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第8讲 指数与指数函数
【题1】已知，且，求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
(1)解：因为，且，
所以；
(2)解：因为，所以，
则，
因为，所以舍去）；
(3)解：.
【题2】若，求的值．
【答案】23.
【详解】因为，则有，
所以的值23.
（2）已知，求的值．
【答案】.
【详解】因为，两边平方得即．
所以即．
又，
所以．
（3）已知，求的值；
【答案】；
【详解】
∵
∴，
∴，
∴；
【题3】若且，则函数的图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：令.
当时，，
所以函数的图象过点.
故选：C.
【题4】已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.
A． B．9 C．5 D．
【答案】A
【详解】定点为,
，
当且仅当时等号成立，
即时取得最小值.
故选A
【题5】对任意实数且关于x的函数图象必过定点( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，则过定点(0，5).
故选：C.
【题6】已知函数(且)的图象恒过定点A，则点A的坐标为（ ）
A．(0，1) B．(2，3) C．(3，2) D．(2，2)
【答案】B
【详解】任意且，当，即时，恒有，即，
所以函数的图象恒过定点A(2，3)，即A的坐标为(2，3).
故选：B
【题7】函数①；②；③；④的图象如图所示，，，，分别是下列四个数：，，，中的一个，则，，，的值分别是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，，， D．，，，，
【答案】C
【详解】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.
故选：C．
【题8】函数(是自然底数)的大致图像是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】解析 ，
函数为偶函数，且过，，
函数在上递增，在上递减，故C符合.
故选：C.
【题9】如图所示，函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】，
时，时，.
故选：B.
【题10】函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：由函数，
得，所以函数为偶函数，故排除AB，
当时，，
所以函数在上是减函数，故排除D.
故选：C.
【题11】函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【详解】∵，又，
∴根据指数函数图像即可判断选项C符合.
故选：C.
【题12】已知函数|.
(1)作出图象；
【答案】(1)图像见解析
(1)解：先作函数的图象，再作函数图象.
作法：将函数图象在y轴左侧去掉，保留右侧，再把右侧沿y轴翻折到左侧得到函数图象（下图中虚线），再将函数图象向左平移1个单位得到函数图象，函数图象如下图所示：
【题13】根据函数的图像，画出下列函数的图像．
（1）； （2）； （3）．
【答案】见解析
【详解】（1）函数的图像与的图像关于轴对称
（2）函数的图像与的图像关于直线对称
（3）将的图像位于轴左侧的图像去掉，
再将轴右侧的图像对称过来，
【题14】已知的图象，指出下列函数的图象是由的图象通过怎样的变化得到：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
【答案】(1)向左平移1个单位；
(2)向右平移1个单位；
(3)向上平移1个单位；
(4)关于轴对称；
(5)保留时，的图象，再作关于轴对称.
（1）解：的图象是由的图象向左平移1个单位得到.
（2）解：的图象是由的图象向右平移1个单位得到．
（3）解：的图象是由的图象向上平移1个单位得到．
（4）解：∵与的图象关于轴对称，
∴作的图象关于轴的对称图形便可得到的图象．
（5）解：∵为偶函数，故其图象关于轴对称，
故先作出当时，的图象，再作关于轴的对称图形，即可得到的图象．
【题15】已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】∵是减函数，，所以，
又，
∴．
故选：C．
【题16】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：是增函数，故，
而，故.
故选：A.
【题17】已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，
又函数单调递增，
故，即，
故选：D.
【题18】不等式的解集为__________.
【答案】
【详解】由，得，
所以，即，
得，解得或，
所以不等式的解集为，
故答案为：
【题19】不等式恒成立，则的取值范围是_________．
【答案】
【详解】解：因为 在R上递增，
所以不等式恒成立，
即，恒成立，
亦即恒成立，
则，
解得，
故的取值范围是．
故答案为：
【题20】不等式的解集为_____________.
【答案】
【详解】不等式为，
即，
解得，
所以不等式的解集为，
故答案为：
【题21】（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）
【答案】(1)
【详解】（1）因为，
所以，解得，
即 x的取值范围为.
【题22】函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设，在单调递增，在单调递减，在单调递增，根据“同增异减”可得，函数的单调递减区间是.
故选：A.
