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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拔高押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．端午假期，商场大促销。张叔叔想买一台标价8800元的单反相机，他对营业员说：“能八折优惠吗？”张叔叔希望这台单反相机的售价是( )元。营业员说：“您说的价格再加上10%吧！”这样，张叔叔买这台相机实际花了( )元。
2．张叔叔的一块农田去年种植普通小麦，产量是450kg，今年改种新品种小麦后，产量比去年增产三成，今年小麦的产量是____________kg。
3．一个圆柱形通风管道长4米，底面直径是0.1米，做10节这样的通风管道至少需要____________平方米的铁皮。
4．观察下列算式，寻找规律填数。
2＋4＝2×3
2＋4＋6＝3×4
2＋4＋6＋8＝4×5
2＋4＋6＋…＋40＝( ) ×( )。
5．“三八”妇女节许多商家都在做节日促销活动。花店里的花束“每满50元减5元”，原价128元的花束，( )元就可以买到；文具店里每张5元的贺卡“买三送一”，如果购买四张，实际只需付( )元，相当于打( )折。
6．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是20厘米，水面高是5厘米。把一个长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块浸没在水中（水未溢出），此时水面高度是( )厘米。已知这个长方体铁块的体积是圆柱形容器容积的，圆柱形容器的容积是( )毫升。
7．定义一种新运算“△”满足：9△2＝9＋8＝17，8△3＝8＋7＋6＝21，7△4＝7＋6＋5＋4＝22，则2025△5＝( )＝( )。
8．箱子里有大小相同的35个小球，其中红色11个，蓝色12个，黄色7个，黑色5个。从箱子里取小球，至少取( )个才能保证其中5个是同一种颜色。
9．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里直立着底面半径为4厘米、高为50厘米的圆柱形玻璃棒，这时容器里的水深30厘米。现在轻轻将玻璃棒向上提起20厘米，那么露出水面的玻璃棒上被浸湿的部分约为_____厘米。
10．等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用，如果一个圆柱和圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多50立方分米，那么这个圆柱的体积是( )立方分米。等底等高的平行四边形和三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，且它们的底都是10厘米，那么它们的高都是( )厘米。
11．一个精密零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。
12．明明将零花钱按定期两年存入银行年利率为1.45%。到期时可获得利息145元。则明明存了( )元。
13．一块圆柱形的橡皮泥，底面半径是2cm，高是6cm，如果把它捏成一个底面半径是3cm的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
14．在0.999，﹣7，﹢18.4，﹣10，0，，有( )个自然数，按从小到大的顺序排列，排在倒数第四个的是( )。
15．乐乐和田田都是骑行爱好者。如图中线段OA、OB分别表示乐乐和田田骑车行驶的路程和时间的关系。请根据下图填一填。
(1)田田骑车行驶的总路程是( )千米。
(2)两人骑车的速度相比，( )比较快。
(3)乐乐骑行的路程和需要的时间成( )比例。（填“正”或者“反”）
(4)乐乐2小时骑行( )千米。
二、判断题
16．120名同学站队，每排人数和排数成反比例。( )
17．某地区一天的气温为﹣2℃～5℃，这一天的最大温差是3℃。( )
18．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。( )
19．盒子里装有大小相同的红球和黄球各3个，要想摸出的球一定有2个颜色不同，至少要摸出3个球。( )
20．一幅设计图的比例尺是，说明该图纸是将实物放大画出。( )
三、选择题
21．如果可以化成整数，那么正整数的取值有（ ）种可能。
A．1 B．2 C．3 D．4
22．一根表面涂满红色油漆的圆柱形木料的底面半径是0.1m，长是1.5m。如图把它截成6段，截开后没涂油漆的面积是（ ）dm2。
A．31.4 B．37.68 C．15.7 D．18.84
23．下列叙述中，正确的说法有（ ）个。
①要了解最近几年萍乡旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。
②圆的面积和半径成正比例关系。
③甲∶乙＝4∶5，则乙比甲多25%。
④2023年12月22日是冬至，萍乡市的最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，温差6℃。
