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第9讲 对数与对数函数
【题1】已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因为，，所以
．
故选：D.
【题2】已知，，且，则的最小值为（ ）
A．10 B．9 C． D．
【答案】C
【详解】由已知，令，，
所以，，代入得：，
因为，，
所以
.
当且仅当时，即时等号成立.
的最小值为.
故选：C.
【题3】已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：因为，
,
，即，
所以.
故选：C.
【题4】已知，，则（ ）
A．1 B．2 C．5 D．4
【答案】A
【详解】∵，，∴，，
．
故选：A
【题5】若，则的最小值为________．
【答案】16
【详解】因为，
所以.
所以
所以.
当且仅当时取等.
故答案为：16
【题6】约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，则，现已知，，则______，______
【答案】 1
【详解】解析：∵，，∴，，
∴，．
故答案为：;1.
【题7】函数的图象恒过定点，则为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：函数，令，解得，此时，所以函数恒过定点；
故选：A
【题8】函数恒过定点________.
【答案】
【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，
因为的图象恒过定点，
所以恒过定点，
故答案为：
【题9】若对任意的且，函数的图象恒过定点，则点的坐标为___________.
【答案】（2，1）
【详解】令，解得，
则，
所以点P的坐标为（2，1）.
故答案为：（2，1）.
【题10】函数的图象一定过定点__________.
【答案】
【详解】令，则
所以
所以过定点
故答案为：
【题11】函数且的图象恒过定点__________.
【答案】
【详解】令，得，且.
函数的图象过定点.
故答案为：.
【题12】如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则，，，，1的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由图可知a>1，b>1，0a>1>d>c．
故选：C．
【题13】函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与轴的交点是，
故函数的图象与轴的交点是，即函数的图象与轴的公共点是，显然四个选项只有A选项满足.
故选：A.
【题14】函数的大致图象为（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【详解】当时，，可排除B、C选项；又，排除A选项.
故选：D.
【题15】函数的图像的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】求可得或，解得或，排除BCD；
故选：A
【题16】根据的图像，作出下列函数的图像：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1)函数图像见解析；(2)函数图像见解析；(3)函数图像见解析；(4)函数图像见解析；
(1)作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像，就是该函数的图像，如下图所示：
(2)把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，
函数图像如下图所示：
(3)作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像一起向右平移一个单位即可，如下图所示：
(4)把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，然后再向右平移一个单位，如下图所示：
【题17】作出以下函数的大致图像，并指出它的单调区间和奇偶性．
（1）； （2）； （3）．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【详解】（1）由知：定义域为，图象如下：
∴由图知：函数在上单调递增，且为非奇非偶函数.
（2）由知：定义域为，图象如下：
∴由图知：函数在上单调递增，且为非奇非偶函数.
（3）由知：：定义域为，图象如下：
∴由图知：函数在上单调递增，在上单调递减，且偶函数.
【题18】已知函数（，且）在上的值域为，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】若，则在上单调递减，则，不符合题意；
若，则在上单调递增，则，
又因为的值域为，所以，解得．
故选：A．
【题19】函数的值域是________.
【答案】
【详解】令，则，
因为，
所以的值域为，
因为在是减函数，
所以，
所以的值域为，
故答案为：
【题20】已知．若的值域为，则实数的取值范围是______．
【答案】
【详解】解：因为的值域为，
所以有解，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
【题21】已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是__________．
【答案】
【详解】函数在上单调递增，值域为
函数在上单调递增，值域为
由存在，使得，可知两个函数的值域有交集，
即，
则有或即或，
解之得
故答案为：
【题22】已知，，求的最大值及相应的．
【答案】时，最大值为
【详解】，，
函数的定义域满足，即
设，，
由在区间上是增函数，．
从而要求在区间上的最大值，
只需求在区间上的最大值即可．
在上是增函数，
所以当，即时，．
综上可知，当时，的最大值为.
【题23】已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_________.
