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第13讲 三角函数及公式
【题1】已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因，则，而，于是得，
所以.
则
故选：B
【题2】（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
.
故选：C
【题3】若，，则_____.
【答案】
【详解】，
由于，所以，
所以.
故答案为：
【题4】设，，则______．
【答案】
【详解】解：因为，所以，又，
所以，
所以．
故答案为：
【题5】（1）已知，求的值；
（2）已知，且，，求角的值．
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）；
（2）因为，所以，
所以，，
.
【题6】已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题可知，，解得，
故．
故选：A.
【题7】已知，则______．
【答案】##
【详解】由，则，
即，
故答案为：
【题8】若是锐角，且，则=________.
【答案】
【详解】因为是锐角，所以，
又，所以，
所以，
所以
.
故答案为：.
【题9】已知角的终边经过点，则___________.
【答案】
【详解】因角的终边经过点，则，
所以.
故答案为：
【题10】若角，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：令，
因为，所以，所以．
所以，，故，
所以，
因为函数单调递增，
所以的范围是，
因为，，
所以，即，解得，
所以，，
因为，，
所以，
所以，
所以，．
又因为，且，所以．
又因为，，所以，
所以．
所以，
所以．
故选：D
【题11】写出满足的的一个值：______．
【答案】（答案不唯一，只要满足或，即可）
【详解】因为，所以，
解或，，解得或，．
故答案为：
【题12】已知．
(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
（1）
，
解得，
所以．
（2）
由（1）知，又因为，所以；
因为，所以，
又，所以，
于是，
又，所以．
【题13】若，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【详解】解：因为，所以，
所以
．
故选：B
【题14】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由.
故选：B.
【题15】已知角的终边经过点，则___________.
【答案】
【详解】因角的终边经过点，则，
所以.
故答案为：
【题16】计算下列各式的值：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
（1）
解：原式.
（2）
解：因为，
则原式.
【题17】若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，∴，
∴
，
故选：B．
【题18】的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【详解】原式=
.
故选：C.
【题19】若，，则_________．
【答案】##-0.8
【详解】因为，，
∴，
∴
.
故答案为：.
【题20】（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】A
【详解】解：
.
故选：A
【题21】的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】.
故选：C
【题22】的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【详解】①
②
得：
．
故选：D
【题23】____．
【答案】##
【详解】解：
．
故答案为：
【题24】____________．
【答案】
【详解】
．
故答案为：.
【题25】求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)0；
(2)；
(3)；
(4).
(1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
【题26】（1）计算的值；
（2）已知为锐角，，求.
【答案】（1）（2）
【详解】（1）
；
（2）∵为锐角，所以，又，
所以.
【题27】的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】．
故选：B．
【题28】已知，，则
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，，，，，
故选D.
【题29】已知锐角满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由得，所以，
又，所以，
由，解得，或（舍去，此时不是锐角），
，是锐角，，
，则，
所以．
故选：C．
【题30】已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．
【答案】##0.5
【详解】因为，所以，
所以，
因为
所以，
即
故答案为：
【题31】已知，，，，则的值为___________；的值为___________.
【答案】
【详解】因为，，
所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以，
则，
所以
【题32】已知，，则（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【详解】由，又，，则，
所以.
故选：D
【题33】已知，则___________.
【答案】
【详解】因为，所以，所以，
所以，
故答案为：.
【题34】已知，则________．
【答案】
【详解】因为，由诱导公式得：
所以．
，
．
故答案为：
【题35】利用半角公式，求的值．
【答案】
【详解】解：因为，所以、，所以
【题36】若对任意恒成立，则的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意，得，，
令，，则只需即可，
令，因为，所以，则，且，
所以，，
则在上为减函数，
所以，
所以，即的最大值为；
故选：C．
【题37】设，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：即，所以即，
所以，
故选：D
【题38】已知，且，则____________．
【答案】##
【详解】
，
，因为，所以，，
所以．
故答案为：
【题39】已知函数.设，.
(1)求的最小正周期；
(2)求的值.
