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5.4　一次函数的图象与性质 第1课时　一次函数的图象 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=x＋1的图象是(　D　)
A.　 B.　 C.　 D.
2.已知一次函数y=－x＋b的图象经过点P(4，3)，则b的值为(　D　)
A.3 B.4 C.6 D.7
3.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　A　)
A. B.－ C.－1 D.－
4.若点A(－2，y1)和点B(2，y2)在同一个正比例函数y=kx(k＜0)的图象上，则(　A　)
A.y1=－y2 B.y1=y2
C.y2＞0 D.y2＞y1
【解析】 将点A，B的坐标代入函数表达式，得y1=－2k＞0，y2=2k＜0，
∴y1＞y2，y1=－y2，故A正确，B，C，D错误。
5.(3分)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到的函数图象的表达式为　y=2x＋3　。
【解析】 解法一：任取正比例函数y=2x图象上的两个点，如点(0，0)，(1，2)，
向上平移3个单位长度后得到点(0，3)，(1，5)。
设平移后的图象的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)，
将点(0，3)，(1，5)代入，
得解得则平移后的函数图象的表达式为y=2x＋3。
解法二：一次函数图象向上(下)平移时，只需要将平移前的函数表达式中的常数项b加上(减去)平移的单位长度即可得到新的图象的函数表达式，因此将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到的函数图象的表达式为y=2x＋3。
6.(3分)已知一次函数y=kx＋b的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k2－b2=　－6　。
【解析】 解法一：将点(1，3)，(－1，2)代入y=kx＋b，
得解得
∴k2－b2=－6。
解法二：将点(1，3)，(－1，2)代入y=kx＋b，
得
∴k2－b2=(k＋b)(k－b)=－(k＋b)(－k＋b)=－3×2=－6。
7.(3分)已知某一次函数的图象如图所示，则当y=0时，x=　20　。
【解析】 设一次函数的表达式为y=kx＋b(k≠0)。
∵一次函数的图象过点(30，300)，(50，900)，
∴解得
∴一次函数的表达式为y=30x－600。
令y=0，则30x－600=0，解得x=20。
8.(8分)用描点法在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=2x＋4的图象。
(1)(3分)步骤1：列表。
x 0 －3 …
y 2 …
(2)(1分)步骤2：描点。
(3)(1分)步骤3：连线。
(4)(1分)直线y=2x＋4　经过　点(1，6)(填“经过”或“不经过”)。
(5)(2分)观察图象，直接写出直线y=2x＋4与x轴的交点坐标。
解：(1)列表如下。
x 0 －1 －3 …
y 4 2 －2 …
(2)如答图所示。
第8题答图
(3)如答图所示。
(5)(－2，0)。
9.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中。
(1)(2分)画出函数y=3x－3的图象。
(2)(4分)填空：请写出图象与x轴的交点A的坐标(　1　，　0　)，与y轴的交点B的坐标(　0　，　－3　)。
(3)(2分)在(2)的条件下，求出△AOB的面积。
第9题图 第9题答图
解：(1)当x=0时，y=－3；当y=0时，x=1，
∴一次函数图象过(0，－3)和(1，0)两点，且一次函数图象为一条直线，
∴函数图象如答图所示：
(3)∵OA=1，OB=3，
∴△AOB的面积为×1×3=。
10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x＋b1(k1≠0)与y=k2x＋b2(k2≠0)的图象分别为直线l1，l2。下列结论正确的是(　D　)
A.b1＋b2＜0 B.b1b2＞0
C.k1＋b1＜0 D.k2＋b2＜0
【解析】 由图象可得，b1=2，b2=－1，当x=1时，y=k1x＋b1=k1＋b1＞0，y=k2x＋b2=k2＋b2＜0，
∴A，B，C错误，D正确。
11.在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是(　B　)
A.(1，－3) B.(1，3)
C.(－3，2) D.(3，2)