A．1 B．2 C．3 D．4
24．早上爸爸到加油站加油后送小梦去学校参加研学活动，如图是爸爸所用的加油机上的数据显示牌，则数据中成正比例关系的是（ ）。
A．金额和加油量 B．金额和单价 C．加油量和单价 D．无法确定
25．有一种变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和36），5个后齿轮（齿数分别是28、24、22、20和18），这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是（ ）。
A．36∶24 B．48∶28 C．48∶18 D．36∶16
26．有两种相关联的量x和y，它们的关系可以用如图表示，这两个量不可能是（ ）。
A．订阅《小学生数学报》的总价和数量
B．做同一种服装（尺码相同），做的套数和用布的米数
C．看一本书，每天看的页数相同，看的天数和看的总页数
D．正方体的表面积和它的棱长
27．把一个三角形按1∶3的比放大后，“面积”“边的长度”“角的度数”“对应边长的比值”保持不变的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
28．一个足球场长100米、宽68米。如果要在一张A4纸上画出该足球场的平面图，选用比例尺（ ）合适。
A．1∶10000 B．1∶1000 C．1∶100 D．1∶10
29．如图：阳阳去电影院购票，购买电影票时付款100元，找回36元。根据图中的信息可以判断出阳阳看的场次是（ ）。
电影《疯狂动物城2》票价80元 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 晚场：不打折
A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场
30．一个长方体和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是24cm，长方体的高是（ ）。
A．48cm B．32cm C．16cm D．8cm
四、计算题
31．直接写得数。
8.1×＝ 1－25%＝ 38×20.7（估算）≈ 三成五＝
1.25×8＝ 5÷20%＝ 0÷7×2.1＝ 0.42＝ 9.6∶0.3（化简比）＝
32．解方程。

33．从一个圆柱中挖去一个圆锥（如图所示），请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）。
34．看图列式不计算。
五、作图题
35．下图中，每个方格表示边长为1cm的正方形，按要求画一画、填一填。
(1)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°的图形，旋转后，点的位置用数对表示是（ ）。
(2)画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，放大后的图形是原三角形面积的（ ）倍。
(3)以原三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周，形成的立体图形体积是（ ）。
六、解答题
36．阳光小学举行“红色经典诵读”活动，学校图书角打造红色书屋，书屋里要购买革命历史书25本，如果某书店革命历史书每本25.5元，而且买够25本打七折。阳光小学在该书店买25本革命历史书需要多少钱？
37．实验小学要为全校320名六年级毕业生每人准备一份毕业书签，每枚书签5.5元。下面是网上卖场三个商店给出的不同优惠方案：
A商店：一律八折
B商店：买3枚送1枚
C商店：每满100元减20元
去哪个卖场采购最合算？
38．北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。已知神舟十九号飞船5秒约飞行38.4千米，照这样的速度，15秒大约可以飞行多少千米？（用比例解决问题）
39．沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。笑笑运用在科普展区所学的污水过滤知识做实验，回家后制作了一个沙漏，如图。
(1)这个沙漏的占地面积是多少平方厘米？
(2)如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
40．在环境经济学研究中，一个生态修复项目需要购买一批树苗。如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费；如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣（相当于九五折）。项目负责人计算后发现，分期投资比一次性全款投资多支出7500元。问这批树苗的原投资额是多少元？
41．王叔叔做生意向银行贷款10万元，月利率是0.51%，期限是6个月；同一时段，某储户存入10万元，定期存款半年，半年存款利率为1.30%。请你计算，银行通过这两次交易可赚多少元？（银行贷款每月除本金外还要按月利率向银行偿还利息）
42．保护视力至关重要，小桃在连续看《西游记》40分钟后休息片刻以避免视疲劳。此时她看到书中描述金箍棒“重一万三千五百斤”，便以此为题考正在上小学的弟弟；