【答案】(1)；
(2)
（1）
，
所以的最小正周期为；
（2）
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以
【题40】已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
（1）
解：，
令，则，
所以，函数的单调递增区间为
（2）
解：因为，即，所以，
因为，所以，
所以，
所以 ，
【题41】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：因为，所以
；
故选：A
【题42】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故选：B.
【题43】已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，.
又 ，，
，
故选：B．
【题44】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以，平方后可得，整理得，所以.
故选：D.
【题45】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，
.
故选：C
【题46】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，即，
所以，
故选：A
【题47】（多选）如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：之间的关系为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】振幅即为半径，即；
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；
；
.
故选：AC.
【题48】（多选）如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转5圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足关系式，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】由题意可知，可得，该函数的周期为，∴.
故选：BCD.
【题49】某游乐场的摩天轮示意图如图所示，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h（单位：米）与时间（单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟，则1号座舱与地面的距离h与时间的函数关系的解析式为___________；
【答案】
【详解】设函数解析式为：，
因为最小正周期，所以，
的最大值为62，最小值为2，所以，
摩天轮正中心离地面32米，所以，
当时，，所以，.
所以解析式为：.故答案为：.
名校真题练
【练习1】已知，则cos2θ＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据所给等式两边平方，结合同角三角函数的关系求得，由此求得，结合θ为钝角求出，再运用二倍角余弦公式求解，可得答案．
【解答】解：由，两边同时平方可得，
即cos6θ+sin2θ+2sinθcosθ＝5+2sinθcosθ＝，解得，
所以（sinθ﹣cosθ）2＝1﹣4sinθcosθ＝，可得sinθ﹣cosθ＝±，
因为2sinθcosθ＜2，且0≤θ≤π，所以sinθ﹣cosθ＞0，
所以．
故选：B．
【练习2】已知角α的终边在射线y＝﹣2x（x≤0）上，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义可求tanα的值，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式可求得sin2α，cos2α的值，进而利用两角差的正弦公式可求的值．
【解答】解：因为角α的终边在射线y＝﹣2x（x≤0）上，
所以tanα＝﹣7，可得sin2α＝＝，cos2α＝＝，
则＝sin2αcos＝（﹣﹣（﹣＝﹣．
故选：A．
【练习3】已知，若，则tan（α+β）＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，利用同角三角函数的关系算出tanα，根据，运用两角和的正弦公式与同角三角函数的关系求出tanβ，进而根据两角和的正切公式求出tan（α+β）的值．
【解答】解：根据，可得，
所以sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝cosβ﹣，
可得＝＝8，即﹣，解得，
所以．
故选：C．
【练习4】已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知结合诱导公式及和差角公式进行化解即可求解．
【解答】解：∵，
由诱导公式可得，，
由和差角公式可得，，
则cosα＝sinα，
可得tanα＝6，
∴，
∴．
故选：A．
【练习5】已知α为锐角，，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得解．
【解答】解：由题意，可得，
又因为，
所以，
可得＝＝，
可得．
故选：C．
【练习6】已知0＜β＜α＜，sinαsinβ＝，cosαcosβ＝（　　）
A．0 B． C． D．1
【答案】A
【分析】由两角和与差的三角函数，结合cos2α＝cos[（α+β）+（α﹣β）]＝cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α+β）sin（α﹣β）求解．
【解答】解：已知sinαsinβ＝，cosαcosβ＝，
则cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝，cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，
