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第4讲 函数的相关概念
【题1】下列图形是函数图像的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】按照函数的定义，一个自变量只能对应一个函数值.
对于A：当x=0时，，不符合函数的定义.故A错误；
对于B：当x=0时，，不符合函数的定义.故B错误；
对于C：每一个x都对应唯一一个y值，符合函数的定义.故C正确；
对于D：当x=1时，y可以取全体实数，不符合函数的定义.故D错误；
故选:C
同类题型演练
【题2】若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】对于A选项，当时，在集合中，没有对应的实数，所以不构成函数，不符合题意；
对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；
对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；
对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.
故选：B．
【题3】函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由已知得，解得且，
所以函数的定义域为，
故选：B.
【题4】函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由，解得：且.
故选：C
【题5】函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以要使式子有意义，则
，解得，即.
所以函数的定义域是.故A，C，D错误.
故选：B.
【题6】的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，所以，所以，
所以的定义域为，
所以由，得，
所以的定义域为，
故选：C
【题7】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.
故选：C.
【题8】已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
【答案】
【详解】由解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
【题9】函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：函数，对称轴为，
在上单调递减，在上单调递增，，，
即函数的值域为．
故选：．
【题10】函数的值域为________.
【答案】
【详解】解：由题得且.
因为, 且.
所以原函数的值域为.
故答案为：
【题11】作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：
(1)，；
(2)，．
【答案】(1)图象见解析，
(2)图象见解析，
（1）该函数的图象如图所示，由图可知值域为；
（2）作出函数，的图象，如图所示，由图象可知值域为.
【题12】函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】令，则且
又因为，
所以，所以，
即函数的值域为，
故选：B.
【题13】求函数的值域______．
【答案】##
【详解】令，则，所以．又，所以，即函数的值域是．
故答案为：.
【题14】函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：令，
当时，，又，
所以，，即
所以，
故选：D．
【题15】求下列函数的值域：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
（1）因为，所以，所以函数的值域为.
（2）设（换元），则且，令.
因为，所以，即函数的值域为.
【题16】函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：函数f(x)=1-的定义域为，
所以，则，
所以函数f(x)=1-的值域为，
故选：A
【题17】函数的值域是__________．
【答案】
【详解】，
因为，所以，所以，
所以，
故答案为：
【题18】求函数的值域.
【答案】
【详解】因为，
所以当时，；
当时，原函数化为，
所以，整理得，
解得即或，
∴综上，函数的值域为.
【题19】求函数的值域.
【答案】.
【详解】，
因，即，则，
当且仅当，即 时等号成立，于是得，
所以原函数的值域为.
【题20】求下列函数的值域：
(1)；
(2)；
【答案】(1)(2)
（1）因为，，所以恒成立，
所以，所以所求函数的值域为；
（2）因为，且，
所以，所以函数的值域为；
【题21】若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当时，，即值域为，满足题意；
若，设，则需的值域包含，
，解得：；
综上所述：的取值范围为.
故选：C.
【题22】若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
当时，在上单调递增，
所以，此时，
当时，由，
当且仅当，即 时取等号，
因为在上单调递增，
若的值域为，则有，即，则，
综上，，
所以实数的取值范围为
故选：A
【题23】已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【详解】记函数在上的值域为集合，函数在上的值域为集合，由题意得，，.
当时，，，满足；
当时，在上单调递增，，∵，，解得，∴；
当时，在上单调递减，，∵，∴，解得，∴.综上，实数的取值范围为.
故答案为：
【题24】已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由于函数的值域是，
则函数的值域包含.
当时，，此时函数的值域为，合乎题意；
当时，，要使得二次函数的值域包含.
则，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：C.
【题25】已知函数．若的定义域为，值域为，则__________．
【答案】
【详解】因为，对称轴为，
当时：在上单调递减，所以，无解；
当时：在上单调递增，所以，
解得：或，或，又，所以，;
当时：在上单调递增，在上单调递减，
此时，与矛盾；
综上所述：，，此时
故答案为：.
【题26】已知是一次函数，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】依题意，设，则有，解得，
所以.