(1)如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是多少吨？（按现在“1斤500克”换算）；请你帮弟弟算一算。
(2)现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的表面积是多少平方厘米（结果保留π）。
43．菠萝用食盐水浸泡后，有助于抑制菠萝蛋白酶对口腔黏膜的刺激，同时让菠萝更香甜可口。天天水果超市现要将食盐与水按1∶8的比配制成食盐水来浸泡菠萝。700克水里需要加多少克的食盐？（列方程解答）
44．在网上团购某超市的代金券（不用可退），60元一张可抵100元消费，每人限用两张，多余部分不找零，不足部分用现金补齐。妈妈在该超市购买了280元的物品，服务员告诉她可以享受七五折优惠，但使用代金券不能优惠。采用哪种优惠方式更省钱？
45．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按下表征税。
全月应纳税所得额（超出5000元部分） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
…… ……
(1)王老师四月份的月收入是7600元，他应缴纳多少元所得税？
(2)在某科技公司担任项目经理的陈女士，2025年5月缴纳了290元个人所得税，请计算陈女士当月的税前收入是多少元？
46．在一次科学实验课上，王老师准备了一个长12厘米、宽10厘米、高9厘米的长方形容器，里面装了一部分水，还准备了一个圆柱体的模型，要测量它的体积。测得长方体容器水面原来的高度为4厘米，她把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图），圆柱体模型的体积是多少？
47．亮亮利用两种方法测量一块石块的体积。（单位：厘米）
方法一 方法二
放入石块前→放入石块后 放入石块前→放入石块后→测量溢出的水的体积
(1)这两种方法相同的地方是_____________________________________________。
(2)请选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。
48．五一期间，小红全家从甲地自驾到乙地游玩，全程大约320千米。
(1)爸爸的汽车油箱容量为64升，使用95号汽油，出发前汽车的油表如图，若将油箱加满油，大约要多少钱？
燃油标号 价格/（元/升）
92号汽油 6.90
95号汽油 7.23
(2)途中小红记录了汽车仪表盘上显示的一组数据，结果如表，到达乙地时汽车耗油量是多少升？
行驶路程/km 10 30 50 …
耗油量/L 1.2 3.6 6.0 …
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参考答案与试题解析
1．7040
7744
【分析】八折就是现价是原价的80%。这台单反相机的标价乘80%，可以算出张叔叔希望这台单反相机的售价是多少元。营业员说：“您说的价格再加上10%吧！”，是把张叔叔希望这台单反相机的售价看作单位“1”，张叔叔希望这台单反相机的售价乘（1＋10%），即可算出张叔叔买这台相机实际花了多少元。
【解析】8800×80%
＝8800×0.8
＝7040（元）
7040×（1＋10%）
＝7040×110%
＝7040×1.1
＝7744（元）
2．585
【分析】今年产量比去年增产三成，即增产30%，把去年产量看作单位“1”，则今年产量是去年产量的（1＋30%），用去年的产量乘（1＋30%）即可求出今年的产量。
【解析】三成就是30%
450×（1＋30%）
＝450×130%
＝450×1.3
＝585（kg）
3．12.56
【分析】圆柱形通风管道没有上下底面，所以求做通风管道需要的铁皮面积，也就是求圆柱体的侧面积：（其中d为底面直径，h为圆柱的高）。可以先求1节通风管道的侧面积，再乘10，即可得到10节通风管道所需要的铁皮面积。
【解析】1节通风管道所需的铁皮面积：
＝3.14×0.1×4＝0.314×4＝1.256（平方米）
10节通风管道所需的铁皮面积：
1.256×10＝12.56（平方米）
因此做10节这样的通风管道至少需要12.56平方米的铁皮。
4．20 21
【分析】等号左边是连续的偶数之和，观察可知：加数的个数＝最大的加数÷2；连续偶数的和＝加数的个数×（加数的个数＋1）。
【解析】40÷2＝20
20＋1＝21
所以2＋4＋6＋…＋40＝20×21
5．118 15 七五
【分析】每满50元减5元，128元里包含几个50元就减几个5元；“买三送一”，买4张贺卡会赠送1张，因此只需要付3张的钱；实际支付的15元除以原来买4张贺卡需要支付的钱乘100%，百分之几十就是几折。
【解析】花束实付：
128÷50＝2……28
128－2×5
＝128－10
＝118（元）
四张贺卡实付：5×3＝15（元）
折扣：
15÷（5×4）×100%
＝15÷20×100%
＝0.75×100%
＝75%
＝七五折
6．5.8 2009.6
【分析】第一空铁块浸入水中上升水的体积等于铁块体积，先根据长方体的体积公式算出铁块体积，再由圆柱的体积公式可知求出水面上升高度，加上原有水面高度得到现在水面高度；第二空把圆柱容积看作单位“1”，根据求单位“1”的量用除法计算，用铁块体积除以对应分率得到容积，再根据1立方厘米＝1毫升换算单位。
