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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟拔高押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．还有一道有点挑战的分数题：一个分数约分时，用2约分了两次，用3约分了一次，最后得，我思考了一会儿原来这个分数是( )。
2．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，( )的陆地面积最大，( )的陆地面积最小。
3．一个分数的分子和分母的和是30，化成小数后是0.875，这个分数是( )。
4．把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上( )，或分子应该乘( )。
5．35□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填____________；236至少减去____________就是5的倍数。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.20( )7.02 ( ) 0.75( )
7．由于天气原因，某跑团组织的周末跑步活动不能如期举行，团长需要尽快通知跑团里的45位团员，如果一对一打电话，每分钟通知一人，每个人接到通知后，都可以继续往下通知，那么最少需要( )分钟可以通知到每一位团员。
8．某茶店从茶场购进30盒茶叶，茶场赠送同样包装的1盒碎茶叶，稍重一些，结果店员把这些茶叶盒混在了一起，如果用天平称量找出这盒碎茶叶，至少需要( )次才能保证找出这盒碎茶叶。
9．一个长方体的底面积是34平方分米，如果它的高增加了3分米，体积增加了( )立方分米。
10．将3个棱长12cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前三个正方体表面积之和减少了( )cm2。
11．一个正方体的棱长总和是6m，每条棱的长度占棱长总和的( )，每条棱长( )m。
12．26个外表完全一样的零件中有1个次品（轻一些），至少要称( )次才能找出这个次品。
13．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”。部分数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34…按照这部分数列的规律，第30个数是( )，第1000个数是( )。（填“奇数”或“偶数”）
14．如图是1月至6月某奶茶店营业额的统计图，这是( )统计图，1格表示( )万元。从图中可以看出，奶茶店6月的营业额比1月的增长了( )万元；( )月到( )月的营业额最平稳。
15．有一个无水的长方体玻璃水缸，尺寸如（图1）所示。一个水龙头上午9：00开始向玻璃缸内注水，水的流量是8立方分米/分，到9：03关闭水龙头停止注水。接着在缸内放入一个高为8厘米的长方体铁块，使之全部浸没在水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如（图2）所示。长方体铁块的底面积是( )平方厘米。
二、判断题
16．一个玻璃鱼缸，在鱼缸里盛满水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出200毫升。这块石头的体积是200cm3。( )
17．一个长12厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体盒子内最多能放32个棱长为3厘米的正方体积木（盒子壁厚忽略不计）。( )
18．340既是2的倍数，又是5的倍数。( )
19．包装几个完全相同的长方体礼品，只要把每个礼品的最大面重合就一定最节省包装纸。( )
20．比大，且比小的最简真分数只有。( )
三、选择题
21．如果一个分数的分子加1，分数就等于1；如果分母加1，就是一个最简分数。原分数可能是（ ）。
A． B． C． D．
22．把5克糖放入100克水中并完全溶解，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．不能确定
23．在、0.67、、这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
A．； B．0.67； C．；0.67 D．；
24．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（ ）是孪生素数。
A．41和43 B．37和39 C．19和21 D．2和4
25．把一个棱长是12cm的正方体切成棱长是4cm的小正方体，可以切得（ ）个。