故选：D
【题27】若二次函数满足，，求.
【答案】.
【分析】由于已知是二次函数，所以用待定系数法即可.
【详解】因为二次函数满足；所以设，
则：；
因为，
所以；
∴；∴；∴，；
∴.
故答案为： .
【题28】（多选）一次函数满足：，则的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】设，则，所以
，解得或，即或．
故选：AD．
【题29】二次函数（）满足，且，
（1）求的解析式；
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由，，则，
又，则，
整理可得，
即，解得，所以.
【题30】已知函数满足，则（ ）
A．1 B．9 C． D．
【答案】D
【详解】令，则，
所以，
所以函数的解析式为.
所以
故选：D.
【题31】已知，则的解析式为___________.
【答案】
【详解】设，则，，
，
∴．
故答案为：．
【题32】已知，则________．
【答案】，
【详解】令，则，且，
可得，
所以().
故答案为：，．
【题33】已知函数.求函数的解析式；
【答案】，．
【详解】设，则，，
所以，
所以，．
【题34】已知，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，
所以．
故选：A
【题35】已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以.
故选:B
【题36】已知，则_______．
【答案】
【详解】因为，
所以，
故答案为：
【题37】已知，，则的解析式为________．
【答案】
【详解】由题知，，①；又，②；
由①②得，，
则，
故答案为：
【题38】已知函数的定义域为，且，则_______
【答案】
【详解】考虑到所给式子中含有和，故可考虑利用换元法进行求解．
在，用代替，
得，将代入中，可求得．
故答案为：.
【题39】若函数，满足，且，则________．
【答案】
【详解】由，可知，联立可得，所以，又因为，所以，所以.
故答案为：
【题40】已知，则的解析式是________．
【答案】.
【详解】将等式中的换为得到：
故有解得：
故答案为：
【题41】设函数满足，且对任意，都有，则=_________.
【答案】2021
【详解】令，得，
令得，即，
所以，
所以，
故答案为：2021
【题42】设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_____________．
【答案】
【详解】是定义在上的函数，且对任意，恒成立，
令，得
，
即，
，
．
故答案为
【题43】若函数满足，写出一个符合要求的解析式_________．
【答案】x(答案不唯一)
【详解】因为函数满足，
所以x，
故答案为：x,答案不唯一
【题44】已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
【答案】（1）；（2）；（3）或.
试题解析：（1）令，，
则由已知，
有
（2）令，则，
又∵，
∴
【题45】已知函数，则___________.
【答案】9
【详解】解：根据题意，
故答案为：9
【题46】已知函数，则___________.
【答案】
【详解】，.
故答案为：.
【题47】已知函数则________.
【答案】0
【详解】因为，所以，
所以
故答案为：
【题48】函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：,
当，，
当，，
所以，
故选：A
【题49】已知函数
(1)求，的值；
(2)作出函数的简图；
(3)由简图指出函数的值域；
【答案】(1)，；(2)作图见解析；(3)；
(1)由解析式知：，.
(2)由解析式可得：
0 1 2
0 0 1 0
∴的图象如下：
(3)由（2）知：的值域为.
【题50】求函数在－的最值.
【答案】最大值是，最小值是.
【详解】在上递增，
对称轴是，
在上递减，在上递增，
，，，，
所以当时，函数最大值是；当时，函数最小值是.
【题51】已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题可知，当时，，其对称轴为，
当时，函数有最大值为，
当时，函数有最大值为，
当时，，在单调递减，故，
因为函数无最大值，故当时，需满足，解得，不符合题意，
当时，需满足，解得，（舍去）.
综上，实数a的取值范围是.
故选：D.
【题52】若函数的值域为，则实数的取值范围是______.
【答案】
【详解】解：当时，，
当时，，，
，，
则此时函数的值域不是，
故不符合题意；
当时，，，
，，
则此时函数的值域不是，
故不符合题意；
当时，，，
，，
因为函数的值域为，
所以，解得，
综上所述实数的取值范围是.
故答案为：.