【解析】10×8×3.14＝251.2（立方厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×102＝314（平方厘米）
251.2÷314＝0.8（厘米）
5＋0.8＝5.8（厘米）
10×8×3.14
＝10×8×3.14×8
＝80×3.14×8
＝251.2×8
＝2009.6（立方厘米）
2009.6立方厘米＝2009.6毫升
所以此时水面高度是5.8厘米；圆柱形容器的容积是2009.6毫升。
7．2025＋2024＋2023＋2022＋2021 10115
【分析】观察题目给出的例子：（9△2＝9＋8）：从9开始，连续2个递减的自然数相加；（8△3＝8＋7＋6）：从8开始，连续3个递减的自然数相加；（7△4＝7＋6＋5＋4）：从7开始，连续4个递减的自然数相加；由此可总结出新运算的规则：（a△b）表示：从a开始，连续b个依次递减1的自然数相加。
【解析】2025△5
＝2025＋2024＋2023＋2022＋2021
＝4049＋2023＋2022＋2021
＝6072＋2022＋2021
＝8094＋2021
＝10115
8．17
【分析】用最不利原则解答：要保证一定有5个同色小球，先考虑最倒霉的情况：每种颜色都只拿到了4个，还没有5个同色。本题共有红、蓝、黄、黑4种颜色，且每种颜色的数量都不少于4个（最少的黑色也有5个），因此最多拿4×4＝16个球时，依然满足每种最多4个，没有5个同色。此时再拿1个球，不管这个球是什么颜色，该颜色都会凑出5个。
【解析】根据分析，至少需要取：
4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
9．23.81
【分析】由题意可知，提起玻璃棒之后水面会下降，下降部分水的体积等于20厘米高圆柱形玻璃棒的体积，下降部分水的底面积＝圆柱形容器的底面积－圆柱形玻璃棒的底面积，由“h＝V÷S”可知，下降部分水的高度＝下降部分水的体积÷下降部分水的底面积，露出水面的玻璃棒上被水浸湿部分的高度＝下降部分水的高度＋提起圆柱形玻璃棒的高度，据此解答。
【解析】提起圆柱形玻璃棒下降部分水的体积：
3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
下降部分水的底面积：
3.14×102－3.14×42
＝3.14×100－3.14×16
＝314－50.24
＝263.76（平方厘米）
下降部分水的高度：1004.8÷263.76≈3.81（厘米）
露出水面的玻璃棒上被浸湿的部分的高度：
3.81＋20＝23.81（厘米）
10．75 2.4
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，体积差是3 1＝2份。 已知体积差是50立方分米，先求出一份对应的体积，再求出圆柱的体积；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 把三角形面积看作1份，平行四边形面积就是2份，面积和一共是份。 已知面积和是36平方厘米，先求出一份对应的面积，也就是三角形的面积，再根据三角形的面积公式求出高即可。
【解析】50÷（3－1）
＝50÷2
＝25（立方分米）
25×3＝75（立方分米）
36÷（1＋2）
＝36÷3
＝12（平方厘米）
12×2÷10
＝24÷10
＝2.4（厘米）
11．
【分析】先根据1厘米＝10毫米，把8厘米的单位化成毫米，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，即可解答。
【解析】8厘米＝80毫米
80毫米∶4毫米＝80∶4＝（80÷4）∶（4÷4）＝20∶1
12．5000
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，可得“本金＝利息÷利率÷存期，”代入数据计算，即可求出明明存了多少钱。
【解析】145÷1.45%÷2
＝145÷0.0145÷2
＝10000÷2
＝5000（元）
13．8
【分析】先依据圆柱的体积：，求出橡皮泥的体积，再根据，则圆锥的高＝橡皮泥体积÷÷（πr2）即可解答。
【解析】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
75.36÷÷（3.14×32）
＝75.36÷÷（3.14×9）
＝75.36×3÷28.26
＝226.08÷28.26
＝8（cm）
答：它的高是8cm。
14．1 0
【分析】像0、1、2、3、4、5、6、7……这样的数是自然数。
在数轴上，正数都在0的右边，负数都在0的左边，正数都大于负数，题中的数0.999，﹣7，﹢18.4，是正数，﹣10是负数，根据在数轴上，越往左数越小，越往右数越大即可分出它们的大小，然后把题中的数按从小到大的顺序排列，找出排在倒数第四个的数。
【解析】0.999（小数，不是自然数）、﹣7（负数，不是自然数）、﹢18.4（小数，不是自然数）、﹣10（负数，不是自然数）、0（自然数，是自然数）、（分数，不是自然数），因此一共有1个自然数。