【答案】
【详解】值域为R，
设，所以可以取遍中任意一个数，所以
所以的取值为
故答案为：
【题24】已知函数的值域为，则实数的取值范围是_____
【答案】，
【详解】函数的值域为，
能够取到大于0的所有实数，
则，解得.
实数的取值范围是，.
故答案为：，.
【题25】已知函数．
(1)求在区间上的值域；
(2)设函数，其中，若对任意，在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(1)∵，
∴在上单调递增，∴．
(2)由题意得，，易得在上单调递增，
∴任意，成立，
即，∴，
∴，∴，即a的取值范围为．
【题26】若，，，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，，，
∵为增函数，∴.
故选：C
【题27】设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，
所以，
因为在上为增函数，且，
所以，
因为在上为增函数，
所以，所以，
综上，
故选：D
【题28】设，则，， ，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：因为，又在定义域上单调递增，
所以，即，
又，所以；
故选：A
【题29】比较下列各组中两个值的大小．
(1)，；
(2)，；
【答案】(1)(2)
(1)解：由于对数函数在上单调递增，得：.
(2)解：由对数函数在上单调递增，在上单调递减，
得，
即：.
【题30】函数的定义域为（ ）.
A．（1，2] B．（﹣∞，2]
C．（1，+∞） D．[2，+∞）
【答案】A
【详解】因为函数为，所以，解得.
故选：A.
【题31】已知函数，则不等式的解集为__________．
【答案】
【详解】由，得，
解得且．
所以不等式的解集为，
故答案为：
【题32】解关于的不等式：（，且）．
【答案】当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为
【详解】当时，原不等式等价于，即，
解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式等价于，即，
解得，
所以当时，原不等式的解集为；
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．
【题33】已知幂函数的图象过点．
(1)求m，n的值；
(2)求关于x的不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)
（1）由题知为幂函数，则，得或（舍），
图象经过，则，解得；
（2）∵，∴以4为底的对数函数在其定义域内是单调递增的，
则不等式
等价于， ，∴不等式解集为．
【题34】函数的递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设，可得函数在单调递减，在单调递增，
又由函数，满足，解得或，
根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.
故选：C.
【题35】函数的单调递增区间为______，单调递减区间为______．
【答案】
【详解】解：由题意，得，解得或，
所以的定义域为．
由二次函数的图象与性质，知函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
故答案为：；
【题36】（多选）若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】设，要使在区间上单调递增，
则需在上单调递增，且在上恒成立，
，解得：，则选项中可以作为的值的是和.
故选：CD.
【题37】若函数在区间上为减函数，则的取值范围是___________.
【答案】
【详解】令，
当时，是增函数，由在区间上为减函数，
则在上为减函数，故，解得，
当时，是减函数，由在区间上为减函数，则在上为增函数，故，解得，
综上，的取值范围是.
故答案为：
【题38】已知函数，，且．
(1)证明：在定义域上是增函数；
(2)若，求的取值集合．
【答案】(1)证明见解析
(2)
（1），，
，又，，．
由，解得，的定义域为．
令，任取，且，则
．
又，，，，即，
又在上是增函数，由复合函数的单调性知：在上是增函数．
（2），
原不等式可化为，即．
由（1）知，是增函数，．
又的定义域为，的取值集合为
【题39】已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数，且在区间上为增函数，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
（1）由是偶函数可得， ．
则，
即 ,
所以恒成立，
故.
（2）由（1）得，
所以，
令，则 ．
为使为单调增函数，则
①时显然满足题意；
②；
③.
综上：m 的范围为.