【题53】（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A．2 B．-1 C．0 D．1
【答案】BC
【详解】解：当时，，
所以当时，，
若，则，
所以此时，即存在最小值，
若，则当时，，无最小值，
若，则当时，为减函数，
则要使存在最小值时，
则，解得，
综上或.
故选：BC.
名校真题练
【练习1】下列四组函数中，表示相同函数的一组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】需要从函数的定义域和对应关系两方面进行分析．如果定义域相同，对应关系也相同，那么这两个函数就是相同函数．
【解答】解：f（x）＝x的定义域为R，
，当x≥0时；当x＜5时，它的定义域也是R，
但是f（x）与g（x）的对应关系不同，A错误；
f（x）＝x的定义域为R，
，其定义域满足n≠0，B选项；
f（x）＝x的定义域为R，
的定义域为R，f（x）与g（t）的对应关系相同；
f（x）＝x的定义域为R，
，其定义域满足t≥7，D错误．
故选：C．
【练习2】下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）＝x，g（x）＝
B．f（x）＝x（x∈R），g（x）＝x（x∈Z）
C．f（x）＝|x|，g（x）＝
D．f（x）＝x，
【答案】C
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．
【解答】解：对于A，f（x）＝x（x∈R）＝x（x≠0）的定义域不同，
对于B，f（x）＝x（x∈R），∴不是同一函数，
对于C，f（x）＝|x|＝，对应关系也相同，
对于D，f（x）＝x（x∈R）＝x（x≥6）的定义域不同，
故选：C．
【练习3】如图，一高为H的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为T．若鱼缸水深为h时，则函数h＝f（t）的图像大致是（　　）
A．B． C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，结合球的结构特征，分析h的变化趋势，分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，鱼缸是球形的，
则刚开始注水时，h随着时间t的变化，超过一半时，逐渐变快，
分析选项，D符合这个特色．
故选：D．
【练习4】已知函数f（x）的定义域是[﹣1，4]，则 的定义域是（　　）
A．（1，5] B．（1，4] C．[1，3] D．（1，3]
【答案】D
【分析】根据抽象函数定义域和被开方数大于等于0以及分母不等于0得到不等式组，解出即可．
【解答】解：函数f（x）的定义域是[﹣1，4]，
则，解得1＜x≤6，3]．
故选：D．
【练习5】若f（x）满足关系式f（x+1）＝2x﹣3，f（x）＝（　　）
A．2x+1 B．2x﹣5 C．3x﹣5 D．3x+1
【答案】B
【分析】根据已知条件即可得出函数f（x）的表达式．
【解答】解：由题意，
在f（x）中，f（x+1）＝2x﹣5，
∴f（x）＝f（x﹣1+1）＝5（x﹣1）﹣3＝3x﹣5．
故选：B．
【练习6】若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1﹣x）=，则f（2）的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用赋值法求解即可．
【解答】解：∵f（x）+2f（1﹣x）＝﹣，
令x＝2，则有f（2）+2f（﹣2）＝﹣…．①
令x＝﹣2，则有f（﹣1）+2f（2）＝4…②
由①②解得f（2）＝，
故选：D．
【练习7】若f（﹣1）＝x++1，则 f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝x2﹣1（x≥﹣1） B．f（x）＝x2+3x+3（x≥﹣1）
C．f（x）＝x2+x+1（x≥﹣1） D．f（x）＝（x﹣1）2（x≥﹣1）
【答案】B
【分析】利用换元法进行换元即可．
【解答】解：f（﹣1）＝x+）2++8，
令t＝﹣1，且＝t+1，
则函数等价为f（t）＝（t+4）2+（t+1）+6＝t2+3t+5，
即f（x）＝x2+3x+8，（x≥﹣1），
故选：B．
【练习8】已知，则f（x）的解析式为（　　）
A．，且x≠1）
B．，且x≠1）
C．，且x≠1）
D．，且x≠1）
【答案】C
【分析】用换元法，设＝t，则x＝，求出f（t），即得f （x）的解析式
【解答】解：设 ＝t（t≠0），
∴f（t）＝＝；
∴f （x）的解析式为
f（x）＝（x≠0且x≠4）；
故选：C．
【练习9】已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）（　　）
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．
【答案】B
【分析】直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），
由7＜2x+1＜7，得．
∴函数f（2x+1）的定义域为．
故选：B．
【练习10】已知x≠0，函数f（x）满足f（x﹣）2+，则f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）＝x+ B．f（x）＝x2+2
