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4.2　用方向和距离确定物体的位置 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是( )
A.东经130°，北纬50°
B.东经130°，北纬60°
C.东经150°，北纬50°
D.东经40°，北纬50°
2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列说法正确的是( )
A.北偏东55°，3 km B.东北方向，3 km
C.北偏西35°，3 km D.北偏东35°，3 km
3.如图，B船在A船的北偏东15°方向上，且距A船70海里处。用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是( )
A.北偏东150°，距A船70海里
B.北偏东75°，距A船70海里
C.南偏西75°，距A船70海里
D.南偏西15°，距A船70海里
4.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计。设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为(－5，7)，腊子口的坐标为(4，－1)，则原点O所在地的名称是( )
A.湘江 B.瑞金
C.包座 D.泸定桥
5.如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现。根据屏幕显示，E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，则下列说法错误的是( )
A.A在探测器的南偏西30°，1海里处
B.B在探测器的南偏东60°，2海里处
C.C在探测器的北偏东60°，3海里处
D.D在探测器的正北方向，2海里处
6.(3分)如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向。该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)(1.5分)请描述快递驿站D的位置： 。
(2)(1.5分)确定快递驿站D的位置的理由是 。
7.(8分)如图，图中一个小正方形的对角线长10 m，(3，8)表示横向的数为3，纵向的数为8的点。
(1)(4分)请描出以下四个点：
①点(2，2)北偏西45°方向10 m处的点A；
②点(1，3)北偏东45°方向30 m处的点B；
③点(6，8)南偏东45°方向20 m处的点C；
④点(6，0)北偏东45°方向30 m处的点D。
(2)(4分)顺次连结(1)中四个点，则四边形ABCD的面积占整个网格图面积的 %。
8.(3分)如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁部分站点分布图。若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示崇文门站的坐标为(4，－1)，表示北海北站的坐标为(－2，4)，则表示西单站的坐标为 。
9.(3分)如图，上午8时在小岛C处测得一轮船在北偏西40°方向30海里的A处沿直线航行，到当天上午10时，轮船已到达小岛C的北偏东50°方向40海里的B处，则轮船航行的平均速度为 海里/时。
10.(8分)如图，这是某校的平面示意图，如果以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(－3，2)，实验楼的坐标是(－4，0)。
(1)(3分)在图中画出此平面直角坐标系。
(2)(3分)校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；操场的坐标是 。
(3)(2分)若宿舍楼的坐标是(－2，－2)，请在图上标出来。
11.(8分)如图是小明家(点O处)和学校所在地的简单地图，已知图中OA=1 cm，OB=1.3 cm，OP=2 cm，C为OP的中点，回答下列问题：
(1)(2分)图中到小明家距离相等的是哪两个地方？
(2)(3分)学校、商场、公园、图书馆分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位相同？
(3)(3分)若学校距离小明家400 m，则商场和图书馆分别距离小明家多少米？
12.(3分)[模型观念]如图1，将射线OE按逆时针方向旋转角β，得到射线OF，如果P为射线OF上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置。例如，在图2中，如果OM=8，∠NOM=110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)。如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，那么点A，B之间的距离为 。
图1　 图24.2　用方向和距离确定物体的位置 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是(　C　)
A.东经130°，北纬50°
B.东经130°，北纬60°
C.东经150°，北纬50°
D.东经40°，北纬50°
2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列说法正确的是(　D　)
A.北偏东55°，3 km B.东北方向，3 km
C.北偏西35°，3 km D.北偏东35°，3 km
3.如图，B船在A船的北偏东15°方向上，且距A船70海里处。用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是(　D　)