A．3 B．6 C．12 D．27
26．若是一个真分数，则x的取值有（ ）种。
A．无数 B．7 C．6 D．1
27．从一个体积是30立方厘米的长方体木块上，挖掉一小块正方形后，它的表面积（ ）。
A．变小 B．不变 C．可能变大，可能不变
28．女儿今年a岁，妈妈的年龄是女儿的4倍，6年后，妈妈的年龄是女儿的（ ）倍。
A．4 B． C． D．
29．在一个长方体的容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形，底面边长是8厘米的长方体铁块，若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高20厘米，若使浸没在水中的铁块露出水面10厘米，则水面下降5厘米，长方体铁块的高是（ ）厘米。
A．20 B．30 C．40 D．50
30．下图是由棱长相同的正方体积木搭成的，如果从中拿走1块，剩下的积木和原来比，体积和表面积与原来相比，下面说法正确的是（ ）。
A．体积变小，表面积变大 B．体积不变，表面积变小
C．体积变小，表面积不变 D．体积变小，表面积无法确定
四、计算题
31．直接写出得数。


32．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。

33．解方程。

34．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
看图列式计算．
五、作图题
36．涂一涂，填一填。
37．操作题。
(1)将图形①向左平移4个格。
(2)将图形②绕点A顺时针旋转90°。
38．根据相应要求完成操作。
（1）请按要求在图上画一个三角形，它的三个顶点A、B、C的位置分别为：A（5，3）；B（5，6）；C（8，3）；并将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）以线段MN为底，画一个高为2厘米的平行四边形，并画出底边上的一条高。
六、解答题
39．中国结寓意团结平安，妈妈、王阿姨和张阿姨每人编织了相同数量的中国结，妈妈用了小时，王阿姨用了小时，张阿姨用了小时。谁编织的速度快？
40．同一种练习本，在甲超市标价为5元3本，在乙超市的标价为7元4本，在丙超市的标价为8元5本。如果要买60本这种练习本，在哪个超市买最便宜？在哪一个超市买最贵？
41．某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示）
42．五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？
43．“义”起献爱，共筑暖春情——湘潭县某小学开展学雷锋主题义卖活动，五（1）班和五（2）班共筹集600元善款，其中五（1）班筹集了250元。五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的几分之几？
44．文师傅准备用玻璃做一个高1.5米的展示柜，他切割了2块如图所示的长方形玻璃作为这个柜子的2个面。做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？
45．某地3路和18路公交车的起点站相同，3路公交车每15分钟发一次车，18路公交车每12分钟发一次车。这两路公交车上午9：20同时发车，下一次同时发车是什么时间？
46．把24本故事书和60本漫画书全部分给一些班，每班分得的故事书本数相同，漫画书的本数也相同，且保证分到故事书和漫画书的班级数相同。最多分给多少个班？此时每班分得多少本故事书和多少本漫画书？
47．学习了用“排水法”求不规则物体的体积后，小文尝试测量一个不规则物体的体积，他做的实验步骤如下：
①准备一个从里面量长25厘米、宽14厘米、高20厘米的长方体玻璃缸；
②往缸里倒入一些水，此时水深12厘米；
③把一个大土豆完全浸没水中；
④测出水面距离缸口还有5厘米。
你能根据以上信息，计算这个土豆的体积是多少吗？
48．中国木雕艺术起源于新石器时期，距今七千多年的浙江余姚河姆渡文化已出现木雕鱼。小梦在非遗研学活动体验了木雕这一技艺，她在活动中见到一根长18分米的长方体木头，横截面是周长为12分米的正方形。
(1)这根木头的体积是多少立方分米？
(2)如果这根木头正好能雕刻下面这件作品，那么将这件雕刻品用木板包装起来，需要木板多少平方分米？
49．田田在做“给一壶水加热”的实验时，记录了水温的变化情况，并绘制了折线统计图：
(1)加热前，水温是( )℃；加热至4分钟时，水温是( )℃。
(2)加热过程中，田田每隔( )分钟记录一次水温。第( )分钟至第( )分钟时，水温上升最快，上升了( )℃。
(3)加热至水沸腾一共用了( )分钟，水沸腾的温度是( )℃。