又0＜β＜α＜，
则，，
则cos2α＝cos[（α+β）+（α﹣β）]＝cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α+β）sin（α﹣β）＝．
故选：A．
【练习7】已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）＝，则α+β＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】结合两角和与差的三角函数求解．
【解答】解：已知α，β∈（0，），
则，
又sin（α﹣β）＝，
则，
又tanα＝3tanβ，
则，
则，
则，
则α+β＝．
故选：C．
【练习8】已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知结合二倍角公式进行化简即可求解．
【解答】解：因为，
所以cosθ＝＝2cos2﹣1，
所以cos＝，
则＝＝3cos＝．
故选：A．
【练习9】已知，且α∈（，π），则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据角α的范围及同角三角函数的基本关系求出cos（+α），再利用诱导公式求解即可．
【解答】解：因为α∈（，π）+α∈（，），
因为，所以cos（＝﹣，
所以＝cos[π﹣（+α）＝．
故选：C．
【练习10】已知sin（α+β）＝m，，则sin（α﹣β）＝（　　）
A． B． C．3m D．﹣3m
【答案】A
【分析】由已知结合和差角公式及同角基本关系进行化简即可求解．
【解答】解：因为sin（α+β）＝sinαcosβ+sinβcosα＝m①，
又＝②，
①②联立得，sinαcosβ＝，
则sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣sinβcosα＝．
故选：A．
【练习11】设θ是锐角，，则tanθ＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用两角和与差的余弦公式，结合齐次式弦化切可得，进而可得答案．
【解答】解：因为θ为锐角，
原等式可化为，
整理得，tan2θ+2tanθ﹣8＝0，解得．
故选：C．
【练习12】若，则cos4α＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用同角三角函数平方关系、二倍角公式化简已知等式即可．
【解答】解：∵cos2α（tan2α+cos8α）
＝sin2α+cos4α
＝3﹣cos2α+cos4α
＝7﹣cos2α（1﹣cos6α）
＝1﹣cos2αsin7α
＝
＝
＝，
∴，解得：．
故选：C．
【练习13】已知sin（α+β）+sin（α﹣β）＝1，，（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由，，可得，由sin（α+β）+sin（α﹣β）＝1，可得，代入，即可得答案．
【解答】解：因为sin（α+β）+sin（α﹣β）＝1，
所以sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαsinβ＝2sinαcosβ＝2，
即．
又，，
所以cosβ＞0，
所以，所以．
故选：D．
【练习14】已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】使用诱导公式和二倍角公式，结合已知条件即可求解．
【解答】解：：
＝
＝
＝﹣（2×．
故选：A．
【练习15】若角α满足，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用诱导公式求出，再利用二倍角的余弦公式，结合齐次式法求值．
【解答】解：由，得，
即，则
所以
＝．
故选：B．
【练习16】已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先变形，然后利用两角差的余弦公式和倍角公式等即可．
【解答】解：已知，
则
＝
＝．
故选：C．
【练习17】（多选）已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1，则（　　）
A．函数f（x）的最小值为
B．函数f（x）的一个对称轴为
C．函数f（x）在区间单调递减
D．把函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，函数g（x）在上有且仅有5个零点
【答案】ACD
【分析】先利用二倍角公式，辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可求解．
【解答】解：f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1＝sin2x+cos8x＝，
对于A：f（x）的最小值为，故A正确；
对于，故B不正确；
对于C：由可得，故C正确；
对于D：把函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）＝），
令∈Z，则，
因为，
所以，所以函数g（x）有5个零点．
故选：ACD．
【练习18】若，则tan（α﹣β）＝　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】将已知等式变形得sin（α+﹣β）＝0，从而可计算tan（α﹣β）．
【解答】解：，
[sin（α+β）+，
sin（α+β+）＝，
sin（α+β+）＝，
sin（α+）cosβ+cos（α+，
sin（α+）cosβ﹣cos（α+，
sin（α+﹣β）＝8﹣β＝kπ，∴α﹣β＝kπ﹣，
∴tan（α﹣β）＝tan（kπ﹣）＝tan（﹣．
故答案为：﹣1．
【练习19】已知，，其中，则β＝　　 ．
【答案】．
【分析】利用两角差的余弦可求cosβ的值，结合β的范围即可求β的值．
【解答】解：因为，
故，
而，
故，
而，