从小到大的顺序排列为：﹣10＜﹣7＜0＜＜0.999＜﹢18.4。
排在倒数第四个的是0。
15．(1)45
(2)乐乐
(3)正
(4)32
【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示5千米，OB表示田田骑车行驶的路程和时间的关系，由图可知，田田行驶的总路程是45千米；
（2）图中线段与水平方向的倾斜角度越大，表示骑车的速度越快，与水平方向的倾斜角度越小，表示骑车的速度越慢；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
（4）由“速度＝路程÷时间”可知，路程与时间的比值表示速度，根据“路程＝速度×时间”求出乐乐2小时骑行的路程。
【解析】（1）分析可知，田田骑车行驶的总路程是45千米。
（2）分析可知，线段OA与水平方向的倾斜角度更大，所以两人骑车的速度相比，乐乐比较快。
（3）
分（一定），所以乐乐骑行的路程和需要的时间成正比例。
（4）16×2＝32（千米）
16．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。
本题中总人数120名是定值，数量关系式为每排人数×排数＝总人数。
【解析】每排人数×排数＝总人数（一定）
即每排人数和排数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以每排人数和排数成反比例。
故答案为：√
17．×
【分析】根据对负数的认识，负几也就是比少几，可以知道它跟的差距，而正几就是比多几，也知道它与相差几，两个差距相加也就是正数与负数之间的差距。
【解析】5℃就是比高。而也就是比低，最高与最低相差，原说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积，圆锥的体积。设四种立体图形的底面积均为S，高均为h，则长方体、正方体、圆柱的体积相等，都为，而圆锥的体积为，在四个立体图形中是最小的。
【解析】长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式计算，即体积等于底面积乘高。圆锥的体积计算公式是，即体积等于底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算，当底面积与高都相等时，圆锥的体积确实是这四种图形中最小的。但题干中关于体积计算公式的描述不正确。
故答案为：×
19．×
【分析】考虑最不利情况，先摸完同色球，再摸1个必为另一种颜色，据此解答。
【解析】盒子里有红球和黄球两种颜色，最不利的情况是：先把一种颜色的球全部摸出。因为每种颜色有3个球，所以先摸出3个球时，有可能这3个球都是同一种颜色（比如都是红球或者都是黄球）。当摸出第4个球时，这个球必然是另一种颜色，此时就一定有2个颜色不同的球。所以要想摸出的球一定有2个颜色不同，至少要摸出4个球，而不是3个球，因此该说法错误。
故答案为：×
20．√
【解析】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺是100∶1时，代表图上100单位长度对应实际1单位长度，这是放大比例尺，表示把实物放大后画出。所以这句话是正确的。
故答案为：√
21．C
【分析】可以化成整数，说明2＋a是16因数，且需要a＞0。先求出16的因数，筛选出符合条件的a值，统计总数即可。
【解析】16的因数有：1，2，4，8，16
a最小为1，2＋1＝3，3不是16的因数，不符合条件，排除；
说明只有因数4和8以及16可以。
2＋a＝4，可得a＝2，符合条件；
2＋a＝8，可得a＝6，符合条件；
2＋a＝16，可得a＝14，符合条件。
符合条件的a的取值有2，6，14，一共3种。
22．A
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料截成6段需要截5次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截5次就增加10个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解析】6－1＝5（次）
5×2＝10（个）
0.1m＝1dm
3.14××10
＝3.14×10
＝31.4（）
23．B
【分析】折线统计图能反映数据的变化情况。
判断两个相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定。
求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。
温差等于最高气温减去最低气温，把数值代入计算即可。
【解析】①折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况。要了解最近几年旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。
②圆的面积，成正比例关系的两个量，其比值一定。，πr随半径变化而变化，不是定值，所以圆的面积和半径不成正比例关系。
③甲∶乙＝4∶5，可将甲看作4份，乙看作5份。把甲看作单位“1”，求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算。乙比甲多（5－4）÷4＝1÷4＝25%。