【题23】已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增
C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减
【答案】B
【详解】解：定义域为，且，
所以为奇函数，
又与在定义域上单调递增，所以在上单调递增；
故选：B
【题24】若函数在单调递减，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】依题意函数在单调递减，
在上递减，
的开口向上，对称轴为，
根据复合函数单调性同增异减可知，.
故选：C
【题25】函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意得，即，解得．
故选：C.
【题26】函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得：，
故，故，
解得：，
故函数的定义域是，
故选：B．
【题27】函数的定义域为______________．
【答案】
【详解】换元，得出，解得（舍去）或，即，解得.因此，函数的定义域为，故答案为.
【题28】已知函数．当时，的值域为______；若的最大值为16，则的值为______．
【答案】 ## -2
【详解】当时，，
设，则，因为在R上是增函数，所以，即，所以函数的值域是 ；
要使函数的最大值为16，则的最大值为4，故，解得．
故答案为：；
【题29】已知函数（，且），求函数在上的值域．
【答案】答案见解析．
【详解】令，则可化为．
当，时，，又在上单调递增，
∴，即；
当，时，，又在上单调递增，
∴，即．
综上，当时，函数在上的值域是；
当时，函数在上的值域是．
【题30】已知且，函数，
(1)求的单调区间和值域；
(2)若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；
(3)若对于任意，任意，都有恒成立，求的取值范围．
【答案】(1)函数的递增区间为，递减区间为，
(2)(3)
(1)
则，为偶函数
设，则函数等价为
若，当时，单调递增，且，此时函数在上单调递增，根据复合函数的单调性可知此时单调递增．
若，当时，单调递减，且，此时函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知此时单调递增．
综上当时，函数单调递增
函数是偶函数，当时，函数单调递减．
故函数的递增区间为，递减区间为．
函数的值域为]．
(2)且，
的对称轴为，
函数在时，函数单调递减．
，．
即，
若对于任意，总存在，使得成立，
即且，
则，即，
此时，
且，，
即的取值范围是；
(3)若对于任意，任意，都有恒成立
即
则，
，解得
且
即的取值范围
【题31】函数在的值域为______．
【答案】
【详解】解：，
设，
当时，，所以，
所以在的值域为．
故答案为：．
【题32】已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【详解】设，
由有两个零点，
即方程有两个正解，
所以，解得，
即，
故答案为：.
【题33】给定函数，若对于定义域中的任意x，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.
(1)证明：函数是“爬坡函数”；
(2)若函数是“爬坡函数”，求实数m的取值范围；
【答案】(1)证明见解析；
(2).
（1）恒成立，则是“爬坡函数”.
（2）依题意，恒成立，
令，即在恒成立，
当，即，则只需满足，
当，即，则只需满足，
综上所述，实数m的取值范围为
【题34】函数且，函数.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2).
(1)由，可得：，解得：，
∴；
(2)由，可得，
令，则，
则原问题等价于y＝m与y＝h(t)＝在上有交点，
数形结合可知m∈[h()，h(4)]＝.
故实数的取值范围为：.
【题35】已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)证明见详解；(2).
（1）任取，且，则，
，
，
所以，所以在区间上单调递增.
（2）不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，
令，因为，所以，则有在恒成立，
令，则，
所以，所以，所以实数的取值范围为.
【题36】已知定义域为的函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)，恒成立，求的取值范围．
【答案】(1)1(2)
（1）因为是定义在上的奇函数，
所以，则（经检验，时为奇函数，满足题意）．
（2）因为是奇函数，所以不等式等价于，
又由（1）知，易知是上的减函数，
所以，即对任意的有恒成立，
从而对应方程的根的判别式，解得．
所以的取值范围为．
【题37】已知函数.
(1)求与，与的值；
(2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想；
(3)求的值.
【答案】(1)），，，
(2)，证明见解析
(3)
(1)解：因为，故，，，.
(2)解：猜想：，
证明：∵对于任意的，都有
∴.
故.
(3)解：由（2）得，
故，，，
所以
.