A.北偏东150°，距A船70海里
B.北偏东75°，距A船70海里
C.南偏西75°，距A船70海里
D.南偏西15°，距A船70海里
4.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计。设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为(－5，7)，腊子口的坐标为(4，－1)，则原点O所在地的名称是(　B　)
A.湘江 B.瑞金
C.包座 D.泸定桥
5.如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现。根据屏幕显示，E在雷达探测器的北偏西30°，3海里处，则下列说法错误的是(　A　)
A.A在探测器的南偏西30°，1海里处
B.B在探测器的南偏东60°，2海里处
C.C在探测器的北偏东60°，3海里处
D.D在探测器的正北方向，2海里处
6.(3分)如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向。该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)(1.5分)请描述快递驿站D的位置：　B地的北偏西60°，A地的东北方向上的交点处　。
(2)(1.5分)确定快递驿站D的位置的理由是　两点之间，线段最短　。
7.(8分)如图，图中一个小正方形的对角线长10 m，(3，8)表示横向的数为3，纵向的数为8的点。
(1)(4分)请描出以下四个点：
①点(2，2)北偏西45°方向10 m处的点A；
②点(1，3)北偏东45°方向30 m处的点B；
③点(6，8)南偏东45°方向20 m处的点C；
④点(6，0)北偏东45°方向30 m处的点D。
(2)(4分)顺次连结(1)中四个点，则四边形ABCD的面积占整个网格图面积的　18　%。
解：(1)描点如答图。
第7题答图
(2)如答图，S四边形ABCD=×(4＋8)×3=18，
S网格=10×10=100，
∴=18%。
8.(3分)如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁部分站点分布图。若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示崇文门站的坐标为(4，－1)，表示北海北站的坐标为(－2，4)，则表示西单站的坐标为　(－4，2)　。
9.(3分)如图，上午8时在小岛C处测得一轮船在北偏西40°方向30海里的A处沿直线航行，到当天上午10时，轮船已到达小岛C的北偏东50°方向40海里的B处，则轮船航行的平均速度为　25　海里/时。
【解析】 由题意，得∠ACB=40°＋50°=90°，AC=30海里，BC=40海里，
∴AB==50(海里)，
∴轮船航行的平均速度为=25(海里/时)。
10.(8分)如图，这是某校的平面示意图，如果以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(－3，2)，实验楼的坐标是(－4，0)。
(1)(3分)在图中画出此平面直角坐标系。
(2)(3分)校门在第　四　象限；图书馆的坐标是　(4，1)　；操场的坐标是　(1，3)　。
(3)(2分)若宿舍楼的坐标是(－2，－2)，请在图上标出来。
解：(1)∵初中楼的坐标是(－3，2)，实验楼的坐标是(－4，0)，
∴坐标原点在实验楼右边4个单位，坐标原点在初中楼右边3个单位，下方2个单位，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
∴建立的平面直角坐标系如答图所示。
第10题答图
(3)宿舍楼(－2，－2)的位置如答图所示。
11.(8分)如图是小明家(点O处)和学校所在地的简单地图，已知图中OA=1 cm，OB=1.3 cm，OP=2 cm，C为OP的中点，回答下列问题：
(1)(2分)图中到小明家距离相等的是哪两个地方？
(2)(3分)学校、商场、公园、图书馆分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位相同？
(3)(3分)若学校距离小明家400 m，则商场和图书馆分别距离小明家多少米？
解：(1)∵C为OP的中点，
∴OC=OP=1 cm。
又∵OA=1 cm，∴OC=OA，
∴到小明家距离相等的是学校和公园。
(2)学校在小明家的东北方向，商场在小明家的北偏西30°方向，公园在小明家的南偏东60°方向，图书馆在小明家的南偏东60°方向，
∴公园和图书馆的方位相同。
(3)商场距离小明家1.3×400=520(m)，
图书馆距离小明家2×400=800(m)。
12.(3分)[模型观念]如图1，将射线OE按逆时针方向旋转角β，得到射线OF，如果P为射线OF上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置。例如，在图2中，如果OM=8，∠NOM=110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)。如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，那么点A，B之间的距离为　13　。
图1　 图2
【解析】 根据题意画出点A，B的位置如答图所示。
第12题答图
∵点A(5，30°)，B(12，120°)，
∴∠AOG=30°，∠BOG=120°，OA=5，OB=12，
∴∠AOB=∠BOG－∠AOG=90°，
∴AB==13。

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