(4)田田持续给水加热，请你预测第14分钟的水温，补充上面的统计图。
50．下面是2024年上半年某汽车销售公司销售情况统计表。
月份 1 2 3 4 5 6
燃油车/辆 300 280 270 270 265 260
电动汽车/辆 240 250 250 260 280 295
(1)根据表中数据绘制折线统计图。
(2)两种车月销售量相差最大的是（ ）月。3月份电动汽车的销售量是燃油车的。
(3)该汽车销售公司要制定下半年的购车计划，请你给出合理建议，并说明理由。
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参考答案与试题解析
1．
【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。由题意可知，用2约分了两次，用3约分了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘2、乘2、乘3，计算出原来的分数即可。
【解析】＝＝
因此原来这个分数是。
2．亚洲 南美洲
【分析】由题意可知，要比较三个洲中哪个洲的陆地面积最大，哪个最小，只要比较它们所占的分率的大小即可，先通分化成同分母分数，再比较大小。
【解析】
所以
所以亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。
3．
【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分，把0.875化成最简分数，再求出最简分数的分子与分母的和，再用30除以最简分数的分子与分母的和，再用求出的商分别乘最简分数的分子和分母，即可求出这个分数。
【解析】0.875＝
30÷（7＋8）
＝30÷15
＝2
＝＝
4．6 4
【分析】分母5加上15后，变为20，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也乘相同的数，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。
【解析】5＋15＝20，20÷5＝4，2×4＝8，8－2＝6
要使分数的大小不变，那么分子应该加上6，或分子应该乘4。
5．4 1
【分析】（1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数。先通过2的倍数特征确定个位可取值的范围，再通过3的倍数特征筛选符合条件的数字。
（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数。找到比236小且最接近236的5的倍数，计算236与该数的差值即可。
【解析】（1）35□是2的倍数，因此，□里可能填0、2、4、6、8。35□又是3的倍数，35□中，3＋5＝8，则8＋□需是3的倍数。
当□＝0时，8＋0＝8，8不是3的倍数；
当□＝2时，8＋2＝10，10不是3的倍数；
当□＝4时，8＋4＝12，12是3的倍数；
当□＝6时，8＋6＝14，14不是3的倍数；
当□＝8时，8＋8＝16，16不是3的倍数；
综上，35□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填4。
（2）236的个位是6，要使它成为5的倍数，个位需变为0或5。
若个位变为0，需减去6－0＝6；
若个位变为5，需减去6－5＝1；
1＜6，所以236至少减去1就是5的倍数。
6．＞ ＞ ＜
【分析】小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位上的数，十分位上的数相同比较百分位上的数，百分位上的数相同比较千分位上的数……，直至比较出大小。
用分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。
【解析】整数部分7＝7，十分位上2＞0，所以7.20＞7.02；
＝5÷4＝1.25，＝6÷5＝1.2，1.25＞1.2，所以＞；
＝7÷9≈0.78，0.75＜0.78，所以0.75＜。
7．6
【分析】根据题意，第1分钟团长可以通知1人，第2分钟团长和已经通知的1人可以通知2人，第3分钟团长和已经通知的3人可以通知4人，第4分钟团长和已经通知的7人可以通知8人，第5分钟团长和已经通知的15人可以通知16人，第6分钟团长和已经通知的31人可以通知32人，此时一共通知了（人），63＞45，所以最少需要6分钟可以通知到每一位团员。据此解答即可。
【解析】（人）
63＞45
所以最少需要6分钟可以通知到每一位团员。
8．4
【分析】要达到次数最少，需要将要称量的物品的数目尽可能均匀地分成三份，总共30＋1＝31（盒）茶叶，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断称量，一直到找到这盒稍重一些的碎茶叶为止。据此答题即可。