故α+β∈（0，π），
而，
故，
故，
故，
而，
故．
故答案为：．
【练习20】设函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值为
【答案】（1）；
（2）2．
【分析】（1）利用二倍角公式，辅助角公式化简函数解析式，结合正弦函数性质求f（x）的单调区间；
（2）先求的范围，令，结合正弦函数单调性求y＝sint的最值，由此可得结论．
【解答】解：（1）＝，
令，得，
所以f（x）的递增区间为；
（2）由（1）知，
所以，
则g（t）＝sint在上单调递增，在，
所以，
所以f（x）max＝，
所以m＝2．
【练习21】已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递减区间和最小正周期；
（2）若当时，不等式f（x）≥m有解
【答案】（1）函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z），最小正周期为π；
（2）（﹣∞，2]．
【分析】（1）结合二倍角公式以及两角和的三角函数公式求函数f（x）的解析式，然后结合三角函数的性质求解；
（2）结合三角函数最值的求法求解．
【解答】解：（1）已知函数，
则＝，
所以函数f（x）的最小正周期 T＝，
由，k∈Z，
得，k∈Z，
即函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z），
即函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z）；
（2）当时，，
则f（x）的最大值为2，
又不等式f（x）≥m有解，
则m≤2，
即实数m的取值范围为（﹣∞，2]．
【练习22】已知tanα＝2．
（1）化简求值：；
（2）若α是第一象限角，，且，求cos（α﹣β）的值．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）结合同角三角函数的关系及诱导公式求解；
（2）结合两角和与差的三角函数求解．
【解答】解：（1）已知tanα＝2，
则＝＝＝＝；
（2）因为α是第一象限角，
则， 则，
又，且，
则，
则cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝＝．
【练习23】已知，．
（1）求的值；
（2）若，且，求α+β的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由已知结合两角差的正切公式先求出tanα，然后结合二倍角公式及同角基本关系进行化简即可求解；
（2）结合同角基本关系及两角和的正切公式先求出tan（α+β），结合α+β的范围即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴，解得，
∴；
（2）∵，，
∴，tan＝，
∴，
又∵，
∴．
【练习24】已知函数的最小正周期为π，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设x∈（﹣π，π），求不等式f（x）≥1的解集．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）利用两角差的正弦函数公式可得函数，利用周期公式可求ω＝2，得出函数解析式，即可求函数y＝f（x）的单调递增区间；
（2）令f（x）≥1，得出，求解即可．
【解答】解：（1）由题意，函数，
∵f（x）的最小正周期，
∴ω＝2， ∴函数，
令，
得，
∴函数f（x）单调递增区间为；
（2）令f（x）≥1， ∴，
∴，
解得，
∵x∈（﹣π，π），
当k＝﹣5时，，
当k＝0时，，
∴原不等式的解集为．
【练习25】已知函数；
（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用倍角公式和两角和差的正弦公式把f（x）化为一个角的正弦的形式．（Ⅰ）利用正弦函数的单调性即可得出；（Ⅱ）利用正弦函数取得最大值时x集合即可得出．
【解答】解：＝．
（Ⅰ）由，
∴f（x）的单调增区间为．
（Ⅱ）当，即时，f（x）有最大值8．
【练习26】设函数f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数y＝f（x）；
（Ⅱ）若函数y＝[f（x）]2在区间（﹣m，m）（m＞0）上单调递增，求实数m的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式进行化简，然后求出角的范围，利用三角函数的有界性进行求值即可．
（Ⅱ）利用三角函数的降幂公式进行化简，然后求出函数的单调递增区间，建立不等式进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sinx+cosx＝2（cosx）＝2sin（x+），
∵x∈[3，π]∈[，]，
即当x+＝时，f（x）取得最小值为f（x）＝2sin）＝﹣，
当x+＝时，f（x）取得最大值为f（x）＝2sin，
即函数f（x）的值域为[﹣，2]．
（Ⅱ）y＝[f（x）]2＝2sin2（x+）＝8×），
由2kπ≤7x+≤3kπ+π， 得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，
即kπ﹣≤x≤kπ+， 即函数y＝[f（x）]4的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，
当k＝5时，递增区间为[﹣，]，
∵函数y＝[f（x）]8在区间（﹣m，m）（m＞0）上单调递增，
∴，得，得5＜m≤，
即实数m的取值范围是0＜m≤．
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第13讲 三角函数及公式
【题1】已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【题2】（ ）
A． B． C． D．
【题3】若，，则_____.