C．f（x）＝x2 D．f（x）＝（x﹣）2
【答案】B
【分析】配凑法：把x2+化为关于x﹣的表达式．
【解答】解：因为f（x﹣）＝x2+＝+22+3．
故选：B．
【练习11】（多选）以下各组函数中，表示同一函数的有（　　）
A．，g（x）＝x
B．，
C．y＝x0，
D．与y＝x+2（x≥﹣2）
【答案】CD
【分析】依次判断函数定义域、解析式是否相同，即可求解．
【解答】解：对于A，f（x）＝，两个函数的解析式不同；
对于B，f（x）的定义域为{x|x≥0}，两个函数定义域不同；
对于C，y＝，两个函数为同一函数；
对于D，y＝，两个函数为同一函数．
故选：CD．
【练习12】（多选）给出以下四个判断，其中正确的是（　　）
A．已知函数的值域为
B．关于“x∈[1，2]的不等式x2﹣2x﹣a≥0有解”的一个必要不充分条件是a＜0
C．函数f（x）＝x2，定义域A R，值域B＝{4}，则满足条件的f（x）有3个
D．若函数，且f（m）＝4，则实数m的值为
【答案】AC
【分析】利用常数分离法求值域，小充分大必要，函数定义，配凑法求解析式等逐一判断各选项即可．
【解答】解：对于A，在[2，
故其值域为，故A正确；
对于B，关于“x∈[12﹣2x﹣a≥0有解”等价于（x3﹣2x）max≥a，即a≤0，
根据小充分大必要，a＜4是充分条件不是必要条件；
对于C，定义域可以是{2}，{2，故C正确；
对于D，，
故f（x）＝x2﹣2，x∈（﹣∞，+∞），
若f（m）＝3，即m2﹣2＝3，则，故D错误．
故选：AC．
【练习13】已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是 　[0，8]　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得ax2﹣ax+2≥0恒成立，结合二次不等式恒成立对a进行分类讨论进行求解．
【解答】解：由题意得ax2﹣ax+2≥7恒成立，
当a＝0时，2≥4恒成立；
当a≠0时，，解得2＜a≤8，
综上0≤a≤7．
故答案为：[0，8]．
【练习14】函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是　[0，）　 ．
【答案】[0，）．
【分析】由已知得ax2+4ax+3＝0无解，分a＝0和a≠0两种情况求解．
【解答】解：由已知得ax2+4ax+5＝0无解，
当a＝0时，7＝0，满足；
当a≠0时，Δ＜4即16a2﹣12a＜0，
解得6，
综上，3，
故答案为：[4，）．
【练习15】抽象函数的定义域的求解：
（1）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]（x﹣1）的定义域为　[0，3]　 ；
（2）若函数f（x2﹣1）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x+1）　[﹣2，2]　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意知﹣1≤x﹣1≤2，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；
（2）由题意﹣1≤x≤2根据二次函数的性质求出x2﹣1的值域，是函数f（x）的定义域，再由﹣1≤x+1≤3求出x的范围，并用区间表示就是所求的定义域．
【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，解得7≤x≤3，
∴所求函数的定义域是[0，2]．
（2）由题意知，﹣1≤x≤22﹣1≤3，
∴函数f（x）的定义域是[﹣4，3]，
∴﹣1≤x+2≤3，解得﹣2≤x≤4，2]．
故答案为：[0，5]，2]．
【练习16】已知f（x+1）＝x2﹣3x+2，则f（x）＝　x2﹣5x+6　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设x+1＝t，则x＝t﹣1，由f（x+1）＝x2﹣3x+2，知f（t）＝（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．
【解答】解：设x+1＝t，则x＝t﹣1，
∵f（x+7）＝x2﹣3x+4，
∴f（t）＝（t﹣1）2﹣7（t﹣1）+2
＝t4﹣5t+6，
∴f（x）＝x3﹣5x+6．
故答案为：x4﹣5x+6．
【练习17】已知函数f（x）的定义域是[﹣2，1]（x）＝的定义域是 　{x|﹣3≤x≤0且x≠﹣2}　 ．
【答案】{x|﹣3≤x≤0且x≠﹣2}．
【分析】由f（x）的定义域求得f（x+1）的定义域，再由分式的父母不为0，取交集得答案．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[﹣2，1]，
∴由﹣7≤x+1≤1，解得﹣5≤x≤0，
又x+2≠8，可得x≠﹣2．
∴函数g（x）＝的定义域是{x|﹣3≤x≤0且x≠﹣7}．
故答案为：{x|﹣3≤x≤0且x≠﹣4}．
【练习18】已知函数，回答下列小题．
（1）画出函数f（x）的图像；
（2）求f（x）的最小值．
【答案】（1）
（2）﹣3．
【分析】（1）由二次函数的图象特点及对勾函数的性质可画出函数的图象；
（2）由（1）的图象可得函数的最小值．
【解答】解：（1）由题意画出图象：