【解析】第1次：把31盒分成10、10、11盒三组，称两个10盒；若不平衡，重的10盒含这盒碎茶叶；若平衡，11盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从11盒中找。
第2次：如果是11盒，分4、4、3盒，称两个4盒；若不平衡，重的4盒含这盒碎茶叶；若平衡，3盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从4盒中找。
第3次：如果是4盒，分1、1、2盒；称两个1盒；若不平衡，重的1盒含这盒碎茶叶；若平衡，剩下的2盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从剩下的2盒中找。
第4次：将剩下的2盒分别放在天平两端称量，确定偏重的那盒碎茶叶。
因此，至少称4次能保证找出这盒碎茶叶。
9．102
【分析】根据题意，长方体的高增加了3分米，那么增加的体积就是高为3分米的长方体的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算求解。
【解析】34×3＝102（立方分米）
10．576
【分析】将3个正方体拼成一个长方体，需要拼接2次，形成2个接口。每个接口会掩盖住2个正方形的面，因此一共减少了4个面。减少的表面积即为这4个正方形面的面积之和。正方体棱长为12cm，根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一个面的面积，再乘4即可。
【解析】减少面的数量：
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
12×12×4
＝144×4
＝576（cm2）
因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了576cm2。
11． /0.5
【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。求每条棱的长度占棱长总和的几分之几，是把棱长总和看作单位“1”，平均分成12份，求其中1份是多少，用除法计算；求每条棱的实际长度，用棱长总和除以棱的条数。
【解析】每条棱的长度占棱长总和的：
每条棱的长度： （米）
12．3
【分析】用天平找1个较轻的次品，每称一次会出现三种情况：左边轻、右边轻、两边平衡。也就是每称一次最多能把可能情况分成3类。称2次最多能判断3×3＝9个零件，称3次最多能判断3×3×3＝9×3＝27个零件。26个零件超过9个、不超过27个，所以至少要称3次。
【解析】把26个分成8、9、9三份，第一次在天平两端各放9个，若平衡，次品在没称的8个中，若不平衡，次品在较轻的一端的9个中。
若在8个中，把8个分成2、3、3三份，第二次在天平两端各放3个，若平衡，次品在没称的2个中，若不平衡，次品在较轻的一端的3个中；若在2个中，第三次在天平两端各放1个，即可找到次品；若在3个中，把3个分成1、1、1三份，第三次在天平两端各放1个，若平衡，次品是没称的那个，若不平衡，次品是较轻的一端的那个。
若在9个中，把9个分成3、3、3三份，第二次在天平两端各放3个，若平衡，次品在没称的3个中，若不平衡，次品在较轻的一端的3个中；把3个分成1、1、1三份，第三次在天平两端各放1个，若平衡，次品是没称的那个，若不平衡，次品是较轻的一端的那个。
13．偶数 奇数
【分析】根据题意可知，这组数据是按照奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……的规律排列的，每3个数为一组，求第30个和第1000个数是奇数还是偶数，分别用30和1000除以3，如果没有余数，这个数是偶数，如果有余数，这个数是奇数；据此解答。
【解析】30÷3＝10（组）
1000÷3＝333（组）……1（个）
14．折线 2 1 4 5
【分析】折线统计图能清晰反映数据增减变化；纵轴刻度0、4、6、8、10，相邻刻度差2，可知1格代表2万元；先读取每月营业额：1月4万、2月5万、3月10万、4月6万、5月6万、6月5万；用6月营业额减1月营业额得到增长额；线段越平缓代表营业额变化越小、越平稳。
【解析】图形由线段依次连接各月份数据点构成，符合折线统计图特征。
观察纵轴刻度0、4、6、8、10，多数相邻两个标注数字相差2，因此1格表示2万元。
1月营业额4万元，6月营业额5万元，5－4＝1（万元），增长1万元。
4月营业额6万元，5月营业额6万元，两点之间线段水平无起伏，变化幅度最小，因此4月到5月营业额最平稳。
15．200
【分析】根据题意，从9：00到9：03以8立方分米/分向水缸中注入水，用水的流速乘注水时间，求出注入水的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位；
