.0或1或2 D.1或2或3
【解析】 解方程，得x=。
∵关于x的方程x－的解为非负数，
∴≥0，解得a≤，
∴自然数a的值为0或1或2。
11.(3分)关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是　0(答案不唯一)　(写出一个即可)。
【解析】 原不等式整理，得x≤1－m，解得x≤2－2m。
∵原不等式有正数解，
∴2－2m＞0，解得m＜1，
则m的值可以是0。(答案不唯一)
12.(8分)求不等式≥x－1的正整数解。
解：去分母，得1＋x≥3x－3。
移项，得x－3x≥－3－1。
合并同类项，得－2x≥－4。
两边都除以－2，得x≤2，
∴此不等式的正整数解为1，2。
13.(8分)(1)(4分)解不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7。
(2)(4分)若(1)中不等式的最小整数解是关于x的方程2x－ax=3的解，求a的值。
解：(1)去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7。
移项、合并同类项，得－x＜3。
两边都除以－1，得x＞－3。
(2)由(1)可知，不等式的最小整数解为x=－2，
∴2×(－2)－a·(－2)=3，
解得a=。
14.(8分)在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分即通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？
解：设答对x道题可以通过预选赛，则答错或不答(20－x)道题。
由题意，得10x－5(20－x)≥80，
解得x≥12。
答：至少答对12道题才能通过预选赛。
15.(8分)[创新意识]阅读材料：
对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为当a＞b时，max{a，b}=a；当a≤b时，max{a，b}=b，如：max{－2，4}=4，max{5，5}=5，max{2，－3}=2。
根据材料回答下列问题：
(1)(3分)max{－1，3}=　3　。
(2)(5分)当max时，求x的取值范围。
解：(2)由题意，得≥。
去分母，得3(2x－3)≥2(x＋2)。
去括号，得6x－9≥2x＋4。
移项、合并同类项，得4x≥13。
两边都除以4，得x≥，
即x的取值范围是x≥。

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