【解析】 设过点(1，0)，(0，2)的直线表达式为y=kx＋b，
则解得
∴直线的表达式为y=－2x＋2，
则向上平移3个单位长度后，所得直线的表达式为y=－2x＋5，
显然只有B选项符合题意。
12.已知m2 027＋2 027m=2 027，则一次函数y=(1－m)x＋m的图象不经过(　D　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】 ∵m2 027＋2 027m=2 027，
∴m＞0且2 027m＜2 027，
∴0＜m＜1，∴1－m＞0，
∴一次函数y=(1－m)x＋m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
13.(3分)如图，直线y=kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x，y轴分别相交于点A，B，则的值为　1　。
【解析】 ∵直线y=kx－2k＋3(k＜0)，
∴当x=0时，y=－2k＋3；
当y=0时，x=，
∴点A的坐标为，点B的坐标为(0，－2k＋3)，
∴OA=，OB=－2k＋3，
∴=1。
14.(8分)已知一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－1，3)和点B(1，－1)。
(1)(4分)求此一次函数的表达式。
(2)(4分)若点C(a，2)向右平移3个单位长度后恰好落在直线AB上，求a的值。
解：(1)将点A(－1，3)和点B(1，－1)代入y=kx＋b，
得
解得
∴一次函数的表达式为y=－2x＋1。
(2)点C(a，2)向右平移3个单位长度后坐标为(a＋3，2)。
∵点(a＋3，2)在直线AB上，
∴2=－2(a＋3)＋1，解得a=－。
15.(8分)在平面直角坐标系内有三个点：点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6)。
(1)(4分)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)。
(2)(4分)判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由。
解：(1)设过A(－1，4)，B(－3，2)两点的直线的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)，
则解得
∴直线AB的函数表达式为y=x＋5。(答案不唯一)
(2)A，B，C三点不在同一条直线上。理由如下：
在直线AB中，当x=0时，y=0＋5≠6，
∴点C(0，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上。
16.(10分)[应用意识]一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x(时)表示进水用时，y(米)表示水位高度。
x/时 0 0.5 1 1.5 2
y/米 1 1.5 2 2.5 3
已知水池水位高度与进水用时的关系符合一次函数y=kx＋b(k≠0，b≠0)和正比例函数y=kx(k≠0)中的一种。
(1)(5分)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，选用合适的函数关系，求出相应的函数表达式(需写出自变量的取值范围)，并画出这个函数的图象。
(2)(5分)当水位高度达到5米时，求进水用时。
解：(1)函数图象如答图所示。
第16题答图
根据图象可知，应选择函数y=kx＋b(k≠0，b≠0)。将点(0，1)，(1，2)代入，
得解得
∴函数表达式为y=x＋1(0≤x≤5)。
(2)当y=5时，x＋1=5，∴x=4。
答：当水位高度达到5米时，进水用时为4小时。
第2课时　一次函数的性质 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列一次函数中，y随x的增大而增大的是(　C　)
①y=8x－7；②y=6－5x；③y=－8＋x；④y=()x；⑤y=9x。
A.①②③ B.①②⑤
C.①③⑤ D.②④⑤
2.对于一次函数y=2x－1，下列结论正确的是(　A　)
A.它的图象与y轴相交于点(0，－1)
B.y随x的增大而减小
C.当x＞时，y＜0
D.它的图象经过第一、二、三象限
3.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　B　)
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1=y2 D.y1≥y2
4.已知一次函数y=x＋b，且b＜0，则它在直角坐标系内的大致图象是(　D　)