名校真题练
【练习1】已知a+a﹣1＝3，下列各式中正确的个数是（　　）
①a2+a﹣2＝7；
②a3+a﹣3＝18；
③；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】在①中，a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝9﹣2＝7；在②中，a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2﹣1+a﹣2）＝3×6＝18；在③中，（）2＝a+a﹣1+2＝5，且a＞0，从而； 在④中，（）2＝a3+a﹣3+2＝20，从而＝．
【解答】解：在①中，∵a+a﹣1＝3，∴a7+a﹣2＝（a+a﹣1）3﹣2＝9﹣3＝7．故①正确；
在②中，∵a+a﹣1＝8，∴a3+a﹣3＝（a+a﹣7）（a2﹣1+a﹣2）＝3×6＝18，故②正确；
在③中，∵a+a﹣7＝3，∴（）3＝a+a﹣1+2＝8，且a＞0，
∴，故③错误；
在④中，∵a3+a﹣3＝18，且a＞6）2＝a2+a﹣3+2＝20，
∴＝，故④正确．
故选：C．
【练习2】设a＝2π，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b
【答案】D
【分析】利用幂运算可得＝，＝，从而比较a，b，c．
【解答】解：∵＝＝，
＝＝，
∴b＜c＜4，
又∵a＝2π＞1，
∴a＞c＞b，
故选：D．
【练习3】设a＝0.2﹣0.1，b＝0.1﹣0.1，c＝0.1﹣0.2，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【答案】A
【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a＝0.2﹣4.1，b＝0.2﹣0.1，
由于y＝x﹣2.1在（0，+∞）为减函数，
∴a＜b，
由于y＝3.1x在R为减函数，
∵b＝0.7﹣0.1，c＝6.1﹣0.5，
∴b＜c，
则a＜b＜c，
故选：A．
【练习4】已知a＝﹣0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【答案】D
【分析】直接借助指数函数的单调性求解即可．
【解答】解：∵a＝﹣0.33.6＜0，
∵y＝在（0，
∴7＜b＝0.35.5＜c＝0.20.5，
∴a＜b＜c，
故选：D．
【练习5】已知a＝（），b＝（），c＝（），则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【答案】D
【分析】利用基本函数的单调性即可判断．
【解答】解：∵y＝为减函数，
∴b＜c，
又∵y＝在（0，
∴a＞c，
∴b＜c＜a，
故选：D．
【练习6】已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（　　）
A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b
【答案】C
【分析】不妨假设 a＝2，b＝1，则由3a＝9，3b＝3，4a＝16，可得结论．
【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假设 a＝2，则由3a＝9，3b＝2，4a＝16，可得 3b＜5a＜4a，故A、B、D 不正确，
故选：C．
【练习7】二次函数y＝ax2+bx与指数函数y＝（）x的图象只可能是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．
【解答】解：根据指数函数可知a，
则二次函数y＝ax2+bx的对称轴＜3，
选项C，y＝ax2+bx的两个解为x＝0和，
由指数函数单调性知，所以，0）∈（﹣1，故C 不正确．
故选：A．
【练习8】（多选）下列说法错误的有（　　）
A．命题“ x∈R，x2+3x+2≤0”的否定是“ x∈R，x2+3x+2＞0”
B．a＜4是a＜3的必要不充分条件
C．的单调递减区间为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
D．函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，﹣2）
【答案】CD
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可判断A，根据充分条件和必要条件的定义判断B，根据反比例函数的单调性判断C，根据指数函数的性质判断D．
【解答】解：对于选项A，命题“ x∈R，x2+3x+7≤0”的否定是“ x∈R，x2+4x+2＞0”，故A正确；
对于选项B，a＜3不能推出a＜3，
所以a＜4是a＜8的必要不充分条件，故B正确；
对于选项C，的单调减区间为（﹣∞，（0，不能用并集符号；
对于选项D，由f（x）＝ax﹣7﹣2（a＞0且a≠5）可令x﹣1＝0，解得x＝3，
又f（1）＝a1﹣1﹣7＝1﹣2＝﹣3，故函数f（x）的图象恒过定点（1，故D错误．
故选：CD．
【练习9】（多选）已知函数f（x）＝3x+2﹣3﹣x，则（　　）
A．f（x）是R上的增函数
B．f（x）的图象关于直线x＝1对称
C．f（x﹣1）是奇函数
D．f（x）的值域是（0，+∞）
【答案】AC
【分析】利用指数函数的性质判断A；由f（0）≠f（2）判断B；利用奇函数的定义判断C；由f（﹣2）＝﹣8判断D．
【解答】解：函数f（x）＝3x+2﹣6﹣x，
∵y＝3x+2是R上的增函数，y＝﹣2﹣x是R上的增函数，
∴f（x）是R上的增函数，故A正确．
∵f（0）＝9﹣1＝6，，∴f（0）≠f（2），
∴f（x）的图象不关于直线x＝7对称，故B错误．
由题意令h（x）＝f（x﹣1）＝3x+3﹣3﹣x+1，其定义域为R，
∴h（﹣x）＝2﹣x+1﹣3x+7＝﹣h（x），
∴h（x）是奇函数，即f（x﹣1）是奇函数．
∵f（﹣2）＝5﹣9＝﹣8，故D错误．
故选：AC．
【练习10】（1）计算：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）23．