（2）由图象知f（x）min＝f（1）＝﹣3．
【练习19】求抽象函数的定义域
（1）已知函数f（x）＝，求函数f（x+1）的定义域
（2）已知函数f（3x+1）的定义域为（﹣1，6]（2x﹣5）的定义域．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求出函数f（x）的定义域，进一步求出函数f（x+1）的定义域；
（2）由已知函数定义域求出函数f（x）的定义域，进一步求出f（2x﹣5）的定义域．
【解答】解：（1）由f（x）＝，
得，即﹣3≤x≤1．
∴函数f（x）＝的定义域为[﹣3，
由﹣8≤x+1≤1，
得﹣5≤x≤0．
即函数f（x+1）的定义域为[﹣3，0]；
（2）∵函数f（3x+6）的定义域为（﹣1，6]，
∴﹣2＜x≤6，
则﹣2＜3x+1≤19，
即函数f（x）的定义域为（﹣2，19]，
由﹣2＜2x﹣5≤19，得．
∴f（2x﹣8）的定义域为（，12]．
【练习20】已知函数f（x）的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段
（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式、定义域和值域；
（Ⅱ）求f（3），f[f（3）]，f{f[f（3）
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）根据图象可得定义域和值域，分段，待定系数法求解析式即可；（Ⅱ）将x代入解析式，直接计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）由图可知，函数f（x）的定义域为[﹣2，值域为[﹣2．
当x∈[﹣3，0]时．
将点（﹣2，3），2）代入，解得k＝1，即f（x）＝x+8．
当x∈（0，3]时6﹣2．将点（3，
可得﹣2＝a（3﹣2）2﹣2，解得a＝17﹣2＝x2﹣8x+2．
所以f（x）＝；
（Ⅱ）f（3）＝32﹣4×3+2＝﹣7，
f[f（3）]＝f（﹣1）﹣1+6＝1，
f{f[f（3）]}＝f（1）＝1﹣2+2＝﹣1．
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第4讲 函数的相关概念
【题1】下列图形是函数图像的是（ ）
A．B．C．D．
【题2】若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【题3】函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【题4】函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【题5】函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【题6】的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【题7】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【题8】已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
【题9】函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【题10】函数的值域为________.
【题11】作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：
(1)，；
(2)，．
【题12】函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【题13】求函数的值域______．
【题14】函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【题15】求下列函数的值域：
(1)；
(2)．
【题16】函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【题17】函数的值域是__________．
【题18】求函数的值域.
【题19】求函数的值域.
【题20】求下列函数的值域：
(1)；
(2)；
【题21】若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题22】若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题23】已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为___________.
【题24】已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题25】已知函数．若的定义域为，值域为，则__________．
【题26】已知是一次函数，，，则（ ）
A． B． C． D．
【题27】若二次函数满足，，求.
【题28】（多选）一次函数满足：，则的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【题29】二次函数（）满足，且，
（1）求的解析式；
【题30】已知函数满足，则（ ）
A．1 B．9 C． D．
【题31】已知，则的解析式为___________.