A.　 B.　 C.　 D.
5.对于一次函数y=kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话(如图)得出的结论，错误的是(　C　)
A.k＞0 B.kb＜0
C.k＋b＞0 D.k=－b
【解析】 ∵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象不经过第二象限，且经过点(2，0)，
∴图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，2k＋b=0，
∴kb＜0，k=－b，
由函数的大致图象易得，当x=1时，y=k＋b＜0，
故选C。
6.若点A(－2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)在一次函数y=－3x＋m(m是常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　C　)
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3
C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
7.(3分)已知一次函数y=kx＋b，y随x的增大而增大。写出一个符合条件的k的值是　1(答案不唯一)　。
8.(3分)若一次函数y=(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＞－　。
【解析】 ∵y=(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，
∴3m＋1＞0，解得m＞－。
9.(3分)已知直线y=kx＋b(k≠0)经过点(1，1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是　2(答案不唯一)　(写出一个即可)。
【解析】 ∵直线y=kx＋b经过点(1，1)，
∴1=k＋b，∴k=1－b。
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，∴1－b＜0，
解得b＞1，
∴b的值可以是2。
10.(8分)已知一次函数y=(2m－1)x＋m＋2。
(1)(2分)若该函数图象经过原点，求m的值。
(2)(3分)在该函数中，y随x的增大而增大，求m的取值范围。
(3)(3分)若m=－1，当1≤y≤4时，直接写出x的取值范围。
解：(1)∵该一次函数的图象经过原点(0，0)，
∴0=0＋m＋2，
∴m=－2。
(2)∵该一次函数的函数值y随x的增大而增大，
∴2m－1＞0，
∴m＞。
(3)当m=－1时，此时y=－3x＋1。
当1≤y≤4时，
∴
解得－1≤x≤0，
此时x的取值范围是－1≤x≤0。
11.(8分)某商店销售A，B两种型号的智能手表，这两种手表的进价和售价如表：
型号 A B
进价/(元/只) 1 200 2 000
售价/(元/只) 1 800 2 500
该商场购进A，B两种型号智能手表共60只。
(1)(4分)若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？
(2)(4分)若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只。若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？
解：(1)设购进A种智能手表x只，则购进B种智能手表(60－x)只，
1 200x＋2 000(60－x)=84 000，
解得x=45，
60－45=15(只)。
答：购进A种型号智能手表45只，购进B种型号智能手表15只。
(2)设购进A种m只，则购进B种(60－m)只，
1 200m＋2 000(60－m)≤88 000，
解得m≥40。
∵A型号的智能手表不得超过44只，
∴m≤44，
∴40≤m≤44。
∵利润=(1 800－1 200)m＋(2 500－2 000)(60－m)
=100m＋30 000，
易知，当m的取值越大，利润越大，
∴当m=44时，利润最大为100×44＋30 000=34 400(元)，
60－44=16(只)。
答：该商店应进A型号的智能手表44只，B型号智能手表16只，才能使得获利最大，最大利润是34 400元。
12.在同一直角坐标系中，函数y=ax和y=x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是(　D　)
A. B. C. D.
13.(3分)已知一次函数y=kx＋b(k≠0)，当－2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，则k的值为 或－　。
【解析】 当k＞0时，一次函数y=kx＋b中的y随x的增大而增大。
∵当－2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，
∴(3k＋b)－(－2k＋b)=3，
解得k=；
当k＜0时，一次函数y=kx＋b中的y随x的增大而减小。
∵当－2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，
∴(－2k＋b)－(3k＋b)=3，
解得k=－。
综上所述，k的值为或－。
14.(8分)如果函数y=kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是－2≤x≤6，相应的函数值的范围是－11≤y≤9，求此函数的表达式。
解：分两种情况讨论：
当k＞0时，易知函数图象经过点(－2，－11)，(6，9)。
把点(－2，－11)和(6，9)的坐标分别代入y=kx＋b(k≠0)，
得解得
∴y=x－6；
当k＜0时，易知函数图象经过点(－2，9)，(6，－11)。
把点(－2，9)，(6，－11)的坐标分别代入y=kx＋b(k≠0)，
得解得
∴y=－x＋4。
综上所述，此函数的表达式为y=x－6或y=－x＋4。