【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质化简即可求解；（2）利用已知以及平方关系分别求出x+x﹣1，x2+x﹣2的值，再利用立方和公式展开化简即可求解．
【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣[（）7+（）2＝﹣+（；
（2）因为＝3﹣2+2＝9，
则x+x﹣5＝7，所以x2+x﹣4+2＝49，则x2+x﹣5＝47，
所以＝＝＝＝23．
【练习11】计算：（1）；
（2）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）（2）都是由指数幂的运算性质计算得答案．
【解答】解：（1）＝＝；
（2）＝
＝．
【练习12】求下列各式的值：
（1）；
（2）．
（3）已知，求式子的值．
【答案】（1）；
（2）﹣1；
（3）．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即可；
（2）根据对数的运算性质求解即可；
（3）根据完全平方公式和指数幂运算性质求解．
【解答】解：（1）＝
＝
＝．
（2）＝lg4（lg5+lg2）+lg4﹣2log32×log23
＝lg5+lg2﹣2＝5﹣2＝﹣1．
（3）∵，∴，∴a+a﹣1＝14，
∵且，
∴，∴．
【练习13】已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，9）．
（1）求a的值；
（2）b∈R，比较f（2b）与f（b2+1）的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）图象经过点（2，9），所以a2＝9，得a＝3；
（2）f（x）＝3x，所以f（x）为R上的增函数，将f（2b）与f（b2+1）的大小比较转化为2b和b2+1的大小比较．
【解答】解：（1）依题意，函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，9）．
所以a2＝4，
又因为a＞0且a≠1，
所以a＝6，
（2）由（1）知，f（x）＝3x，
所以f（x）为R上的增函数，
又2b﹣（b6+1）＝﹣（b﹣1）8≤0，
所以2b≤b8+1，
所以f（2b）≤f（b2+1），
【练习14】已知函数f（x）＝b ax（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）
（1）试求a，b的值；
（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由函数f（x）＝b ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），知，由此能求出f（x）．
（2）设g（x）＝（）x+（）x＝（）x+（）x，则y＝g（x）在R上是减函数，故当x≤1时，g（x）min＝g（1）＝．由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝b ax，（其中a，b为常数且a＞0，8），32），
∴， 解得a＝2，b＝2， ∴f（x）＝4 2x＝8x+2．
（2）设g（x）＝（）x+（）x＝（）x+（）x，
若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，
则当x∈（﹣∞，5]时min，
∵y＝g（x）在R上是减函数， ∴当x≤1时，g（x）min＝g（1）＝．
m≤，即m的取值范围是（﹣∞，]．
【练习15】已知函数y＝f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）2+2ax+1，（a为常数）．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式：
（2）设函数y＝f（x）在[0，5]上的最大值为g（a）（a）的表达式；
（3）对于（2）中的g（a），试求满足g（8m）（）的所有实数m的取值集合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设x＜0，根据题意利用偶函数的定义求出f（x）的解析式；
（2）讨论a的取值范围，求出x∈[0，5]时f（x）的最大值，用分段函数表示即可；
（3）根据分段函数求出g（a）满足g（8m）＝g（）时m的取值即可．
另解讨论m的取值范围，根据题意列方程，从而求出m的取值集合．
【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，
所以f（﹣x）＝（﹣x）5+2a（﹣x）+1＝x7﹣2ax+1；
又因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），
所以当x＜5时，f（x）＝x2﹣2ax+6； …………（4分）
（2）当x∈[0，3]时2+2ax+5，对称轴x＝﹣a，
①当﹣a≥，即a≤﹣时；
②当﹣a＜，即a＞﹣时；
综上所述，g（a）＝； 
（3）由（2）知g（a）＝，
当a≤﹣时，g（a）为常函数；
当a＞﹣时，g（a）为一次函数且为增函数；
因为g（8m）＝g（），所以有或， 解得m＝或，
即m的取值集合为{m|m＝或﹣}．……（16分）
另解（3）①当6m＜﹣，有m＜﹣∈（﹣，
则或，
解得m＝﹣或﹣，取并集得﹣；
②当8m≥﹣，有m≥﹣∈（﹣∞，﹣，+∞），
则或；
解得m＝﹣或m＝；
综上所述，m的取值集合为{m|m＝≤m≤﹣}．
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第8讲 指数与指数函数
【题1】已知，且，求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)．
【题2】若，求的值．
【题3】若且，则函数的图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
【题4】已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.
