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第二十五章 图形的相似 学情评估试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知，则下列变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．如图，，直线，与直线，，分别交于点，，和点，，，，，，则的长为（ ）
（第2题）
A. 1.6 B. 3 C. 3.6 D. 6
3．大自然是美的设计师，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）
（第3题）
A. B.
C. D.
4．如图，已知，若，，则的长为（ ）
（第4题）
A. 8 B. C. 16 D. 4
5．如图是老师画出的，已标出三边的长度.下面四个三角形与不一定相似的是（ ）
（第5题）
A. B.
C. D.
6．已知在和中，，则与的周长之比为（ ）
A. B. C. D.
7．有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水.将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，则吸管在水中部分的长度为（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．如图所示的一张三角形纸片边的长为，边上的高为，在三角形纸片中从下往上依次裁剪去宽为的矩形纸条.若剪得的其中一张纸条是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
（第8题）
A. 第7张 B. 第6张 C. 第5张 D. 第4张
9．如图，在平行四边形中，，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论中不正确的是（ ）
（第9题）
A. B.
C. D.
10．如图，正方形的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点，，，分别落在边，，，上，则每个小正方形的边长为（ ）
（第10题）
A. 6 B. 5 C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．若如图所示的两个四边形相似，则_ _ _ _ _ _ .
（第11题）
12．如图，在矩形中，连接，点在上，连接，交于点，且.若， ，则的值为_ _ _ _ _ _ .
（第12题）
13．如图，， ，，，点是线段上一动点，若点从点开始向点运动.设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是_ _ _ _ .
（第13题）
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.
（1） 将向左平移5个单位长度得到，画出，并写出顶点的坐标；
（2） 以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，画出；
（3） 若线段上有一点，请求出点在上的对应点的坐标.
15．（12分）如图，在中，点是边上一点.
（1） 当时，
① 求证：；
② 若，，求的长.
（2） 若，，求的长.
16．（13分） 如图①，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，，两点在地面上，经测量得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段平行于地面.
【发现】 连接，与有何位置关系？请说明理由.
【探究】 若，利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？
17．（15分）如图①，在中， ,,，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，设点的运动时间为.
（1） 求的长.
（2） 如图②，当点在上时，过点作的垂线，垂足为.
① 求证：；
② 当 时，求的长.
（3） 设点运动的路程为，当及时，分别求点到的距离.（用含 的式子表示）
（4） 过点作，交于点.当时，请直接写出的值.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
（1） 解：如图，即为所求.
的坐标为.
（2） 如图，即为所求作的图形，共有两个.
（3） 将缩小为原来的一半，得到，
与的相似比为，
当在第一象限时，的坐标为.
当在第三象限时，的坐标为.
点在上的对应点的坐标为或.
15．【答案】① 证明：，，.
② 解：，，
.
，，
.
（2） 解：，
.
又，，
，
.
16．【发现】 解：.理由如下：
立杆，相交于点，
.
又，
，
，.
【探究】 如图，过点作于点，过点作于点.
，
是等腰三角形，.
，，
.
在中，根据勾股定理，可得
.
，，
.
，，，
，，
，
，即，
.
利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上.
17．【答案】
（1） 解： ，，，
.
（2） ① 证明：，
.
又，.
② 解： ， ，
是等腰直角三角形，
，.
，，
即，.
（3） 解：当时，作于点，如图①，
，，
，
，，.
当时，作于点，如图②，
，，
，，
，.
综上所述，当时，点到的距离为;
当时，点到的距离为.
解：的值为或或.
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