15.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，－2)。
(1)(2分)求该一次函数的表达式。
(2)(3分)当－1＜x≤3时，求y的取值范围。
(3)(3分)若点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n=3，求点P的坐标。
解：(1)将点(1，0)，(2，－2)代入y=kx＋b，得
解得
∴这个函数的表达式为y=－2x＋2。
(2)把x=－1代入y=－2x＋2，得y=4，
把x=3代入y=－2x＋2，得y=－4，
∴y的取值范围是－4≤y＜4。
(3)∵点P(m，n)在该函数的图象上，
∴n=－2m＋2。
又∵m－n=3，
∴m－(－2m＋2)=3，
解得m=，n=－，
∴点P的坐标为。
16.(10分)[应用意识]A，B两个仓库分别有100吨和120吨医疗物资，准备直接运送给甲、乙两个医院，其中甲医院需160吨，乙医院需60吨，A，B两仓库到甲、乙两医院的路程以及每千米的运费如图所示。设A仓库运往甲医院物资x吨。
(1)(4分)填写下表：
运量/吨 运费/元
A仓库 B仓库 A仓库 B仓库
甲医院 x 160－x 39x 4 800－30x
乙医院 100－x x－40 3 500－35x 30x－1 200
(2)(3分)求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。
(3)(3分)当A，B两仓库各运往甲、乙两医院多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？
解：(1)∵A仓库运往甲医院物资x吨，运费是30×1.3x=39x元，A仓库物资有100吨，
∴A仓库运往乙医院物资(100－x)吨，运费是35×1×(100－x)=(3 500－35x)元。
∵甲医院需物资160吨，
∴B仓库运往甲医院物资(160－x)吨，运费是20×1.5×(160－x)=(4 800－30x)元，
∴B仓库运往乙医院物资为120－(160－x)=(x－40)吨，运费为25×1.2×(x－40)=(30x－1 200)元。
(2)由题意，得y=39x＋(3 500－35x)＋(4 800－30x)＋(30x－1 200)=4x＋7 100。
∵
∴40≤x≤100，
∴y=4x＋7 100(40≤x≤100)。
(3)∵y=4x＋7 100，
∴k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=40时，取得最省运费y=7 260元。
答：当A仓库运往甲医院40吨物资，运往乙医院60吨物资，B仓库运往甲医院120吨物资，运往乙医院0吨物资时，总运费最省，最省运费是7 260元。5.4　一次函数的图象与性质 第1课时　一次函数的图象 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=x＋1的图象是( )
A.　 B.　 C.　 D.
2.已知一次函数y=－x＋b的图象经过点P(4，3)，则b的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.7
3.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( )
A. B.－ C.－1 D.－
4.若点A(－2，y1)和点B(2，y2)在同一个正比例函数y=kx(k＜0)的图象上，则( )
A.y1=－y2 B.y1=y2
C.y2＞0 D.y2＞y1
5.(3分)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到的函数图象的表达式为 。
6.(3分)已知一次函数y=kx＋b的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k2－b2= 。
7.(3分)已知某一次函数的图象如图所示，则当y=0时，x= 。
8.(8分)用描点法在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=2x＋4的图象。
(1)(3分)步骤1：列表。
x 0 －3 …
y 2 …
(2)(1分)步骤2：描点。
(3)(1分)步骤3：连线。
(4)(1分)直线y=2x＋4 点(1，6)(填“经过”或“不经过”)。
(5)(2分)观察图象，直接写出直线y=2x＋4与x轴的交点坐标。
9.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中。
(1)(2分)画出函数y=3x－3的图象。
(2)(4分)填空：请写出图象与x轴的交点A的坐标( ， )，与y轴的交点B的坐标( ， )。
(3)(2分)在(2)的条件下，求出△AOB的面积。
第9题图
10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x＋b1(k1≠0)与y=k2x＋b2(k2≠0)的图象分别为直线l1，l2。下列结论正确的是( )
A.b1＋b2＜0 B.b1b2＞0
C.k1＋b1＜0 D.k2＋b2＜0
11.在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( )
A.(1，－3) B.(1，3)
C.(－3，2) D.(3，2)
12.已知m2 027＋2 027m=2 027，则一次函数y=(1－m)x＋m的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
13.(3分)如图，直线y=kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x，y轴分别相交于点A，B，则的值为 。
14.(8分)已知一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－1，3)和点B(1，－1)。
(1)(4分)求此一次函数的表达式。