【题40】已知是对数函数，并且它的图像过点，，其中．
(1)当时，求在上的最大值与最小值；
(2)求在上的最小值．
【答案】(1)最大值为3，最小值为．
(2)
（1）解：设（，且），
∵的图像过点，
∴，即，
∴，即，∴．
∵，∴，即．
设，则，，
∴，
又，，
∴．
∴当时，在上的最大值为3，最小值为．
（2）解：设，则，
由（1）知，对称轴为直线．
①当时，在上是增函数．
；
②当时，在上单调递减，在上单调递减，；
③当时，在上单调递减，．
综上所述，．
名校真题练
【练习1】已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】令log6x＝m，log4y＝n，根据指数与对数的互化可得，均为方程t2+t﹣1＝0（t＞0）的根，进而得到，m＝n，进而求解即可．
【解答】解：令log6x＝m，log4y＝n，则x＝5m，y＝4n，
根据题意可知，，
得8m﹣4m+6m＝2，9n+6n﹣6n＝0，
则，
则，均为方程t2+t﹣4＝0（t＞0）的根，
则，即m＝n，
所以．
故选：A．
【练习2】已知实数a，b分别满足ea＝1.02，ln（b+1）＝0.02，且，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】D
【分析】构造函数y＝ex﹣x﹣1，y＝lnx﹣x+1，求导可证明ex≥x+1，lnx≤x﹣1，从而可判断a、b与0.02的大小，而，比较可得b最大，从而确定答案．
【解答】解：由函数y＝ex﹣x﹣1得，y'＝ex﹣1，
当x＜8时，y'＜0，y'＞0，
所以函数y＝ex﹣x﹣5在（﹣∞，0）上单调递减，+∞）上单调递增，
且当x＝0时，y＝2x≥x+1（当且仅当x＝0时取等号），
所以ea＝8.02＞a+1，所以a＜0.02，
由函数y＝lnx﹣x+2得，，
当4＜x＜1时，y'＞0，y'＜3，
所以函数y＝lnx﹣x+1在（0，3）上单调递增，+∞）上单调递减，
且当x＝1时，y＝0，
所以ln（b+3）＝0.02＜b+1﹣8，所以b＞0.02，
而，
所以a、b、c三者中b最大．
故选：D．
【练习3】已知，则实数a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
【答案】D
【分析】构造函数，由函数f（x）的单调性，结合零点存在性定理，画出函数f（x）的大致图象，进而得出a的取值范围；结合指数函数与对数函数的图象得参数b，c的取值范围，利用指数函数和对数函数的单调性即可判断a，b，c的大小关系．
【解答】解：令，则函数f（x）在R上单调递减，
又因为，
所以由零点存在性定理得：存在a∈（0，6），即a＝；
又因为y＝logax在（2，+∞）上单调递减，
所以在同一直角坐标系中画出与y＝logax的函数图象如图所示：
由图可知：b∈（0，1）；
又因为（0＜a＜1）在R上单调递减，
所以在同一直角坐标系中画出与的函数图象如图所示：
由图可知：c∈（0，1），
又因为，所以logab＜2＝logaa，所以b＞a；
因为a，c∈（0，所以ac＞a1＝a，
由得，．
综上，c＜a＜b．
故选：D．
【练习4】已知lga+lgb＝0（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1），则函数f（x）＝a﹣x与g（x）＝logbx的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
【答案】B
【分析】分析可知，＝b，再由指数函数及对数函数的性质即可得解．
【解答】解：由lga+lgb＝0可知，＝b，
故f（x）＝a﹣x＝bx，
故函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝logbx的单调性相同．
故选：B．
【练习5】函数y＝loga（x+1）（a＞0，且a≠1）与函数y＝x2﹣2ax+1在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由函数y＝loga（x+1）与函数y＝x2﹣2ax+1的图象特征，结合选项直接得解．
【解答】解：函数y＝x2﹣2ax+7的对称轴为x＝a，且恒过定点（0，观察选项可知，
若选C，则由图象可知，函数y＝loga（x+1）单调递减，且恒过定点（2，符合题意．
故选：C．
【练习6】若a＝log54，b＝log43，c＝，则（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
【答案】C
【分析】利用对数函数的单调性和对数运算法则能求出结果．
【解答】解：＝＜log5＝a＝log54＜log55＝1，
＝＜＝b＝log23＜log43＝1，c＝，
logn（n+1）＝1+logn＞1+logn+1＞1+logn+1＝log（n+1）（n+6），（n∈N*，