④最高气温是7℃，与0℃相差7℃，﹣1℃比0℃低，与0℃相差1℃，因此温差是7＋1＝8（℃），不是6℃。
正确的说法有①和③，共2个。
24．A
【分析】两个相关联的量，比值一定则成正比例关系。加油机的单价固定不变，金额与加油量的比值等于单价。单价是定值，不随金额或加油量变化。
【解析】三个量的数量关系：金额＝加油量×单价
A．金额÷加油量＝单价＝8.45（元/升）（一定），比值一定，金额和加油量成正比例。
B．单价是固定不变的量，不会随金额变化而变化，不成比例。
C．单价是固定不变的量，不会随加油量变化而变化，不成比例。
25．C
【分析】蹬相同圈数时，前齿轮齿数越多、后齿轮齿数越少，前后齿轮齿数比值越大，后轮转动圈数越多，自行车行驶距离越远，对比选项比值选出最大的组合。
【解析】A．36÷24＝1.5
B．48÷28≈1.71
C．48÷18≈2.67
D．题干中后齿轮齿数分别是28、24、22、20、18，不存在16齿的后齿轮，此组合不符合题意
比较可知，，所以48∶18的组合自行车走得最远。
26．D
【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系，图中的图象是从0开始的直线， 说明x和y成正比例关系，据此逐项分析解答。
【解析】A．总价÷数量＝单价，单价一定，订阅《小学生数学报》的总价和数量成正比例，符合图象；
B．用布的米数÷套数＝一套的米数，商一定，所以做的套数和用布的米数成正比例关系；符合图象；
C．每天看的页数＝总页数÷需要的天数，商一定，看的天数和看的总页数成正比例关系，符合图象；
D．正方体的表面积＝6×棱长×棱长，所以正方体的表面积和它的棱长不成比例。
27．B
【分析】图形按一定比例放大时，边的长度会按照该比例变化，角的度数不变，面积会按照比例的平方变化，而对应边长的比值是固定的。分析题目里提到的四个量在三角形按1∶3的比放大后的变化情况，从而确定保持不变的量的个数，据此解答。
【解析】（3a×3h÷2）÷（ah÷2）
＝ah÷ah
＝9
把一个三角形按1∶3的比放大，所有边的长度都变为原来的3倍。三角形面积公式：S＝ah÷2，放大后底和高都变为原来的3倍，面积变为原来的9倍，所以面积发生变化。
把一个三角形按1∶3的比放大，意味着每条边的长度都变为原来的3倍。例如，原三角形的一条边长度为a，放大后这条边的长度就变为3a，所以边的长度发生了变化。
把一个三角形按1∶3的比放大，所有内角的度数都保持不变。
设原三角形中的某两条边的长度为a和b，这两条边的比值为a∶b。三角形按1∶3的比放大，放大后这两条边的长度为3a和3b，新的比值为3a∶3b＝a∶b，与原比值相等，所以对应边长的比值不变。
因此，保持不变的有2个。
28．B
【分析】根据“图上距离实际距离比例尺”的公式，分别计算足球场长和宽在各选项比例尺下的图上距离。
将计算得到的长、宽图上距离与A4纸尺寸对比，如果图上距离小于A4纸对应边长且不会过小，那么该比例尺合适。
【解析】长：；宽：。
A.：图上长厘米，宽厘米，尺寸太小，无法清晰地画图，不合适。
B.：图上长厘米，宽厘米，大小适中，可以轻松地画在A4纸上，合适。
C.：图上长厘米，远大于A4纸长度，画不下，不合适。
D.：图上长厘米，远超出A4纸尺寸，不合适。
29．C
【分析】先求出阳阳购买电影票的钱数，再根据“折扣＝现价÷原价”求出阳阳的电影票打了几折，最后找出正确的选项。
【解析】（100－36）÷80
＝64÷80
＝0.8
＝80%
＝八折
阳阳看的场次是下午场。
30．D
【分析】长方体体积公式：；圆锥体积公式：，已知两者体积、底面积分别相等，可推导出高的数量关系，进而求出长方体的高。
【解析】设长方体和圆锥的底面积都为S，长方体高为 h1，圆锥高。
所以，得。
长方体的高是8cm。
31．3.6；；0.75；800；35%；
10；25；0；0.16；32∶1
【解析】略
32．x＝105；；x＝8
【分析】利用比例的基本性质，内项积等于外项积，改写成，再利用等式的性质2，两边同时除以0.4；
利用比例的基本性质，内项积等于外项积，改写成，再利用等式的性质2，两边同时除以3；
先给左边合并同类项，右边的小数化成分数，，再根据等式的性质2，两边同时除以的差。
【解析】
解：0.4x＝6×7
0.4x＝42
0.4x÷0.4＝42÷0.4
x＝105

解：


解：


x＝8
33．1657.92立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，用圆柱体积减去圆锥体积，代入数据，即可求出剩余部分的体积。
【解析】12÷2＝6（厘米）
3.14××18
＝3.14×36×18
＝113.04×18
＝2034.72（立方厘米）
×3.14××10
＝×3.14×36×10
＝37.68×10
＝376.8（立方厘米）
2034.72－376.8＝1657.92（立方厘米）
34．240×（1＋30%）
【分析】把杨树的棵数看作单位“1”，柳树比杨树多三成（即30%），说明柳树棵数是杨树的（1＋30%），已知杨树有240棵，求柳树棵数，用乘法计算。
【解析】240×（1＋30%）
＝240×1.3
＝312（棵）
