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4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移 第1课时　坐标平面内图形的轴对称 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )
A.(2，－1) B.(－2，1)
C.(－2，－1) D.(2，1)
2.在平面直角坐标系中，若点P关于y轴的对称点为P'(－5，1)，则点P的坐标为( )
A.(5，1) B.(－5，－1)
C.(1，－5) D.(－1，－5)
3.蝴蝶的翅膀色彩鲜艳，翩翩飞舞时非常美丽。蝴蝶图案具有对称美，如图所示的图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为(－2，－3)，则点M1的坐标为( )
A.(2，－3) B.(－3，2)
C.(－2，3) D.(2，3)
4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(2，0)，点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标是( )
A.(3，2) B.(－3，－2)
C.(－1，2) D.(1，－2)
5.剪纸是我国传统的民间艺术，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(－4，a)关于对称轴对称的点的坐标为( )
A.(－4，－a) B.(4，－a)
C.(4，a) D.(a，4)
6.(8分)(1)(2分)已知点P(－2，1)，则点P关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 。
(2)(2分)在平面直角坐标系中，点(－3，a)关于y轴的对称点的坐标为 。
(3)(2分)若点(a，－4)与点(－3，b)关于x轴对称，则a= ，b= 。
(4)(2分)若点(a，－4)与点(－3，b)关于y轴对称，则a= ，b= 。
7.(3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)。作点A关于y轴的对称点A'，再作点A'关于x轴的对称点A″，则点A″的坐标为 。
8.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，4)，B(－3，1)，C(2，2)。
(1)(4分)请作出△ABC关于x轴对称的△DEF(点A，B，C的对应点分别为D，E，F)。
(2)(4分)在(1)的条件下，写出点D，F的坐标。
第8题答图
9.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，－4)，B(3，3)，C(5，1)。
(1)(2分)在坐标系中作△ABC。
(2)(3分)以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A1B1C1。
(3)(3分)求四边形ABB1A1的面积。
第9题图
10.有下列说法：①点A(5，－3)关于x轴的对称点A'的坐标为(－5，－3)；②点B(－2，2)关于y轴的对称点B'的坐标为(－2，－2)；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等。其中错误的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
11.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1)，B(1，1)，将线段AB沿y轴翻折得到线段A'B'，则点A'的坐标为( )
A.(4，1) B.(1，4)
C.(－1，4) D.(4，－1)
12.(8分)在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图1所示，它们的坐标分别为(－1，1)，(0，0)和(1，0)。
(1)(5分)如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴。
(2)(3分)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，则点P的坐标为 (写出一种情况即可)。
13.(8分)已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)。
(1)(4分)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值。
(2)(4分)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2 026的值。
14.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)。
(1)(3分)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 。
(2)(2分)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 。
(3)(3分)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标。
第14题图
15.(10分)[几何直观]在平面直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)，现将点A的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点B(a－5，b－2a)。
(1)(5分)试确定点A，B的坐标，它们关于哪条直线对称？
(2)(5分)如果点B关于x轴的对称点是点C，求△ABC的面积。
第2课时　坐标平面内图形的平移 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.在平面直角坐标系中，将点P(3，5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为( )
A.(1，5) B.(5，5)
C.(3，3) D.(3，7)
2.已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标为( )
A.(6，1) B.(－2，1)
C.(2，5) D.(2，－3)
3.在平面直角坐标系中，若将点A(3，2)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点A1，则点A1的坐标为( )
A.(0，4) B.(5，3)
C.(6，0) D.(6，4)
4.在如图所示的平面直角坐标系中，若点E的坐标为(m，n)，则坐标(m－2，n＋2)对应的点可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B。若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(3分)在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－3，2)的对应点为A'(1，－3)，点B的对应点B'的坐标为(6，1)，则点B的坐标为 。
7.(3分)如图，点A，B的坐标分别为(3，2)，(4，0)。把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点E的坐标为(6，0)，那么点D的坐标为 。
8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)。若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是 。
9.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，其中点C的坐标为(1，2)。
(1)(2分)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。
(2)(3分)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'。画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的三个顶点的坐标。
(3)(3分)求△ABC的面积。
第9题图　　