从右图中可知，放入铁块后水缸的水面高度是32厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出此时水缸中水和铁块的体积之和，再减去原来水的体积，就是铁块的体积；
已知长方体铁块的高为8厘米，根据长方体的底面积＝体积÷高，求出铁块的底面积。
【解析】注水时间：9：03－9：00＝3（分钟）
注入水的体积：8×3＝24（立方分米）
24立方分米＝24000立方厘米
水和铁块的体积之和：
50×16×32
＝800×32
＝25600（立方厘米）
铁块的体积：25600－24000＝1600（立方厘米）
铁块的底面积：1600÷8＝200（平方厘米）
16．√
【分析】根据1毫升＝1cm3，将缸里的水溢出的体积单位换算成cm3；再根据当容器完全盛满水时，放入浸没的物体，溢出的水的体积＝物体的体积，判断即可。
【解析】200毫升＝200cm3
在鱼缸里盛满水，浸没物体排出的水的体积等于物体自身体积，这块石头的体积等于缸里的水溢出水的体积，是200cm3。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】判断能放多少个小正方体，要看长方体盒子的长、宽、高分别能放几个棱长3厘米的小正方体。用长、宽、高分别除以棱长3，取整数部分，再把三个方向的个数相乘。
【解析】沿长能放：（个）
沿宽能放：（个）（厘米），取个
沿高能放：（个）
最多能放：（个）
因为，所以题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，5的倍数特征：个位上是0或5，据此判断。
【解析】340的个位是0，所以既是2的倍数，又是5的倍数。
故答案为：√
19．×
【分析】本题考查长方体表面积的实际应用及“包装的学问”。解题关键在于理解节省包装纸的本质是减少暴露在外部的表面积。对于个长方体，重合最大面确实最节省；但对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。
【解析】当礼品数量仅2个时：把最大面重合，重合面积最大，确实最省纸。
当礼品数量≥3 个时，不一定只叠最大面最优。
举例子：4个相同长方体，分2层摆放（每层2个），若一层内重合次大面、两层之间重合最大面，总重合面积可能大于单纯全部叠最大面，此时更省包装纸。
对于多个长方体，除了重合面积要大，还需考虑拼成的大长方体的长、宽、高是否接近，越接近正方体表面积越小。所以此说法错误。
20．×
【分析】最简真分数，即分子和分母互质且分子小于分母。首先需验证是否满足大于 且小于的条件，可通过通分比较大小。其次，根据分数的基本性质，两个不相等的分数之间存在无数个分数，需验证是否存在其他符合条件的最简真分数，通过举例不同分母的分数进行判断。
【解析】
因为，所以，不满足“比大”的条件。
符合条件的最简真分数，例如：
在和之间存在分数。
因为5和12的公因数只有1，所以是最简真分数，且。
综上所述，比大且比小的最简真分数不止一个，且不在该范围内。
故答案为：×
21．B
【分析】1可以写成分子和分母相同的分数；根据题意可知，这个分数的分子比分母小1；如果分母加1，则分子与分母的公因数只有1，据此验证各分数，找出符合题意的即可。
【解析】A．的分子比分母小1，，不是最简分数，不符合题意；
B．的分子比分母小1，，是最简分数，符合题意；
C．的分子比分母小1，，不是最简分数，不符合题意；
D．的分子比分母小1，，不是最简分数，不符合题意。
所以，原分数可能是。
22．C
【分析】糖占糖水的分率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量），再根据“”结果用最简分数表示。
【解析】5÷（5＋100）
＝5÷105
＝
糖占糖水的。
23．D
【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，算出结果，按照小数的比较大小的方法进行比较即可。
【解析】＝2÷30.6667
＝33÷500.66
＝5÷70.7143
0.7143＞0.67＞0.6667＞0.66，即＞0.67＞＞；
综上，最大的数是，最小的数是。
24．A
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。
合数：除了1和它本身还有别的因数的数。
【解析】A．41和43都是素数（质数），且43－41＝2，所以41和43是孪生素数；
B．39＝3×13，是合数，所以37和39不是孪生素数；
C．21＝3×7，是合数，所以19和21不是孪生素数；
D．4＝2×2，是合数，所以2和4不是孪生素数。
综上，只有41和43是孪生素数。
25．D