【题4】设，，则______．
【题5】（1）已知，求的值；
（2）已知，且，，求角的值．
【题6】已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【题7】已知，则______．
【题8】若是锐角，且，则=________.
【题9】已知角的终边经过点，则___________.
【题10】若角，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
【题11】写出满足的的一个值：______．
【题12】已知．
(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
【题13】若，则（ ）
A．1 B． C． D．
【题14】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题15】已知角的终边经过点，则___________.
【题16】计算下列各式的值：
(1)；
(2).
【题17】若，则（　　）
A． B． C． D．
【题18】的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【题19】若，，则_________．
【题20】（ ）
A．0 B． C． D．1
【题21】的值为（ ）
A． B． C． D．
【题22】的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【题23】____．
【题24】____________．
【题25】求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
【题26】（1）计算的值；
（2）已知为锐角，，求.
【题27】的值是（ ）
A． B． C． D．
【题28】已知，，则
A． B． C． D．
【题29】已知锐角满足，则（ ）
A． B． C． D．
【题30】已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．
【题31】已知，，，，则的值为___________；的值为___________.
【题32】已知，，则（ ）
A．3 B． C． D．
【题33】已知，则___________.
【题34】已知，则________．
【题35】利用半角公式，求的值．
【题36】若对任意恒成立，则的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
【题37】设，则 =（ ）
A． B． C． D．
【题38】已知，且，则____________．
【题39】已知函数.设，.
(1)求的最小正周期；
(2)求的值.
【题40】已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值.
【题41】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题42】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题43】已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【题44】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题45】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题46】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【题47】（多选）如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：之间的关系为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【题48】（多选）如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转5圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足关系式，则有（ ）
A． B． C． D．
【题49】某游乐场的摩天轮示意图如图所示，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h（单位：米）与时间（单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟，则1号座舱与地面的距离h与时间的函数关系的解析式为___________；
【练习1】已知，则cos2θ＝（　　）
A． B． C． D．
【练习2】已知角α的终边在射线y＝﹣2x（x≤0）上，则＝（　　）
A． B． C． D．
【练习3】已知，若，则tan（α+β）＝（　　）
A． B． C． D．
【练习4】已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
【练习5】已知α为锐角，，则＝（　　）
A． B． C． D．
【练习6】已知0＜β＜α＜，sinαsinβ＝，cosαcosβ＝（　　）
A．0 B． C． D．1
【练习7】已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）＝，则α+β＝（　　）
A． B． C． D．
【练习8】已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
【练习9】已知，且α∈（，π），则的值为（　　）
A． B． C． D．
【练习10】已知sin（α+β）＝m，，则sin（α﹣β）＝（　　）
A． B． C．3m D．﹣3m
【练习11】设θ是锐角，，则tanθ＝（　　）
A． B． C． D．
【练习12】若，则cos4α＝（　　）
A． B． C． D．
【练习13】已知sin（α+β）+sin（α﹣β）＝1，，（　　）
A． B． C． D．
【练习14】已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
【练习15】若角α满足，则＝（　　）
A． B． C． D．
【练习16】已知，则＝（　　）
A． B． C． D．
【练习17】（多选）已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1，则（　　）
A．函数f（x）的最小值为
B．函数f（x）的一个对称轴为
C．函数f（x）在区间单调递减
D．把函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，函数g（x）在上有且仅有5个零点
【练习18】若，则tan（α﹣β）＝　 　 ．
【练习19】已知，，其中，则β＝　 　 ．
【练习20】设函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值为
【练习21】已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递减区间和最小正周期；
（2）若当时，不等式f（x）≥m有解
【练习22】已知tanα＝2．
（1）化简求值：；
（2）若α是第一象限角，，且，求cos（α﹣β）的值．
【练习23】已知，．
（1）求的值；
（2）若，且，求α+β的值．
【练习24】已知函数的最小正周期为π，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设x∈（﹣π，π），求不等式f（x）≥1的解集．
【练习25】已知函数；
（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．
【练习26】设函数f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数y＝f（x）；
（Ⅱ）若函数y＝[f（x）]2在区间（﹣m，m）（m＞0）上单调递增，求实数m的取值范围．
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