35．(1)；（10，9）
(2)；4
(3)18.84
【分析】（1）要画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°的图形，可以先将BC顺时针旋转90°，得到，再在点的右侧两格处确定点，最后连接和就可以得到图形。旋转后可以看出，点在第10列 第9行，根据数对的表示规则先列后行，用数对表示点的位置。
（2）将三角形ABC按2∶1放大，可以先把三角形的两条直角边AB和AC分别扩大到原来的2倍，每个方格表示边长为1cm的正方形，原图中AB占2格，则AB的长为2cm，所以扩大后AB的长为，BC的长为3格，则BC的长为3cm，所以扩大后BC的长为，再将扩大后三角形的两条直角边的外侧端点连接起来。最后根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原三角形和扩大后的三角形的面积，再用扩大后三角形的面积除以原三角形的面积求出扩大的倍数。
（3）三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥，则圆锥的高是AB的长，即高是2cm，底面半径是BC的长，即底面半径是3cm，根据圆锥的体积进行计算。
【解析】（1）图略；旋转后，点的位置用数对表示是（10，9）。
（2）图略。
（3）立体图形体积为：
36．446.25元
【分析】打七折表示现价是原价的70%。把原价看作单位“1”，根据“总价＝单价×数量”求出原价总金额，再乘70%求出实际应付金额。
【解析】七折＝70%
25.5×25×70%
＝637.5×70%
＝446.25（元）
答：阳光小学在该书店买25本革命历史书需要446.25元。
37．B商店
【分析】A商店：一律八折，实际需要的钱数是原价的80%，根据“总价＝单价×数量”求出原来需要的钱数，再乘80%求出实际需要付的钱数；
B商店：买3枚送1枚，把（3＋1）枚书签看作一组，求出320枚里面一共有多少组就是赠送书签的数量，实际需要付的钱数＝（需要购买的书签数量－赠送的书签数量）×书签的单价；
C商店：每满100元减20元，先求出原来的总价里面有几个100元，有几个100元就减去几个20元，实际需要付的钱数＝原来的总价－优惠的价格，最后比较三个商店的费用得出结论。
【解析】A商店：八折＝80%
320×5.5×80%
＝1760×80%
＝1408（元）
B商店：320÷（3＋1）
＝320÷4
＝80（枚）
（320－80）×5.5
＝240×5.5
＝1320（元）
C商店：320×5.5＝1760（元）
1760÷100≈17（个）
1760－17×20
＝1760－340
＝1420（元）
因为1320元＜1408元＜1420元，所以B商店最合算。
答：去B商店采购最合算。
38．115.2千米
【分析】根据题意“照这样的速度”可知，神舟十九号飞船的飞行速度是一定的。当速度一定时，飞行的路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。根据路程÷时间＝速度列出比例解答。
【解析】解：设15秒可以飞行千米。
答：15秒大约可以飞行115.2千米。
39．(1)12.56平方厘米
(2)20分钟
【分析】（1）占地面积指的是底面积，这个沙漏的底面是个圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可；
（2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，计算出现在沙漏上部的沙子体积，现在沙漏上部的沙子体积÷全部漏到下部需要的时间＝每分钟漏到下部的体积。根据圆柱体积＝底面积×高，求出现在下部的沙子体积，现在下部的沙子体积÷每分钟漏到下部的体积＝已经计量的时间。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个沙漏的占地面积是12.56平方厘米。
（2）3.14×（2÷2）2×3÷3÷1
＝3.14×12×3÷3÷1
＝3.14×1×3÷3÷1
＝3.14（立方厘米）
3.14×（4÷2）2×5÷3.14
＝3.14×22×5÷3.14
＝3.14×4×5÷3.14
＝3.14÷3.14×4×5
＝（3.14÷3.14）×（4×5）
＝1×20
＝20（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
40．75000元
【分析】根据题意，设这批树苗的原投资额是x元，如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费，那么分期投资金额为（1＋5%）x元，如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣，那么一次性全款投资金额为（1－5%）x元。根据关系式：分期投资－一次性全款投资＝7500元，据此列出方程即可解答。
【解析】解：设这批树苗的原投资额是x元，分期投资金额为（1＋5%）x元，一次性全款投资金额为（1－5%）x元。
（1＋5%）x－（1－5%）x＝7500
（1＋0.05）x－（1－0.05）x＝7500
1.05x－0.95x＝7500
0.1x＝7500
0.1x÷0.1＝7500÷0.1