【分析】先求出正方体的棱长是小正方体棱长的几倍，确定每条棱上能切出的小正方体个数，再根据正方体长、宽、高相等的特征，利用乘法计算总个数。
【解析】每条棱上可以切出的小正方体个数：12÷4＝3（个）
因为正方体的长、宽、高相等，所以长、宽、高每条棱上都能切出3个小正方体。
故可以切得的小正方体总个数：
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
26．C
【分析】真分数是分子小于分母，结合分数分子为非零自然数的规定，找出满足条件的所有的值，最后统计个数。
【解析】已知是一个真分数，分母是，所以分子必须小于，即。所以可以取的值为：1，2，3，4，5，6。的取值共有种。
27．C
【分析】分情况讨论挖去部分在长方体的不同位置：顶点处、棱上、面上。结合所有可能的挖取情况，判断表面积的变化可能性。
【解析】
如上图，在长方体的一条棱上挖掉一个小正方体。这种情况下，将红色面向外平移，与长方体的正面平齐，将黑色的面向上平移，与长方体的上面平齐，这样就补齐了原长方体的表面，但两个蓝色的面是多出的部分，所以这种情况下，挖掉一小块后，长方体的表面积会变大。
如上图，在长方体三条棱的交点处挖掉一个小正方体。这种情况下，将红色面向外平移，与长方体的正面平齐，将黑色的面向上平移，与长方体的上面平齐，将蓝色的面向右平移，与长方体的右面平齐，这样就补齐了原长方体的表面，且没有多余部分，所以这种情况下，挖掉一小块后，长方体的表面积不变。
如上图，在长方体的一个面上挖掉一个小正方体。这种情况下，将空的小正方体的下面向上平移，与长方体的上面平齐，这样就补齐了原长方体的表面，但空的小正方体的前、后、左、右4个面为多出的部分，所以这种情况下，挖掉一小块后，长方体的表面积会变大。
从一个体积是30立方厘米的长方体木块上，挖掉一小块后，它的表面积可能变大，可能不变。
28．D
【分析】女儿今年a岁，妈妈今年的年龄为4a，6年后，女儿的年龄为（a＋6）岁，妈妈的年龄为（4a＋6）岁，再用妈妈的年龄除以女儿的年龄即可解答。
【解析】6年后，女儿的年龄为（a＋6）岁，妈妈的年龄为（4a＋6）岁。
（4a＋6）÷（a＋6）＝
妈妈的年龄是女儿的倍。
29．C
【分析】已知长方体铁块的底面是边长为8厘米的正方形，露出水面10厘米，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出露出水面部分铁块的体积，也就是容器内水面下降5厘米的水的体积；再根据公式S＝V÷h，用下降5厘米水的体积除以水面下降的高度，求出长方体容器的底面积；
若铁块全部放入水中，容器里的水面升高20厘米，根据公式V＝Sh，用长方体容器的底面积乘水面上升的高度，求出水上升部分的体积，也就是整个铁块的体积；
根据公式h＝V÷S，用整个铁块的体积除以铁块的底面积，求出铁块的高度。
【解析】露出水面10厘米的铁块的体积：8×8×10＝640（立方厘米）
容器的底面积：640÷5＝128（平方厘米）
铁块的体积：128×20＝2560（立方厘米）
铁块的高：
2560÷（8×8）
＝2560÷64
＝40（厘米）
30．D
【分析】由图示可知，大正方体由27个小正方体拼成的，拿走1块后，体积减少了1个小正方体的体积；原来大正方体的表面积固定，一个面上有9个小正方形，总面积就是9×6＝54个小正方形面积，在不同的位置去掉一个小正方体后，计算表面积是增加了还是减少了即可。
【解析】（1）位于顶点处（8个）：拿走一个小正方体后，减少了1个小正方体体积；减少了3个小正方形面积，新增了3个，表面积没有变化，大正方体表面积还是54个小正方形的面积，即体积变小，面积没变。
（2）位于棱上（12个）拿走一个小正方体后，减少了1个小正方体体积；减少了2个小正方形面积，新增了4个，多出来4－2＝2（个），大正方体表面积为54＋2＝56（个小正方形表面积），即体积变小，面积变大。
（3）位于大正方体6个面的正中间（6个）：拿走1个小正方体后，减少了1个正方体体积；减少了1个小正方形面积，新增了5个，多出来5－1＝4（个），大正方体表面积为54＋4＝58（个小正方形面积），即体积变小，面积变大。
（4）位于大正方体的正中间（1个）：拿走1个小正方体后，减少1个小正方体体积，新增了6个小正方形面积，即体积变小，面积变大。
综上，拿走1个小正方体后，体积变小，表面积无法确定。
31．；；；；；
；；；；
【解析】略
32．； 11； 0
【分析】去掉括号后，连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合简算；
运用加法交换律和结合律，把小数和同分母分数分别结合，再相加；
运用加法交换律和减法的性质，将同分母分数相结合简算。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10＋1
＝11
＝
＝1－1
＝0
33．x＝2.4；x＝9.8；x＝