10.若实数m和n是整数，m＜0，n＞2，将点A(2m－4，n－3)向右平移10个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B。若点B位于第四象限，则点C(m，n)可能的位置有( )
A.1处 B.2处
C.3处 D.4处
11.如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至线段CD，其中点C(－2，1)，D(m，n)，则m－n的值为( )
A.－3 B.－1 C.1 D.3
12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，4)，B(2，4)，连结AB，则线段AB上的点的坐标可以表示为(x，4)(－3≤x≤2)。现将线段AB向下平移5个单位长度，向右平移1个单位长度后得到线段CD，则线段CD上的点的坐标可以表示为 。
13.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)。
(1)(4分)若点N的坐标为(5，－1)，且MN∥y轴，求点M的坐标。
(2)(4分)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值。
14.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4，2)，B(2，7)，C(0，3)，将△ABC进行平移，使点A与坐标原点O重合，得到△OB'C'，其中B'，C'分别为点B，C的对应点，P(m，n)为△ABC内一点，经上述平移后点P的对应点是P'。
(1)(2分)直接写出点B'，C'的坐标。
(2)(3分)点P'的坐标是 。
(3)(3分)求△OB'C'的面积。
15.(10分)[推理能力]在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示。
(1)(3分)写出点A4n的坐标(n是正整数)。
(2)(3分)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向。
(3)(4分)求△OA2A2 026的面积。4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移 第1课时　坐标平面内图形的轴对称 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为(　A　)
A.(2，－1) B.(－2，1)
C.(－2，－1) D.(2，1)
2.在平面直角坐标系中，若点P关于y轴的对称点为P'(－5，1)，则点P的坐标为(　A　)
A.(5，1) B.(－5，－1)
C.(1，－5) D.(－1，－5)
3.蝴蝶的翅膀色彩鲜艳，翩翩飞舞时非常美丽。蝴蝶图案具有对称美，如图所示的图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为(－2，－3)，则点M1的坐标为(　A　)
A.(2，－3) B.(－3，2)
C.(－2，3) D.(2，3)
4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(2，0)，点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标是(　A　)
A.(3，2) B.(－3，－2)
C.(－1，2) D.(1，－2)
5.剪纸是我国传统的民间艺术，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(－4，a)关于对称轴对称的点的坐标为(　C　)
A.(－4，－a) B.(4，－a)
C.(4，a) D.(a，4)
6.(8分)(1)(2分)已知点P(－2，1)，则点P关于x轴的对称点的坐标为　(－2，－1)　，关于y轴的对称点的坐标为　(2，1)　。
(2)(2分)在平面直角坐标系中，点(－3，a)关于y轴的对称点的坐标为　(3，a)　。
(3)(2分)若点(a，－4)与点(－3，b)关于x轴对称，则a=　－3　，b=　4　。
(4)(2分)若点(a，－4)与点(－3，b)关于y轴对称，则a=　3　，b=　－4　。
7.(3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)。作点A关于y轴的对称点A'，再作点A'关于x轴的对称点A″，则点A″的坐标为　(1，－2)　。
8.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，4)，B(－3，1)，C(2，2)。
(1)(4分)请作出△ABC关于x轴对称的△DEF(点A，B，C的对应点分别为D，E，F)。
(2)(4分)在(1)的条件下，写出点D，F的坐标。
第8题答图 第8题答图
解：(1)分别作出点A，B，C关于x轴对称的点D，E，F，然后顺次连结D，E，F，如答图，△DEF即为所求。
(2)根据(1)可得，点D(－3，－4)，F(2，－2)。
9.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，－4)，B(3，3)，C(5，1)。
(1)(2分)在坐标系中作△ABC。
(2)(3分)以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A1B1C1。
(3)(3分)求四边形ABB1A1的面积。
第9题图 第9题答图
解：(1)如答图，△ABC即为所求。
(2)如答图，△A1B1C1即为所求。
(3)×(2＋6)×7=28。
10.有下列说法：①点A(5，－3)关于x轴的对称点A'的坐标为(－5，－3)；②点B(－2，2)关于y轴的对称点B'的坐标为(－2，－2)；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等。其中错误的是(　D　)
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
11.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1)，B(1，1)，将线段AB沿y轴翻折得到线段A'B'，则点A'的坐标为(　D　)
A.(4，1) B.(1，4)
C.(－1，4) D.(4，－1)
【解析】 ∵线段AB沿y轴翻折得到线段A'B'，
∴点A(－4，－1)与点A'关于y轴对称，
∴点A'(4，－1)。
12.(8分)在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图1所示，它们的坐标分别为(－1，1)，(0，0)和(1，0)。
(1)(5分)如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴。
(2)(3分)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，则点P的坐标为　(2，1)(答案不唯一)　(写出一种情况即可)。
解：(1)如答图所示。
第12题答图
13.(8分)已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)。
(1)(4分)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值。
(2)(4分)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2 026的值。
解：(1)∵点A，B关于x轴对称，
∴
解得
(2)∵点A，B关于y轴对称，
∴
解得
∴(4a＋b)2 026=[4×(－1)＋3]2 026=1。
14.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)。
(1)(3分)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　。
(2)(2分)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　(－4，3)　。
(3)(3分)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标。
第14题图 第14题答图
解：(1)△ABC如答图所示。
(3)∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，
∴BP=2，
∴点P的横坐标为2＋2=4或2－2=0，
∴点P坐标为(4，0)或(0，0)。
15.(10分)[几何直观]在平面直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)，现将点A的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点B(a－5，b－2a)。