A． B．9 C．5 D．
【题5】对任意实数且关于x的函数图象必过定点( )
A． B． C． D．
【题6】已知函数(且)的图象恒过定点A，则点A的坐标为（ ）
A．(0，1) B．(2，3) C．(3，2) D．(2，2)
【题7】函数①；②；③；④的图象如图所示，，，，分别是下列四个数：，，，中的一个，则，，，的值分别是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，，， D．，，，，
【题8】函数(是自然底数)的大致图像是（ ）
A． B．C． D．
【题9】如图所示，函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【题10】函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【题11】函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．C．D．
【题12】已知函数|.
(1)作出图象；
【题13】根据函数的图像，画出下列函数的图像．
（1）； （2）； （3）．
【题14】已知的图象，指出下列函数的图象是由的图象通过怎样的变化得到：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
【题15】已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【题16】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题17】已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【题18】不等式的解集为__________.
【题19】不等式恒成立，则的取值范围是_________．
【题20】不等式的解集为_____________.
【题21】（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）
【题22】函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【题23】已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增
C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减
【题24】若函数在单调递减，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【题25】函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【题26】函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【题27】函数的定义域为______________．
【题28】已知函数．当时，的值域为______；若的最大值为16，则的值为______．
【题29】已知函数（，且），求函数在上的值域．
【题30】已知且，函数，
(1)求的单调区间和值域；
(2)若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；
(3)若对于任意，任意，都有恒成立，求的取值范围．
【题31】函数在的值域为______．
【题32】已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.
【题33】给定函数，若对于定义域中的任意x，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.
(1)证明：函数是“爬坡函数”；
(2)若函数是“爬坡函数”，求实数m的取值范围；
【题34】函数且，函数.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围.
【题35】已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【题36】已知定义域为的函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)，恒成立，求的取值范围．
【题37】已知函数.
(1)求与，与的值；
(2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想；
(3)求的值.
名校真题练
【练习1】已知a+a﹣1＝3，下列各式中正确的个数是（　　）
①a2+a﹣2＝7；
②a3+a﹣3＝18；
③；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【练习2】设a＝2π，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b
【练习3】设a＝0.2﹣0.1，b＝0.1﹣0.1，c＝0.1﹣0.2，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【练习4】已知a＝﹣0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【练习5】已知a＝（），b＝（），c＝（），则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【练习6】已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（　　）
A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b
【练习7】二次函数y＝ax2+bx与指数函数y＝（）x的图象只可能是（　　）
A．B．C．D．
【练习8】（多选）下列说法错误的有（　　）
A．命题“ x∈R，x2+3x+2≤0”的否定是“ x∈R，x2+3x+2＞0”
B．a＜4是a＜3的必要不充分条件
C．的单调递减区间为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
D．函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，﹣2）
【练习9】（多选）已知函数f（x）＝3x+2﹣3﹣x，则（　　）
A．f（x）是R上的增函数
B．f（x）的图象关于直线x＝1对称
C．f（x﹣1）是奇函数
D．f（x）的值域是（0，+∞）
【练习10】（1）计算：；
（2）若，求的值．
【练习11】计算：（1）；
（2）．
【练习12】求下列各式的值：
（1）；
（2）．
（3）已知，求式子的值．
【练习13】已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，9）．
（1）求a的值；
（2）b∈R，比较f（2b）与f（b2+1）的大小．
【练习14】已知函数f（x）＝b ax（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）
（1）试求a，b的值；
（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
【练习15】已知函数y＝f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）2+2ax+1，（a为常数）．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式：
（2）设函数y＝f（x）在[0，5]上的最大值为g（a）（a）的表达式；
（3）对于（2）中的g（a），试求满足g（8m）（）的所有实数m的取值集合．
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