x＝75000
答：这批树苗的原投资额是75000元。
41．1760元
【分析】银行的收益等于贷款收取的利息减去存款支付的利息。先根据“利息＝本金×利率×时间”，计算银行从贷款业务获得的利息；再用存款本金乘半年存款利率1.30%，计算银行需要支付的存款利息；最后贷款收取的利息减去存款支付的利息即可求解。
【解析】10万元＝100000元
银行收取的贷款利息：
（元）
银行支付的存款利息：（元）
银行赚取的金额：（元）
答：银行通过这两次交易可赚1760元。
42．(1)6.75吨
(2)488π平方厘米
【分析】（1）1斤＝500克，13500斤就有13500个500克，用乘法计算，1吨＝1000000克，小单位化大单位除以进率，小数点向左移动六位；
（2）高是12分米乘进率10换算为厘米，要浪费木料最少，加工出的圆柱体积最大，因此圆柱的最大底面直径等于正方形横截面的边长4厘米，直径÷2＝半径，底面积＝，侧面积＝，表面积＝底面积×2＋侧面积。
【解析】（1）13500×500＝6750000（克）
6750000÷1000000＝6.75（吨）
答：如果将金箍棒的重量换算成“吨”作单位是6.75吨。
（2）12分米＝120厘米
π×（4÷2）2×2＋π×4×120
＝π×22×2＋π×4×120
＝π×4×2＋π×4×120
＝8π＋480π
＝488π（平方厘米）
答：这根“金箍棒”的表面积是488π平方厘米。
43．87.5克
【分析】根据题目要求：具体食盐数量与水的数量比应与题中给出食盐与水的最简比相等，据此列出比例后解答。
【解析】解：设需要加克的食盐。
答：需要加87.5克的食盐。
44．代金券：200元
打折：210元
200＜210，使用代金券更省钱。
【分析】解题时需分别计算两种优惠方式下的实际花费。第一种方式使用代金券，需根据限额计算购买代金券的成本，加上不足部分支付的现金；第二种方式直接按七五折计算现价。最后对比两种方式的总金额，金额少的即为更省钱的方案。
【解析】第一种：
代金券可抵用金额为：（元）
购买代金券需花费：（元）
不足部分需现金补齐，现金金额为：（元）
实际总花费为：（元）
第二种：
七五折＝，
实际总花费为：（元）
因为，所以使用代金券更省钱。
答：使用代金券更省钱。
45．(1)78元
(2)10000元
【分析】（1）根据题意，先计算王老师月收入超过5000元的部分，即应纳税所得额，将该金额与税率表对照，确定适用税率，根据“应纳税额＝应纳税所得额税率”列式计算即可；
（2）已知陈女士缴纳的个人所得税，先计算第一档（不超过3000元部分）的最高税额，用总税额减去第一档税额，得到第二档缴纳的税款，根据“已知一个数的百分之多少是多少，求这个数，用除法”反推出第二档对应的收入；把免征额、第一档全额、第二档对应收入相加，得到税前总收入。
【解析】（1）（元）
（元）
答：他应缴纳78元所得税。
（2）（元）
（元）
（元）
（元）
答：陈女士当月的税前收入是10000元。
46．960立方厘米
【分析】将圆柱体模型放入水中，在水面上，意味着浸入水中的部分是圆柱总体积的一半。水面上升8－4＝4厘米，长方体的体积＝长×宽×高，算出上升部分水的体积，即为圆柱体模型体积的一半，再乘2即可求出圆柱体模型的体积。
【解析】12×10×（8－4）
＝12×10×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
480×2＝960（立方厘米）
答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。
47．(1)都是应用排水法测量物体的体积。
(2)1570立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，两种方法都是将不规则石块的体积转化为可计算的水的体积来测量，石块体积等于排开的水的体积，都是排水法测量物体的体积；
（2）方法一计算：石块体积等于放入石块后上升部分水的体积，先计算出水上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×高计算；
方法二计算：石块体积等于溢出的水的体积，溢出的水在圆柱中，圆柱的底面半径5厘米、高20厘米，根据圆柱的体积公式计算。
【解析】（1）略
（2）方法一：
15－10＝5（厘米）
20×15.7×5
＝314×5
＝1570 （立方厘米）
方法二：
3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
答：石块的体积是1570立方厘米。
48．(1)347.04元
(2)38.4升
【分析】（1）将汽车油箱容量看作单位“1”，先用汽车油箱容量乘（1），求出将油箱加满时需要加的升数，再乘95号汽油的单价即可。
（2）先根据表中数据求出每千米的耗油量，再乘从甲地自驾到乙地的千米数即可。
【解析】（1）64×（1）×7.23
＝64××7.23
＝48×7.23
＝347.04（元）
答：大约需要347.04元。
（2）1.2÷10×320
＝0.12×320
＝38.4（升）
答：到达乙地时汽车耗油量是38.4升。
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