【题32】已知，则________．
【题33】已知函数.求函数的解析式；
【题34】已知，则（ ）．
A． B． C． D．
【题35】已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【题36】已知，则_______．
【题37】已知，，则的解析式为________．
【题38】已知函数的定义域为，且，则_______
【题39】若函数，满足，且，则________．
【题40】已知，则的解析式是________．
【题41】设函数满足，且对任意，都有，则=_________.
【题42】设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_____________．
【题43】若函数满足，写出一个符合要求的解析式_________．
【题44】已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
【题45】已知函数，则___________.
【题46】已知函数，则___________.
【题47】已知函数则________.
【题48】函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【题49】已知函数
(1)求，的值；
(2)作出函数的简图；
(3)由简图指出函数的值域；
【题50】求函数在－的最值.
【题51】已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题52】若函数的值域为，则实数的取值范围是______.
【题53】（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A．2 B．-1 C．0 D．1
名校真题练
【练习1】下列四组函数中，表示相同函数的一组是（　　）
A． B．
C． D．
【练习2】下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）＝x，g（x）＝
B．f（x）＝x（x∈R），g（x）＝x（x∈Z）
C．f（x）＝|x|，g（x）＝
D．f（x）＝x，
【练习3】如图，一高为H的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为T．若鱼缸水深为h时，则函数h＝f（t）的图像大致是（　　）
A．B． C．D．
【练习4】已知函数f（x）的定义域是[﹣1，4]，则 的定义域是（　　）
A．（1，5] B．（1，4] C．[1，3] D．（1，3]
【练习5】若f（x）满足关系式f（x+1）＝2x﹣3，f（x）＝（　　）
A．2x+1 B．2x﹣5 C．3x﹣5 D．3x+1
【练习6】若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1﹣x）=，则f（2）的值为（　　）
A． B． C． D．
【练习7】若f（﹣1）＝x++1，则 f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝x2﹣1（x≥﹣1） B．f（x）＝x2+3x+3（x≥﹣1）
C．f（x）＝x2+x+1（x≥﹣1） D．f（x）＝（x﹣1）2（x≥﹣1）
【练习8】已知，则f（x）的解析式为（　　）
A．，且x≠1）
B．，且x≠1）
C．，且x≠1）
D．，且x≠1）
【练习9】已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）（　　）
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．
【练习10】已知x≠0，函数f（x）满足f（x﹣）2+，则f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）＝x+ B．f（x）＝x2+2
C．f（x）＝x2 D．f（x）＝（x﹣）2
【练习11】（多选）以下各组函数中，表示同一函数的有（　　）
A．，g（x）＝x
B．，
C．y＝x0，
D．与y＝x+2（x≥﹣2）
【练习12】（多选）给出以下四个判断，其中正确的是（　　）
A．已知函数的值域为
B．关于“x∈[1，2]的不等式x2﹣2x﹣a≥0有解”的一个必要不充分条件是a＜0
C．函数f（x）＝x2，定义域A R，值域B＝{4}，则满足条件的f（x）有3个
D．若函数，且f（m）＝4，则实数m的值为
【练习13】已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是 　 　 ．
【练习14】函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是　 　 ．
【练习15】抽象函数的定义域的求解：
（1）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]（x﹣1）的定义域为　 　 ；
（2）若函数f（x2﹣1）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x+1）　 　 ．
【练习16】已知f（x+1）＝x2﹣3x+2，则f（x）＝　 　 ．
【练习17】已知函数f（x）的定义域是[﹣2，1]（x）＝的定义域是 　 　 ．
【练习18】已知函数，回答下列小题．
（1）画出函数f（x）的图像；
（2）求f（x）的最小值．
【练习19】求抽象函数的定义域
（1）已知函数f（x）＝，求函数f（x+1）的定义域
（2）已知函数f（3x+1）的定义域为（﹣1，6]（2x﹣5）的定义域．
【练习20】已知函数f（x）的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段
（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式、定义域和值域；
（Ⅱ）求f（3），f[f（3）]，f{f[f（3）
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