故logn（n+1）＞log（n+1）（n+3），（n∈N*，
∴logn+1n＜log（n+2）（n+3），（n∈N*，
∴a＝log54＞b＝log23，
∴a＞b＞c．
故选：C．
【练习7】（多选）已知正数a，b满足a+2b＝4，则（　　）
A．ab≤2 B．log2a+log2b≥1
C．a+4≤6 D．
【答案】ACD
【分析】由已知结合基本不等式及对数运算性质检验各选项即可判断．
【解答】解：对于A，因为a＞0，且a+2b＝3，
所以4＝a+2b≥8 ，
故ab≤6，当且仅当a＝2b＝2，b＝4时等号成立；
对于B，由A可知0＜ab≤2，
由y＝log3x是增函数得log2a+log2b＝log2（ab）≤log22＝3，故B错误；
对于C，由题意得a＝4﹣2b，b＞6得0＜b＜2，
所以，当，即b＝1时等号成立；
对于D，由题意可知＝，即 时等号成立．
故选：ACD．
【练习8】（多选）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则（　　）
A．a2+b2≥2 B．
C．log2a+log2b≥0 D．a2﹣b＞0
【答案】AB
【分析】根据基本不等式可判定A，根据指数函数的单调性可判定B，根据基本不等式、对数运算及对数函数单调性可判断C，根据二次函数的性质可判断D．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴，
当且仅当a＝b＝1时取等号，故A正确．
∵a＞4，b＞0，∴0＜a＜7，
∴﹣2＜a﹣b＜2，∴，故B正确．
由，得4＜ab≤1，∴log2a+log7b＝log2（ab）≤log22＝0，故C错误．
∵，又0＜a＜27﹣b＜4，故D错误．
故选：AB．
【练习9】已知正实数a，b满足logab＝2logba+1，且aa＝bb，则ba＝ 　　 ．
【答案】．
【分析】根据指数对数转化，再计算得出a＝2b，最后结合指数运算计算即可．
【解答】解：因为正实数a，b满足logab＝2logba+1，且aa＝bb①，
两边取对数则，所以blogab＝a，即得，
所以，所以a2﹣ab﹣2b2＝0，（a﹣8b）（a+b）＝0，
所以a＝2b，代入①有（8b）2b＝bb，即得25b＝b﹣b，
所以，．
故答案为：．
【练习10】计算：＝ 　1　 ．
【答案】1．
【分析】由已知结合指数及对数运算性质即可求解．
【解答】解：
＝ 5×﹣7+﹣32
＝2﹣3+4﹣3+8﹣9＝3．
故答案为：1．
【练习11】（1）；
（2）．
【答案】（1）π+2；（2）﹣3．
【分析】（1）结合指数幂的运算性质即可求解；
（2）结合对数的运算性质即可求解．
【解答】解：（1）＝，
（2）原式＝．
【练习12】计算下列各式的值：
（1）；
（2）lg500+lg．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解；
（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）
＝（）2.5﹣1﹣（+（）﹣2
＝；
（2）lg500+lg
＝
＝lg6+2lg10+3lg3﹣lg5﹣3lg3+12
＝6+1＝3．
【练习13】求下列各式的值：
（1）；
（2）（log25+log40.2）×（log52﹣log250.5）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据指数运算与对数运算的性质进行化简求值，可得答案；
（2）由对数运算的性质进行化简求值，可得答案．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）（log25+log42.2）×（log57﹣log250.5）
＝（log25+log44.2）×（log58﹣log250.5）
＝
＝
＝
＝
＝．
【练习14】计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣9；（2）9．
【分析】（1）按指数幂的运算法则计算即可；
（2）按对数的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）
＝
＝8lg2 lg5+6lg2+2（lg6）2+3+4
＝2lg5（lg6+lg5）+2lg5+7
＝2lg7+2lg2+3
＝2（lg2+lg4）+7＝9．
【练习15】计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）1．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质，即可求解．
（2）根据对数的运算法则及性质，结合对数的换底公式，即可求解．
【解答】解：（1）＝．
（2）＝
＝5+2lg5+5lg2﹣3＝5lg10﹣1＝1．