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上1.8，再根据等式的性质2，两边同时除以3即可；
根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，两边同时加上3.5即可；
根据等式的性质1，方程两边同时减去，再通分计算即可。
【解析】
解：
解：
解：
34．344平方厘米；412立方厘米
【分析】已知原长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、7厘米。在长方体顶点处挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，原长方体表面减少的3个小正方形面积与新露出的3个小正方形面积相等。表面积不变，利用长方体和正方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高）求解；
体积为原长方体体积减去小正方体体积；根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可：
【解析】2×（10×6＋10×7＋6×7）
＝2×（60＋70＋42）
＝2×172
＝344（平方厘米）
10×6×7－2×2×2
＝420－8
＝412（立方厘米）
35．1﹣（+）＝（块）
【解析】略
36．
【分析】异分母分数相加，先通分，再相加。根据分数的意义进行涂色。
【解析】表示将整个图形看作单位“1”，平均分成3份，取其中1份进行涂色；
表示将整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中1份进行涂色；
，即将整个图形看作单位“1”，平均分成12份，取其中4份进行涂色；
，即将整个图形看作单位“1”，平均分成12份，取其中3份进行涂色；
所以，即将整个图形看作单位“1”，平均分成12份，取其中7份进行涂色；
涂色略
37．(1)
(2)
【分析】（1）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分别向左平移4格，依次连接即可。
（2）根据旋转的特征，图形②绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
【解析】（1）图略
（2）图略
38．（1）；
（2）；
（3）（平行四边形不唯一）
【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出三角形各顶点的位置，再依次连接各点得到三角形ABC；以点A为旋转中心点A不动，三角形ABC的其余各个部分按照顺时针方向旋转90°，得到旋转后的图形；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点；
（3）平行四边形的对边平行并且相等，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，在线段MN的上方画一条与它平行并且相等的线段，使它与线段MN的距离是2厘米，再把该线段向右平移一格，然后依次连接得到平行四边形，最后画出平行四边形的一条高。
【解析】略
39．张阿姨快
【分析】三人编织的中国结数量相同，用时越少，编织得越快，先化成同分母分数，再比较大小，解答即可。
【解析】＝
＝
因为＜＜，所以＜＜。
答：张阿姨编织的速度快。
40．丙超市最便宜，乙超市最贵。
【分析】分别用总钱数除以购买本数求出各超市练习本的单价，把表示单价的分数通分统一分母，再比较分数大小，购买数量相同，单价越高总价越贵，根据单价的高低确定购买60本时哪家最便宜、哪家最贵。
【解析】甲：5÷3＝（元）
乙：7÷4＝（元）
丙：8÷5＝（元）
＝，＝，＝
＜＜
即＜＜
答：丙超市最便宜，乙超市最贵。
41．
【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法。先求出两周一共发放的设备数，再用两周一共发放的设备数除以总的设备数即可。
【解析】
答：两周一共发放了所有设备的。
42．；
【分析】求五（1）班达标人数占全年级达标人数的分率，用五（1）班达标人数÷全年级达标人数；
求全年级达标人数占总人数的分率，先用全年级达标人数＋没达标人数，求出全年级总人数，再用全年级达标人数÷全年级总人数，即可解答。
【解析】36÷216＝
216÷（216＋27）
＝216÷243
＝
答：五（1）班达标人数占全年级达标人数的，全年级达标人数占总人数的。
43．
【分析】先计算五（2）班筹集的善款金额，再计算五（2）班的占比，最后约分得到最简分数。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。