(1)(5分)试确定点A，B的坐标，它们关于哪条直线对称？
(2)(5分)如果点B关于x轴的对称点是点C，求△ABC的面积。
解：(1)由题意，得解得
∴点A(4，1)，B(－4，1)，点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称。
(2)∵点B关于x轴的对称点是点C，
∴点C的坐标为(－4，－1)。
△ABC的示意图如答图所示，
第15题答图
∴S△ABC=BC·AB=×2×8=8。
第2课时　坐标平面内图形的平移 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.在平面直角坐标系中，将点P(3，5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为(　D　)
A.(1，5) B.(5，5)
C.(3，3) D.(3，7)
2.已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标为(　D　)
A.(6，1) B.(－2，1)
C.(2，5) D.(2，－3)
3.在平面直角坐标系中，若将点A(3，2)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点A1，则点A1的坐标为(　D　)
A.(0，4) B.(5，3)
C.(6，0) D.(6，4)
4.在如图所示的平面直角坐标系中，若点E的坐标为(m，n)，则坐标(m－2，n＋2)对应的点可能是(　A　)
A.点A B.点B C.点C D.点D
【解析】 点(m，n)到点(m－2，n＋2)即向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度，故点A符合题意。
5.在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B。若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为(　C　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】 由题意得，点B坐标为(m＋1，2＋3)。
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m＋1=5，∴m=4。
6.(3分)在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－3，2)的对应点为A'(1，－3)，点B的对应点B'的坐标为(6，1)，则点B的坐标为　(2，6)　。
7.(3分)如图，点A，B的坐标分别为(3，2)，(4，0)。把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点E的坐标为(6，0)，那么点D的坐标为　(5，2)　。
8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)。若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是　(3，3)　。
9.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，其中点C的坐标为(1，2)。
(1)(2分)点A的坐标为　(2，－1)　，点B的坐标为　(4，3)　。
(2)(3分)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'。画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的三个顶点的坐标。
(3)(3分)求△ABC的面积。
第9题图　　 第9题答图
解：(2)如答图，△A'B'C'即为所求。点A'(0，0)，B'(2，4)，C'(－1，3)。
(3)S△ABC=3×4－×2×4－×3×1－×3×1=5。
10.若实数m和n是整数，m＜0，n＞2，将点A(2m－4，n－3)向右平移10个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B。若点B位于第四象限，则点C(m，n)可能的位置有(　D　)
A.1处 B.2处
C.3处 D.4处
【解析】 ∵点A(2m－4，n－3)向右平移10个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的坐标为(2m＋6，n－5)。
∵点B位于第四象限，
∴
解得
又∵m＜0，n＞2，m和n是整数，
∴m可能是－2或－1，n可能是3或4，
∴点C(m，n)可能是(－2，3)，(－2，4)，(－1，3)，(－1，4)，
即点C(m，n)可能的位置有4处。
11.如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至线段CD，其中点C(－2，1)，D(m，n)，则m－n的值为(　B　)
A.－3 B.－1 C.1 D.3
【解析】 ∵线段CD由线段AB平移得到，
且点A(1，0)，C(－2，1)，B(4，m)，D(m，n)，
∴－2－1=m－4，1－0=n－m，
∴m=1，n=2，
∴m－n=1－2=－1。
12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，4)，B(2，4)，连结AB，则线段AB上的点的坐标可以表示为(x，4)(－3≤x≤2)。现将线段AB向下平移5个单位长度，向右平移1个单位长度后得到线段CD，则线段CD上的点的坐标可以表示为　(x，－1)(－2≤x≤3)　。
13.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)。
(1)(4分)若点N的坐标为(5，－1)，且MN∥y轴，求点M的坐标。
(2)(4分)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值。
解：(1)∵点M(m－1，2m＋3)，N(5，－1)，且MN∥y轴，
∴m－1=5，
解得m=6，
∴2m＋3=2×6＋3=15，
∴点M的坐标为(5，15)。
(2)∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴|m－1|=|2m＋3|，
∴m－1=2m＋3或m－1=－2m－3，
∴m=－4或m=－。
14.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4，2)，B(2，7)，C(0，3)，将△ABC进行平移，使点A与坐标原点O重合，得到△OB'C'，其中B'，C'分别为点B，C的对应点，P(m，n)为△ABC内一点，经上述平移后点P的对应点是P'。
(1)(2分)直接写出点B'，C'的坐标。
(2)(3分)点P'的坐标是　(m－4，n－2)　。
(3)(3分)求△OB'C'的面积。
解：(1)由△ABC得到△OB'C'的一种平移方式为先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，故点B'的坐标为(－2，5)，点C'的坐标为(－4，1)。
(3)S△OB'C'=S△ABC=5×4－×4×1－×2×4－×2×5=9。
15.(10分)[推理能力]在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示。
(1)(3分)写出点A4n的坐标(n是正整数)。
(2)(3分)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向。
(3)(4分)求△OA2A2 026的面积。
解：(1)当n=1时，点A4的坐标为(2，0)；
当n=2时，点A8的坐标为(4，0)；
当n=3时，点A12的坐标为(6，0)……
∴点A4n的坐标为(2n，0)。
(2)由题意可知，蚂蚁按向上、向右、向下、向右的移动规律行走，每4次为一循环。
又∵100÷4=25，
∴点A100到点A101的移动方向与点A4到点A5的移动方向相同，
∴蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上。
(3)易知点A2的坐标为(1，1)，点A2 024的坐标为(1 012，0)，
∴点A2 026的坐标为(1 013，1)，
∴×(1 013－1)×1=506。

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