【练习16】已知函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（b+x）+m（a＞0且a≠1）为奇函数．
（1）求函数f（x）的定义域及解析式；
（2）若，函数f（x）的最大值比最小值大2
【答案】（1）定义域为（﹣1，1），f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）；
（2）或a＝3．
【分析】（1）直接根据奇函数的定义域关于原点对称求得b，再由f（0）＝0求得m，再验证即可；
（2）对a进行分类讨论，结合函数的单调性以及最值求得a．
【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则，可得：﹣b＜x＜1，
因为f（x）为奇函数，所以﹣b+1＝3，所以f（x）的定义域为（﹣1，
由f（0）＝0可得：m＝2，所以f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x），
此时f（﹣x）＝loga（5+x）﹣loga（1﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数．
（2），
①当a＞7时，函数y＝f（x）单调递减，
所以，
，
所以，
解得a＝4．
②当0＜a＜1时，函数y＝f（x）单调递增，
所以，，
所以，
解得．
综上，或a＝3．
【练习17】设函数f（x）＝log2（4x） log2（2x），，
（1）若t＝log2x，求t取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t＝log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；
（2）由已知中f（x）＝log2（4x） log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．
【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2
（2）f（x）＝（log8x）2+3log5x+2∴令t＝log2x，则，
∴时，当t＝3即x＝4时max＝12
【练习18】已知实数x满足（）2x﹣4﹣（）x﹣（）x﹣2+≤0且f（x）＝log2
（1）求实数x的取值范围；
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）化简可得81（）2x﹣10（）x+≤0，从而解得≤9（）x≤1，从而求得；
（2）化简f（x）＝（log2x﹣1）（log2x﹣2）＝（log2x﹣）2﹣，从而求最值．
【解答】解：（1）∵（）4x﹣4﹣（）x﹣（）x﹣5+≤7，
∴81（）7x﹣10（）x+≤0，
∴≤9（）x≤1，
∴8≤x﹣2≤2，
故实数x的取值范围为[3，4]；
（2）f（x）＝log2
＝（log7x﹣1）（log2x﹣6）
＝（log2x﹣）2﹣，
∵x∈[2，4]7x∈[1，2]，
∴﹣≤（log2x﹣）2﹣≤0，
∴当x＝7时，f（x）有最小值﹣，f（x）有最大值0．
【练习19】记函数f（x）＝lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|x2+4x+4﹣p2＜0，p＞0}，且C （A∩B）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据对数函数的真数大于0求出集合A，根据偶次根式被开方数大于等于0求出集合B，最后根据交集的定义求所求；
（2）先求出集合C，然后根据C （A∩B）建立不等式组，解之即可．
【解答】解：（1）依题意，得A＝{x|x2﹣x﹣2＞3}＝{x|x＜﹣1或x＞2}
B＝{x|8﹣|x|≥0}＝{x|﹣3≤x≤3}
∴A∩B＝{x|﹣3≤x＜﹣1或5＜x≤3}
（2）∵p＞0
∴C＝{x|﹣5﹣p＜x＜﹣2+p}
又C （A∩B）
∴或
∴解得：0＜p≤1
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第9讲 对数与对数函数
【题1】已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【题2】已知，，且，则的最小值为（ ）
A．10 B．9 C． D．
【题3】已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【题4】已知，，则（ ）
A．1 B．2 C．5 D．4
【题5】若，则的最小值为________．
【题6】约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，则，现已知，，则______，______
【题7】函数的图象恒过定点，则为（ ）
A． B．
C． D．
【题8】函数恒过定点________.