(2)(4分)若点C(a，2)向右平移3个单位长度后恰好落在直线AB上，求a的值。
15.(8分)在平面直角坐标系内有三个点：点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6)。
(1)(4分)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)。
(2)(4分)判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由。
16.(10分)[应用意识]一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x(时)表示进水用时，y(米)表示水位高度。
x/时 0 0.5 1 1.5 2
y/米 1 1.5 2 2.5 3
已知水池水位高度与进水用时的关系符合一次函数y=kx＋b(k≠0，b≠0)和正比例函数y=kx(k≠0)中的一种。
(1)(5分)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，选用合适的函数关系，求出相应的函数表达式(需写出自变量的取值范围)，并画出这个函数的图象。
(2)(5分)当水位高度达到5米时，求进水用时。
第2课时　一次函数的性质 分值：71分
　　　　　　 　　　　　　　　　　　
选择题每小题3分
1.下列一次函数中，y随x的增大而增大的是( )
①y=8x－7；②y=6－5x；③y=－8＋x；④y=()x；⑤y=9x。
A.①②③ B.①②⑤
C.①③⑤ D.②④⑤
2.对于一次函数y=2x－1，下列结论正确的是( )
A.它的图象与y轴相交于点(0，－1)
B.y随x的增大而减小
C.当x＞时，y＜0
D.它的图象经过第一、二、三象限
3.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1=y2 D.y1≥y2
4.已知一次函数y=x＋b，且b＜0，则它在直角坐标系内的大致图象是( )
A.　 B.　 C.　 D.
5.对于一次函数y=kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话(如图)得出的结论，错误的是( )
A.k＞0 B.kb＜0
C.k＋b＞0 D.k=－b
6.若点A(－2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)在一次函数y=－3x＋m(m是常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3
C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1
7.(3分)已知一次函数y=kx＋b，y随x的增大而增大。写出一个符合条件的k的值是 。
8.(3分)若一次函数y=(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，则m的取值范围是 。
9.(3分)已知直线y=kx＋b(k≠0)经过点(1，1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是 (写出一个即可)。
10.(8分)已知一次函数y=(2m－1)x＋m＋2。
(1)(2分)若该函数图象经过原点，求m的值。
(2)(3分)在该函数中，y随x的增大而增大，求m的取值范围。
(3)(3分)若m=－1，当1≤y≤4时，直接写出x的取值范围。
11.(8分)某商店销售A，B两种型号的智能手表，这两种手表的进价和售价如表：
型号 A B
进价/(元/只) 1 200 2 000
售价/(元/只) 1 800 2 500
该商场购进A，B两种型号智能手表共60只。
(1)(4分)若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？
(2)(4分)若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只。若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？
12.在同一直角坐标系中，函数y=ax和y=x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
13.(3分)已知一次函数y=kx＋b(k≠0)，当－2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，则k的值为 。
14.(8分)如果函数y=kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是－2≤x≤6，相应的函数值的范围是－11≤y≤9，求此函数的表达式。
15.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，－2)。
(1)(2分)求该一次函数的表达式。
(2)(3分)当－1＜x≤3时，求y的取值范围。
(3)(3分)若点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n=3，求点P的坐标。
16.(10分)[应用意识]A，B两个仓库分别有100吨和120吨医疗物资，准备直接运送给甲、乙两个医院，其中甲医院需160吨，乙医院需60吨，A，B两仓库到甲、乙两医院的路程以及每千米的运费如图所示。设A仓库运往甲医院物资x吨。
(1)(4分)填写下表：
运量/吨 运费/元
A仓库 B仓库 A仓库 B仓库
甲医院
乙医院
(2)(3分)求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。
(3)(3分)当A，B两仓库各运往甲、乙两医院多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？

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