【解析】五（2）班筹集的善款金额：600－250＝350（元）
五（2）班的占比：350÷600＝
约分得到最简分数：
答：五（2）班筹集的善款金额占两个班级善款总额的。
44．516平方分米
【分析】根据分析，这个长方体玻璃柜的长是8分米，宽是6分米，高是1.5米。求做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米，就是求这个长方体的表面积是多少。。1米＝10分米。
【解析】1.5米＝15分米
（平方分米）
答：做这个长方体玻璃柜需要玻璃516平方分米。
45．10：20
【分析】3路公交车每15分钟发一次车，18路公交车每12分钟发一次车，求下一次同时发车时间，即求15和12的最小公倍数，得出经过的时间，再根据起始时刻推算即可。
【解析】
所以15和12的最小公倍数是
60分钟＝1小时
9时20分＋1小时＝10时20分
答：下一次同时发车是10：20。
46．最多分给个班，此时每班分得本故事书和本漫画书
【分析】根据题意，故事书和漫画书都要平均分给若干个班，且班级数相同，说明班级数既是的因数，也是的因数，即班级数是和的公因数。要求最多分给多少个班，就是求和的最大公因数。利用短除法求出班级数后，再用故事书和漫画书的总数分别除以班级数，即可求出每班分得的本数。
【解析】
（个）
（本）
（本）
答：最多分给个班，此时每班分得本故事书和本漫画书。
47．1050立方厘米
【分析】根据题意，长方体玻璃缸高20厘米，原有水深12厘米，把一个大土豆完全浸没水中后，水面距离缸口还有5厘米，即水面上升到（20－5）厘米，上升了（20－5－12）厘米；那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个土豆的体积。
【解析】20－5－12
＝15－12
＝3（厘米）
25×14×3
＝350×3
＝1050（立方厘米）
答：这个土豆的体积是1050立方厘米。
48．(1)162立方分米
(2)234平方分米
【分析】根据题意，横截面是周长12分米的正方形，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出横截面的边长，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】（1）12÷4＝3（分米）
3×3×18
＝9×18
＝162（立方分米）
答：这根木头的体积是162立方分米。
（2）（3×3＋3×18＋3×18）×2
＝（9＋54＋54）×2
＝117×2
＝234（平方分米）
答：需要木板234平方分米。
49．(1) 25 71
(2) 2 0 2 24
(3) 12 100
(4)
【分析】（1）从折线统计图即可得出加热前与4分钟时的水温。
（2）记录间隔：横轴时间点是0、2、4、6……，所以每隔2分钟记录一次水温，然后计算每2分钟的升温幅度，进行对比，算出水温上升最快的时间段及上升的温度。
（3）水沸腾时温度保持不变，水温稳定在100℃，通过图观察加热至沸腾一共用了几分钟。
（4）水沸腾时温度会保持不变，作出水平线段即可。
【解析】（1）加热前是时间为0分钟时的水温，从图中可以看到是25℃；加热至4分钟时，对应的水温是71℃。
（2）计算每2分钟的升温幅度：
0→2分钟：49－25＝24（℃）
2→4分钟：71－49＝22（℃）
4→6分钟：90－71＝19（℃）
之后的升温幅度都小于24℃，所以第0分钟至第2分钟时，水温上升最快，上升了24℃。
（3）水沸腾的标志是温度达到沸点（100℃）并保持不变，从折线统计图里可以看到：第12分钟时水温才达到100℃，所以从12分钟起水进入沸腾状态。
（4）水沸腾后温度会保持不变，所以第14分钟的水温还是100℃，在统计图上对应（14，100）的点，和12分钟的点连成水平线段。
图略
50．(1)
(2)
1；
(3)
建议多购进电动汽车，少购进燃油车。理由：电动汽车销量呈上升趋势，燃油车销量呈下降趋势。（答案不唯一）
【分析】（1）先描点标数，再用实线连接。
（2）两条折线离得最远的月份就是两种车月销售量相差最大的月份，用3月份电动汽车的销售量除以燃油车的销售量，就是3月份电动汽车的销售量是燃油车的几分之几。
（3）分析两种汽车的折线变化趋势，得出各自的销售情况，给出合理建议。
【解析】（1）略
（2）从图中可知，1月份两条折线离得最远，两种车月销售量相差最大的是1月份。
3月份，电动车销售量是250辆，燃油车的销售量是270辆，。
（3）分析图中两条折线可知，电动汽车的销售量呈上升趋势，燃油车的销售量呈下降趋势。所以下半年要多购进电动汽车，少购进燃油车。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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