【题9】若对任意的且，函数的图象恒过定点，则点的坐标为___________.
【题10】函数的图象一定过定点__________.
【题11】函数且的图象恒过定点__________.
【题12】如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则，，，，1的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【题13】函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【题14】函数的大致图象为（ ）
A． B．
C．D．
【题15】函数的图像的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【题16】根据的图像，作出下列函数的图像：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【题17】作出以下函数的大致图像，并指出它的单调区间和奇偶性．
（1）； （2）； （3）．
【题18】已知函数（，且）在上的值域为，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【题19】函数的值域是________.
【题20】已知．若的值域为，则实数的取值范围是______．
【题21】已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是__________．
【题22】已知，，求的最大值及相应的．
【题23】已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_________.
【题24】已知函数的值域为，则实数的取值范围是_____
【题25】已知函数．
(1)求在区间上的值域；
(2)设函数，其中，若对任意，在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
【题26】若，，，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题27】设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【题28】设，则，， ，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【题29】比较下列各组中两个值的大小．
(1)，；
(2)，；
【题30】函数的定义域为（ ）.
A．（1，2] B．（﹣∞，2]
C．（1，+∞） D．[2，+∞）
【题31】已知函数，则不等式的解集为__________．
【题32】解关于的不等式：（，且）．
【题33】已知幂函数的图象过点．
(1)求m，n的值；
(2)求关于x的不等式的解集．
【题34】函数的递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【题35】函数的单调递增区间为______，单调递减区间为______．
【题36】（多选）若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是（ ）
A． B． C． D．
【题37】若函数在区间上为减函数，则的取值范围是___________.
【题38】已知函数，，且．
(1)证明：在定义域上是增函数；
(2)若，求的取值集合．
【题39】已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数，且在区间上为增函数，求的取值范围．
【题40】已知是对数函数，并且它的图像过点，，其中．
(1)当时，求在上的最大值与最小值；
(2)求在上的最小值．
名校真题练
【练习1】已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【练习2】已知实数a，b分别满足ea＝1.02，ln（b+1）＝0.02，且，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【练习3】已知，则实数a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
【练习4】已知lga+lgb＝0（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1），则函数f（x）＝a﹣x与g（x）＝logbx的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
【练习5】函数y＝loga（x+1）（a＞0，且a≠1）与函数y＝x2﹣2ax+1在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【练习6】若a＝log54，b＝log43，c＝，则（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
【练习7】（多选）已知正数a，b满足a+2b＝4，则（　　）
A．ab≤2 B．log2a+log2b≥1
C．a+4≤6 D．
【练习8】（多选）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则（　　）
A．a2+b2≥2 B．
C．log2a+log2b≥0 D．a2﹣b＞0
【练习9】已知正实数a，b满足logab＝2logba+1，且aa＝bb，则ba＝ 　 　 ．
【练习10】计算：＝ 　 　 ．
【练习11】（1）；
（2）．
【练习12】计算下列各式的值：
（1）；
（2）lg500+lg．
【练习13】求下列各式的值：
（1）；
（2）（log25+log40.2）×（log52﹣log250.5）．
【练习14】计算：
（1）；
（2）．
【练习15】计算
（1）；
（2）．
【练习16】已知函数f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（b+x）+m（a＞0且a≠1）为奇函数．
（1）求函数f（x）的定义域及解析式；
（2）若，函数f（x）的最大值比最小值大2
【练习17】设函数f（x）＝log2（4x） log2（2x），，
（1）若t＝log2x，求t取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．
【练习18】已知实数x满足（）2x﹣4﹣（）x﹣（）x﹣2+≤0且f（x）＝log2
（1）求实数x的取值范围；
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．
【练习19】记函数f（x）＝lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|x2+4x+4﹣p2＜0，p＞0}，且C （A∩B）
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